2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線向右平移個單位后，得到的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．2．若反比例函數的圖像經過點，則下列各點在該函數圖像上的為（）A． B． C． D．3．使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量（單位：）與旋鈕的旋轉角度（單位：度）（）近似滿足函數關系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣的旋鈕角度約為（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，，，則對角線交點的坐標為()A． B． C． D．5．如圖，是⊙上的點，則圖中與相等的角是（）A． B． C． D．6．事件①：射擊運動員射擊一次,命中靶心;事件②：購買一張彩票,沒中獎,則()A．事件①是必然事件，事件②是隨機事件 B．事件①是隨機事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是隨機事件 D．事件①和②都是必然事件7．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=40°，則∠BAD的大小為（）A．60o B．30o C．45o D．50o8．如圖，是的外接圓，是直徑．若，則等于（）A． B． C． D．9．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，則a、b、c的值分別是()A．1，-3，10 B．1，7，-10 C．1，-5，12 D．1，3，210．在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定在0.6左右，則布袋中黑球的個數可能有（）A．24 B．36 C．40 D．9011．二次函數y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）12．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是（）A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位D．向下平移2個單位二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的正半軸相交于點，其頂點為，將這條拋物線繞點旋轉后得到的拋物線與軸的負半軸相交于點，其頂點為，連接，，，，則四邊形的面積為__________；14．如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是▲．15．經過點（1，﹣4）的反比例函數的解析式是_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，反比例函數的圖象經過線段OA的中點B，則k=_____．17．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A＝42°，∠APD＝77°，則∠B=_____°．18．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點為位似中心，將△ABC縮小，使變換得到的△DEF與△ABC對應邊的比為1∶2，則線段AC的中點P變換后對應點的坐標為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與軸交于點.二次函數的圖像經過點，與軸交于點，與一次函數的圖像交于另一點.（1）求二次函數的表達式；（2）當時，直接寫出的取值范圍；（3）平移，使點的對應點落在二次函數第四象限的圖像上，點的對應點落在直線上，求此時點的坐標.20．（8分）某校為了弘揚中華傳統文化，了解學生整體閱讀能力，組織全校的1000名學生進行一次閱讀理解大賽．從中抽取部分學生的成績進行統計分析，根據測試成績繪制了頻數分布表和頻數分布直方圖：分組/分頻數頻率50≤x＜6060.1260≤x＜700.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）頻數分布表中的；（2）將上面的頻數分布直方圖補充完整；（3）如果成績達到90及90分以上者為優秀，可推薦參加決賽，估計該校進入決賽的學生大約有人．21．（8分）如圖，點是的內心，的延長線交于點，交的外接圓于點，連接，過點作直線，使；（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線l：y＝（x＞0）過點A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；過點A作AC⊥x軸，垂足為C．（1）求l的解析式；（2）當△ABC的面積為2時，求點A的坐標；（3）點P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點）的動點，直線l1：y＝mx+1過點P；在（2）的條件下，若y＝mx+1具有y隨x增大而增大的特點，請直接寫出m的取值范圍．（不必說明理由）23．（10分）矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A(6，0)、C(0，3)，直線y=x與BC邊相交于D．（1）求點D的坐標：（2）若拋物線y=ax＋bx經過D、A兩點，試確定此拋物線的表達式：（3）P為x軸上方（2）題中的拋物線上一點，求△POA面積的最大值．24．（10分）某圖書館2014年年底有圖書20萬冊，預計2016年年底圖書增加到28.8萬冊．（1）求該圖書館這兩年圖書冊數的年平均增長率；（2）如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2017年年底圖書館有圖書多少萬冊？25．（12分）某百貨商店服裝柜在銷售中發現，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元,經市場調查發現，在進貨不變的情況下，若每件童裝每降價1元，日銷售量將增加2件.（1）若想要這種童裝銷售利潤每天達到1200元，同時又能讓顧客得到更多的實惠，每件童裝應降價多少元？（2）當每件童裝降價多少元時，這種童裝一天的銷售利潤最多？最多利潤是多少？26．甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有6和1．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球．(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數的概率是多少？(2)取出的3個小球上全是奇數的概率是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點(0,0)向右平移3個單位長度得點(0,3)，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：將拋物線向右平移個單位后，得到的拋物線的解析式．故選：B【點睛】本題考查的是拋物線的平移.拋物線的平移可根據平移規律來寫，也可以移動頂點坐標，根據平移后的頂點坐標代入頂點式，即可求解．2、C【分析】將點代入求出反比例函數的解析式，再對各項進行判斷即可．【詳解】將點代入得解得∴只有點在該函數圖象上故答案為：C．【點睛】本題考查了反比例函數的問題，掌握反比例函數的性質以及應用是解題的關鍵．3、C【解析】根據已知三點和近似滿足函數關系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致畫出函數圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解：由圖表數據描點連線，補全圖像可得如圖，拋物線對稱軸在36和54之間，約為41℃∴旋鈕的旋轉角度在36°和54°之間，約為41℃時，燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣.故選：C，【點睛】本題考查了二次函數的應用，二次函數的圖像性質，熟練掌握二次函數圖像對稱性質，判斷對稱軸位置是解題關鍵.綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點．4、D【分析】過點作軸于點，由直角三角形的性質求出長和長即可．【詳解】解：過點作軸于點，∵四邊形為菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理及含30°直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．5、D【分析】直接利用圓周角定理進行判斷．【詳解】解：∵與都是所對的圓周角，∴．故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．6、C【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件；購買一張彩票，沒中獎是隨機事件，故選C．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．7、D【分析】把∠DAB歸到三角形中，所以連結BD，利用同弧所對的圓周角相等，求出∠A的度數，AB為直徑，由直徑所對圓周角為直角，可知∠DAB與∠B互余即可．【詳解】連結BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠B=∠C=40o，∵AB為直徑，∴∠ADB=90o，∴∠DAB+∠B=90o，∴∠DAB=90o-40o=50o．故選擇：Ｄ．【點睛】本題考查圓周角問題，關鍵利用同弧所對圓周角轉化為三角形的內角，掌握直徑所對圓周角為直角，會利用余角定義求角．8、C【解析】根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得：∠A=

∠BOC=40°．【詳解】∵∠BOC=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9、A【分析】方程整理為一般形式，找出常數項即可．【詳解】方程整理得：x2?3x+10=0，則a=1，b=?3，c=10.故答案選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的每種形式.10、D【分析】設袋中有黑球x個，根據概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設袋中有黑球x個，由題意得：=0.6，解得：x=90，經檢驗，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個數可能有90個．故選D．【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據題意設出未知數列方程求解.11、B【解析】分析：據二次函數的頂點式，可直接得出其頂點坐標；解：∵二次函數的解析式為：y=-（x-1）2+3，∴其圖象的頂點坐標是：（1，3）；故選A．12、A【解析】試題分析：根據拋物線的平移規律即可得答案，故答案選A．考點：拋物線的平移規律．二、填空題（每題4分，共24分）13、32【分析】利用拋物線的解析式算出M的坐標和A的坐標,根據對稱算出B和N的坐標,再利用兩個三角形的面積公式計算和即可.【詳解】∵,∴M(2,-4),令,解得x1=0,x2=4,∴A(0,4),∵B,N分別關于原點O的對稱點是A,M,∴B(-4,-0),N(-2,4),∴AB=8,∴四邊形AMBN的面積為:2S△ABM=,故答案為:32.【點睛】本題考查二次函數的性質,關鍵在于利用對稱性得出坐標點.14、－2＜x＜－1或x＞1．【解析】不等式的圖象解法，平移的性質，反比例函數與一次函數的交點問題，對稱的性質．不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根據不等式與直線和雙曲線解析式的關系，可以理解為直線y＝k1x－b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個單位得到，如圖所示．根據函數圖象的對稱性可得：直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線的交點坐標關于原點對稱．由關于原點對稱的坐標點性質，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線圖象交點A′、B′的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數，即為－1，－2．∴由圖知，當－2＜x＜－1或x＞1時，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線圖象下方．∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．15、﹣【分析】直接利用反比例函數的性質得出解析式．【詳解】∵反比例函數經過點（1，﹣4），∴xy＝﹣4，∴反比例函數的解析式是：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，是近幾年中考的熱點問題，要熟練掌握.16、-2【解析】由A，B是OA的中點，點B的坐標，把B的坐標代入關系式可求k的值．【詳解】∵A（-4，2），O（0，0），B是OA的中點，∴點B（-2，1），代入得：∴故答案為：-2【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征及線段中點坐標公式；根據中點坐標公式求出點B坐標，代入求k的值是本題的基本方法．17、35°【分析】由同弧所對的圓周角相等求得∠A=∠D=42°，根據三角形內角與外角的關系可得∠B的大小．【詳解】∵同弧所對的圓周角相等求得∠D=∠A=42°，且∠APD＝77°是三角形PBD外角，∴∠B=∠APD?∠D=35°，故答案為：35°．【點睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關鍵明確三角形內角與外角的關系．18、(1，)或(－1，－)【分析】位似變換中對應點的坐標的變化規律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．本題中k＝1或?1．【詳解】解：∵兩個圖形的位似比是1：（?）或1：，AC的中點是（4，3），∴對應點是（1，）或（?1，?）．【點睛】本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規律．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）先求出A,B的坐標，再代入二次函數即可求解；（2）根據函數圖像即可求解；（3）先求出C點坐標，再根據平移的性質得到，設點，則，把D點代入二次函數即可求解.【詳解】解：（1）令，得，∴.把代入，解得.把，代入，得，∴，∴二次函數的表達式為.（2）由圖像可知，當時，或.（3）令，則，∴.∵平移，∴，∴.設點，則，∴，∴，（舍去）.∴.【點睛】此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數法的運用.20、（1）14；（2）補圖見解析；（3）1.【解析】（1）根據第1組頻數及其頻率求得總人數，總人數乘以第2組頻率可得a的值；（2）把上面的頻數分布直方圖補充完整；（3）根據樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結果．【詳解】（1）∵被調查的總人數為6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案為：14；（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）估計該校進入決賽的學生大約有1000×0.08=1人，故答案為：1．【點睛】此題考查了用樣本估計總體，頻數（率）分布表，以及頻數（率）分布直方圖，弄清題中的數據是解本題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）首先根據三角形內心的性質得出，然后利用等弧對等角進行等量轉換，得出，最后利用垂徑定理即可得證；（2）利用相似三角形的判定以及性質即可得解.【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵點是的內心，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，又∵為半徑，∴直線是的切線；（2）∵，∴，又∵（公共角），∴，∴，即，∵，∴∴∴．【點睛】此題主要考查圓的切線的證明以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握，即可解題.22、（1）；（2）；（1）0＜m≤1【分析】（1）將B（2，1）代入求出k即可；（2）根據A（a，b）在反比例函數圖象上，得到，根據三角形的面積列方程即可得到結論；（1）把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，再根據一次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）將B（2，1）代入得：k＝2，∴反比例函數l的解析式為；（2）∵A（a，b）在反比例函數的圖象上，∴，即，∵S△ABC＝＝2，即＝2，解得：b＝1，∴點A的坐標為；（1）∵直線l1：y＝mx+1過點P，點P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點）的動點，∴當點P與A重合時，把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，∵y＝mx+1具有y隨x增大而增大的特點，∴m＞0，∴m的取值范圍為：0＜m≤1．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何綜合，待定系數法求函數的解析式，三角形的面積計算，一次函數的性質，熟練掌握數形結合思想的應用是解題的關鍵．23、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根據矩形的性質可知點D的縱坐標為3，代入直線解析式即可求出點D的橫坐標，從而可確定點D的坐標；（2）直接將點A、D的坐標代入拋物線解析式即可；（3）當P為拋物線頂點時，△POA面積最大，將拋物線解析式化為頂點式，求出點P的坐標，再計算面積即可．【詳解】解：（1）設D的橫坐標為x,則根據題意有3=x，則x=4∴D點坐標為（4，3）（2）將A（6，0），D(4,3)代入y=ax＋bx中，得解得：∴此拋物線的表達式為：y=x+x；（3）由于△POA底邊為OA=6，∴當P為拋物線頂點時，△POA面積最大∴∴∴的最大值為【點睛】本題是一道二次函數與矩形相結合的題目，熟練掌握二次函數的性質和軸對稱的性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質，要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度是解題的關鍵．24、（1）20%（2）34.56【解析】試題分析：（1）經過兩次增長，求年平均增長率的問題，應該明確原來的基數，增長后的結果．設這兩年的年平均增長率為x，則經過兩次增長以后圖書館有書20（1+x）2萬冊，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，進一步求得2017年年底圖書館存圖書數量即可．試題解析：（1）設年