2025屆廣東省珠海市數學七上期末質量跟蹤監視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．﹣的倒數是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．當時，代數式的值為6，那么當2時，這個代數式的值是（）A． B． C． D．13．如圖，平分，把分成的兩部分，，則的度數()A． B． C． D．4．在鐘表上，下列時刻的時針和分針所成的角為90°的是（）A．2點25分 B．3點30分 C．6點45分 D．9點5．下列說法中：①－a一定是一個負數；②經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；③一個銳角的補角一定大于它的余角；④絕對值最小的有理數是1；⑤倒數等于它本身的數只有1，正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，檢測個足球，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，從輕重的角度看，最接近標準的是（）A． B．C． D．7．從正面觀察如圖的兩個立體圖形，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．8．正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第2020次追上甲時的位置在（）A．AB上 B．BC上C．CD上 D．AD上9．當前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機的情況，她應采用的收集數據的方式是（）A．對學校的同學發放問卷進行調查B．對在路邊行走的學生隨機發放問卷進行調查C．對在路邊行走的行人隨機發放問卷進行調查D．對在圖書館里看書的人發放問卷進行調查10．小瑩和小博士下棋，小瑩執圓子，小博士執方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知∠α和∠β互為補角，且∠β比∠α小30°，則∠β等于____°12．已知，在同一直線上，則_________．13．從一個多邊形的某頂點出發，連接其余各頂點，把該多邊形分成了4個三角形，則這個多邊形是______邊形．14．同一直線上有兩條等長的線段，（在左邊，在左邊），點，分別是線段，的中點．若，，則__________．15．“與1的差的2倍”用代數式表示是________．16．下列說法：①兩點確定一條直線；②射線OA和射線AO是同一條射線；③對頂角相等；④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點之間線段最短.正確的序號是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知線段AB＝m（m為常數），點C為直線AB上一點，點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如圖，若AB＝6，當點C恰好在線段AB中點時，則PQ＝；（2）若點C為直線AB上任一點，則PQ長度是否為常數？若是，請求出這個常數；若不是，請說明理由；（3）若點C在點A左側，同時點P在線段AB上（不與端點重合），請判斷2AP+CQ﹣2PQ與1的大小關系，并說明理由．18．（8分）如圖，將一副直角三角尺的頂點疊一起放在點處，，，與重合，在外，射線、分別是、的角平分線（1）求的度數；（2）如圖，若保持三角尺不動，三角尺繞點逆時針旋轉時，其他條件不變，求的度數（提示：旋轉角）（3）在旋轉的過程中，當時，直接寫出的值．19．（8分）某市為了鼓勵居民節約用水，采用分階段計費的方法按月計算每戶家庭的水費：月用水量不超過20m1時，按2元/m1計算；月用水量超過20m1時，其中的20m1仍按2元/m1計算，超過部分按2.6元/m1計算．設某戶家庭月用水量xm1．月份4月5月6月用水量151721(1)用含x的式子表示：當0≤x≤20時，水費為______元；當x＞20時，水費為______元．(2)小花家第二季度用水情況如上表，小花家這個季度共繳納水費多少元？20．（8分）如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：EFBC．請將下面的推理過程補充完整．證明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）∠2＝∠4（）∴∠＋∠4＝180°（等量代換）∴（）∴∠B＝∠（）∵∠3＝∠B（）∴∠3＝∠（）∴EFBC（）21．（8分）如圖，已知，求的度數．22．（10分）解方程：．23．（10分）下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規律排列而組成的．（1）觀察圖形，填寫下表：（2）推測第n個圖形中，正方形的個數為，周長為（都用含n的代數式表示）．（3）這些圖形中，任意一個圖形的周長y與它所含正方形個數x之間的關系可表示為．24．（12分）在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為的小正方體堆成一個幾何體，如下圖所示.（1）該幾何體是由個小正方體組成，請畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖（網格中所畫的圖形要畫出各個正方形邊框并涂上陰影）.（2）如果在這個幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需克漆.（3）這個幾何體上，再添加一些相同的小正方體并保持這個幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加個小正方體.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據倒數的定義，可得答案．【詳解】解：﹣的倒數是﹣，故選：B．【點睛】本題考查了倒數，掌握倒數的定義是解題的關鍵．2、C【分析】根據題意，將x=2代入代數式可先求出8a+2b的值，然后把它的值整體代入所求代數式中即可．【詳解】解：當x=2時，原式=8a+2b+1=6，即8a+2b=5，

當x=-2時，原式=-8a-2b+1=-（8a+2b）+1=-5+1=-1．故選：C．【點睛】此題考查了代數式求值，掌握整體代入的方法是解決問題的關鍵．3、D【分析】根據角平分線的性質，可得，再結合題意，把分成的兩部分，可得，根據及已知條件計算即可解題．【詳解】平分，，把分成的兩部分，，故選：D【點睛】本題考查角的和差、角平分線的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．4、D【分析】根據時針1小時轉30°，1分鐘轉0.5°，分針1分鐘轉6°，計算出時針和分針所轉角度的差的絕對值a，如果a大于180°，夾角=360°－a，如果a≤180°，夾角=a.【詳解】A.2點25分，時針和分針夾角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；B.3點30分，時針和分針夾角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；C.6點45分，時針和分針夾角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；D.9點，時針和分針夾角=360°-9×30°=90°.故選：D.【點睛】本題考查了鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，掌握時針和分針夾角的求法是解答本題的關鍵.5、B【分析】當a＜0時可判斷①；根據直線公理可判斷②；根據余角和補角的定義可判斷③；根據絕對值最小的數是0可判斷④；根據倒數的定義可判斷⑤；進而可得答案．【詳解】解：－a不一定是一個負數，例如a=﹣1，故①錯誤；經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故②正確；一個銳角的補角一定大于它的余角，故③正確；絕對值最小的有理數是0，故④錯誤；倒數等于它本身的數只有1與﹣1，故⑤錯誤；綜上，正確的說法是②③．故選：B．【點睛】本題考查了有理數的基本知識、直線公理和余角補角的定義等知識，屬于基本知識題型，熟練掌握上述基礎知識是解題的關鍵．6、C【分析】根據與標準質量差值越小越接近標準即可選出答案．【詳解】解：從輕重的角度看，最接近標準的是．故選C．【點睛】本題主要考查了絕對值知識點，準確理解題目的意思是解題關鍵．7、A【解析】分析：根據從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.詳解：從正面看左邊是一個矩形,右邊是一個正方形,故選A..點睛：本題主要考查了立體圖形的識別,由正面看到的圖形是主視圖.8、D【分析】根據題意列一元一次方程，然后四個循環為一次即可求得結論．【詳解】解：設乙走x秒第一次追上甲．

根據題意，得

5x-x=4

解得x=1．

∴乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時的位置是AB上；

設乙再走y秒第二次追上甲．

根據題意，得5y-y=8，解得y=2．

∴乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時的位置是BC上；

同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，則乙在第3次追上甲時的位置是CD上；

∴乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時的位置是DA上；

乙在第5次追上甲時的位置又回到AB上；

∴2020÷4=505

∴乙在第2020次追上甲時的位置是AD上．

故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是尋找規律確定位置．9、C【詳解】解：A、對學校的同學發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故A錯誤；B、對在路邊行走的學生隨機發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故B錯誤；C、對在路邊行走的行人隨機發放問卷進行調查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對在圖書館里看書的人發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故D錯誤；故選C．10、B【解析】解：棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點所在的縱線是y軸，則當放的位置是（﹣1，1）時構成軸對稱圖形．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、75°．【分析】根據題目中的等量關系列方程組求解即可.【詳解】∵∠α和∠β互為補角，且∠β比∠α小30°，∴，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案為75°．【點睛】本題考查補角的定義以及二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題關鍵.12、28或1【分析】分類討論：C在線段AB上，C在線段AB的延長線上，根據線段的和差，可得答案．【詳解】當C在線段AB上時，由線段的和差，得AC=AB-BC=28-8=1，

當C在線段AB的延長線上時，由線段的和差，得AC=AB+BC=20+8=28，

故答案為：28或1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，分討論是解題關鍵．13、1【解析】根據n邊形從一個頂點出發可引出個三角形解答即可．【詳解】設這個多邊形為n邊形．根據題意得：．解得：．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是多邊形的對角線，掌握公式是解題的關鍵．14、1或1.1【分析】分兩種情況畫出兩個圖形，根據線段的中點以及線段的和差分別得出BC、AB和MN的關系，由即可求出AB．【詳解】解：分為兩種情況：①CD在AB右邊時，

∵M、N分別是線段AB、CD的中點，AB=CD，

∴BM=AB，CN=CD=AB，∴MN=AB+BC+AB=AB+BC，∵，，∴AB+6=4AB，解得：AB=1(cm)；

②CD在AB左邊時，

∵M、N分別是線段AB、CD的中點，AB=CD，

∴BM=AB，CN=CD=AB，∴BC=AB+MN+AB=AB+MN，∵，，∴AB+4AB=6，解得：AB=1.1(cm)；

即AB的長是1cm或1.1cm．故答案為：1或1.1．【點睛】本題考查線段的中點以及線段的和差，兩點之間的距離，解決問題的關鍵是畫出圖形，進行分類討論，分類時注意不能遺漏，也不能重復．15、2（x-1）【分析】根據題意，先求出x與1的差是：x-1，然后用得到的差再乘2即可．【詳解】（x-1）×2=2（x-1）；故答案為：2（x-1）．【點睛】用字母表示數，關鍵是根據等量關系式把未知的量當做已知的量解答，列數量關系式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，注意省略乘號數字要放在字母的前面．16、①③④【分析】利用確定直線的條件、射線的定義、對頂角的性質、三角形的三邊關系分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①兩點確定一條直線，正確；

②射線OA和射線AO不是同一條射線，錯誤；

③對頂角相等，正確；

④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點之間線段最短，正確，故填①③④.【點睛】本題考查了確定直線的條件、射線的定義、對頂角的性質、三角形的三邊關系，屬于基礎知識，比較簡單．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4；（2）PQ是一個常數，即是常數m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，見解析．【分析】（1）根據已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及線段的中點的定義解答；（2）由題意根據已知條件AB＝m（m為常數），CQ＝2AQ，CP＝2BP進行分析即可；（3）根據題意，畫出圖形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ與1的大小關系．【詳解】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵點C恰好在線段AB中點，∴AC＝BC＝AB，∵AB＝6，∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；故答案為：4；（2）①點C在線段AB上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m為常數），∴PQ＝CQ+CP=AC+BC＝×（AC+BC）＝AB=m；②點C在線段BA的延長線上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m為常數），∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；③點C在線段AB的延長線上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m為常數），∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；故PQ是一個常數，即是常數m；（3）如圖：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0，∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．【點睛】本題主要考查線段上兩點間的距離，掌握線段的中點的性質、線段的和差運算是解題的關鍵．18、（1）；（2）75o；（3）．【分析】（1）根據角平分線的定義和角的和差即可求解；（2）由，，，可得∠AOC=90o-no，∠BOD=60o-no，再由角平分線定義，可得∠COM==45o-no，∠BON=30o-no，由此∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC即可得解；（3）由疊合可得即可求解.【詳解】（1）∵，，射線、分別是、的角平分線，∴∠COM=∠AOC=45o，∠BON=∠BOD=30o，∴∠MON=∠COM+∠BON=75o；（2）∵，，，∴∠AOC=90o-no，∠BOD=60o-no，∵射線、分別是、的角平分線，∴∠COM=∠AOC=(90o-no)=45o-no，∠BON=∠BOD=(60o-no)=30o-no，∴∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC=45o-no+30o-no+no=75o；（3）由疊合可得=150o，∴=(150o-120o)=15o.【點睛】本題題主要考查了旋轉的性質和角平分線的定義等知識，解決本題的關鍵是理解重疊的部分實質是兩個角的重疊．19、（1）2x、2.6x﹣12；（2）小花家這個季度共繳納水費106.6元【分析】（1）分類討論：當x≤20時，水費為2x元；當x>20時，水費為[20×2+2.6（x-20）]元；

（2）由（1）得到四月份和五月份的用水量按2元/立方米計費、六月份的用水量按方式二計費，然后把三個月的水費相加即可．【詳解】（1）當0≤x≤20時，水費為2x元；當x＞20時，水費為元.故答案為2x、2.6x﹣12；（2）=106.6，答：小花家這個季度共繳納水費106.6元．【點睛】考查了列代數式以及代數式求值，讀懂題目，注意第（1）問分類討論，不要漏解.20、對頂角相等；1；AB；DF；同旁內角互補，兩直線平行；FDC；兩直線平行，同位角相等；FDC；已知；等量代換；內錯角相等，兩直線平行【分析】首先利用同旁內角互補得到AB∥DF，再應用平行線的性質得到同位角相等，與已知進行等量代換可證得．【詳解】證明：∵∠1＋∠2＝180°∠2＝∠4（對頂角相等）∴∠1＋∠4＝180°∴AB∥DF（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠B＝∠FDC（兩直線平行，同位角相等）∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠FDC（等量代換）∴EF∥BC（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查平行線的性質、判定定理，熟練掌握并靈活應用是關鍵．21、135°．【分析】先求解出