2025屆重慶市第四十二中學數學七上期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的立體圖形從正面看到的圖形是（）A． B．C． D．2．已知整數a1，a2，a3，…滿足下列條件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此類推，則a2020的值為()A． B． C． D．3．如圖，點C在線段AB上，點D是AC的中點，如果CD＝4，AB＝14，那么BC長度為()A．4 B．5 C．6 D．6.54．下列結論不一定成立（）A．如果x＝y，那么x﹣m＝y﹣m B．如果x＝y，那么mx＝myC．如果x＝y，那么 D．如果，那么x＝y5．（3分）由5個小立方體搭成如圖所示的幾何體，從左面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．6．=()A．1 B．2 C．3 D．47．我市冬季里某一天的最低氣溫是-10℃，最高氣溫是5℃，這一天的溫差為A．-5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃8．在鐘表上，下列時刻的時針和分針所成的角為90°的是（）A．2點25分 B．3點30分 C．6點45分 D．9點9．某班把1400元獎學金按照兩種獎項獎給22名學生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，設獲得一等獎的學生人數為x，則下列方程不正確的是()A．200x＋50(22－x)＝1400 B．1400－50(22－x)＝200xC．＝22－x D．50＋200(22－x)＝140010．已知x＝2是關于x的一元一次方程mx+2＝0的解，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下列一組數，，，，，…探究規律，第n個數是_____．12．如圖，點的坐標為，直線與分別與軸、軸交于、兩點，若點關于直線的對稱點恰好落在坐標軸上，則的值為______．13．單項式的系數是_____，次數是_____．14．已知直線AB和CD相交于O點，射線OE⊥CD于O，且∠BOE＝25°．則∠AOC的度數為__．15．已知、為兩個連續的整數，且，則=________．16．如圖，___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOE=90°.（1）如圖1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度數；（2）如圖2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度數.18．（8分）如圖1，數軸上的點A，B．C依次表示數－2，x，1．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點B，發現點A對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.1cm．（1）AC=個單位長度；由圖可知數軸上的一個單位長度對應刻度尺上的cm；數軸上的點B表示數；（2）已知T是數軸上一點（不與點A、點B、點C重合），點P表示的數是t，點P是線段BT的三等分點，且TP=2BP．①如圖3，當－2＜t＜1時，試試猜想線段CT與AP的數量關系，并說明理由；②若|2BT－3AP|=1，請直接寫出所有滿足條件的t的值．19．（8分）作圖并計算．（1）如圖，已知點，按下列要求尺規作圖：（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）①連接；②作射線；③在線段的延長線上取一點，使．（2）在（1）所作的圖中標出線段的中點，如果，則_______．20．（8分）已知A=2x2+mx﹣m，B=x2+m．(1)求A﹣2B；(2)在(1)的條件下，若x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，求m的值．21．（8分）解下列方程：.22．（10分）如圖，點O是直線AB上一點，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度數．（2）若∠AOC=α，求∠DOE的度數．23．（10分）已知：在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，0），點B的坐標為（0，n），其中m＝，＝0，將三角形BOA沿x軸的正方向向右平移10個單位長度得到三角形CDE，連接BC．（1）如圖1，分別求點C、點E的坐標；（2）點P自點C出發，以每秒1個單位長度沿線段CB運動，同時點Q自點O出發，以每秒2個單位長度沿線段OE運動，連接AP、BQ，點Q運動至點E時，點P同時停止運動．設運動時間t（秒），三角形ABQ的面積與三角形APB的面積的和為s（平方單位），求s與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，BP：QE＝8：3，此時將線段PQ向左平移2個單位長度得到線段P'Q'（點P'與點P對應），線段P′Q'再向下平移2個單位長度得到線段MN（點M與點P'對應），線段MN交x軸于點G，點H在線段OA上，OH＝OG，過點H作HR⊥OA，交AB于點R，求點R的坐標．24．（12分）作圖題：如圖，已知點，點，直線及上一點．（1）連接，并在直線上作出一點，使得點在點的左邊，且滿足；（2）請在直線上確定一點，使點到點與點到點的距離之和最短，并說出畫圖的依據．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，進一步判斷即可．【詳解】由題意得：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，故選：D．【點睛】本題主要考查了三視圖的識別，熟練掌握相關方法是解題關鍵.2、A【分析】由已知分別求出a2=﹣1，a3=﹣1，a4=﹣2，a5=﹣2，a6=﹣3，a7=﹣3，…可得規律．【詳解】由a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…分別求出a2=﹣1，a3=﹣1，a4=﹣2，a5=﹣2，a6=﹣3，a7=﹣3，…發現都是負數，下標為偶數時，絕對值為下標除以2，下標為奇數時，且下標大于2時，值和前一個數相同．即值為下標除以2的整數部分的相反數．∵2020÷2=1．故選：A．【點睛】本題考查了數字的變化規律；能夠通過已知條件，列出這列數進而探索規律是解答本題的關鍵．3、C【解析】由線段中點的定義可求AC的長，利用線段的和差關系可求BC的長度．【詳解】解：∵點D是AC的中點，如果CD＝4，∴AC＝2CD＝8∵AB＝14∴BC＝AB﹣AC＝6故選：C．【點睛】考查了兩點間的距離，線段中點的定義，熟練運用線段的和差求線段的長度是本題的關鍵．4、C【分析】根據等式的性質，逐項判斷，判斷出結論不一定成立的是哪個即可．【詳解】解：∵如果x＝y，那么x﹣m＝y﹣m，正確∴選項A不符合題意；∵如果x＝y，那么mx＝my，正確∴選項B不符合題意；∵m＝0時，不成立，∴選項C符合題意；∵如果，那么x＝y，正確∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查等式的性質，解題的關鍵是熟知等式的性質運用．5、D【解析】從左邊看第一層兩個小正方形，第二層右邊一個小正方形．故選D．6、B【解析】根據算術平方根的概念可得出答案.【詳解】解：根據題意可得：，故答案為：B.【點睛】本題考查算術平方根的概念,解題關鍵在于對其概念的理解.7、D【詳解】解：5?(?10)=5+10=15℃．故選D.8、D【分析】根據時針1小時轉30°，1分鐘轉0.5°，分針1分鐘轉6°，計算出時針和分針所轉角度的差的絕對值a，如果a大于180°，夾角=360°－a，如果a≤180°，夾角=a.【詳解】A.2點25分，時針和分針夾角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；B.3點30分，時針和分針夾角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；C.6點45分，時針和分針夾角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；D.9點，時針和分針夾角=360°-9×30°=90°.故選：D.【點睛】本題考查了鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，掌握時針和分針夾角的求法是解答本題的關鍵.9、D【解析】分析：等量關系可以為：200×一等獎人數+50×二等獎人數=1．詳解：A、符合200×一等獎人數+50×二等獎人數=1，正確；B、符合1-50×二等獎人數=200×一等獎人數，正確；C、符合（1-200×一等獎人數）÷50=二等獎人數，正確；D、50應乘（22-x），錯誤．故選：D．點睛：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系．10、A【解析】把代入方程得：，解得：，故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】根據已知得出數字分母與分子的變化規律，分子是連續的正整數，分母是連續的奇數，進而得出第n個數分子的規律是n，分母的規律是2n+1，進而得出這一組數的第n個數的值．【詳解】解：因為分子的規律是連續的正整數，分母的規律是2n+1，

所以第n個數就應該是：，

故答案為.【點睛】此題主要考查了數字變化規律，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．解題的關鍵是把數據的分子分母分別用組數n表示出來．12、5或2【分析】根據題意設直線MM′的解析式為，然后根據待定系數法求得解析式為，從而得出M′或，進而求得MM′的中點坐標，代入即可求得答案．【詳解】∵點M關于直線AB的對稱，

∴直線MM′的解析式為，

∵點M的坐標為，

∴，解得：，

∴直線MM′的解析式為，

∵點M關于直線AB的對稱點M'恰好落在坐標軸上，

∴M′或，

當M′時，MM′的中點為，

代入得，，解得：；

當M′時，MM′的中點為，

代入得，，解得：；

故答案為：或．【點睛】本題考查了一次函數的應用及一次函數圖象上點的坐標特征，軸對稱的性質，求得MM′的中點坐標是解題的關鍵．13、1【分析】根據單項式的系數與次數的定義即可得．【詳解】由單項式的系數與次數的定義得：單項式的系數是，次數是故答案為：，1．【點睛】本題考查了單項式的系數與次數的定義，熟記相關概念是解題關鍵．14、65°或115°．【分析】先根據題意畫出圖形，再由鄰補角的定義、對頂角相等和垂線定義求得∠AOC的度數．【詳解】分兩種情況：如圖1，∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°．又∵∠BOE＝25°，∴∠BOC＝115°，∴∠AOC＝180°﹣115°＝65°．如圖2，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°．∴∠BOD＝90°+25°＝115°，又∵直線AB和CD相交于O點，∴∠AOC＝∠BOD＝115°．故答案為：65°或115°．【點睛】考查了垂線、對頂角、鄰補角和性質，解題關鍵是根據題意，畫出圖形．15、11【分析】根據無理數的性質，得出接近無理數的整數，即可得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】∵a＜＜b，a、b為兩個連續的整數，

∴，

∴a＝5，b＝6，

∴a＋b＝11.

故答案為11.【點睛】本題考查的是估算無理數的大小，熟練掌握無理數是解題的關鍵.16、【分析】如圖，根據題意可得∠AOE的度數，然后根據角的和差計算即可．【詳解】解：如圖，∠AOE=90°－28°=62°，∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=62°+45°=107°．故答案為：107°．【點睛】本題考查了方位角的概念和角的和差計算，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB，設∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根據OE平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=∠COF=x°，即可得出．【詳解】（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度數為135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴設∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=∠COF=x°∵x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=x°=×36°＝54°即∠EOF的度數為54°．【點睛】本題考查了角平分線的性質、方程思想方法、數形結合方法，考查了推理能力與計算能力．18、（1）6，0.6，－5；（2）猜想：AP=CT，證明見解析；（3）t=－15或t=－13或t=－或t=－．【分析】（1）根據兩點間的距離解答即可；（2）①先根據P是線段BT的三等分點得：BP=BT=(t+5)，再根據兩點間的距離分別表示CT和AP的長解答即可；②分四種情況進行討論，根據|2BT-3AP|=1列方程解答即可．【詳解】（1）AC=1-（-2）=6（個單位長度），AC=5.1-1.8=3.6cm，，即數軸上的一個單位長度對應刻度尺上的0.6cm，∴1.8=0.6（-2-x），x=-5，即數軸上的點B表示-5，故答案為：6；0.6；-5；（2）①如圖3，猜想：，理由是：∵TP=2BP，∴，∵AB=-2-（-5）=3，∴，∴CT=1-t，∴；②分四種情況：i）如圖1，當t＞1，則點P在A的右邊，∴BT=t+5，，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，或，解得：t=-13（不符合題意），t=-15（不符合題意），ii）如圖3，當-2＜t＜1時，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，由①得：，解得：，或，解得：（不符合題意），iii）如圖5，當-5＜t＜-2時，∴BT=t+5，，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，由①得：，解得：（不符合題意），或，解得：，iiii）如圖6，當t＜-5時，∴BT=-5-t，，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，，解得：t=-15，或，解得：t=-13，綜上，t=-15或t=-13或或．【點睛】本題考查了一元一次方程和數軸、絕對值的運用，解答時根據三等分點的等量關系和線段的和差建立方程是關鍵．19、（1）畫圖見詳解；（2）1．【分析】(1)根據射線和線段的概念作圖即可得；(2)先求出CD=2,再求BC的長，即可求出答案.【詳解】解：(1)①如圖，線段AB為所求圖形．

②如圖，射線BC為所求圖形．③如圖，點D為所求.(2)如圖，∵線段的中點，，∴CE=2,CD=4,∵∴BC=4∴BE=BC+CE=1故答案為1.【點睛】本題主要考查作圖?復雜作圖，解題的關鍵是掌握射線和線段的概念、作一線段等于已知線段的尺規作圖．20、(1)mx﹣3m；(2)【分析】（1）根據整式的減法法則，即可求解；（2）把x=1代入A﹣2B=x+5m，進而即可求解．【詳解】（1）∵A=2x2+mx﹣m，B=x2+m，∴A﹣2B=(2x2+mx﹣m)﹣2(x2+m)=2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m=mx﹣3m；（2）∵x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，∴A﹣2B=1+5m，∵A﹣2B=mx﹣3m，∴m﹣3m=1+5m，解得：．【點睛】本題主要考查整式的減法法則以及方程的解的定義，掌握去括號法則以及合并同類項法則，是解題的關鍵．21、x=1【解析】本題是較為復雜的去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1解一元一次方程，本題方程兩邊都含有分數系數，如果直接通分，有一定的難度，但對每一個式子先進行化簡、整理為整數形式，難度就會降低．【詳解】去分母，得1（x﹣2）﹣6=2（x+1）﹣（x+8），去括號，得1x﹣6﹣6=2x+2﹣x﹣8，移項，得1x﹣2x+x=2﹣8+6+6，合并同類項，得2x=6，系數化為1，得x=1．【點睛】本題考查解較為復雜的一元一次方程。需要注意的是：去分母時不能漏乘整數項-1，移項要變號。22、（1）90°；（2）90°．【分析】（1）根據∠AOC＝40°，則可計算出∠BOC＝140°，再根據角平分線的定義得到∠COD＝∠AOC＝20°，∠COE＝∠BOC＝70°，然后利用∠DOE＝∠COD＋∠COE進行計算，即可求∠DOE的度數；（2）根據∠AOC＝α，則可計算出∠BOC＝180°?α，再根據角平分線的定義得到∠COD＝∠AOC＝α，∠COE＝∠BOC＝90°?α，然后利用∠DOE＝∠COD＋∠COE進行計算即可．【詳解】解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°?∠AOC＝140°．∵OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝×40°＝20°，∠COE＝∠BOC＝×140°＝70°．∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝20°+70°＝90°．（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°?∠AOC＝180°?α．∵OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝α，∠COE＝∠BOC＝（180?α）＝90°?α．∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝α＋（90°?α）＝90°．【點睛】本題考查了角的計算問題，解決本題的關鍵是掌握角平分線與鄰補角的定義．23、（1）E（7，0），C（10，6）；（2）s＝3t+39（0≤t≤3.5）；（3）R（﹣，）．【分析】（1）由題意m＝?3，n＝6，利用平移的性質解決問題即可．（2）利用三角形的面積公式s＝S△ABQ＋S△