專題02與三角形有關的角【思維導圖】◎題型1：三角形內角和定理的證明定理：三角形的內角和為180°．備注：應用三角形內角和定理可以解決以下三類問題：①在三角形中已知任意兩個角的度數可以求出第三個角的度數；②已知三角形三個內角的關系，可以求出其內角的度數；③求一個三角形中各角之間的關系．例．(2023·全國·八年級課時練習）定理：三角形的內角和等于180°．已知：的三個內角為、、求證：．證法1：如圖∵，，（量角器測量）∵（計算所得）∴（等量代換）證法2：如圖，延長到，過點作．∴（兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，同位角相等）∵（平角定義）．∴（等量代換）即．下列說法正確的是（

）A．證法1采用了從特殊到一般的方法證明了該定理B．證法1還需要測量一百個進行驗證，就能證明該定理C．證法2還需證明其它形狀的三角形，該定理的證明過程才完整D．證法2用嚴謹的推理證明了該定理變式1．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，在證明“△ABC內角和等于180°”時，延長BC至D，過點C作CEAB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，這個證明方法體現的數學思想是（）A．數形結合 B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．轉化變式2．(2023·全國·八年級）在探究證明“三角形的內角和是180°”時，綜合實踐小組的同學作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內角和是180°”的是（

）A． B．C． D．變式3．（2023·全國·八年級專題練習）下列給出的5個圖中，能判定是等腰三角形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個◎題型2：與平行線有關的三角形內角和問題例．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，則∠B的度數為（）A．120° B．128° C．110° D．100°變式1．(2023·廣東茂名·八年級期末）如圖，直線AB∥CD，，，則等于（

）A．70° B．80° C．90° D．100°變式2．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠C的大小是（）A．46° B．54° C．66° D．80°變式3．（2023·全國·八年級專題練習）如圖所示，直線l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，則∠3等于（

）A．55° B．30° C．65° D．70°◎題型3：與角平分線有關的三角形內角和問題例．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，在△ABC中，∠ACB＝68°，若P為△ABC內一點，且∠1＝∠2，則∠BPC的度數為（

）．A．102° B．132° C．100° D．112°變式1．(2023·山西運城·八年級期末）如圖，在中，，BD平分交AC于點D．若，則的大小為（

）A．66° B．70° C．72° D．75°變式2．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸在正半軸、x軸正半軸分別交A、B兩點，點C在BA的延長線上，AD平分∠CAO，BD平分∠ABO，則∠D的度數是（

）A．30° B．45° C．55° D．60°變式3．(2023·江蘇·淮安市浦東實驗中學八年級期中）如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，，則∠A的大小為（

）A．150° B．130° C．120° D．100°◎題型4：三角形折疊中的角度問題例．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，將沿著平行于的直線折疊，點落在點處，若，則的度數是（

）A．108° B．104° C．96° D．92°變式1．(2023·云南昭通·八年級期末）如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點B落在點F處；若，∠A=70°，AB=AC，則∠CEF的度數為（

）A．55° B．60° C．65° D．70°變式2．(2023·海南省直轄縣級單位·八年級期末）如圖，點D與點D關于AE對稱，，則∠AED的度數為（

）A．57° B．60° C．62° D．67°變式3．(2023·福建龍巖·八年級期末）如圖，把紙片沿DE折疊，當點C落在四邊形ABDE的外部時，此時測得，，則∠2的度數為（

）A．35° B．36° C．37° D．38°◎題型5：三角形內角和定理的應用例．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，則∠D的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．70°變式1．(2023·全國·八年級課時練習）如圖擺放的是一副學生用的直角三角板，，，AB與DE相交于點G，當時，∠AGE的度數是（

）．A．60° B．65° C．75° D．85°變式2．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，把一個含有角的直角三角板放在兩條平行線m，n上，若，則∠β的度數是（

）A． B． C． D．變式3．(2023·山東菏澤·八年級期末）下列條件中能構成鈍角△ABC的是（

）A．∠A=∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠B=∠C=∠A D．∠A=∠B=∠C◎題型6：三角形的外角1）三角形外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD是△ABC的一個外角.備注：(1)外角的特征：①頂點在三角形的一個頂點上；②一條邊是三角形的一邊；③另一條邊是三角形某條邊的延長線．（2）三角形每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角．所以三角形共有六個外角，通常每個頂點處取一個外角，因此，我們常說三角形有三個外角．2）三角形外角性質：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．（2）三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內角．備注：三角形內角和定理和三角形外角的性質是求角度及與角有關的推理論證明經常使用的理論依據．另外，在證角的不等關系時也常想到外角的性質．3）三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.備注：因為三角形的每個外角與它相鄰的內角是鄰補角，由三角形的內角和是180°，可推出三角形的三個外角和是360°例．(2023·山西運城·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，，則∠D的度數為（

）A．160° B．150° C．140° D．130°變式1．(2023·全國·八年級課時練習）將兩塊三角板按如圖所示位置擺放，若，點在上，則的度數為（

）A． B． C． D．變式2．(2023·河南許昌·八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，若∠A＝26°．則∠BDC的度數為（）A．26° B．52° C．56° D．64°變式3．（2023·四川省南充市白塔中學八年級期中）若等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角等于26°，則其頂角等于（）A．64°或116° B．116°或52° C．64°或128° D．64°或116°或128°◎題型7：利用互余關系求角直角三角形：如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形.備注：如果直角三角形中有一個銳角為45°，那么這個直角三角形的另一個銳角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形.例．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，直線l1∥l2，直線交于點A，交于點B，過點A的直線，交于點C．若，則的度數為（

）A． B． C． D．變式1．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，BD是△ABC的角平分線交BC于點E，若，，則∠CAE的度數為（

）A．12.5° B．17.5° C．22.5° D．27.5°變式2．（2023·江蘇·蘇州市吳江區青云中學八年級階段練習）如圖，在直角三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，將紙片沿著CD折疊，使AC邊與BC邊重合，則∠的度數為（）A．10° B．20° C．30° D．40°變式3．（2023·全國·八年級課時練習）如圖，在四邊形中，，連接，，過點D作于點P，若，則的度數為（

）A． B． C． D．專題02與三角形有關的角【思維導圖】◎題型1：三角形內角和定理的證明定理：三角形的內角和為180°．備注：應用三角形內角和定理可以解決以下三類問題：①在三角形中已知任意兩個角的度數可以求出第三個角的度數；②已知三角形三個內角的關系，可以求出其內角的度數；③求一個三角形中各角之間的關系．例．(2023·全國·八年級課時練習）定理：三角形的內角和等于180°．已知：的三個內角為、、求證：．證法1：如圖∵，，（量角器測量）∵（計算所得）∴（等量代換）證法2：如圖，延長到，過點作．∴（兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，同位角相等）∵（平角定義）．∴（等量代換）即．下列說法正確的是（

）A．證法1采用了從特殊到一般的方法證明了該定理B．證法1還需要測量一百個進行驗證，就能證明該定理C．證法2還需證明其它形狀的三角形，該定理的證明過程才完整D．證法2用嚴謹的推理證明了該定理答案：D【解析】分析：利用理論與實踐結合可以判斷C與D，根據三角形的平行的性質與平角的定義可以判斷C與D，【詳解】解：A．證法1用量角器量三個內角和為180°，只能驗證該定理的正確性，用特殊到一般法證明該定理缺少理論證明過程，故選項A不符合題意；B．證法1只要測量一百個三角形進行驗證，驗證的正確性更高，就能證明該定理還需要理論證明，故選項B不符合題意；C．證法2給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故C不符合題意；D．證法2給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查三角形內角和的證明問題，命題的正確性需要嚴謹推理證明．變式1．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，在證明“△ABC內角和等于180°”時，延長BC至D，過點C作CEAB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，這個證明方法體現的數學思想是（）A．數形結合 B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．轉化答案：D【解析】分析：根據證明過程，是利用平行線的性質將三角形的內角和轉化為平角定義證明這一數學思想，即可作出判斷．【詳解】解：延長BC至D，過點C作CEAB，∴∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，∵∠BCD＝180°，即∠ECD+∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，這個證明方法體現了轉化的數學思想，故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質、平角定義、三角形的內角和定理的證明，根據證明過程找到轉化思想是解答的關鍵．變式2．(2023·全國·八年級）在探究證明“三角形的內角和是180°”時，綜合實踐小組的同學作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內角和是180°”的是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】分析：根據“直角三角形兩銳角互余”是由三角形內角和定理推導的判斷即可．【詳解】解：∵“直角三角形兩銳角互余”是由三角形內角和定理推導的即，作后，利用直角三角形兩銳角互余得到三角形內角和是180°的證明方法不正確，故選：C．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，要證明三角形的內角和等于180°即三角形三個內角的和是平角，就要作輔助線，使得三角形的三個內角的和轉化成組成平角的三個角之和．變式3．（2023·全國·八年級專題練習）下列給出的5個圖中，能判定是等腰三角形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個答案：C【解析】分析：利用等腰三角形的判定定理，通過計算推出有兩個角相等即可①利用三角形內角和計算即可，②利用三角形的外角性質計算即可，③利用平行線的性質得出∠C=∠B=50o即可，④利用AD∥BC，推出同旁內角互補∠ABC+∠BAD=180o，由∠ABC=120o，得∠BAD=60o，由∠CAD=30o，則∠CAB=60o-∠CAD=30o，由內錯角相等∠BCA=∠CAD=30o，則∠BCA=∠CAB=30o即可，⑤利用平行線性質與外角性質即可推出．【詳解】①∠C=180o-∠A-∠B=180o-70o-56o=54o，∠B=56o，∠C≠∠B，不是等腰三角形，②∠C=∠140o-∠B=70o=∠B，是等腰三角形，③∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=50o，∠C=∠B=50o，△ABC是等腰三角形，④∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180o，∵∠ABC=120o，∴∠BAD=60o，∵∠CAD=30o，∠CAB=60o-∠CAD=60o-30o=30o，∵AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=30o，∴∠BCA=∠CAB=30o，∴△ABC是等腰三角形，⑤∵AB∥DE，∴∠D=∠A=30o，∵∠DCB=∠A+∠B，∴∠B=∠DCB-∠A=60o-30o=30o,△ABC是等腰三角形．故選擇：C．【點睛】本題考查等腰三角形的判定方法，內角和公式，外角定理，兩直線平行的性質等知識掌握好這些判定方法，會利用它們推導計算是關鍵．◎題型2：與平行線有關的三角形內角和問題例．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，則∠B的度數為（）A．120° B．128° C．110° D．100°答案：D【解析】分析：根據三角形內角和定理即可求出，再根據平行線的性質即得出．【詳解】∵在中，，∴．∵AB∥CD，∴．故選D．【點睛】本題考查三角形內角和定理和平行線的性質．掌握三角形的三個內角的和為，兩直線平行同位角相等是解題關鍵．變式1．(2023·廣東茂名·八年級期末）如圖，直線AB∥CD，，，則等于（

）A．70° B．80° C．90° D．100°答案：B【解析】分析：設CD交BE于點F，根據AB∥CD，可得∠CFE=∠B=60°，再根據三角形內角和定理，即可求解．【詳解】解：如圖，設CD交BE于點F，∵AB∥CD，，∴∠CFE=∠B=60°，∵∠CFE+∠C+∠E=180°，，∴∠E=180°-∠C-∠CFE=80°．故選：B【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形內角和定理，熟練掌握兩直線平行，同位角相等；三角形的內角和等于180°是解題的關鍵．變式2．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠C的大小是（）A．46° B．54° C．66° D．80°答案：B【解析】分析：先根據∠ADE=40°，DE∥AB求出∠BAD的度數，再由AD平分∠BAC得出∠BAC的度數，根據三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】解：∵∠ADE=40°，DE∥AB，∴∠BAD=40°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°．∵∠B=46°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-46°-80°=54°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記性質與概念是解題的關鍵．變式3．（2023·全國·八年級專題練習）如圖所示，直線l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，則∠3等于（

）A．55° B．30° C．65° D．70°答案：C【解析】分析：設∠2的對頂角為∠5，∠1的同位角為∠4，結合已知條件可推出∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝75°，利用三角形內角和即可得出∠3的度數．【詳解】解：∵直線l1//l2，，∠1＝40°，∠2＝75°，∴∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝75°，∴∠3＝180°－40°－75°＝65°．故選：C．【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理，平行線的性質和對頂角的性質，關鍵在于根據已知條件找到有關相等的角．◎題型3：與角平分線有關的三角形內角和問題例．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，在△ABC中，∠ACB＝68°，若P為△ABC內一點，且∠1＝∠2，則∠BPC的度數為（

）．A．102° B．132° C．100° D．112°答案：D【解析】分析：根據∠1+∠PCB=∠ACB=68°及∠1=∠2，可由等量代換可知2+∠PCB=68°，然后利用三角形的內角和定理可得出所求角的度數．【詳解】∵∠1+∠PCB=∠ACB=68°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠PCB=68°，∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°-68°=112°，故答案選D．【點睛】利用等量代換的思想及三角形的內角和定理是解答本題的關鍵．變式1．(2023·山西運城·八年級期末）如圖，在中，，BD平分交AC于點D．若，則的大小為（

）A．66° B．70° C．72° D．75°答案：C【解析】分析：根據等邊對等角，可得∠ABD=∠A，根據角平分線的性質，∠ABD=∠CBD=，根據三角形內角和為180°列等式，將其它角都代換成計算即可．【詳解】∵BD=AD∴∠ABD=∠A∵BD平分∴∠ABD=∠CBD=，∴∠A=∵，∴∴故選C．【點睛】本題考查三角形，掌握角平分線、等腰三角形的性質和三角形內角和定理是解題關鍵．變式2．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸在正半軸、x軸正半軸分別交A、B兩點，點C在BA的延長線上，AD平分∠CAO，BD平分∠ABO，則∠D的度數是（

）A．30° B．45° C．55° D．60°答案：B【解析】分析：由OA⊥OB即可得出∠OAB+∠ABO=90°、∠AOB=90°，再根據角平分線的定義以及三角形內角和定理即可求出∠D的度數．【詳解】解：∵OA⊥OB，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．∵DA平分∠CAO，∴∠DAO=∠OAC=（180°-∠OAB）．∵DB平分∠ABO，∴∠ABD=∠ABO，∴∠D=180°-∠DAO-∠OAB-∠ABD=180°-（180°-∠OAB）-∠OAB-∠ABO=90°-（∠OAB+∠ABO）=45°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是找出∠D=90°-（∠OAB+∠ABO）．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練運用三角形內角和定理解決問題是關鍵．變式3．(2023·江蘇·淮安市浦東實驗中學八年級期中）如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，，則∠A的大小為（

）A．150° B．130° C．120° D．100°答案：C【解析】分析：由平行線四邊形的性質得AD∥BC，由兩直線平行內錯角相等得∠AEB＝∠CBE，結合角平分線的定義得出∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝30°，再利用三角形內角和定理即可求出∠A的大小．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝30°，∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝120°．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、平行線的性質、角平分線的定義等，根據平行線的性質得出∠AEB＝∠CBE是解題的關鍵．◎題型4：三角形折疊中的角度問題例．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，將沿著平行于的直線折疊，點落在點處，若，則的度數是（

）A．108° B．104° C．96° D．92°答案：D【解析】分析：根據兩直線平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根據翻折變換的性質可得∠A′DE＝∠ADE，然后根據平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵，∴∠ADE＝∠B＝44°，∵△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點A落到點A′，∴∠A′DE＝∠ADE＝44°，∴∠A′DB＝180°﹣44°﹣44°＝92°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，翻折變換的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．變式1．(2023·云南昭通·八年級期末）如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點B落在點F處；若，∠A=70°，AB=AC，則∠CEF的度數為（

）A．55° B．60° C．65° D．70°答案：D【解析】分析：由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出，利用平行線的性質可得出，則即可求．【詳解】解：沿線段DE折疊，使點B落在點F處，，，，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質及三角形內角和定理、平行線的性質；解題的關鍵是理解折疊就是得到全等的三角形，根據全等三角形的對應角相等就可以解決．變式2．(2023·海南省直轄縣級單位·八年級期末）如圖，點D與點D關于AE對稱，，則∠AED的度數為（

）A．57° B．60° C．62° D．67°答案：C【解析】分析：利用軸對稱的性質，平角的定義求解即可．【詳解】解：∵點D與點D'關于AE對稱，∴∠AED=∠AED′，∵∠CED′=56°，∴∠AED=（180°-∠）=（180°-56°）=62°，故選：C．【點睛】本題考查軸對稱的性質，平角的定義等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質．變式3．(2023·福建龍巖·八年級期末）如圖，把紙片沿DE折疊，當點C落在四邊形ABDE的外部時，此時測得，，則∠2的度數為（

）A．35° B．36° C．37° D．38°答案：B【解析】分析：根據折疊性質得出∠C′＝∠C＝35°，根據三角形外角性質得出∠DOC＝∠1﹣∠C＝71°，∠2＝∠DOC﹣∠C′＝71°﹣35°＝36°．【詳解】解：如圖，設C′D與AC交于點O，∵∠C＝35°，∴∠C′＝∠C＝35°，∵∠1＝∠DOC+∠C，∠1＝106°，∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝106°﹣35°＝71°，∵∠DOC＝∠2+∠C′，∴∠2＝∠DOC﹣∠C′＝71°﹣35°＝36°．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記多邊形的內角和定理及三角形的外角定理是解題的關鍵．◎題型5：三角形內角和定理的應用例．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，則∠D的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．70°答案：B【解析】分析：利用兩個三角形的內角和都為180°，結合相等的角即可求解．【詳解】∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B＝∠C＝90°，又∵∠BEA＝∠CED，且∠BEA+∠B+∠A＝∠CED+∠C+∠D＝180°，∴∠D＝∠A＝50°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內角和等于180°，熟記三角形的內角和公式是解題的關鍵．變式1．(2023·全國·八年級課時練習）如圖擺放的是一副學生用的直角三角板，，，AB與DE相交于點G，當時，∠AGE的度數是（

）．A．60° B．65° C．75° D．85°答案：C【解析】分析：過點G作，再根據在和中，，，可得，，進而求解的度數，再根據平角的定義即可得出答案．【詳解】過點G作，，，，在和中，，，，，，，，，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和三角形的內角和定理，熟練掌握知識點，準確作出輔助線是解題的關鍵．變式2．(2023·全國·八年級課時練習）如圖，把一個含有角的直角三角板放在兩條平行線m，n上，若，則∠β的度數是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：如圖設∠1、∠2、∠3、∠4，根據平行線的性質、三角形內角和以及對頂角相等即可求解．【詳解】如圖，設∠1、∠2、∠3、∠4，∵∠α=123°，，∴∠α=∠4=123°，∴∠1=180°-123°=57°，∵三角板的頂角∠2=45°，∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-57°-45°=78°，∵∠β=∠3，∴∠β=78°，故選：C．【點睛】本題考查了兩線平行同位角相等、對頂角相等和三角形內角和為180°等知識，充分平行線的性質以及三角形內角和是解答本題的關鍵．變式3．(2023·山東菏澤·八年級期末）下列條件中能構成鈍角△ABC的是（

）A．∠A=∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠B=∠C=∠A D．∠A=∠B=∠C答案：C【解析】分析：根據三角形內角和，選項中各角之間的關系，解出最大角的度數即可確定三角形形狀，得出答案．【詳解】解：A選項中，，三角形是銳角三角形，不符合題意；B選項中，，則，三角形是直角三角形，不符合題意；C選項中，，則，，三角形是鈍角三角形，符合題意；D選項中，，則，，三角形是直角三角形，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形內角和，通過各角之間的關系確定角的度數．解題的關鍵在于通過各角關系確定最大角的度數，從而確定三角形形狀．◎題型6：三角形的外角1）三角形外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD是△ABC的一個外角.備注：(1)外角的特征：①頂點在三角形的一個頂點上；②一條邊是三角形的一邊；③另一條邊是三角形某條邊的延長線．（2）三角形每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角．所以三角形共有六個外角，通常每個頂點處取一個外角，因此，我們常說三角形有三個外角．2）三角形外角性質：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．（2）三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內角．備注：三角形內角和定理和三角形外角的性質是求角度及與角有關的推理論證明經常使用的理論依據．另外，在證角的不等關系時也常想到外角的性質．3）三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.備注：因為三角形的每個外角與它相鄰的內角是鄰補角，由三角形的內角和是180°，可推出三角形的三個外角和是360°例．(2023·山西運城·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，，則∠D的度數為（

）A．160° B．150° C．140° D．130°答案：C【解析】分析：連接BD，根據三角形外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，將∠1、∠3替換為四邊形的內和，再利用即可求出∠D．【詳解】連接BD，如圖∴，∵∴∵，，∴∵∴故選：C．【點睛】本題考查了三角形的外角，熟練運用三角形外角的性質將外角轉換為內角是解題的關鍵．變式1．(2023·全國·八年級課時練習）將兩塊三角板按如圖所示位置擺放，若，點在上，則的度數為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】分析：由題意可得，再由平行線的性質得，再利用三角形外角的性質即可求出．【詳解】解：由題意可知：，，，∴，∵，∴，∵是的外角，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質，直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質．解答的關鍵是理解和掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．變式2．(2023·河南許昌·八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，若∠A＝26°．則∠BDC的度數為（）A．26° B．52° C．56° D．64°答案：B【解析】分析：根據直角三角形的性質得AD=CD，由等腰三角形性質結合三角形外角性質可得答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中點，∴CD=AD=BD，∴∠DCA=∠A=26°，∴∠BDC=2∠A=52°．故選：B．【點睛】此題考查了直角三角的性質及三角形的外角性質，掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質是解題的關鍵.變式3．（2023·四川省南充市白塔中學八年級期中）若等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角等于26°，則其頂角等于（）A．64°或116° B．116°或52° C．64°或128° D．64°或116°或128°答案：A【解析】分析：分當等腰△ABC是銳角三角形時和當等腰三角形ABC是鈍角三角形時兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當等腰△ABC是銳角三角形時，由題意得，∠ACD=26°，∠ADC=90°，∴∠A=64°；如圖2所示，當等腰三角形ABC是鈍角三角形時，由題意得∠ABD=26°，∠D=90°，∴∠BAC=∠D+∠ABD=116°，故選A．【點睛】本題主要考查了直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．◎題型7：利用互余關系求角