第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年天津市和平區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若式子x?2在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是(

)A.x<2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥22.下列計算中正確的是(

)A.5+7=12 B.3.下列各點在一次函數y=2x?1的圖象上的是(

)A.(2,1) B.(0,1) C.(1,0) D.(4.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數x?(單位：環)及方差S2(甲乙丙丁x9899S1.20.61.80.4根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是(

)A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC

C.AB=AD D.∠A=∠C6.估計25的值應在(

)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間7.如圖，菱形ABCD的頂點A的坐標為(?1,0)，頂點B的坐標為(0,3)，頂點D在x軸的正半軸上，則頂點C的坐標為(

)A.(2,3)

B.(2,2)

C.(8.已知一次函數y=kx+2(k為常數，k≠0)的圖象經過第一、二、四象限，若點A(?1,y1)，B(2,y2)在該一次函數的圖象上，則k的取值范圍以及yA.k<0，y1<y2 B.k<0，y1>y2 C.9.如圖，邊長為4的正方形ABCD的邊上一動點P，沿A→B→C→D→A的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，三角形APB的面積是y，則變量y與變量x的關系圖象正確的是(

)A.B.

C.D.10.甲、乙兩個批發店銷售同一種蘋果.在甲批發店，不論一次購買數量是多少，價格均為6元/kg，在乙批發店，一次購買數量不超過50kg時，價格為7元/kg；一次購買數量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超出50kg部分的價格為5元/kg.有下列結論：

①若小王在甲、乙兩個批發店一次購買蘋果的數量相同，且花費相同，則他在同一個批發店一次購買蘋果的數量為90kg；

②若小王在同一個批發店一次購買蘋果的數量為120kg，則他在甲、乙兩個批發店中的乙批發店購買花費少；

③若小王在同一個批發店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發店中的甲批發店購買數量多．

其中，正確結論的個數是(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.某班在開展勞動教育課程的調查中發現，第一小組6名同學每周做家務的天數依次為3，7，5，6，5，4(單位：天)，則這組數據的中位數為______．12.計算(7+13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，則斜邊AB=______．14.將直線y=?12x向上平移215.如圖，在矩形ABCD中，AD=3，AB=5，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧(弧所在圓的半徑均相等)，兩弧相交于點E，F，連接EF，與AB相交于點G，與CD相交于點H，連接AH，則AH的長為______．

16.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，△ABC的頂點A，B，C均在格點上．

(I)線段AB的長等于______；

(Ⅱ)請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，作出點A關于直線BC的對稱點A′，并簡要說明點A′的位置是如何找到的(不要求證明)______．三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(I)18?32+218.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AB=5,BC=5，若AC=2AB，AD⊥BC，垂足為D．

(I)求證：AB⊥AC；

(Ⅱ)求AD，CD19.(本小題6分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE/?/BF，且分別交對角線AC于點E，F，連接DF，BE．

(I)求證：AE=CF；

(Ⅱ)求證：∠DFE=∠BEF．20.(本小題8分)

某學校為了了解學生課外閱讀的情況，隨機抽取了a名學生，對他們一周的課外閱讀時間進行了調查.根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②．

請根據相關信息，解答下列問題：

(I)填空：a的值為______，圖①中m的值為______；

(Ⅱ)求統計的這組學生一周的課外閱讀時間數據的平均數、眾數和中位數；

(Ⅲ)若該校共有學生1200人，估計該校學生一周的課外閱讀時間大于6?的人數．21.(本小題8分)

已知一次函數y=kx+b(k,b為常數，k≠0)的圖象經過點A(?1,5)，B(1,?1)．

(I)求該一次函數的解析式；

(Ⅱ)求該一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標；

(Ⅲ)當?1?x?2時，求該一次函數的函數值y的取值范圍．22.(本小題8分)

已知學生宿舍、超市、籃球館依次在同一條直線上，超市離宿舍0.8km，籃球館離宿舍2km，小明從宿舍出發，先勻速步行10min到超市，在超市停留了5min，之后勻速騎行5min到達籃球館，在籃球館鍛煉了50min后，勻速騎行了10min返回宿舍.下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離.圖象反映了這個過程中小明離宿舍的距離與時間之間的對應關系．

請根據相關信息，解答下列問題：

(I)填表：小明離開宿舍的時間/min5104075小明離宿舍的距離/km______0.8____________(Ⅱ)當0?x?20時，請寫出小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式；

(Ⅲ)當小明離開宿舍5min時，同宿舍的小杰從超市出發勻速步行直接前往籃球館，如果小杰比小明晚5min到達籃球館，那么他在前往籃球館的途中遇到小明時離宿舍的距離是多少？(直接寫出結果即可)23.(本小題10分)

如圖，在正方形ABCD中，F為邊AB上一點，E為邊BC延長線上一點，且CE=AF，連接EF，與對角線AC相交于點G．

(I)求證：FG=EG；

(Ⅱ)求證：AF+AD=2AG；

(Ⅲ)連接BG，點P，M，N分別是△BGE三條邊BE，BG，EG上的動點，若AD=6，AF=2，求PM+PN的最小值(直接寫出結果即可)．答案解析1.D

【解析】解：根據題意得：x?2≥0，解得：x≥2．

故選：D．

根據二次根式中的被開方數必須是非負數，即可求解．

本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．2.C

【解析】解：A、5與7不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；

B、5×3=15，原計算錯誤，不符合題意；

C、(?5)2=53.D

【解析】解：當x=2時，y=2x?1=4?1=3，

∴點(2,1)不在一次函數y=2x?1的圖象上，

故A選項不符合題意；

當x=0時，y=0?1=?1，

∴點(0,1)不在一次函數y=2x?1的圖象上，

故B選項不符合題意；

當x=1時，y=2?1=1，

∴點(1,0)不在一次函數y=2x?1的圖象上，

故C選項不符合題意；

當x=12時，y=1?1=0，

∴點(12,0)在一次函數y=2x?1的圖象上，

故D選項符合題意；

故選：D．

4.D

【解析】解：由表知甲、丙、丁射擊成績的平均數相等，且大于乙的平均數，

∴從甲、丙、丁中選擇一人參加競賽，

∵丁的方差較小，

∴選擇丁參加比賽，

故選：D．

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的參加比賽．

此題考查了平均數和方差，解答本題的關鍵是明確方差的定義：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．5.D

【解析】解：A、由AB/?/CD，AD=BC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項A不符合題意；

B、∵AB/?/CD，

∴∠ABD=∠BDC，

∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項B不符合題意；

C、由AB/?/CD，AB=AD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項C不符合題意；

D、∵AB/?/CD，

∴∠ABC+∠C=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠ABC+∠A=180°，

∴AD//BC，

又∵AB/?/CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D符合題意；

故選：D．

由平行四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．

本題考查了平行四邊形的判定以及平行線的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．6.B

【解析】解：∵25=20，4<20<5，

∴25的值應在4和5之間，

故選：B．7.A

【解析】解：∵點A的坐標為(?1,0)，點B的坐標為(0,3)，

∴OA=1，OB=3，

根據勾股定理可得AB=OA2+OB2=2，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=2，BC/?/AD，

∴點C的坐標為(2,38.B

【解析】解：∵一次函數y=kx+2(k為常數，k≠0)的圖象經過第一、二、四象限，

∴k<0，

∴y隨x的增大而減小，

∵點A(?1,y1)，B(2,y2)在該一次函數的圖象上，且?1<2，

∴y1>y2，

故選：B．

9.D

【解析】解：動點P在運動過程中，分為以下四個階段：

①當0≤x<4時，點P在AB上運動，y的值為0；

②當4≤x<8時，點P在BC上運動，y=12×4(x?4)=2x?8，y隨著x的增大而增大；

③當8≤x<12時，點P在CD上運動，y=12×4×4=8，y不變；

④當12≤x≤16時，點P在DA上運動，y=12×4(16?x)=?2x+32，y隨著x的增大而減小；

故選：D．

根據動點P在正方形各邊上的運動狀態分類討論三角形APB的面積y10.C

【解析】解：設小王在同一個批發店一次購買蘋果的數量為xkg(x>0)，在甲批發店花費y1元，在乙批發店花費y2元，

根據題意得y1=6x(x>0)，

當0<x≤50時，y2=7x(0<x≤50)，

當x>50時，

y2=7×50+5(x?50)=5x+100(x>50)，

①當y1=y2時，有6x=7x，解得x=0(不合題意，舍去)，

當y1=y2時，也有6x=5x+100，解得x=100，

故他在同一個批發店一次購買蘋果的數量為100千克，故①錯誤；

②當x=120時，y1=6×120=720(元)，

y2=5×120+100=(700元)，

∵720>700，

∴乙批發店花費少，故②正確；

③當y=360時，即6x=360和5x+100=360，

解得x=60和x=52，

∵60>52，

∴甲批發店購買數量多，故③正確；

故選：C．

設小王在同一個批發店一次購買蘋果的數量為xkg(x>0)，在甲批發店花費y1元，在乙批發店花費y2元，根據題意，甲批發店花費y1(元)=6×購買數量x(千克)，而乙批發店花費y2(元)在一次購買數量不超過50kg時，y2(元)=7×購買數量x(千克)，一次購買數量超過50kg時，y2(元)=7×50+5(x?50)，即花費y211.5

【解析】解：根據題意排列得：3，4，5，5，6，7，

∵中間的兩個數為5和5，

∴這組數據的中位數為：5+52=5．

故答案為：5．

把6名同學每周做家務的天數按照從小到大順序排列，找出中間的兩個天數，求出這兩個數字的平均數即為這組數據的中位數．12.4

【解析】解：原式=7?3

=4．

故答案為4．

利用平方差公式計算．

本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．13.2【解析】【分析】

本題考查了勾股定理，含30°角的直角三角形，設BC=x，根據直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半，根據勾股定理列出方程，即可得出答案．【解答】解：設BC=x，∵∠A=30°，∴AB=2x，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∴AB∴(2x)解得：x=∴AB=2故答案為：214.y=?1【解析】解：將直線y=?12x向上平移2個單位長度，平移后直線的解析式是y=?12x+2．

故答案為：15.175【解析】解：∵EF垂直平分AC，

∴AH=CH，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵AD2+DH2=AH2，

∴32+(5?AH)2=AH216.10

取格點D，使AD⊥BC，連接AD，在AB的延長線上取格點F，使BF=AB，過點F作BC的平行線FE，交AD于點A′【解析】解：(I)由勾股定理得，AB=32+12=10．

故答案為：10．

(Ⅱ)如圖，取格點D，使AD⊥BC，連接AD，在AB的延長線上取格點F，使BF=AB，過點F作BC的平行線FE，交AD于點A′，

則點A′即為所求．

故答案為：取格點D，使AD⊥BC，連接AD，在AB的延長線上取格點F，使BF=AB，過點F作BC的平行線FE，交AD于點A′．

(I)利用勾股定理計算即可．

(Ⅱ)結合軸對稱的性質，取格點D，使AD⊥BC，連接AD，在AB的延長線上取格點F，使BF=AB，過點F作BC的平行線FE，交AD17.解：(I)原式=32?42+2=0；

(Ⅱ)原式【解析】(I)先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

(II)先算乘法，乘方，再算加減即可．

本題考查的是二次根式的混合混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關鍵．18.(I)證明：∵AB=5,AC=2AB，

∴AC=25，

∵BC=5，

∴AB2+AC2=(5)2+(25)2=25，BC2=52=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠BAC=90°，

∴AB⊥AC；

(【解析】(1)根據已知易得：AC=25，然后利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，從而可得∠BAC=90°，即可解答；

(Ⅱ)利用面積法可求出AD的長，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理進行計算可求出CD的長，即可解答．19.證明：(I)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵DE//BF，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠AED=∠CFB，

在△ADE和△CBF中，

∠DAE=∠BCF,∠AED=∠CFB,AD=CB,

∴△ADE≌△CBF(AAS)．

∴AE=CF；

(Ⅱ)∵△ADE≌△CBF，

∴DE=FB，

∴四邊形DEBF為平行四邊形，

∴DF/?/EB，

∴∠DFE=∠BEF【解析】(Ⅰ)由“AAS”可證△ADE≌△CBF，可得AE=CF；

(Ⅱ)由全等三角形的性質可得DE=FB，可證四邊形DEBF為平行四邊形，可得DF/?/EB，可得結論．

本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，證明三角形全等是解題的關鍵．20.40

25

【解析】解：(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為：a=60.15=40(人)，圖①中m的值為1040×100=25；

故答案為：40，25；

(Ⅱ)觀察條形統計圖，x?=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8

x=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8，

∴這組數據的平均數是5.8，

∵在這組數據中，5出現了12次，出現的次數最多，

∴這組數據的眾數為5，

∵將這組數據按從小到大的順序排列，處于中間的兩個數都是6，有6+62=6，

∴這組數據的中位數為6；

(Ⅲ)∵在統計的這組學生一周的課外閱讀時間數據中，大于6?的人數占30%，

∴估計該校1200名學生中，一周的課外閱讀時間大于6?的學生人數占30%，有1200×30%=360．

∴該校1200名學生中，一周的課外閱讀時間大于6?的人數約為360．

(1)根據閱讀時間為4?的人數及所占百分比可得，將時間為6小時人數除以總人數可得；21.解：(I)∵一次函數y=kx+b(k,b為常數，k≠0)的圖象經過點A(?1,5)，B(1,?1)．

∴?k+b=5,k+b=?1.

解得k=?3,b=2.

∴該一次函數的解析式為y=?3x+2；

(Ⅱ)當y=0時，由?3x+2=0，解得x=23；當x=0時，y=2．

∴該一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標分別為(23,0),(0,2)；

(Ⅲ)∵k=?3<0，

∴該一次函數的函數值y隨x的增大而減小．

∵當x=?1時，y=5，當x=2時，y=?6+2=?4．

∴【解析】(Ⅰ)利用待定系數法即可求解；

(Ⅱ)根據解析式求出一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標；

(Ⅲ)求出當當x=?1時，y=5，當x=2時，y=?4，即可得當?1?x?2時，該一次函數的函數值y的取值范圍是?4?y?5．

本題考查待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，解題的關鍵是掌握待定系數法．22.0.4.

2.

1．

【解析】解：(1)小明從宿舍到超市過程中的速度為0.8÷10=0.08(km/min)，

當小明離開宿舍5min時，離宿舍的距離為5×0.08=0.4(km)，

由圖可知，當小明離開40min時，他離宿舍的距離為2km，

小明從自習室返回宿舍過程中的速度為2÷(80?70)=0.2(km/min)，

當小明離開宿舍75min時，離宿舍的距離為2?5×0.2=1(km)，

故答案為：0.4；2；1．

(2)當0≤x<10時，設小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式為y=k1x(k1≠0,k為常數)，

將(10,0.8)代入，

得10k1=0.8，

解得：k1=0.08，

∴y=0.08x，

當10≤x<15時，由圖象可知，小明離宿舍的距離始終為0.8，

∴y=0.8，

當15≤x≤20時，設小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式為y=k2x+b(k2≠0,k2、b均為常數)，

將(15,0.8)和(20,2)代入，

得15k2+b=0.820k2+b=2，

解得：k2=0.24b=?2.8，

∴y=0.24x?2.8，

綜上所述，小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式為y=