高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期函數(shù)壓軸（大題）練習(xí)（含答案）1．（本小題滿分12分）已知x滿足不等式，求的最大值與最小值及相應(yīng)x值．2.（14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求值；（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；3.（本小題滿分10分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù),且.(1)求實(shí)數(shù),的值；(2)用定義證明:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；(3)解關(guān)于的不等式.4.(14分)定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0，(1)求f(1)(2)求證：f(x)為減函數(shù)。(3)當(dāng)f(4)=-2時(shí)，解不等式5.（本小題滿分12分）已知定義在[1，4]上的函數(shù)f(x)＝x2-2bx+(b≥1)，(=1\*ROMANI)求f(x)的最小值g(b)；(=2\*ROMANII)求g(b)的最大值M。6.（12分）設(shè)函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn).（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍；（3）把的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，函數(shù)，（）在的最大值為，求的值.7.（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）如果時(shí)，有意義，試確定的取值范圍；（3）如果，求證：當(dāng)時(shí)，有.8.（本題滿分14分）已知冪函數(shù)滿足。求整數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。9.（本題滿分14分）已知函數(shù)且（Ⅰ）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，比較大小，并寫出比較過程；（Ⅲ）若，求的值．10.（本題16分）已知函數(shù)()是偶函數(shù)．(1)求k的值；(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍；(3)設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．11.（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值12.(本小題滿分14分)已知函數(shù),且為奇函數(shù)．(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)定義:若函數(shù),則函數(shù)在上是減函數(shù),在是增函數(shù).設(shè),求函數(shù)在上的值域．13.(本小題滿分16分)設(shè),,已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性(直接寫結(jié)論);(Ⅱ)當(dāng)時(shí),(i)證明;14.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)的定義域區(qū)間為,其中.(Ⅰ)求的長度(注:區(qū)間的長度定義為);(Ⅱ)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;(Ⅲ)給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求區(qū)間長度的最小值.1.解：由，∴，∴，而 ，當(dāng)時(shí)此時(shí)x==，當(dāng)時(shí)，此時(shí)．2.解：（1）由題設(shè)，需，經(jīng)驗(yàn)證，為奇函數(shù)，---------（2分）（2）減函數(shù)--------------（3分）證明：任取，由（1）該函數(shù)在定義域上是減函數(shù)--------------（7分）3.解：(1)由為奇函數(shù),且則，解得：。(2)證明：在區(qū)間上任取，令,,,,即故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).(3)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)故關(guān)于的不等式的解集為.4（1）由條件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0(2)法一：設(shè)k為一個(gè)大于1的常數(shù)，x∈R+，則f(kx)=f(x)+f(k)因?yàn)閗>1，所以f(k)<0，且kx>x所以kx>x,f(kx)<f(x)對(duì)x∈R+恒成立，所以f(x)為R+上的單調(diào)減函數(shù)法二：設(shè)令有題知，f(k)<0所以f(x)在（0，+）上為減函數(shù)法三：設(shè)所以f(x)在（0，+）上為減函數(shù)5解：f(x)=(x-b)2-b2+的對(duì)稱軸為直線x＝b（b≥1），(=1\*ROMANI)①當(dāng)1≤b≤4時(shí)，g(b)＝f(b)＝-b2+;②當(dāng)b＞4時(shí)，g(b)＝f(4)＝16-，綜上所述，f(x)的最小值g(b)＝(=2\*ROMANII)①當(dāng)1≤b≤4時(shí)，g(b)＝-b2+＝-(b-)2+，∴當(dāng)b＝1時(shí)，M＝g(1)＝-；②當(dāng)b＞4時(shí)，g(b)＝16-是減函數(shù)，∴g(b)＜16-×4＝-15＜-，綜上所述，g(b)的最大值M=-。6.解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即?！唿c(diǎn)在函數(shù)圖象上∴，即∴(2)由題意，則，.又，且，∴∵∴∵∴，則在上為增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，從而。由（1）知，而把的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，則，∴即，又，的對(duì)稱軸為，又在的最大值為，①令；此時(shí)在上遞減，∴的最大值為，此時(shí)無解；②令，又，∴；此時(shí)在上遞增，∴的最大值為，又，∴無解；③令且∴，此時(shí)的最大值為，解得：，又，∴；綜上，的值為.7解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，則，令不等式化為：，轉(zhuǎn)化為，∴此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，有意義，則，令在上單調(diào)遞增，∴，則有；（3）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，∵，∴且，則∴8解:（１），或；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；或時(shí)，．（２），，開口方向向下，對(duì)稱軸又在區(qū)間［０，１］上的最大值為５，9.（Ⅰ）函數(shù)的圖象經(jīng)過∴，即.又，所以.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，∵，∴.即.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，∵，∴.即.（Ⅲ）由知，.所以，（或）.∴.∴，∴或，所以，或.10(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即對(duì)于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以.-----------------4(2)由題意知方程即方程無解.令，則函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn).因?yàn)槿稳　，且，則，從而.于是，即，所以在上是單調(diào)減函數(shù).因?yàn)椋?所以b的取值范圍是-----------------------6(3)由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．令，則關(guān)于t的方程(記為(*))有且只有一個(gè)正根.若a=1，則，不合,舍去；若，則方程(*)的兩根異號(hào)或有兩相等正跟.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的兩根異號(hào)綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．-----------------------611.解兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同故可令即將代入上式可得…………4分由可知對(duì)稱軸當(dāng)即時(shí)在區(qū)間上為減函數(shù)………6當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)…………8分3）當(dāng)即時(shí)…………10分當(dāng)即時(shí)…………12分12.(本小題滿分14分)已知函數(shù),且為奇函數(shù)．(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)定義:若函數(shù),則函數(shù)在上是減函數(shù),在是增函數(shù).設(shè),求函數(shù)在上的值域．解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，∵為奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴1+a=0，a=-1……………3分(Ⅱ)=……………3分設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，……………3分∴∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；……………2分∴當(dāng)時(shí)，y的最小值為當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，y的最大值為……………2分∴函數(shù)在上的值域是。……………1分13.(本小題滿分16分)設(shè),,已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性(直接寫結(jié)論);(Ⅱ)當(dāng)時(shí),(i)證明;(ii)若,求的取值范圍.解：（Ⅰ）由，得當(dāng)時(shí)，分別在上是增函數(shù)；……………2分當(dāng)時(shí)，分別在上是減函數(shù)；……………2分（Ⅱ）（i）∵，…………2分∴，∴……………1分（ii）∵∴由（i）可知，，……………2分①當(dāng)時(shí)，，H=G=a，的取值范圍為.……………2分②當(dāng)時(shí)，∵，∴由（Ⅰ）可知，在上是增函數(shù)，∴的取值范圍為……2分③當(dāng)時(shí)，∵，∴由（Ⅰ）可知，在上是減函數(shù)，∴的取值范圍為……2分綜上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為?！?分14.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)的定義域區(qū)間為,其中.(Ⅰ)求的長度(注:區(qū)間的長度定義為);(Ⅱ)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;(Ⅲ)給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求區(qū)間長度的最小值.解：（Ⅰ）由，得，……………2分∴?！?分（Ⅱ）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，……………1分設(shè)，則…………2分∵，∴，∴……………2分∴在上是增函數(shù)……………1分同理可