數學一、選擇題（共10小題，每小題4分）1.下列式子中，不屬于二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A、是二次根式，故本選項不符合題意．B、因，則是二次根式，故本選項不符合題意．C、由于被開方數是負數，所以在實數范圍內沒有意義，不屬于二次根式，故本選項符合題意．D、由于被開方數是正數，是二次根式，故本選項不符合題意．故選：C．2.下列計算正確是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：A．和不是同類二次根式，不能合并，故此選項錯誤；B．2和不能合并，故此選項錯誤；C．，故此選項正確；D．，故此選項錯誤，故選：C．3.由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.，，C. D.答案：B解析：詳解：解：∵，，∴，∴為直角三角形，故A不符合題意；∵，∴不能判定三角形為直角三角形，故B符合題意；∵，∴為直角三角形，故C符合題意；∵，，∴，∴為直角三角形，故D符合題意，故選B．4.如圖，以數軸的單位長為邊作一個正方形，以數軸的原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是()A. B.1．4 C. D.1答案：A解析：詳解：解：由勾股定理可知，∵OA=，∴點A表示的數是．故選A．5.如圖，在中，若，則的度數為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：在中，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．6.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊向外作三個正方形，較大兩個正方形的面積分別為169和144，則最小正方形A的邊長是（）A.25 B.1 C.12 D.5答案：D解析：詳解：解：根據圖形，直角三角形的邊長的平方剛好為對應正方形的面積，∴直角三角形的斜邊平方為169，一條直角邊的平方為144，∴另一條直角邊的平方為，∴最小正方形A的面積是25，邊長為5；故選：D7.下列命題中，逆命題是假命題是（）A.兩直線平行，同位角相等 B.如果|a|＝1，那么a＝1C.平行四邊形的對角線互相平分 D.如果x＞y，那么mx＞my答案：D解析：詳解：解：A、兩直線平行，同位角相等，是真命題，它的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；B、如果|a|＝1，那么a＝1，是假命題，它的逆命題是如果a＝1，那么|a|＝1，是真命題；C、平行四邊形的對角線互相平分，是真命題，它的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；D、如果x＞y，那么mx＞my，是假命題，它的逆命題是如果mx＞my，那么x＞y，是假命題；故選：D．8.如圖，在中，對角線交于點，點是的中點．若，則的長為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：在中，對角線相交于點點是的中點又點是的中點是的中位線故選：A．9.如圖所示，圓柱的高AB=3，底面直徑BC=3，現在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：把圓柱側面展開，展開圖如圖所示，點A、C之間的最短距離為線段AC的長．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD為底面半圓弧長，AD=π，∴AC=，故選C．10.如圖，已知的面積為24，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A.8 B.6 C.4 D.3答案：A解析：詳解：解：連接，過作交的延長線于，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，邊上的高和的邊上的高相同，的面積和的面積相等，同理的面積和的面積相等，即陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，是，的面積是24，，，，陰影部分的面積是，故選：A．二、填空題（共6小題，每小題4分）11.若式子有意義，則x的取值范圍是______．答案：解析：詳解：解：要使式子有意義，則，解得：．故答案為：12.比較下列兩個數的大小：___________．（用“>”或“<”號填空）答案：解析：詳解：解：，，∵，∴，故答案為：．13.如圖，E，F是對角線BD上的兩點，請你添加一個適當的條件：________，使四邊形AECF是平行四邊形．答案：或或．解析：詳解：解：使四邊形是平行四邊形．就要使，，就要使，而在平行四邊形中已有，，再加一個或可用證，或用證．故答案為：或或．14.若一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則此三角形的第三邊長為_________________．答案：或5解析：詳解：解：依題意，當為斜邊時，則第三邊；當第三邊為斜邊，則第三邊故答案為：或515.平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC=10，BD=8，則AD的取值范圍是___________．答案：1<AD<9解析：詳解：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=8，∴OA=OC=5，OB=OD=4，在△AOD中，由三角形三邊關系定理得：5-4＜AD＜5+4，即1＜AD＜9，故答案為：1＜AD＜9．16.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，，，將四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長（圖中實線部分）是__________．答案：解析：詳解：依題意，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2＝62＋22＝40所以x＝所以“數學風車”的周長是：（＋3）×4＝．三、解答題（共9小題，滿分86分）17.計算：（1）（2）答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：小問2詳解：解：18.已知：?ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求證：AE＝CF．答案：證明見解析解析：詳解：證明∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF．19.先化簡，再求值：先化簡，再求代數式的值，其中．答案：，解析：詳解：解：，當時，原式．20.如圖是一塊地，已知，且（1）連接，說明是直角三角形；（2）求這塊地的面積答案：（1）詳見解析（2）解析：小問1詳解：解：，，，又，；，，又，，，是直角三角形；小問2詳解：．21.如圖，已知點E、C在線段BF上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，求證：四邊形ABED平行四邊形.答案：證明見解析解析：詳解：證明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

又∵∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，

∴△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，

∵∠B=∠DEF，

∴AB∥DE，

∴四邊形ABED是平行四邊形．22.如圖，在中，，，．（1）求長；（2）若點為線段上一點，連接，且，求的長．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：在中，，，，；小問2詳解：設，則．在中，，，解得，．23.閱讀下面的解題過程體會如何發現隱含條件并回答下面的問題化簡∶解∶隱含條件，解得：∴，∴原式啟發應用：（1）按照上面的解法，試化簡類比遷移：（2）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡：．（3）已知a，b，c為的三邊長．化簡：答案：（1）1；（2）；（3）．解析：小問1詳解：解∶隱含條件，解得：，∴，∴原式；小問2詳解：觀察數軸得隱含條件：，，∴，∴；小問3詳解：由三角形的三邊關系可得隱含條件：，，，，∴，，∴．24.如圖，在Rt△ABC中，cm，，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作于點F，連接DE，EF．（1）求證：；（2）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．答案：（1）見解析（2）或解析：小問1詳解：證明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=90°-∠A=30°．在Rt△CDF中，∠C=30°，CD=4t，∴DF=CD=2t，∵點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，∴AE=2t，∴AE=DF；小問2詳解：解：①當∠DEF=90°時，∵∴四邊形AEFD為平行四邊形，∴EFAD，∴∠ADE=∠DEF=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=30°，∴AD=AE=t，又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12；②當∠EDF=90°時，則四邊形EBFD為矩形，在Rt△AED中∠A=60°，則∠ADE=30°，∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=．③若∠EFD=90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在．綜上所述，當t=或12秒時，△DEF為直角三角形，故答案為：或12．25.如圖，中，，為中點，點在直線上（點不與點重合），連接，過點作交直線于點，連接．（1）如圖1，當點與點重合時，，求長；（2）如圖2，當點不與點重