2025八年級上冊數數學(RJ)11.1.3三角形的穩定性第十一章三角形教學備注學生在課前完成自主學習部分配套PPT教學備注學生在課前完成自主學習部分配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3）2.探究點1新知講授（見幻燈片4-13）學習目標：1.了解三角形的穩定性.2.了解四邊形的不穩定性.3.了解三角形穩定性和四邊形的不穩定性在實際生活中的應用.重點：了解三角形穩定性在生產、生活中實際應用,領會三角形的穩定性.難點：準確使用三角形穩定性與四邊形的不穩性與生產生活之中.課前準備：小木條8個，小釘若干.自主學習自主學習一、知識回顧1.什么叫三角形？2.三角形的三邊關系是_______________________________________.3.你能用小木條做一個三角形嗎？試一試課堂探究課堂探究一、要點探究探究點1：三角形的穩定性活動1：1.用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？探索思考.2.用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？3.從上面實驗過程你能得出什么結論？與同伴交流交流。三角形木架形狀______改變，四邊形木架形狀_____改變（填“會”或“不會”）4.結論：三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性。5.舉出生活中利用三角形穩定性的實例：教學備注3.探究點2新知講授教學備注3.探究點2新知講授（見幻燈片14-23）1.不是利用三角形穩定性的是（）A.自行車的三角形車架B.三角形房架C.照相機的三腳架D.矩形門框的斜拉條2.下列圖形中哪些具有穩定性.探究點2：四邊形不穩定性的應用1.想一想：四邊形的不穩定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩定性在生活中有沒有應用價值呢？如果有，你能舉出實例嗎？2.動手操作將四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對頂點連接起來,然后再扭動它,這時木架的形狀還會改變嗎?例1：要使四邊形木架不變形,至少要釘上一根木條,把它分成兩個三角形使它保持形狀,那么要使五邊形,六邊形木架,七邊形木架保持穩定該怎么辦呢?【方法總結】為了使多邊形具有穩定性，一般需要用木條將多邊形固定成由一個一個的三角形組成的形式.例2：1.牧民阿其木家用于圈羊的木柵門，由于年久失修已經變成如圖甲，為什么會變形？2.為了恢復成原樣圖乙，而且要保持形狀不變，他該怎么做呢？教學備注5.課堂小結教學備注5.課堂小結6.當堂檢測（見幻燈片24-27）1.蓋房子時,在窗框未安裝好之前,工人師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,為什么要這樣做呢?釘子架容易轉動,怎樣做可以使它穩定?在圖中畫一畫.二、課堂小結：三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性。它們都有一定的實用價值。當堂檢測當堂檢測1.下列圖形中具有穩定性有（）A.2個B.3個C.4個D.5個2.下列關于三角形穩定性和四邊形不穩定性的說法正確的是()A.穩定性總是有益的，而不穩定性總是有害的B.穩定性有利用價值，而不穩定性沒有利用價值C.穩定性和不穩定性均有利用價值D.以上說法都不對3.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定門框ABCD,使其不變形，這種做法的根據是()A.兩點之間線段最B.三角形兩邊之和大于第三邊C.長方形的四個角都是直角D.三角形的穩定性第3題圖第4題圖第5題圖4.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結構，主要是為了()A.節省材料,節約成本B.保持對稱C.利用三角形的穩定性D.美觀漂亮用六條鋼管連接成的鋼架,為使這一鋼架穩固，用三條鋼管連接使它不變溫馨提示：配套課件及全冊導學案WORD版見光盤或網站下載：溫馨提示：配套課件及全冊導學案WORD版見光盤或網站下載：(無須登錄，直接下載)第十一章三角形教學備注學生在課前完成自主學習部分教學備注學生在課前完成自主學習部分11.2.1三角形的內角第1課時三角形的內角和學習目標：1.掌握三角形的內角和定理.2.會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和等于180°.3.能運用三角形的內角和定理進行簡單的證明或計算.重點：三角形的內角和定理.難點：三角形的內角和定理的推導過程.自主學習自主學習一、知識鏈接1.三角形按照角的大小分類，可以分為_________、_________、_________.2.分別用量角器量出下面三個三角形的內角度數，并填表. 三角形形狀每個內角的度數三個內角的和銳角三角形直角三角形鈍角三角形BB二、新知預習1.如圖，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_______,CACA在小學我們通過拼接、測量就已經知道三角形的內角和為______,與其形狀、大小_____(填“有關”或“無關”）.三、自學自測在△ABC中，若∠A＝35°,∠B＝65°,則∠C＝________.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學備注配套PPT講授1.情景引入教學備注配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3-4）2.探究點1新知講授（見幻燈片5-10）課堂探究要點探究探究點1：三角形內角和定理的證明活動：在紙上任意畫一個三角形，將它的內角剪下拼合在一起.三角形的三個內角拼到一起恰好構成一個平角.EA問題1：觀測的結果不一定可靠，還需要通過數學知識來說明.從上面的操作過程，你能發現證明的思路嗎？EA已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°。證明1：延長BC到D，過點C作CE∥BA，BCDBCDlAlA已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°。證明2：過點A作l∥BC，CBCB問題2：將自己剪下來的內角拼合在一起，除了上面兩種拼接方式，你還能想到其他的拼法嗎？用這種拼法你能證明三角形的內角和定理嗎？要點歸納：借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉化成一個平角.三角形的內角和為_______。教學備注3.探究點2新知講授（見幻燈片11-21教學備注3.探究點2新知講授（見幻燈片11-21）典例精析例1(教材例1變式題)如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數．方法總結：平行線、角平分線與三角形的內角和定理相結合時，找到相等的角是關鍵.例2在△ABC中，∠A的度數是∠B的度數的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數.方法總結：在題中出現了角度的倍分、和差、比例關系時，通常會運用到方程思想，先設未知數，再運用三角形的內角和定理列方程求解.例3(教材例2變式題)如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南偏東15°方向，C島在B島的北偏東80°方向，求從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數.針對訓練在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=________.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是_________三角形.在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____.教學備注配套PPT講授教學備注配套PPT講授4.課堂小結（見幻燈片28）5.當堂檢測（見幻燈片22-27）三角形的內角和為180°.當堂檢測當堂檢測1.求出下列各圖中的x值．如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=7