小升初總復習數學歸類講解及訓練(含答案)第5頁共16頁PAGE5/16小學數學講解及訓練（一）主要內容求一個數比另一個數多（少）百分之幾、納稅問題學習目標1、使學生在現實情境中，理解并掌握“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關的實際問題。2、使學生在探索“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”方法的過程中，進一步加深對百分數的理解，體會百分數與日常生活的密切聯系，增強自主探索和合作交流的意識，提高分析問題和解決問題的能力。3、使學生初步認識納稅和稅率，理解和掌握應納稅額的計算方法。1、一個數比另一個數多（少）百分之幾=一個數比另一個數多（少）的量÷另一個數。2、應該繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應納稅額=收入×稅率典型例題例1、（解決“求一個數比另一個數多百分之幾”的實際問題）向陽客車廠原計劃生產客車5000輛，實際生產5500輛。實際比計劃多生產百分之幾？分析與解：要求“實際比計劃多生產百分之幾”，就是求實際比計劃多生產的輛數占計劃產量的百分之幾，把原計劃產量看作單位“1”。兩者之間的關系可用線段圖表示。計劃產量5000輛實際比計劃多的實際產量5500輛解答：方法1：5500–5000=500（輛）……實際比計劃多生產500輛500÷5000=0.1=10％……實際比計劃多生產百分之幾方法2：5500÷5000=110％……實際產量相當于原計劃的110％110％-100％=10％……實際比計劃多生產百分之幾答：實際比計劃多生產10％。例2、（解決“求一個數比另一個數少百分之幾”的實際問題）向陽客車廠原計劃生產客車5000輛，實際生產5500輛。計劃比實際少生產百分之幾？分析與解：要求“計劃比實際少生產百分之幾”，就是求計劃比實際少生產的輛數占實際產量的百分之幾，把實際產量看作單位“1”。兩者之間的關系可用線段圖表示。計劃產量5000輛計劃比實際少的實際產量5500輛解答：方法1：5500–5000=500（輛）……計劃比實際少生產500輛500÷5500≈9.1％……計劃比實際少生產百分之幾方法2：5500÷5500≈90.9％……計劃產量相當于實際的90.9％100％-90.9％≈9.1％……計劃比實際少生產百分之幾答：計劃比實際少生產9.1％。點評：想一想，在分數乘法應用題中的最基本的數量關系式：“單位1×分率=分率對應的量”，如果和百分數應用題結合起來，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實際上就是求分率。就用“多（少）的量÷單位1”。例5、（考點透視）一項工程，原計劃10天完成，實際8天就完成了任務，實際每天比原計劃多修百分之幾？分析與解：根據“原計劃10天完成”，可以得到：原計劃每天完成這項工程的；根據“實際8天完成”，可以得到：實際每天完成這項工程的。用“實際比原計劃每天多完成的量÷原計劃每天完成的量”，就可以求出實際每天多修百分之幾。（-）÷=25％答：實際每天比原計劃多修25％。點評：找準解決問題的數量關系式是解答好這一題的關鍵，題目中要求的是每天完成的任務量，而不能用10和8去求，因為10和8是工作時間，在解答時容易發生錯誤。例6、（應納稅額的計算方法）益民五金公司去年的營業總額為400萬元。如果按營業額的3％繳納營業稅，去年應繳納營業稅多少萬元？分析與解：如果按營業額的3％繳納營業稅，是把營業額看作單位“1”。繳納營業稅占營業額的3％，即400萬元的3％。求一個數的百分之幾是多少，也用乘法計算。計算時可將百分數化成分數或小數來計算。400×3％=400×=12（萬元）或400×3％=400×0.03=12（萬元）答：這件商品原價50元，虧了10元。模擬試題1、李叔叔于2000年1月1日在銀行存了活期儲蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三個月時，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?2、叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息稅5%，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？4、填空：八折=（）%九五折=（）%40%=（）折75%=（）折5、只列式不計算。①買一件T恤衫，原價80元，如果打八折出售是多少元？②有一種型號的手機，原價1000元，現價900元，打幾折出售？③老師在商店里花了56元錢買了一條牛仔褲，因為那兒的牛仔褲正在打七折銷售。這條牛仔褲原價多少元？③食品原價10元，現價7元。7、常熟新開了一家永樂生活電器，“十·一”節日期間，那里的商品降價幅度很大。有一種款式的MP3，原價280元，現在打三折出售。根據這個信息，你想計算什么？①現價多少元？②現價比原價便宜了多少元？改編：（1）有一種款式的MP3，打三折出售是84元，原價多少元？（2）有一種款式的MP3，打三折出售比原價便宜了196元，原價多少元？8、一種礦泉水，零售每瓶賣2元，生產廠家為感謝廣大顧客對產品的厚愛，特開展“買四贈一”大酬賓活動，生產廠家的做法優惠了百分之幾？(注意解題策略的多樣性。)9、一輛自行車200元，在原價基礎上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明買這輛車花了多少錢？10、小紅在書店買了兩本打八折出售的書，共花了12元，小紅買這兩本書便宜了多少錢。（三）主要內容列方程解稍復雜的百分數實際問題學習目標1、引導學生在已學會的一些基本的百分數實際問題的基礎上，引出列方程解一些稍復雜的百分數實際問題的方法。2、能根據題中的信息，熟練地找出基本的數量關系，培養學生的分析解題能力。3、通過練習，溝通百分數和分數的聯系，提高學生解決相關問題的能力。典型例題例1、（列方程解答和倍問題）一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的60％。甲、乙兩繩各長多少米？分析與解：乙繩長度是甲繩的60％，把甲繩長度看作單位“1”。ｘ米甲繩|（）米|48米乙繩乙繩是甲繩的60％等量關系式：甲繩長度+乙繩長度=總長度解答：設甲繩長ｘ米，則乙繩長60％ｘ米。ｘ+60％ｘ=481.6ｘ=48ｘ=3060％ｘ=30×60％=18答：甲繩長30米，則乙繩長18米。檢驗：30+18=48（米），符合甲、乙兩繩共長48米。18÷30=60％，符合乙繩長度是甲繩的60％。例3、六年級男生比女生少40人，六年級女生人數相當于男生人數的140％，六年級男生有多少人？錯誤解法：設：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。140％ｘ-ｘ=400.4ｘ=40ｘ=100140％ｘ=100×1.4=140分析與解：根據“六年級女生人數相當于男生人數的140％”，可以把男生人數看作單位“1”的量，設男生人數為ｘ人，女生人數就是140％ｘ人，再根據“六年級男生比女生少40人”，可以得出數量關系式：“女生人數–男生人數=40”，根據此數量關系式列出方程。正確解答：設男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。140％ｘ-ｘ=400.4ｘ=40ｘ=100答：男生有100人。點評：解錯此題的原因是單位“1”的量找錯了，要記住找單位“1”的量時候，首先要去找分率（百分率），因為沒有分率就沒有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個量就是單位“1”的量。例4、（列方程解決“已知比一個數少百分之幾的數是多少，求這個數”的百分數實際問題）白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？分析與解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作單位“1”。?只灰兔|36只|白兔比灰兔少20％等量關系式：灰兔的只數–白兔比灰兔少的只數=白兔的只數解答：設灰兔有ｘ只。ｘ-20％ｘ=360.8ｘ=36 ｘ=45答：灰兔有45只。檢驗：45–45×20％=36或（45–36）÷45=20％，符合題意。例5、（列方程解決“已知比一個數多百分之幾的數是多少，求這個數”的百分數實際問題）白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？分析與解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作單位“1”。?只灰兔|比灰兔多20％|白兔48只等量關系式：灰兔的只數+白兔比灰兔多的只數=白兔的只數解答：設灰兔有ｘ只。ｘ+20％ｘ=481.2ｘ=48ｘ=40答：灰兔有40只。檢驗：40+40×20％=48或（48–40）÷40=20％，符合題意。點評：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時同樣要注意找準單位“1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計算。例6、（難點突破）某商品如果按現價18元出售，則虧了25％，原來成本是多少元？如果想盈利25％，應按多少元出售該商品？分析與解：不管是虧25％，還是盈利25％，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25％，說明18元比成本少25％，即是成本的（1-25％）。盈利25％，說明盈利的是原來成本的25％，實際售價是原來成本的（1+25％）。解答：設原來成本是ｘ元。ｘ-25％ｘ=180.75ｘ=18ｘ=2424×（1+25％）=30（元）答：原來成本是24元，應按30元出售該商品。點評：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的。解答這道題目的關鍵是確定好單位“1”，這也是解百分數應用題時最重要的。模擬試題一、基本訓練：1、找出下列各題中的單位“1”。①男生人數占女生人數60%。②男生人數比女生人數多20%。③女生人數比男生人數少25%。2、根據所給信息，說出數量間的相等關系①一條路，已修了全長的60%②一種彩電，現價比原價降低10%③松樹的棵數比柏樹多EQ\F(1,3)3、看圖列式。用去30%?只灰兔比灰兔多25%用去?噸還剩28噸白兔30只4、列式計算：（1）一個數的75%比30的25%多1.5，求這個數。（2）一個數的25%比它的75%少30，求這個數。二、解決問題：1、對比練習（1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？（2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%，課桌和椅子的單價各是多少元？3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？4、一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子的30%。桌子和椅子的價格各是多少元？5、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長多少米？6、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長多少米？7、根據問題列式。平山茶場去年原計劃種茶20公頃，實際種茶25公頃，________?①實際種茶的公頃數是原計劃的百分之幾？8、根據算式填條件果園里有蘋果樹200棵， ，梨樹有多少棵？①200÷20%②200×20%（四）主要內容圓柱和圓錐的認識、圓柱的表面積學習目標1、使學生在觀察、操作、交流等活動中感知和發現圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側面和高。2、使學生理解圓柱側面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。3、使學生在活動中進一步積累認識立體圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。4、使學生進一步體驗立體圖形與生活的關系，感受立體圖形的學習價值，提高學習數學的興趣和學好數學的信心。典型例題例1、（圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點？分析與解：長方體和正方體的六個面都是平面圖形（長方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。圓柱圓錐底面兩個底面完全相同，都是圓形。一個底面，是圓形。側面曲面，沿高剪開，展開后是長方形。曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。高兩個底面之間的距離，有無數條。頂點到底面圓心的距離，只有一條。例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。半徑3厘米直徑10米分析與解：根據圓的面積和周長計算公式計算圓柱和圓錐的底面周長和底面積。圓柱：底面周長3.14×3×2=18.84（厘米）底面積3.14×32=28.26（平方厘米）圓錐：底面周長3.14×10=31.4（米）底面積3.14×（10÷2）2=78.5（平方米）點評：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計算它們的周長和面積時只要按照圓的周長和面積計算公式進行計算。例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數條高。錯誤解法：正確分析與解：圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。正確解答：錯誤點評：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個底面之間有無數個對應的點，圓柱有無數條高。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點和底面圓心都是唯一的點，所以圓錐只有一條高。例4、（圓柱的側面積）體育一個圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側面積。分析與解：高底面周長沿著圓柱側面的一條高剪開，將側面展開，就得到一個長方形。這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長乘圓柱的高就得到這個長方形的面積，即圓柱的側面積。解答：3.14×5×12=188.4（平方厘米）答：它的側面積是188.4平方厘米。點評：圓柱的側面是個曲面，不能直接求出它的面積。推導出側面積的計算公式也用到了轉化的思想。把這個曲面沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個長方形，這個長方形的面積就是這個圓柱的側面積。例5、（圓柱的表面積）做一個圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數保留整數）分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個底面積和一個側面積的和。解答：底面積：3.14×（0.6÷2）2=0.2826（平方米）側面積：3.14×0.6×1=1.884（平方米）表面積：0.2826×2+1.884=2.4492（平方米）≈3（平方米）答：至少需要鐵皮3平方米。解答：底面積：3.14×（30÷2）2=706.5（平方厘米）側面積：3.14×30×50=4710（平方厘米）表面積：706.5+4710=5416.5（平方厘米）答：做這樣一個水桶，至少需用鐵皮5416.5平方厘