2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知在中，，，那么下列說法中正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，一個可以自由轉動的轉盤被平均分成7個大小相同的扇形，每個扇形上分別寫有“中”、“國”、“夢”三個字指針的位置固定，轉動轉盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是（）A． B． C． D．3．今年來某縣加大了對教育經費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝35004．正六邊形的周長為6，則它的面積為（）A． B． C． D．5．如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點,同時從點出發，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒，設、同時出發秒時，的面積為.已知與的函數關系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結論正確的是（）圖（1）圖（2）A． B．當是等邊三角形時，秒C．當時，秒 D．當的面積為時，的值是或秒6．如果反比例函數y=kx的圖像經過點（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限7．如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．48．某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝3159．若是方程的兩根，則的值是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標中，把△ABC以原點O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點A和它對應點A'的坐標分別為(2，5)，(-6，-15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為()A．-3 B．3 C． D．11．如圖，PA、PB都是⊙O的切線，切點分別為A、B．四邊形ACBD內接于⊙O，連接OP則下列結論中錯誤的是（）A．PA=PB B．∠APB+2∠ACB=180°C．OP⊥AB D．∠ADB=2∠APB12．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：，則的值是_______.14．設m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個根，則m2＋4m＋n＝_____．15．二次函數y=x2+bx+c的圖象上有兩點（3，4）和（﹣5，4），則此拋物線的對稱軸是直線x=________16．如果兩個相似三角形的對應邊的比是4:5，那么這兩個三角形的面積比是_____．17．將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數為1，則一次項系數、常數項分別為____．18．如圖，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，則BD為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）正面標有數字，,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學抽取一張卡片，正面的數字記為a，然后將卡片背面向上放回桌面，洗勻后，乙同學再抽取一張卡片，正面的數字記為b.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法把所有結果表示出來；（2）求出點在函數圖象上的概率.20．（8分）如圖，點E是弧BC的中點，點A在⊙O上，AE交BC于點D．（1）求證：；（2）連接OB，OC，若⊙O的半徑為5，BC=8，求的面積．21．（8分）如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園（矩形ABCD），墻長為22m，這個矩形的長AB＝xm，菜園的面積為Sm2，且AB＞AD．（1）求S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）若要圍建的菜園為100m2時，求該萊園的長．（3）當該菜園的長為多少m時，菜園的面積最大？最大面積是多少m2？22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點O，連接DA交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交DO于點E，連接BC交DO于點F．（1）求證：CE=EF；（2）連接AF并延長，交⊙O于點G．填空：①當∠D的度數為時，四邊形ECFG為菱形；②當∠D的度數為時，四邊形ECOG為正方形．23．（10分）一只不透明的袋子中裝有1個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，這樣連續共計摸3次．（1）用樹狀圖列出所有可能出現的結果；（2）求3次摸到的球顏色相同的概率．24．（10分）一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數為x，小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．（1）小紅摸出標有數3的小球的概率是．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結果．（3）求點P（x，y）在函數y＝﹣x+5圖象上的概率．25．（12分）數學活動課上老師帶領全班學生測量旗桿高度.如圖垂直于地面的旗桿頂端A垂下一根繩子.小明同學將繩子拉直釘在地上，繩子末端恰好在點C處且測得旗桿頂端A的仰角為75°；小亮同學接著拿起繩子末端向前至D處，拉直繩子，此時測得繩子末端E距離地面1.5m且與旗桿頂端A的仰角為60°根據兩位同學的測量數據，求旗桿AB的高度.（參考數據:sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,結果精確到1米）26．如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向.求：（1）∠C的度數；（2）A，C兩港之間的距離為多少km.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用同角三角函數的關系解答．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，，則cosA=

A、cosB=sinA=，故本選項符合題意．

B、cotA=．故本選項不符合題意．

C、tanA=．故本選項不符合題意．

D、cotB=tanA=．故本選項不符合題意．

故選：A．【點睛】此題考查同角三角函數關系，解題關鍵在于掌握（1）平方關系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦與正切之間的關系（積的關系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比.2、B【分析】直接利用概率公式計算求解即可．【詳解】轉動轉盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是，故選：B．【點睛】本題考查概率的計算，解題的關鍵是熟練掌握概率的計算公式.3、B【分析】根據2013年教育經費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經費支出額，列出方程即可．【詳解】設增長率為x，根據題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的應用--求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“-”）．4、B【分析】首先根據題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為6，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∵正六邊形ABCDEF的周長為6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=BC=，∴OM=，∴S△OBC=×BC×OM=，∴該六邊形的面積為：．故選：B．【點睛】此題考查了圓的內接六邊形的性質與等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．5、D【分析】先根據圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判斷出∠EBC≠60°，從而得出點P可能在ED上時，△PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點，而AE＞ED，所以點P不可能到AD中點的位置，故△PBQ不可能是等邊三角形；C、利用相似三角形性質列出方程解決，分兩種情況討論計算即可，D、分點P在BE上和點P在CD上兩種情況計算即可．【詳解】由圖象可知，AD＝BC＝BE＝5，CD＝AB＝4，AE＝3，DE＝2，A、∴AB：AD＝5：4，故A錯誤，B、∵tan∠ABE＝，∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°，∴點P在ED時，有可能△PBQ是等邊三角形，∵BE＝BC，∴點P到點E時，點Q到點C，∴點P在線段AD中點時，有可能△PBQ是等邊三角形，∵AE＞DE，∴點P不可能到AD的中點，∴△PBQ不可能是等邊三角形，故B錯誤，C、∵△ABE∽△QBP，∴點E只有在CD上，且滿足，∴，∴CP＝．∴t＝（BE＋ED＋DQ）÷1＝5＋2＋（4?）＝．故C錯誤，D、①如圖（1）在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝5sin∠AEB＝，∴sin∠CBE＝∵BP＝t，∴PG＝BPsin∠CBE＝t，∴S△BPQ＝BQ×PG＝×t×t＝t2＝4，∴t＝?（舍）或t＝，②當點P在CD上時，S△BPQ＝×BC×PC＝×5×（5＋2＋4?t）＝×（11?t）＝4，∴t＝，∴當△BPQ的面積為4cm2時，t的值是或秒，故D正確，故選：D．【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查動點問題的函數圖象、矩形的性質、三角形的面積公式等知識．解題的關鍵是讀懂圖象信息求出相應的線段，學會轉化的思想，把問題轉化為方程的思想解決，屬于中考?？碱}型．．6、B【解析】根據反比例函數圖象上點的坐標特點可得k=12，再根據反比例函數的性質可得函數圖象位于第一、三象限．【詳解】∵反比例函數y＝kx的圖象經過點（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴該函數圖象位于第一、三象限，故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是根據反比例函數圖象上點的坐標特點求出k的值．7、C【詳解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1．故選C考點：相似三角形的判定與性質.8、B【解析】試題分析：根據題意，設設每次降價的百分率為x，可列方程為560（1-x）2=315.故選B9、D【解析】試題分析：x1+x2=-=6，故選D考點:根與系數的關系10、B【分析】根據位似圖形的性質和坐標與圖形的性質，進行解答即可．【詳解】解：∵△ABC和△A′B′C′關于原點位似，且點A和它的對應點A′的坐標分別為（2，5），（-6，-15），∴對應點乘以-1，則△A′B′C′與△ABC的相似比為：1．故選：B.【點睛】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k是解答此題的關鍵．11、D【分析】連接，，根據PA、PB都是⊙O的切線，切點分別為A、B，得到，，所以A，C正確；根據得到，即，所以B正確；據此可得答案．【詳解】解：如圖示，連接，，、是的切線，，，所以A，C正確；又∵，，∴在四邊形APBO中，，即，所以B正確；∵D為任意一點，無法證明，故D不正確；故選：D．【點睛】本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質和切線長定理，熟悉相關性質是解題的關鍵．12、C【分析】化為最簡二次根式，然后根據同類二次根式的定義解答．【詳解】解：的被開方數是3，而=、=2、是最簡二次根式，不能再化簡，以上三數的被開方數分別是2、2、15，所以它們不是同類二次根式，不能合并，即選項A、B、D都不符合題意，=2的被開方數是3，與是同類二次根式，能合并，即選項C符合題意．故選：C.【點睛】本題考查同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據已知等式設a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由，可設a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【點睛】此題主要考查比例的性質，a、b都用k表示是解題的關鍵.14、1．【分析】求代數式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數的關系．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個根，∴m2＋2m－7＝0，即m2＋2m＝7；m＋n＝－2．∴m2＋1m＋n＝（m2＋2m）＋（m＋n）＝7－2＝1．故答案為：115、-1【解析】根據兩已知點的坐標特征得到它們是拋物線的對稱點，而這兩個點關于直線x=-1對稱，由此可得到拋物線的對稱軸．【詳解】∵點（3，4）和（-5，4）的縱坐標相同，∴點（3，4）和（-5，4）是拋物線的對稱點，而這兩個點關于直線x=-1對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-，），對稱軸直線x=-．16、16:25【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據此即可求解．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為：，∴這兩個三角形的面積比；故答案為：∶.【點睛】本題考查了相似三角形性質，解題的關鍵是熟記相似三角形的性質.（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．17、5，．【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項系數與常數項即可．【詳解】解：方程整理得：，則一次項系數、常數項分別為5，；故答案為：5，．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為．18、1【解析】根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴，∴△ABD∽△ACE，∴，∴，∴BD＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質定理，找對應角或對應邊的比值是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）共有16種機會均等的結果；（2）（點在函數的圖象上）=【分析】（1）列出圖表,圖見詳解,（2）找出在上的點的個數,即可求出概率.【詳解】（1）解：列表如下：∴共有16種機會均等的結果（2）點，，，在函數的圖象上∴（點在函數的圖象上）==【點睛】本題考查了用列表法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的實際應用是解題關鍵.20、（1）見解析；（2）12【分析】（1）由點E是的中點根據圓周角定理可得∠BAE=∠CBE，又由∠E=∠E（公共角），即可證得△BDE∽△ABE，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得結論．（2）過點O作OF⊥BC于點F，根據垂徑定理得出BF=CF=4，再根據勾股定理得出OF的長，從而求出的面積【詳解】（1）證明：∵點E是弧BC的中點∴∠BAE=∠CBE=∠DBE又∵∠E=∠E∴△AEB∽△BED∴∴（2）過點O作OF⊥BC于點F，則BF=CF=4在中，∴【點睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．21、（1）S＝﹣x1+13x，10＜x≤11；（1）菜園的長為10m；（3）該菜園的長為13m時，菜園的面積最大，最大面積是111.3m1．【分析】（1）根據矩形的面積公式即可得結論；（1）根據題意列一元二次方程即可求解；（3）根據二次函數的頂點式即可求解．【詳解】解：（1）由題意可知：AD＝（30﹣x）∴S＝AB?AD＝x×（30﹣x）＝﹣x1+13x自變量x的取值范圍是10＜x≤11．（1）當S＝100時，﹣x1+13x＝100解得x1＝10，x1＝10，又10＜x≤11．∴x＝10，答：該菜園的長為10m．（3）∵S＝﹣x1+13x＝﹣（x﹣13）1+又10＜x≤11．∴當x＝13時，S取得最大值，最大值為111.3．答：該菜園的長為13m時，菜園的面積最大，最大面積是111.3m1．【點睛】本題考查了二次函數的應用、一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是理解題意列出二次函數解析式和方程．22、（1）證明見解析；（2）①30°；②22.5°.【解析】分析：（1）連接OC，如圖，利用切線的性質得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余證明∠1=∠2，然后根據等腰三角形的判定定理得到結論；（2）①當∠D=30°時，∠DAO=60°，證明△CEF和△FEG都為等邊三角形，從而得到EF=FG=GE=CE=CF，則可判斷四邊形ECFG為菱形；②當∠D=22.5°時，∠DAO=67.5°，利用三角形內角和計算出∠COE=45°，利用對稱得∠EOG=45°，則∠COG=90°，接著證明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，從而證明四邊形ECOG為矩形，然后進一步證明四邊形ECOG為正方形．詳解：（1）證明：連接OC，如圖，.∵CE為切線，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①當∠D=30°時，∠DAO=60°，而AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF為等邊三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用對稱得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG為等邊三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四邊形ECFG為菱形；②當∠D=22.5°時，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用對稱得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四邊形ECOG為矩形，而OC=OG，∴四邊形ECOG為正方形．故答案為30°，22.5°．點睛：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了菱形和正方形的判定．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據題意畫樹狀圖，求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得3次摸到的球顏色相同的結果數，再根據概率公式即可解答．【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結果數；（2）3次摸到的球顏色相同的結果數為2，3次摸到的球顏色相同的概率＝＝．【點睛】本題考查列表法或