2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數的情況下，為了估計白球數，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（

）A．32個 B．36個 C．40個 D．42個2．已知關于x的方程x2+ax﹣6＝0的一個根是2，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．方程﹣1＝的解是（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．﹣2或3 D．34．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，連接，將線段繞點順時針旋轉90°，點的對應點恰好落在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C． D．5．把拋物線向下平移1個單位再向右平移一個單位所得到的的函數拋物線的解析式是（）A． B． C． D．6．下列各組中的四條線段成比例的是()A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm7．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4400000000，這個數用科學記數法表示（）A． B． C． D．8．下列事件中，必然事件是（）A．任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B．從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王C．通常情況下，拋出的籃球會下落D．三角形內角和為360°9．如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點D．設BP=x，BD=y，則y關于x的函數圖象大致是（）A．A B．B C．C D．D10．如圖，經過原點的⊙與軸分別交于兩點，點是劣弧上一點，則（）A．是銳角 B．是直角 C．是鈍角 D．大小無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點在反比例函數的圖象上，軸，垂足為，且，則__________.12．化簡：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．13．記函數的圖像為圖形，函數的圖像為圖形，若N與沒有公共點，則的取值范圍是___________.14．已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，則a+b＝_____．15．如圖，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，點C為弧AB的中點，D為半徑OA上一點，點A關于直線CD的對稱點為E，若點E落在半徑OA上，則OE＝______．16．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A，B不重合），D是OC的中點，連結BD并延長，交AC于點E，則的值是_____________．17．小勇第一次拋一枚質地均勻的硬幣時正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時,正面向上的概率是.18．二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為．若關于的方程（為實數）在范圍內有實數解，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=1．（1）若此方程的一個根為﹣1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實數根，求k的取值范圍．20．（6分）某班為推薦選手參加學校舉辦的“祖國在我心中”演講比賽活動，先在班級中進行預賽，班主任根據學生的成績從高到低劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統計圖表．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a的值為；（2）求C等級對應扇形的圓心角的度數；（3）獲得A等級的4名學生中恰好有1男3女，該班將從中隨機選取2人，參加學校舉辦的演講比賽，請利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關于直線DO對稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；（3）當△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．22．（8分）如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，EF⊥AE，交CD于點F，求證：AB：CE＝BE：CF．23．（8分）解方程：-2（x+1）=324．（8分）解方程（1）x2－6x－7＝0；（2）(2x－1)2＝1．25．（10分）關于的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求的值。26．（10分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．（1）如圖1，在四邊形中，，，對角線平分．求證：是四邊形的“相似對角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對角線”，．連接，若的面積為，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】可根據“黑球數量÷黑白球總數=黑球所占比例”來列等量關系式，其中“黑白球總數=黑球個數+白球個數“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數÷總共摸球的次數”【詳解】設盒子里有白球x個，

根據得：解得：x=1．

經檢驗得x=1是方程的解．

答：盒中大約有白球1個．

故選；A．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解，注意分式方程要驗根．2、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．利用方程解的定義將x＝2代入方程式即可求解．【詳解】解：將x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故選C．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數的問題轉化為解方程的問題．3、D【分析】找到最簡公分母，去分母后得到關于x的一元二次方程，求解后，再檢驗是否有增根問題可解.【詳解】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝1，x2＝-2，檢驗：當x＝1時，x2﹣4≠0，所以x＝1是原方程的解；當x＝-2時，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程的解為x＝1．故選：D．【點睛】本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要對方程的根進行檢驗，判定是否有增根產生.4、D【分析】根據已知條件可求出m的值，再根據“段繞點順時針旋轉90°”求出點B坐標，代入即可求出b的值．【詳解】解：∵點在直線上，∴，∴又∵點B為點A繞原點順時針旋轉90°所得，∴點B坐標為，又∵點B在直線，代入得∴故答案為D．【點睛】本題考查了一次函數與旋轉的相關知識，解題的關鍵是能夠根據已知條件得出點B的坐標．5、B【分析】根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律進行解答即可．【詳解】解：拋物線向下平移1個單位，得：，再向右平移1個單位，得：，即：，故選B.【點睛】主要考查的是函數圖象的平移，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式．6、D【分析】四條線段成比例，根據線段的長短關系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例.【詳解】A.從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；B.從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；C.從小到大排列，由于3，所以不成比例，不符合題意；D.從小到大排列，由于1，所以成比例，符合題意；故選D.【點睛】此題主要考查線段成比例的關系，解題的關鍵是通過計算判斷是否成比例.7、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將4400000000用科學記數法表示為4.4×109.

故選C.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件；從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王是隨機事件；通常情況下，拋出的籃球會下落是必然事件；三角形內角和為360°是不可能事件，故選C.【點睛】本題考查隨機事件.9、C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP:AC=BD:PC，∵正△ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，∴x:4=y:(4?x)，∴y=?x2+x.故選C.點睛：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖象獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題能力、解決問題能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.10、B【分析】根據圓周角定理的推論即可得出答案．【詳解】∵和對應著同一段弧，∴，∴是直角．故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】根據三角形的面積等于即可求出k的值.【詳解】∵由題意得：=3，解得，∵反比例函數圖象的一個分支在第一象限，∴k=6，故答案為：6.【點睛】此題考查反比例函數的比例系數k的幾何意義，掌握三角形的特點與k的關系是解題的關鍵.12、-1【分析】根據實數的性質即可化簡求解．【詳解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知特殊三角函數值的求解．13、或【分析】分兩種情況討論：①M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數與函數組成的方程組無解即可.②M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當x=-2和6時在直線的下方即可.【詳解】①M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數與函數組成的方程組無解即可.可得：整理得：∴②M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當x=-2和6時在直線的下方即可.當x=-2時，4+12-5a+3＜6，解得：當x=6時，36-36-5a+3＜-2，解得：a＞1故綜上所述：或【點睛】本題考查的是二次函數與一次函數是交點問題，本題的關鍵在于二次函數的取值范圍，需考慮二次函數的開口方向.14、-1【分析】直接根據兩根之和的公式可得答案．【詳解】∵a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，∴a+b＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】此題考查一元二次方程根與系數的公式，熟記公式并熟練解題是關鍵.15、1﹣1【分析】連接OC，作EF⊥OC于F，根據圓心角、弧、弦的關系定理得到∠AOC=30°，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理得到∠ECF=15°，根據正切的定義列式計算，得到答案．【詳解】連接OC，作EF⊥OC于F，∵點A關于直線CD的對稱點為E，點E落在半徑OA上，∴CE=CA，∵=，∴∠AOC=∠AOB=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠CEA=75°，∴∠ACE=30°，∴∠ECF=∠OCA-∠ACE=75°-30°=15°，設EF=x，則FC=x，在Rt△EOF中，tan∠EOF=，∴OF==，由題意得，OF+FC=OC，即x+x=1，解得，x=2﹣2，∵∠EOF=30°，∴OE=2EF=1﹣1，故答案為：1﹣1．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系、解直角三角形的應用、三角形內角和定理，掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．16、【分析】過點O作OH∥AC交BE于點H，根據A、B的坐標可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據，可得出答案．【詳解】解：過點O作OH∥AC交BE于點H，令y=x2+mx+2m2=0，∴x1=-m，x2=2m，∴A（-m，0）、B（2m，0），∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵D是OC的中點，∴CD=OD，∵OH∥AC，∴，∴OH=CE，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的關鍵是過點O作OH∥AC交BE于點H，此題有一定的難度．17、【解析】∵拋擲一枚質地均勻的硬幣，有兩種結果：正面朝上，反面朝上，每種結果等可能出現，∴他第二次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是：18、【分析】先求出函數解析式，求出函數值取值范圍，把t的取值范圍轉化為函數值的取值范圍.【詳解】由已知可得，對稱軸所以b=-2所以當x=1時，y=-1即頂點坐標是（1，-1）當x=-1時，y=3當x=4時，y=8由得因為當時，所以在范圍內有實數解，則的取值范圍是故答案為：【點睛】考核知識點：二次函數和一元二次方程.數形結合分析問題，注意函數的最低點和最高點.三、解答題(共66分)19、（2）；（2）且．【分析】（2）把x=﹣2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判別式是非負數，且二次項系數不等于2．【詳解】解：（2）將x=﹣2代入一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2得，（k﹣2）﹣4+2=2，解得k=4；（2）∵若一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2有實數根，∴△=26﹣4（k﹣2）≥2，且k﹣2≠2解得k≤5且k﹣2≠2，即k的取值范圍是k≤5且k≠2．20、（1）8；（2）；（3）【分析】（1）根據D等級的人數除以其百分比得到班級總人數，再乘以B等級的百分比即可得a的值；（2）用C等級的人數除以班級總人數即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圓心角度數；（3）畫樹狀圖可知，共有12種均等可能結果，恰好選中一男一女的有6種．然后根據概率公式求解即可【詳解】解：（1）班級總人數為人，B等級的人數為人，故a的值為8；（2）∴C等級對應扇形的圓心角的度數為．（3）畫樹狀圖如圖：(畫圖正確）由樹狀圖可知，共有12種均等可能結果，恰好選中一男一女的有6種．∴P（一男一女）答：恰好選中一男一女參加比賽的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A的概率為．也考查了統計圖．21、（1）證明見試題解析；（2）1；（3）．【解析】試題分析：（1）公共角和直角兩個角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，設BD＝x，CD，BD，BO用x表示出來，所以可得BD長.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD長.試題解析：（1）證明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．（2）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶1,設BD＝x，則DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,1，即：BD＝1．（3）∵點B與點B′關于直線DO對稱，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B為銳角，∴∠OB′D也為銳角，∴∠AB′D為鈍角,∴當△AB′D是等腰三角形時，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴當△AB′D為等腰三角形時，BD＝.點睛：角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.①垂兩邊：如圖（1），已知平分，過點作，，則.②截兩邊：如圖（2），已知平分，點上，在上截取，則≌.③角平分線+平行線→等腰三角形：如圖（3），已知平分，，則；如圖（4），已知平分，，則.(1)(2)(3)(4)④三線合一（利用角平分線+垂線→等腰三角形）：如圖（1），已知平分，且，則，.(1)22、詳見解析【分析】證明△AEB∽△EFC，根據相似三角形的對應邊成比例即可得到結論．【詳解】∵EF⊥AE，∠B=∠C=90°，∴∠AEB+∠FEC=∠FEC+∠EFC=90°，∴∠AEB=∠EFC，∴△AEB∽△EFC，∴，即AB：CE=BE：CF【點睛】本題考查了正方形的性質及相似三角形的