河南9年真題子母題21考點精講微專題圖形與坐標

課標要求1.理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出平面直角坐標系；在給定的平面直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出坐標；2.對給定的正方形，會選擇合適的平面直角坐標系，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標表達簡單圖形；3.在平面直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，知道對應頂點坐標之間的關系；4.在平面直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移一定距離后圖形的頂點坐標，知道對應頂點坐標之間的關系；5.在平面直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形和原來圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化．考情及趨勢分析類型一坐標系中的靜態圖形(9年13考)考情分析年份題號題型分值圖形背景求點坐標的方法類型設問202322(1)解答題2/函數圖象與y軸的交點/求點P的坐標202122(2)解答題4/解一元二次方程/求點B的坐標202021(1)解答題5/將二次函數的解析式由一般式化成頂點式/求點G的坐標201923(1)解答題3/一次函數與兩坐標軸的交點/涉及求點A，C的坐標20189選擇題3平行四邊形平行線的性質，勾股定理尺規作圖求點G的坐標考情分析年份題號題型分值圖形背景求點坐標的方法類型設問201823解答題11/一次函數與兩坐標軸的交點，解一元二次方程/涉及求點A的坐標，求點B，C的坐標20179選擇題3正方形銳角三角函數圖形形狀變化點D落在y軸D′處，求點C的對應點C′的坐標201720(1)解答題3/反比例函數圖象上點的坐標特征/涉及求點A的坐標考情分析年份題號題型分值圖形背景求點坐標的方法類型設問201723(2)①解答題3/解一元二次方程/求點M的坐標20165選擇題3/反比例函數圖象上點的坐標特征/涉及求點A的橫縱坐標的乘積201623(1)解答題3/一次函數與x軸的交點/涉及求點A的坐標考情分析年份題號題型分值圖形背景求點坐標的方法類型設問201521(2)解答題2/一次函數與y軸的交點，一次函數圖象上點的坐標特征，解一元一次方程/求點A，B，C的坐標201523(3)解答題2/二次函數圖象上點的坐標特征/涉及求點P的坐標【考情總結】1.2018年第9題在平面坐標系中結合尺規作圖考查，2017在第9題結合圖形變化考查；2.主要在解答題中直接或涉及考查求點坐標．考情及趨勢分析類型二坐標系中的動態圖形(9年6考)考情分析年份題號題型分值圖形背景求點坐標的方法類型設問20229選擇題3正六邊形＋三角形銳角三角函數，點的旋轉旋轉(2022次)求點A的坐標20219選擇題3平行四邊形＋三角形相似，勾股定理圖形旋轉DA′的延長線恰好經過點C，求點C的坐標20209選擇題3三角形＋正方形點的平移，銳角三角函數圖形平移點E落在AB邊上時，求點D的坐標考情分析年份題號題型分值圖形背景求點坐標的方法類型設問201910選擇題3正方形＋三角形線段的和差，點的旋轉旋轉(70次)求點D的坐標20168選擇題3菱形點的對稱，點的旋轉旋轉(60次)求點D的坐標20158選擇題3半圓周期規律求點坐標動點(2015秒)求點P的坐標【考情總結】2020年考查圖形平移，2021年考查圖形旋轉不涉及規律探索，2016，2019，2022年主要考查根據基本圖形在坐標系中繞固定點旋轉產生的周期規律，求對應點旋轉后的坐標．考點精講平面直角坐標系中點的坐標特征：見第三章第一節考點內容圖形變換與點的坐標關系圖形變換類型圖形點的坐標變化規律平移變換形狀、大小不變，位置改變左右平移：左減右加、縱坐標不變上下平移：上加下減、橫坐標不變對稱變換關于x軸對稱形狀、大小不變，位置改變

橫坐標不變，縱坐標____________

關于y軸對稱縱坐標不變，橫坐標互為相反數旋轉變換

中心(原點)對稱(旋轉角是180°)形狀、大小不變，位置改變橫、縱坐標均與原坐標___________旋轉角不是180°坐標通過全等性質計算互為相反數互為相反數類型一坐標系中的靜態圖形(9年3考)一階

基礎訓練例1如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2，1)，點B為坐標系內一點，連接AB.(1)①若AB∥x軸，AB＝2，則點B的坐標為________________；②若AB∥y軸，AB＝2，則點B的坐標為__________________；例1題圖(0，1)或(4，1)(2，3)或(2，－1)③若點B(a，－1)，AB＝2，則a＝________；④若點B(a，－1)，直線AB與x軸的夾角為60°，則點B的坐標為

____________________________；例1題圖【解法提示】∵AB2＝(2－a)2＋(1＋1)2＝8，解得a＝0或4.4或0(2－

，－1)或(2＋

，－1)(2)[2021.23(3)考法]若點B(1，2)，點C為線段AB的中點，則點C的坐標為

________；

(3)若線段AB的中點C的坐標為(3，2)，則點B的坐標為______；例1題圖(，

)【解法提示】設點B(xB，yB)，根據中點坐標公式可得，

＝3，解得xB＝4，

＝2，解得yB＝3，∴點B坐標為(4，3)．(4，3)(4)點B是x軸上一點，在△AOB中，∠ABO＝135°，則點B的坐標為________；(5)在Rt△ABC中，∠B＝90°，點B是y軸上一點，點C是y軸負半軸上一點，且BC＝3，則點C的坐標為________；(1，0)【解法提示】在Rt△ABC中，∠B＝90°，點B是y軸上一點，∴點B的坐標為(0，1)，∵點C是y軸負半軸上一點，且BC＝3，∴點C的坐標為(0，－2)．例1題圖(0，－2)(6)點B的坐標是(1，－1)，點C是y軸正半軸上任意一點，△ABC為等腰三角形，AB＝AC，求點C的坐標．例1題圖解：∵△ABC為等腰三角形，AB＝AC，點C在y軸正半軸上，設點C(0，b)，∴(2－1)2＋(1＋1)2＝(2－0)2＋(1－b)2，解得b＝0(舍去)或b＝2，∴點C坐標為(0，2)．滿分技法①平行于x軸的線段的點坐標，一般用橫坐標加減線段長，縱坐標不變；②斜線段一般建立直角三角形或者兩點間距離公式解決．二階

方法訓練一、坐標系中中心對稱圖形求點坐標(9年2考)例2如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的對稱中心與原點O重合，點A(0，2)，∠AOD＝60°，則點C的坐標是_________，點D的坐標是________，則點B的坐標是___________．例2題圖(0，－2)(3，

)(－3，－

)例3如圖，在平面直角坐標系xOy中，?ABCD的三個頂點分別為A(2，1)，B(6，1)，C(8，5)，則點D的坐標是________．例3題圖(4，5)例4如圖，在平面直角坐標系xOy中，正六邊形ABCDEF如圖所示放置，點A的坐標為(2，1)，點B的坐標為(4，1)，則點C的坐標為__________，點D的坐標為___________．例4題圖(5，1＋

)(4，1＋2)滿分技法①平移法：根據平行四邊形性質，AB與

CD平行且相等，可利用點B到點A的平移方式確定點D的坐標；②對稱法(中點坐標公式)：連接AC，BD，根據平行四邊形性質，對角線交點為AC，BD的中點，可利用中點坐標公式求點坐標．二、坐標系中“一線三垂直”的應用例5如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，已知OA＝2，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為__________．例5題圖(－

，1)例6如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，頂點D在y軸的正半軸上，已知AB＝3，BC＝4，∠DAO＝60°，則點C的坐標為_____________．例6題圖(，

)滿分技法平面直角坐標系中求正方形或矩形的點坐標，可利用輔助線構造“一線三垂直”，根據全等或相似求解．三、

與尺規作圖結合例7如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，以BC的中點O為坐標原點，BC邊所在直線為x軸建立平面直角坐標系，AD交y軸正半軸于點E，連接BE，分別以點B，E為圓心，大于

BE長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點，作直線PQ交AB于點F，則點F的坐標為________．例7題圖【解析】如圖，連接EF，根據作圖痕跡可知PQ為BE的垂直平分線，∴EF＝BF，∵AB＝6，∴OB＝3，∵四邊形ABCD為正方形，∴AE＝BO＝3，設BF＝x，則EF＝x，AF＝6－x，在Rt△AEF中，EF2＝AE2＋AF2，即x2＝32＋(6－x)2，x＝

，∴BF＝

，∴點F的坐標為(－3，

)．例7題圖【答案】(－3，

)

解題關鍵點結合尺規作圖步驟識別PQ為BE的垂直平分線是解題的關鍵．類型二坐標系中的動態圖形(9年5考)一階

基礎訓練例8如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(1，1)(1)①若點B與點A關于x軸對稱，則點B的坐標為________，若點B與點A關于y軸對稱，則點B的坐標為________；②若點B與點A關于原點對稱，點B的坐標為__________；③若點B與點A關于直線x＝2對稱，點B的坐標為________；④若點B與點A關于直線y＝2對稱，點B的坐標為________；例8題圖(1，－1)(－1，1)(－1，－1)(3，1)(1，3)(2)連接OA，將線段OA繞點O旋轉45°，則點A的對應點A′的坐標為________________；將線段OA繞點O旋轉90°，則點A的對應點A′的坐標為__________________．例8題圖(0，

)或(，0)(－1，1)或(1，－1)滿分技法關于原點中心對稱的兩個點滿足橫縱坐標均取相反數．方法總結點旋轉的坐標特征要素：旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度；性質：1.對應點到旋轉中心的距離相等；2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．二階

方法訓練一、對稱、平移、旋轉變化之間的相互轉化(2023.23)例9

[2023.23(1)考法]如圖，在平面直角坐標系中，過點M(5，0)的直線l∥y軸，作△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，再分別作△A1B1C1關于x軸和直線l對稱的圖形△A2B2C2和△A3B3C3，則△A2B2C2可以看作是△ABC繞點O順時針旋轉得到的，旋轉角的度數為________；△A3B3C3可以看作是△ABC向右平移得到的，平移距離為________個單位長度．例9題圖180°10方法總結如例9題圖，將圖形關于一組平行線對稱兩次時，相當于圖形做了平移變換；將圖形關于兩條垂直的直線對稱時，相當于圖形繞著兩條直線交點旋轉180°.例9題圖二、坐標系中點的規律探索(9年4考)例10如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點O與原點重合，點A的橫坐標為4，點B在x軸的正半軸上，將菱形OABC沿x軸正方向平移得到菱形DEFG，線段AB與DE交于點H.若EH∶DH＝3∶1，則點F的坐標為________；若按照此規律，將菱形OABC沿x軸向右平移100次得到菱形KIMN，此時點M的坐標為_________．例10題圖(14，0)(608，0)

解題關鍵點過點A作AP⊥x軸于點P，利用平移得AB∥EF是解題的關鍵．例11如圖，在正六邊形ABCDEF中，頂點B(－2，0)，E(2，0)，將正六邊形ABCDEF與等邊△AFG組成的圖形繞點O順時針旋轉60°后，點G的坐標為________；若按照此規律，第100次旋轉結束時，點G的坐標為___________.例11題圖(3，

)(－3，－

)河南9年真題子母題1命題點確定圖形中的點坐標9年4考1.(2023河南9題3分)我們知道：四邊形具有不穩定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O.固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應點C′的坐標為(

)A.(，1)B.(2，1)C.(1，

)D.(2，

)第1題圖D2.(2021河南9題3分)如圖，?OABC的頂點O(0，0)，A(1，2)，點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D，將△ODA繞點O順時針旋轉得到△OD′A′，當點D的對應點D′落在OA上時，D′A′的延長線恰好經過點C，則點C的坐標為(

)A.(2，0)B.(2，0)C.(2＋1，0)D.(2＋1，0)第2題圖B

解題關鍵點利用旋轉性質證得△ODA∽△CD′O.2.1變條件——將D′A′的延長線恰好經過點C變為OA′的延長線恰好經過點B如圖，?OABC的頂點O(0，0)，A(3，6)，點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D.將△ODA繞點O順時針旋轉得到△OD′A′，當點D的對應點D′落在OA上時，OA′的延長線恰好經過點B，則點B的坐標是(

)A.(8，6)

B.(9，6)C.(3，6)D.(3＋1，6)子題2.1圖A2.2變條件——將△ODA旋轉變為兩次折疊如圖，?OABC的頂點O(0，0)，點A的橫坐標為3，點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D.將△ODA沿OA折疊得到△OD′A，再將△OD′A沿OD′折疊得到△OD′A′，此時點A′與點C恰好重合，則點B的坐標是(

)A.(8，3)B.(9，3)C.(3＋3，3)D.(9，6)子題2.2圖B3.(2022河南9題3分)如圖，已知?AOBC的頂點O(0，0)，A(－1，2)，點B在x軸正半軸上．按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于

DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G.則點G的坐標為(

)A.(－1，2)B.(，2)C.(3－

，2)D.(－2，2)第3題圖A4.(2020河南9題3分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標分別為(－2，6)和(7，0)，將正方形OCDE沿x軸向右平移，當點E落在AB邊上時，點D的坐標為(

)A.(，2)

B.(2，2)

C.(，2)D.(4，2)第4題圖B4.1變變化方式——將平移變為位似如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標分別為(－2，6)，(6，0)，正方形OCDE與正方形HCFG是位似圖形，C為

位似中心，點G恰好落在AB上，則G點的坐標為_________．子題4.1圖(，

)變式1

[結合切線的性質考查]如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標分別為(－2，6)，(6，0)，半徑為1的⊙Q與AC，BC相切，將⊙Q沿x軸向右平移，當