2024年春季學業水平測試八年級數學試題（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在括號里．1.的相反數是（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】根據相反數的意義求解即可．解：的相反數是，故選：B．【點睛】本題考查了相反數，解題的關鍵是在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2.下列圖形不一定是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.菱形 C.矩形 D.平行四邊形【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形的判別,關鍵在于牢記軸對稱圖形的定義．根據軸對稱圖形的定義判斷即可．A.等邊三角形是軸對稱圖形,不滿足題意;B.菱形是軸對稱圖形,不滿足題意;C.矩形是軸對稱圖形,不滿足題意;D.平行四邊形不是軸對稱圖形,滿足題意;故選：D．3.函數中自變量x的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件進行求解即可．解：∵函數要有意義，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了求函數自變量的取值范圍，熟知二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0是解題的關鍵．4.以下列數據為邊，不能組成直角三角形的是（）A.5，12，13 B.，，C.1，， D.7，24，25【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股定理逆定理．掌握如果三角形兩條短邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形是解題關鍵．根據勾股定理逆定理逐項判斷即可．解：∵，∴A選項可以組成直角三角形，不符合題意；∵，∴B選項可以組成直角三角形，不符合題意；∵，∴C選項不可以組成直角三角形，符合題意；∵，∴D選項可以組成直角三角形，不符合題意．故選：C．5.某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產量的兩組數據，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A.甲比乙的產量穩定 B.乙比甲的產量穩定C.甲、乙的產量一樣穩定 D.無法確定哪一品種的產量更穩定【答案】A【解析】【分析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數字.與平均數一樣，仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩定性也越好.因為s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產量穩定.故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差意義.6.下列命題正確的是（）A.對角線相等的平行四邊形是菱形B.平行四邊形的兩條對角線互相垂直C.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.四個角相等的四邊形是矩形【答案】D【解析】【分析】此題考查了命題的真假，根據平行四邊形、矩形、菱形的判定和性質進行逐項判斷即可．解：A．對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項是假命題，不符合題意；B．平行四邊形的兩條對角線互相平分但不一定互相垂直，故選項是假命題，不符合題意；C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項是假命題，不符合題意；D．四個角相等的四邊形是矩形，故選項是真命題，符合題意．故選：D．7.估計的值應在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】D【解析】【分析】本題考查了估算無理數的大小，二次根式的混合運算，先根據二次根式混合運算的法則計算出代數式的值，再估算其取值范圍即可，掌握估算無理數的大小，二次根式的混合運算是解題的關鍵．解：，∵，∴∴，故選：D．8.用邊長為1的小等邊三角形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖形有6個邊長為1的小三角形，第②個圖形有10個邊長為1的小三角形，第③個圖形有14個邊長為1的小三角形，第④個圖形有18個邊長為1的小三角形，…，按照這個規律排列下去，第⑩個圖形中邊長為1的小三角形的個數為（）A.34 B.38 C.42 D.46【答案】C【解析】【分析】本題考查了圖形的變化類問題，觀察圖形發現：每增加一個圖形增加4個小三角形，利用這一規律求解即可．解：第①個圖形有個邊長為1的小三角形，第②個圖形有個邊長為1的小三角形，第③個圖形有個邊長為1的小三角形，第④個圖形有個邊長為1的小三角形，，按照這個規律排列下去，第個圖形有個邊長為1的小三角形，第⑩個圖形中邊長為的小三角形，故選：C．9.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BC，M在∠CAD的平分線上，且AM⊥DM，點N為CD的中點，連接MN，若AD＝12，MN＝2．則AB的長為（）A.12 B.20 C.24 D.30【答案】B【解析】【分析】延長DM交AC于E，利用ASA證明△ADM≌△AEM可得AE=AD=12，DM=EM，即可證明MN是△CDE的中位線，可求解CE的長，進而可求解AC的長，再結合平行四邊形的性質利用勾股定理可求解．解：延長DM交AC于E，∵AM平分∠CAD，AM⊥DM，∠DAM=∠EAM，∠AMD=∠AME=90°，在△ADM和△AEM中，，∴△ADM≌△AEM（ASA），∴DM=EM，AE=AD=12，∴M點是DE的中點，∵N是CD的中點，∴MN是△CDE的中位線，∵MN=2，∴CE=2MN=4，∴AC=AE+CE=12+4=16，在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AC⊥BC，∴AC⊥AD，∴∠CAD=90°，．故選B．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，三角形的中位線，勾股定理，求解AC的長是解題的關鍵．10.關于的新函數定義如下：（1）當時，（2）當是正整數，是整數，，且，不含除1以外的公因數）時，；（3）當為無理數時，．例：當時，；當時，．以下結論：①當時，；②若、是互不相等且不為0的有理數，當時，函數值記為，當時，函數值記為，當時，函數值記為，則一定有③若，則對應的自變量有且只有四種不同的取值；④若，則滿足的自變量的取值共有5個．正確的個數有（）A.①③④ B.②④ C.①④ D.②③【答案】C【解析】【分析】本題考查函數的概念，弄清所給的函數的概念，結合不等式的知識進行推斷是解題的關鍵．①根據函數的定義求值即可；②舉一個反例說明即可；③根據定義，由的值求出相應的值即可；④根據的范圍，設，求出，再由的可能取值，確定的所有可能取值即可．解：①是無理數，當時，；故①符合題意；②、是互不相等且不為0的有理數，設，則，設，則，，則，故②不符合題意；③時，或或，故③不符合題意；④，一定是有理數，且，設，則，，，的可能取值為1，2，3，當時，可以取2023，2024，共2個，當時，可以取4047，共1個，當時，可以取6070，6071，共2個，的自變量的取值共有5個，故④符合題意；故選：C二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在對應的橫線上．11.__________．【答案】1【解析】【分析】此題考查了實數混合運算，利用算術平方根、負整數指數冪、零指數冪計算后，再計算加減法即可．，故答案為：1．12.點在函數的圖象上，則m的值為__________【答案】2【解析】【分析】本題考查一次函數圖象上點與函數解析式的關系．把代入，即可求解．解：∵點在函數的圖象上，∴，解得：．故答案為：2．13.已知a，b，c，d的平均數是6，則的平均數是__________【答案】13【解析】【分析】本題考查平均數以及和差倍半平均數，掌握平均數計算公式是解題關鍵．先根據a，b，c，d的平均數是6，求出，再用平均數定義求轉化為整體代入即可．解∵a，b，c，d的平均數是6，∴，∴，，，．故答案為：13．14.等邊的邊長是，則的高是________，面積是____________【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查等邊三角形的性質，勾股定理，畫出圖形，根據勾股定理求值是關鍵.過點A作，由三線合一得到，由勾股定理得到，即可得到高和面積．解：如圖，等邊中，過點A作，∵，∴D為的中點，∴，在中，，∴，即的高是，∴的面積．故答案為：，．15.在平行四邊形中，E為邊上一點，，若平分，，則_____度【答案】35【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形外角的性質．證明是等邊三角形，再由三角形外角的性質，即可求解．解：四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．∵，∴∴是等邊三角形，∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°，∵，∴．故答案為：3516.如圖，菱形的邊長為8，，過點B作交于點E，連接，F為的中點，H為的中點，連接和，交于點G，則的長為_________【答案】【解析】【分析】由菱形的性質得，，，再由三角形中位線定理得，,然后證得進而由勾股定理即可得出結論.菱形的邊長為8，，，，，F為的中點，H為的中點，，，，，，，，，，，，，在和中，，，在中，由勾股定理得∶，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質、三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質、含角的直角三角形的性質以及勾股定理等知識，熟練掌握萎形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵。17.若整數k使一次函數的圖象不經過第三象限，且k使關于x的方程的解是整數，則滿足條件的所有整數k的值的和為___________【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數的性質、分式方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出滿足條件的k的值，利用一次函數的性質和分式方程的知識解答．先利用一次函數的性質列不等式組求解k的范圍，再解分式方程可得結合分式方程的解為整數確定k的值，從而可得答案．解：∵一次函數的圖象不經過第三象限，解得，∴整數解解分式方程∴整理得：得，∵關于x的分式方程的解是整數，∴或或且∴滿足條件整數k為0，，，3，，又∵的整數解為綜上可知，滿足條件的所有整數k的值為，0，則滿足條件的所有整數k的值的和為故答案為：．18.一個四位自然數M，記作，若，則稱M為“雙11數”．例如：四位數4279，∵，∴4279是“雙11數”．若一個“雙11數”為且能被5整除，則這個數是__________；若M是一個“雙11數”，設，且是整數，則滿足條件的M的最小值是__________【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了用字母表示四位數的自然數，整式的化簡．關鍵是整式的化簡．雙11數”為且能被5整除，根據定義可求這個數．表示出．，的最小值為2，能被7整除，求出的最小值即可．解：，，，能被5整除，或5，，，，．．設．，有題意可知，的最小值是2，當取最小值2時，，，．當，即時，，不合題意，舍去．當，即不合題意，舍去．當，即不合題意，舍去．當，即不合題意，舍去．當，即不合題意，舍去．當，即不合題意，舍去．當，即不合題意，舍去．當，即不合題意，舍去．當，即不合題意，舍去．當，即時，，能被7整除．，，，，符合題意，的最小值為．故答案為：，．三、解答題（本大題8個小題，其中19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是實數的混合運算，分式的混合運算．在進行此類運算時一般先化簡各式，再進行加減運算．（1）先化簡各式，再進行加減運算即可；（2）先將括號內進行通分，同時將除法轉化為乘法，將分子、分母因式分解，約分，再通分．【小問1】原式；【小問2】原式．20.學習了平行四邊形后，小慶進行了拓展性探究．她發現，如果作平行四邊形一組對邊與同一條對角線所組成的角的平分線，那么這兩條角平分線截另一對角線所得的線段被對角線的交點平分．其解決思路是通過證明對應線段所在的兩個三角形全等得出結論．請根據她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規，作的平分線，交于點F．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，在中，交于點O，平分交于點E，平分交于點F求證：證明：∵四邊形是平行四邊形∴，①∴又∵平分，平分∴，②∴又∵③，，∴，∴．【答案】圖形見解析；①；②；③【解析】【分析】本題考查命題與定理，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，根據要求畫出圖形，證明，可得結論．解：如圖，即為所求；∵四邊形是平行四邊形∴，，∴，又∵平分，平分∴，∴又∵，，∴，∴．21.隨著新能源電動汽車的推廣，人們對電動汽車的電池續航能力非常關注．某4S店為了解車主對甲、乙兩款電動汽車電池續航能力的滿意程度，從該店銷售的甲、乙兩款車中各隨機抽取10名車主對其所使用車輛的電池續航能力進行評分（單位：分），并對數據進行整理、描述和分析（評分用x表示，共分為三組：A．，B．，C．），下面給出了部分信息：甲款電動汽車10名車主評分是：70，75，80，80，80，80，85，85，95，100．乙款電動汽車10名車主的評分在B組的數據是：80，80，85，85，85．抽取的甲、乙兩款電動汽車車主的評分統計表車型平均數中位數眾數甲8380a乙83b85抽取的乙款電動汽車車主的評分扇形統計圖根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中，，；（2）根據以上數據，你認為哪款電動汽車的電池續航能力的滿意度更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該4S店甲款電動汽車的車主有400人，乙款電動汽車的車主有600人．若評分不低于90分為“非常滿意”，估計這些車主中對其所使用車輛的電池續航能力“非常滿意”的總共有多少人？【答案】（1）80，，30（2）乙款電動汽車的電池續航能力的滿意度更好，理由見解析（3）200人【解析】【分析】本題考查平均數，中位數，眾數的意義，解題的關鍵是熟練掌握平均數是表示一組數據的平均程度，中位數是將（或從大到小）重新排列一組數據從小到大（或最中間兩個數的平均后，最中間的那個數數）；眾數是一組數據中出現最多的量．（1）從甲款電動汽車10名車主的評分數據中，得出眾數；乙款電動汽車車主的評分扇形統計圖中A組占，所以A組有兩個最大的數據，同時B組的數據有5個是：85，85，85，80，80，所以最中間的數為85，80，C組數據有3個；（2）從平均數、中位數、眾數的角度去分析即可；（3）甲款電動汽車的車主“非常滿意”的占比為，乙款電動汽車的車主“非常滿意”的占比為，求出對甲、乙“非常滿意”的人數即可．【小問1】解：從甲款電動汽車10名車主的評分數據中，80出現的次數最多，故眾數為80，即，乙款電動汽車車主的評分扇形統計圖中A組占，B組占，C組占，所以，所以A組有兩個最大的數據，同時B組的數據有5個是：85，85，85，80，80，所以最中間的數為85，80，所以中位數為，即，故答案為：80，，30;【小問2】解：乙款電動汽車的電池續航能力的滿意度更好，理由如下：甲款和乙款的平均數相等，但乙款的眾數和中位數都比甲款的大，所以乙款的滿意度更好；【小問3】解：甲款電動汽車的車主“非常滿意”的有兩人，占比為，乙款電動汽車的車主“非常滿意”的占比為，所以滿足題意的總人數為：（人）．22.隨著“雙減”政策的逐步落實，其中增加中學生體育鍛煉時間的政策引發社會的廣泛關注，體育用品需求增加，某商店決定購進兩種羽毛球拍進行銷售，已知每副種球拍的進價比每副種球拍貴20元，用2800元購進種球拍的數量與用2000元購進種球拍的數量相同．（1）求兩種羽毛球拍每副的進價；（2）若該商店決定購進這兩種羽毛球拍共100副，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100副羽毛球拍的資金不超過5900元，若銷售種羽毛球拍每副可獲利潤25元，種羽毛球拍每副可獲利潤20元，如何進貨獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）A種羽毛球拍每副的進價為70元，B種羽毛球拍每副的進價為50元（2）購進A種羽毛球拍45副，B種羽毛球拍55副時，總獲利最大，最大利潤為2225元【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用：（1）設A種羽毛球拍每副的進價為x元，根據用2800元購進A種球拍的數量與用2000元購進B種球拍的數量相同，列分式方程，求解即可；（2）設該商店購進A種羽毛球拍m副，設總利潤為w元，根據購買這100副羽毛球拍的資金不超過5900元，列一元一次不等式，求出m的范圍；再表示出w與m的函數關系式，根據一次函數的性質即可確定如何進貨總利潤最大，并進一步求出最大利潤即可．【小問1】解：設A種羽毛球拍每副的進價為x元，則B種羽毛球拍每副的進價為元根據題意，得，解得，經檢驗是原方程的解，（元），答：A種羽毛球拍每副的進價為70元，B種羽毛球拍每副的進價為50元；【小問2】解：設該商店購進A種羽毛球拍m副，總利潤為w元，根據題意，得，解得，且m為正整數，，∵，∴w隨著m的增大而增大，當時，w取得最大值，最大利潤為（元），此時購進A種羽毛球拍45副，B種羽毛球拍（副），答：購進A種羽毛球拍45副，B種羽毛球拍55副時，總獲利最大，最大利潤為2225元．23.如圖，四邊形中，，，連接，點E從點B出發，沿折線B→C→D，運動，到點D時停止運動，連接，設點E的運動路程為x，的面積為．（1）請直接寫出關于x的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出的函數圖象，并寫出該函數的一條性質；（3）的函數圖象如圖所示，請根據圖象直接寫出時自變量x的取值范圍．【答案】（1）（2）圖象見解析，當時，隨著x的增大而減小，當時，隨著x的增大而增大；（3）【解析】【分析】此題考查了一次函數的圖象和性質、求函數解析式、根據圖象求不等式的解集，數形結合和分類討論是解題的關鍵．（1）分和兩種情況求出解析式即可；（2）根據自變量的范圍畫出函數圖象，并寫出一條性質即可；（3）求出函數圖象的交點坐標，根據圖象的位置寫出答案即可．【小問1】∵，，設點E的運動路程為x，的面積為．∴則當時，，當時，，∴【小問2】圖象如圖所示，當時，隨著x的增大而減小，當時，隨著x的增大而增大；【小問3】當時，解得，，當時，解得，，即和的交點為，根據圖象可知，時自變量x的取值范圍為24.為滿足市民需求，市政部門在某濕地公園內沿湖修建了如圖所示的健身步道．經勘測，點C在點A的正東方，點B既在點A的東南方向，又在點C的西南方向，點D既在點A北偏東方向，又在點C的西北方向2千米處．（參考數據：，）（1）求的長度．（結果精確到千米）（2）小華準備從點A跑步到點C，他決定選擇一條較長的路線，請計算說明小華應選擇路線，還是路線？【答案】（1）千米（2）小華應選擇路線【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質：（1）過點D作于點E，可得是等腰直角三角形，從而得到千米，在中，利用直角三角形的性質，即可求解；（2）由（1）得：路線長度約為千米，求出千米，再由是等腰直角三角形，可求出路線的長度，即可求解．【小問1】解：如圖，根據題意得：，千米，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴千米，在中，，∴千米；【小問2】解：由（1）得：路線的長度約為千米，千米，∴千米，根據題意得：，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴千米，∴路線的長度約為千米，∵，∴小華應選擇路線．25.如圖1，直線交軸和軸于點和點，點在軸上，連接．（1）求直線的解析式；（2）如圖2，點為直線上一動點，若，求點的坐標；（3）如圖3，點為直線上一動點，當時，求點的坐標．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】【分析】（1）先求出，再利用待定系數法求解即可；（2）先求出，進而得到，，，設點，再分當點在線段上時，當點在的延長線上時