2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次項系數(shù)是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣42．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是A．開口向下； B．對稱軸是直線x＝－1；C．頂點坐標是（－1，2）； D．與x軸沒有交點．3．如圖，是的內切圓，切點分別是、，連接，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．4．關于x的二次函數(shù)y＝x2﹣mx+5，當x≥1時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥25．某校辦工廠生產的某種產品，今年產量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，使得三年的總產量達到1400件．若設這個百分數(shù)為，則可列方程（）A． B．C． D．6．x1，x2是關于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使＝0成立？則正確的結論是()A．m＝0時成立 B．m＝2時成立 C．m＝0或2時成立 D．不存在7．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，且DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么的值為（）A．﹣1 B．+1 C．1 D．8．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．99．函數(shù)y＝與y＝kx＋k(k為常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．10．分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（）A． B． C． D．11．關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根12．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點I是△ABC的內心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°二、填空題（每題4分，共24分）13．在直角坐標平面內，拋物線在對稱軸的左側部分是______的.14．如圖，的對角線交于點平分交于點,交于點，且，連接．下列結論:①;②;③:④其中正確的結論有__________(填寫所有正確結論的序號)15．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米，該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關系式）為________．16．設、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_____．17．圓錐的母線長是5cm,底面半徑長是3cm,它的側面展開圖的圓心角是____.18．如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠A＝100°，則∠BOC為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿A→B→C的方向運動；同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿B→C→D的方向運動，當其中一點到達終點后兩點都停止運動．設兩點運動的時間為t秒．（1）當t＝時，兩點停止運動；（2）設△BPQ的面積面積為S（平方單位）①求S與t之間的函數(shù)關系式；②求t為何值時，△BPQ面積最大，最大面積是多少？20．（8分）如圖，在中，，是邊上的中線，過點作，垂足為，交于點，．（1）求的值：（2）若，求的長．21．（8分）如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圓，P為CO的延長線上一點，且AP＝AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若PB為⊙O的切線，求證：△ABC是等邊三角形．23．（10分）如圖，的半徑為，是的直徑，是上一點，連接、.為劣弧的中點，過點作，垂足為，交于點，，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）連接，若，如圖2.①求的長；②圖中陰影部分的面積等于_________.24．（10分）如圖，已知的三個頂點坐標為，，.（1）將繞坐標原點旋轉，畫出旋轉后的，并寫出點的對應點的坐標；（2）將繞坐標原點逆時針旋轉，直接寫出點的對應點Q的坐標；（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.25．（12分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、1．隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張．（I）請你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結果；（Ⅱ）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．26．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，.（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式.（2）求隨的增大而減小時的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中bx叫一次項，系數(shù)是b，可直接得到答案．【詳解】解：一次項是：未知數(shù)次數(shù)是1的項，故一次項是﹣3x，系數(shù)是：﹣3，故選：B．【點睛】此題考查的是求一元一次方程一般式中一次項系數(shù),掌握一元一次方程的一般形式和一次項系數(shù)的定義是解決此題的關鍵．2、D【分析】由拋物線解析式可直接得出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，可判斷A、B、C，令y＝0利用判別式可判斷D，則可求得答案．【詳解】∵y＝2（x?1）2＋2，∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，頂點坐標為（1，2），故A、B、C均不正確，令y＝0可得2（x?1）2＋2＝0，可知該方程無實數(shù)根，故拋物線與x軸沒有交點，故D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．3、C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根據(jù)三角形內角和定理，可得∠B的大小，結合切線的性質，可得∠DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∠B＝180°?∠A?∠C＝180?100°?30°＝50°

∠BDO＋∠BEO＝180°

∴B、D、O、E四點共圓

∴∠DOE＝180°?∠B＝180°?50°＝130°

又∵∠DFE是圓周角，∠DOE是圓心角

∠DFE＝∠DOE＝65°

故選：C．【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理，切線的性質，其中根據(jù)切線的性質判斷出B、D、O、E四點共圓，進而求出∠DOE的度數(shù)是解答本題的關鍵．4、C【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝x2﹣mx+5的開口向上，對稱軸是x＝，∵當x≥1時，y隨x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)題意：第一年的產量+第二年的產量+第三年的產量=1且今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)x．【詳解】解：已設這個百分數(shù)為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選B．【點睛】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產量做等量關系可列出方程．6、A【解析】∵x1，x2是關于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的兩個實數(shù)根∴Δ=（b-2）2+4>0x1+x2=b，x1×x2=b-2∴使＋＝0，則故滿足條件的b的值為0故選A.7、D【分析】由條件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE將△ABC分成面積相等的兩部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得答案．【詳解】如圖所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．設DE：BC=1：x，則由相似三角形的性質可得：S△ADE：S△ABC=1：x1．又∵DE將△ABC分成面積相等的兩部分，∴x1=1，∴x，即．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的性質是解答本題的關鍵．8、D【解析】式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個選項，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件.9、A【解析】當k＞0時，雙曲線y＝的兩支分別位于一、三象限，直線y＝kx＋k的圖象過一、二、三象限；當k＜0時，雙曲線y＝的兩支分別位于二、四象限，直線y＝kx＋k的圖象過二、三、四象限；由此可得，只有選項A符合要求，故選A.點睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關系．反比例函數(shù)y=的圖象當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．一次函數(shù)圖象與k、b的關系：①k>0，b>0時，圖像經(jīng)過一二三象限；②k>0，b<0，圖像經(jīng)過一三四象限；③k>0，b=0時，圖像經(jīng)過一三象限，并過原點；④k<0，b>0時，圖像經(jīng)過一二四象限；⑤k<0，b<0時，圖像經(jīng)過二三四象限；⑥k<0，b=0時，圖像經(jīng)過二四象限,并過原點.10、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是.故選B.考點：概率.11、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選D．12、C【解析】分析：由點I是△ABC的內心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內接四邊形的外角等于內對角可得答案．詳解：∵點I是△ABC的內心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點睛：本題主要考查三角形的內切圓與內心，解題的關鍵是掌握三角形的內心的性質及圓內接四邊形的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、下降【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向，再結合二次函數(shù)的增減性則可求得答案．【詳解】解：∵在y=(x-1)2-3中，a=1＞0，

∴拋物線開口向上，

∴在對稱軸左側部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，

故答案為：下降．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，利用二次函數(shù)的解析式求得拋物線的開口方向是解題的關鍵．14、①③④【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=60°，EC平分∠DCB，得△ECB是等邊三角形，結合AB=2BC，得∠ACB=90°，進而得∠CAB=30°，即可判斷①；由∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，即可判斷②；易證△OEF∽△BCF，得OF=OB，進而得S△AOD=S△BOC=3S△OCF，即可判斷③；設OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判斷④．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

∴△ECB是等邊三角形，

∴EB=BC=EC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°，即：，故①正確；∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∵∠OCF＜∠BCO，∠OFC＞∠CBO，∴∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，∴錯誤，故②錯誤；

∵OA=OC，EA=EB，

∴OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，∴，

∴OF=OB，

∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故③正確；

設OF=a，∵OF=OB，∴OB=OD=3a，∴DF=4a，BF=2a，

∴BF2=OF?DF，故④正確；

故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質定理，相似三角形的判定和性質，三角函數(shù)的定義，以及直角三角形的判定和性質，掌握平行四邊形的性質定理，相似三角形的判定和性質，是解題的關鍵．15、【分析】根據(jù)油箱的總量固定不變，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的總量，故可求解．【詳解】依題意得油箱的總量為：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升∴轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關系式）為故答案為：．【點睛】此題主要考查列函數(shù)關系式，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系列出關系式．16、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出，，將其代入中即可得出結論．【詳解】∵、是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴．故答案為-1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關鍵．17、216°.【詳解】圓錐的底面周長為2π×3=6π(cm),設圓錐側面展開圖的圓心角是n°,則=6π,解得n=216.故答案為216°.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．18、140°．【分析】根據(jù)內心的定義可知OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，根據(jù)三角形內角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，進而可求出∠BOC的度數(shù).【詳解】∵點O是△ABC的內切圓的圓心，∴OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案為：140°【點睛】本題考查了三角形內心的定義及三角形內角和定理，熟練掌握三角形內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）①當0＜t＜4時，S＝﹣t2+6t，當4≤t＜6時，S＝﹣4t+2，當6＜t≤1時，S＝t2﹣10t+2，②t＝3時，△PBQ的面積最大，最大值為3【分析】（1）求出點Q的運動時間即可判斷．（2）①的三個時間段分別求出△PBQ的面積即可．②利用①中結論，求出各個時間段的面積的最大值即可判斷．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∴BC+AD＝14cm，∴t＝14÷2＝1，故答案為1．（2）①當0＜t＜4時，S＝?（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．當4≤t＜6時，S＝?（6﹣t）×8＝﹣4t+2．當6＜t≤1時，S＝（t﹣6）?（2t﹣8）＝t2﹣10t+2．②當0＜t＜4時，S＝?（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+3，∵﹣1＜0，∴t＝3時，△PBQ的面積最大，最小值為3．當4≤t＜6時，S＝?（6﹣t）×8＝﹣4t+2，∵﹣4＜0，∴t＝4時，△PBQ的面積最大，最大值為8，當6＜t≤1時，S＝（t﹣6）?（2t﹣8）＝t2﹣10t+2＝（t﹣5）2﹣1，t＝1時，△PBQ的面積最大，最大值為3，綜上所述，t＝3時，△PBQ的面積最大，最大值為3．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應用，涉及了分類討論的數(shù)學思想，靈活的利用二次函數(shù)的性質求三角形面積的最大值是解題的關鍵.20、（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可證明∠B=∠CAM，由AM=2CM，可得出CM：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，根據(jù)勾股定理即可得出結論．【詳解】（1）∵，是斜邊的中線，∴，∴，∵，∴．∵，∴．∴．在中，∵，∴．∴．（2）∵，∴．由（1）知，∴．∴．【點睛】本題主要考查了勾股定理和銳角三角比，熟練掌握根據(jù)銳角三角比解直角三角形是解題的關鍵．21、見解析．【分析】根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似證明△ADC∽△BEC即可．【詳解】證明：∵AD，BE分別是BC，AC上的高∴∠D=∠E=90°又∠ACD=∠BCE（對頂角相等）∴△ADC∽△BEC∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握形似三角形的判定方法是解答本題的關鍵．①有兩個對應角相等的三角形相；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接OA，由等邊三角形性質和圓周角定理可得∠AOC的度數(shù)，從而得到∠OCA，再由AP=AC得到∠PAC，從而算出∠PAO的度數(shù)；（2由切線長定理得PA，PB，從而說明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根據(jù)∠ABC=60°，從而判定等邊三角形.【詳解】解：（1）證明：連接．又是半徑，是的切線．（2）證明：連接是的切線，是的垂直平分線．是等邊三角形．【點睛】本題考查了外接圓的性質，垂直平分線的判定和性質，切線的性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定，此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，從而進行證明.23、（1）見解析；（2）①，②.【分析】（1）連接OC，利用等腰三角形三線合一的性質證得OC⊥BF，再根據(jù)CG∥FB即可證得結論；（2）①根據(jù)已知條件易證得是等邊三角形，利用三角函數(shù)可求得的長，根據(jù)三角形重心的性質即可求得答案；②易證得，利用扇形的面積公式即可求得答案.【詳解】（1）連接.是的中點，.又，.，.是的切線.（2）①，∴.，.∴是等邊三角形.，，又的半徑為，在中，,∵BF⊥OC，CD⊥OB，BF與CD相交于E，點E是等邊三角形OBC的垂心，也是重心和內心，∴.②∵A