Page5期末測試(一)時間：100分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．已知關于x的方程3x＋m＋4＝0的解是x＝－2，則m的值為(A)A．2B．3C．4D．52．下列等式變形正確的是(B)A．若－3x＝5，則x＝－eq\f(3,5)B．若3(x＋1)－2x＝1，則3x＋3－2x＝1C．若5x－6＝2x＋8，則5x＋2x＝8＋6D．若eq\f(x,3)＋eq\f(x－1,2)＝1，則2x＋3(x－1)＝13．(2024·濱州)把不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3＜2x，,\f(x＋1,3)≥\f(x－1,2)))中每個不等式的解集在一條數軸上表示出來，正確的為(C)4．(2024·濟南)下列綠色能源圖標中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(B)5．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO.若∠DOF＝142°，則∠C的度數為(A)A．38°B．39°C．42°D．48°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))6．如圖，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，得到△AB′C′，點B，A，C′在同一條直線上，則旋轉角∠BAB′的度數是(D)A．60°B．90°C．120°D．150°7．如圖，由長方形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分(陰影)的面積是4m2，廣告牌所占的面積是30m2(厚度忽視不計)，除重疊部特別，長方形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2，設長方形面積是xm2，三角形面積是ym2，則依據題意，可列出二元一次方程組為(C)A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－4＝30,（y－4）－（x－4）＝2))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝26,（x－4）－（y－4）＝2))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－4＝30,（x－4）－（y－4）＝2))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋4＝30,x－y＝2))8．用邊長相等的兩種正多邊形進行密鋪，其中一種是正八邊形，則另一種正多邊形可以是(B)A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形9．把一些書分給幾名同學，若________；若每人分11本，則不夠．依題意，設有x名同學，則可列不等式7(x＋9)＜11x.(A)A．每人分7本，則可多分9個人B．每人分7本，則剩余9本C．每人分9本，則剩余7本D．其中一個人分7本，則其他同學每人可分9本10．如圖，對△ABC進行循環往復的軸對稱或中心對稱變換，則經過第2024次變換后，△ABC的位置在(B)A．∠POP內B．∠ROQ內C．∠ROS內D．∠POS內二、填空題(每小題3分，共15分)11．方程2x－5＝3的解為x＝__4__．12．(2024·大慶)滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5≤0，,x－1＞0))的整數解是__2__．13．如圖是疊放在一起的兩張長方形卡片，圖中有∠1，∠2，∠3，則其中確定相等的角是__∠2與∠3__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))14．如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點O是AC上的一點，點D是BC上的一點．若△APO≌△COD，AO＝3，則BP＝__3__，∠POD＝__60°__．15．(聊城中考)假如一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內角和是__540°或360°或180°__．三、解答題(共75分)16．(8分)解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x－1）＝y＋5，,\f(x＋2,2)＝\f(y－1,3)＋1.))解：整理，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝8，①,3x－2y＝－2.②))①－②，得y＝10.將y＝10代入①，得3x－10＝8.解得x＝6.∴方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝10))17．(9分)(2024·菏澤)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x－1）≤2x－2①，,\f(x＋3,3)＋1＞\f(x＋2,2)②，))并將其解集在數軸上表示出來.解：由①，得x≤1，由②，得x＜6，∴不等式組的解集為x≤1，解集表示在數軸上如圖所示：18．(9分)在如圖所示的方格中，每個小正方形的邊長為1，點A，B，C在方格紙中小正方形的頂點上．(1)按下列要求畫圖：①過點A畫BC的平行線DF；②過點C畫BC的垂線MN；③將△ABC繞點A順時針旋轉90°；(2)求△ABC的面積．解：(1)如圖，DF，MN，△AB′C′為所作(2)△ABC的面積為eq\f(1,2)×2×1＝119．(9分)《九章算術》中有這樣一道題，原文如下：今有鳧起南灣，七日至北海；原起北海，九日至南海，今鳧雁俱起，問何日相逢？譯文為：野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海，野鴨與大雁從南海和北海同時起飛相向而行，經過幾天相遇？請解答上述問題．解：設經過x天相遇，依題意，得eq\f(x,7)＋eq\f(x,9)＝1.解得x＝eq\f(63,16).答：經過eq\f(63,16)天相遇20．(9分)已知BD，CE是△ABC的兩條高，直線BD，CE相交于點H.(1)如圖．①在圖中找出與∠DBA相等的角，并說明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度數；(2)若在△ABC中，∠BAC＝50°，干脆寫出∠DHE的度數是__50°或130°__．解：(1)①∠DBA＝∠ECA.理由：∵BD，CE是△ABC的兩條高，∴∠BDA＝∠AEC＝90°.∴∠DBA＋∠BAD＝∠ECA＋∠EAC＝90°.又∵∠BAD＝∠EAC.∴∠DBA＝∠ECA②∵BD，CE是△ABC的兩條高，∴∠HDA＝∠HEA＝90°.在四邊形ADHE中，∠DAE＋∠HDA＋∠DHE＋∠HEA＝360°，又∵∠DAE＝∠BAC＝100°，∴∠DHE＝360°－90°－90°－100＝80°21．(10分)(2024·邵陽)2024年2月4日至20日冬季奧運會在北京實行．某商店特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/個．(1)若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數量；(2)該商店支配將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？解：(1)設購進“冰墩墩”擺件x個，“冰墩墩”掛件y個，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝180，,80x＋50y＝11400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝100.))答：購進“冰墩墩”擺件80個，“冰墩墩”掛件100個(2)設購進“冰墩墩”掛件m個，則購進“冰墩墩”擺件(180－m)個，依題意，得(60－50)m＋(100－80)(180－m)≥2900，解得m≤70.答：購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個22．(10分)將一副直角三角板如圖①擺放在直線MN上(直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°)，保持三角板EDC不動，將三角板ABC繞點C以每秒5°的速度順時針旋轉，旋轉時間為t秒，當AC與射線CN重合時停止旋轉．(1)如圖②，當AC為∠DCE的平分線時，求此時t的值；(2)當AC旋轉至∠DCE的內部時，求∠DCA與∠ECB的數量關系；(3)在旋轉過程中，當三角板ABC的其中一邊平行于三角板EDC的某一邊時，求此時t等于__15或24或27或33__秒(干脆寫出答案即可).解：(1)∵∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∴∠DCE＝30°.∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝eq\f(1,2)∠DCE＝15°.∴t＝eq\f(15,5)＝3(秒)(2)由旋轉得：∠ACE＝5t，∴∠DCA＝30°－5t，∠ECB＝45°－5t.∴∠ECB－∠DCA＝(45°－5t)－(30°－5t)＝15°23．(11分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別是△ABC的邊AC，BC上的點，P是一動點．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α.(1)如圖①，若點P在線段AB上，且∠α＝50°，求∠1＋∠2的度數；(2)如圖②，若點P在邊AB上運動，則∠α，∠1，∠2之間的數量關系為__∠1＋∠2＝90°＋∠α__；(3)如圖③，若點P運動到邊AB的延長線上，則∠α，∠1，∠2之間有何數量關系？猜想并說明理由；(4)如圖④，若點P運動到△ABC外，則∠α，∠1，∠2之間的數量關系為__∠2＝90°＋∠1－∠α__．解：(1)∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α.∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2