期末綜合素養評價(一)一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.【2024·麗水月考】下列方程中，屬于二元一次方程的是()A.x2－y＝5 B.x－2y＝0 C.eq\f(1,x)＝1－3y D.2x－3＝x2.【2024·杭州豐潭中學三模】芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一,它作為食物和藥物，得到廣泛的運用.經測算，一粒芝麻的質量約為0.00000209kg,將0.00000209用科學記數法表示為()A.2.09×10－8 B.0.209×10－7 C.2.09×10－6 D.20.9×10－53.【2024·紹興紹初教化集團期中】下列計算不正確的是()A.a5＋a5＝2a5 B.(－2a2)2＝－2a6C.2a2·a－1＝2a D.(2a3－a2)÷a2＝2a－14.假如把eq\f(2y,2x－3y)中的x和y都擴大到原來的6倍，那么分式的值()A.擴大到原來的6倍 B.不變C.縮小到原來的eq\f(1,6) D.擴大到原來的36倍5.【2024·北京東城區期末】下列調查方式，最適合全面調查的是()A.檢測某品牌鮮奶是否符合食品衛生標準B.了解某班學生一分鐘跳繩成果C.了解北京市中學生視力狀況D.調查某批次汽車的抗撞擊實力6.如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是()A.∠1＝∠2 B.∠BAD＋∠ADC＝180°C.∠ABC＝∠3 D.∠ADC＝∠37.【母題：教材P105作業題T7】已知xy＝－1，x＋y＝2，則eq\f(1,2)x3y＋x2y2＋eq\f(1,2)xy3＝()A.－2 B.2 C.－4 D.48.如圖，直線a∥b，點A在直線a上，點C，D在直線b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，則∠2的度數是()A.13° B.15° C.23° D.16°9.【2024·上海月考】若關于x的分式方程eq\f(x,x－3)＋eq\f(3a,3－x)＝2a無解，則a的值為()A.1 B.1或eq\f(1,2) C.－1或eq\f(1,2) D.以上都不是10.【數學文化】《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖便利，我們把它改為橫排，如圖①，圖②.圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的系數與相應的常數項.把圖①所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來就是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝19，,x＋4y＝23，))在圖②所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，假如圖②所表示的方程組中x的值為3，那么被墨水所覆蓋的圖形為()A.| B.|| C.||| D.||||二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.使分式eq\f(1,2x－3)有意義的x的取值范圍是____________.12.分解因式：4x2－16＝____________________.13.【2024·天津東麗區期末】已知一個樣本含有40個數據，這些數據被分成4組，各組數據的個數之比為1∶3∶4∶2，則其次小組的頻數為________.14.【2024·寧波北侖區期末】已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))是二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ax＋by＝3，,2ax－by＝5))的解，則a＋b的值是________.15.若5m＝6，6n＝5，則2m(3m－n)－m(2n＋6m)＋3的值為________.16.圖①是一盞可折疊臺燈，圖②為其平面示意圖，底座AO⊥OE于點O，支架AB，BC為固定支撐桿，∠A是∠B的兩倍，燈體CD可繞點C旋轉調整.現把燈體CD從水平位置旋轉到CD′位置(圖②中虛線所示)，此時，CD′所在的直線恰好垂直于支架AB，且∠BCD－∠DCD′＝120°，則∠DCD′＝____________.三、解答題(本題有8小題，共66分)17.(6分)計算：(1)(－1)2024＋(－4)－1＋(π－0.1)0; (2)(2a＋3)(3－2a).18.(6分)(1)解分式方程：eq\f(x,x－3)－4＝eq\f(3,x－3)；(2)【2024·株洲】先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x＋1)))·eq\f(x＋1,x2－4)，其中x＝3.19.(6分)【2024·溫州月考】在如圖所示的5×5方格中，按下列要求作格點三角形(圖形的頂點都在正方形格紙的格點上).(1)將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，使得線段PQ在三角形A′B′C′內部；(2)連結AA′，CC′，則四邊形ACC′A′的面積為________.20.(8分)某學校是乒乓球體育傳統項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，乒乓球贈送.若購買10副直拍球拍和5副橫拍球拍花費3250元；購買10副直拍球拍比購買5副橫拍球拍多花費750元，則兩種球拍每副各多少元？21.(8分)【2024·深圳寶安區期末】因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多項式無法干脆運用上述方法分解,如a2－4ab＋4b2－1,我們可以把它先分組再分解：a2－4ab＋4b2－1＝(a－2b)2－1＝(a－2b＋1)(a－2b－1)，這種方法叫做分組分解法.請解決下列問題：(1)分解因式：a2－4b2＋2a－4b；(2)已知a，b，c是三角形ABC的三邊，且滿足a2－b2－bc＋ac＝0，請推斷三角形ABC的形態，并說明理由.22.(10分)某校5月組織了學生參加“學習強國”學問競賽，從中抽取了部分學生成果(滿分為100分)進行統計，繪制如下不完整的頻數直方圖，若將頻數直方圖劃分的五組從左至右依次記為A，B，C，D，E，繪制如下扇形統計圖，請你依據統計圖供應的信息，解答下列問題：(1)頻數直方圖中，A組的頻數為________，并補全頻數直方圖；(2)扇形統計圖中，D組所占的圓心角n＝________度；(3)若成果在80分以上為優秀，全校共有2000名學生，估計成果優秀的學生有多少名？23.(10分)某鐵路貨運集裝箱物流園區啟動了二期擴建工程，一項地基基礎加固處理工程由A，B兩個工程公司擔當建設，已知A工程公司單獨建設完成此項工程須要180天.在A工程公司單獨建設45天后，B工程公司參加建設，兩工程公司又共同建設54天后完成了此項工程.(1)求B工程公司單獨建設完成此項工程須要多少天；(2)受工程建設工期的限制，物流園區管委會確定將此項工程分成兩部分，要求兩工程公司同時開工建設，A工程公司建設其中一部分用了m天完成，B工程公司建設另一部分用了n天完成，其中m，n均為正整數，且m＜50，n＜90，求A，B兩個工程公司各建設了多少天.24.(12分)已知點C在射線OA上.(1)如圖①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數；(2)在(1)中，將射線OE沿射線OB平移得O′E′(如圖②)，若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關系(用含α的代數式表示)；(3)在(2)中，過點O′作OB的垂線，與∠OCD的平分線交于點P(如圖③)，若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關系.

答案一、1.B【點撥】A.x2－y＝5中x的次數是2，不是二元一次方程；C.eq\f(1,x)＝1－3y不是整式方程，不是二元一次方程；D.2x－3＝x含有一個未知數，不是二元一次方程.2.C3.B【點撥】(－2a2)2＝4a4.4.B【點撥】把eq\f(2y,2x－3y)中的x和y都擴大到原來的6倍后得eq\f(2y,2x－3y)＝eq\f(2×6y,2×6x－3×6y)＝eq\f(2y,2x－3y)，故不變.5.B6.D7.A【點撥】∵xy＝－1，x＋y＝2，∴eq\f(1,2)x3y＋x2y2＋eq\f(1,2)xy3＝eq\f(1,2)xy(x2＋2xy＋y2)＝eq\f(1,2)xy(x＋y)2＝eq\f(1,2)×(－1)×22＝－2.8.A【點撥】延長CB交直線a于點E，如圖.∵AB⊥BC，∴∠ABE＝∠ABC＝90°.∵∠1＝32°，∴∠AEC＝180°－90°－32°＝58°.∵a∥b，∴∠ECF＝∠AEC＝58°.∴∠BCD＝122°.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°.在△BCD中，∠2＝180°－∠BCD－∠CBD＝13°.9.B【點撥】原方程兩邊同乘3－x，得－x＋3a＝2a(3－x)，整理得(2a－1)x＝3a，要使原分式方程無解，則有以下兩種狀況：當2a－1＝0，即a＝eq\f(1,2)時，整式方程無解，原分式方程無解.當2a－1≠0時，則x＝eq\f(3a,2a－1)，令最簡公分母為0，即3－x＝0，解得x＝3.∴當eq\f(3a,2a－1)＝3，即a＝1時，原分式方程產生增根，無解.綜上所述：a＝1或eq\f(1,2)時，原分式方程無解.10.C【點撥】設被墨水所覆蓋的圖形表示的數據為a，依據題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝11，①,4x＋ay＝27，②))把x＝3代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＋y＝11，③,12＋ay＝27，④))由③得y＝5，把y＝5代入④得12＋5a＝27，∴a＝3.故圖形為|||.二、11.x≠eq\f(3,2)【點撥】依據題意得2x－3≠0，∴x≠eq\f(3,2).12.4(x＋2)(x－2)【點撥】4x2－16＝4(x2－4)＝4(x＋2)(x－2).13.12【點撥】∵一個樣本含有40個數據，這些數據被分成4組，各組數據的個數之比為1∶3∶4∶2，∴其次小組的頻率為eq\f(3,1＋3＋4＋2)＝eq\f(3,10).∴其次小組的頻數為40×eq\f(3,10)＝12.14.3【點撥】把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))代入eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ax＋by＝3，,2ax－by＝5))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－b＝3，①,2a＋b＝5.②))①＋②，得4a＝8，解得a＝2，②－①，得2b＝2，解得b＝1.∴a＋b＝2＋1＝3.15.－1【點撥】∵5m＝6，6n＝5，∴(6n)m＝5m＝6，即6mn＝6.∴mn＝1.∴2m(3m－n)－m(2n＋6m)＋3＝6m2－2mn－2mn－6m2＋3＝3－4mn＝3－4＝－1.16.40°【點撥】如圖，延長OA交CD于T，交CD′于N，延長D′C交AB于M，∵CD∥OE，AO⊥OE，∴∠NTD＝∠O＝90°.∴∠CTN＝∠CTA＝90°.∴∠DCD′＋∠CNT＝90°.∵CD′⊥AB，∴∠2＝90°.∴∠CNT＋∠1＝90°.∴∠1＝∠DCD′.∵∠BAO＝2∠B，∴180°－∠1＝2∠B.∴180°－∠1＝2(360°－90°－∠1－∠BCD).∴2∠BCD＋∠1＝360°.∴2∠BCD＋∠DCD′＝360°.又∵∠BCD－∠DCD′＝120°，∴∠DCD′＝40°.三、17.【解】(1)原式＝1－eq\f(1,4)＋1＝eq\f(7,4).(2)原式＝9－4a2.18.【解】(1)方程的兩邊同乘(x－3)得x－4(x－3)＝3，化簡，得3x＝9，解得x＝3.經檢驗，x＝3是增根，原分式方程無解.(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x＋1)＋\f(1,x＋1)))·eq\f(x＋1,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x＋2,x＋1)·eq\f(x＋1,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(1,x－2).當x＝3時，原式＝eq\f(1,3－2)＝1.19.【解】(1)如圖.(2)10【點撥】如圖.四邊形ACC′A′的面積＝4×4方格的大正方形－邊角處的四個小直角三角形的面積＝4×4－4×eq\f(1,2)×1×3＝10.20.【解】設直拍球拍每副x元，橫拍球拍每副y元，依據題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋5y＝3250，,10x－5y＝750，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝250.))答：直拍球拍每副200元，橫拍球拍每副250元.21.【解】(1)a2－4b2＋2a－4b＝(a＋2b)(a－2b)＋2(a－2b)＝(a－2b)(a＋2b＋2).(2)三角形ABC是等腰三角形.理由如下：∵a2－b2－bc＋ac＝0，∴(a＋b)(a－b)＋c(a－b)＝0，即(a－b)(a＋b＋c)＝0.∵a，b，c是三角形ABC的三邊，∴a＋b＋c≠0.∴a－b＝0.∴a＝b.∴三角形ABC是等腰三角形.22.【解】(1)16補全頻數直方圖如圖：(2)126(3)1－25%－20%－8%＝47%，2000×47%＝940(名).答：估計成果優秀的學生有940名.23.【解】(1)設B工程公司單獨建設完成此項工程須要x天，依據題意得eq\f(45,180)＋eq\f(54,180)＋eq\f(54,x)＝1，解得x＝120.經檢驗，x＝120是所列方