第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖北省襄陽市高一（下）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知z=2?i，則z(z?+i)=A.6?2i B.4?2i C.6+2i D.4+2i2.已知向量a，b不共線，且向量a+λb與(λ+1)a+2b共線，則實數A.?2或?1 B.?2或1 C.?1或2 D.1或23.利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本.若抽完第一個個體后，余下的每個個體被抽到的機會為14，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的機會為(

)A.57 B.518 C.144.《九章算術)問題十：今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈．問積幾何．(今譯：已知正四棱臺體建筑物(方亭)如圖，下底邊長a=5丈，上底邊長b=4丈，高?=5丈．問它的體積是多少立方丈？(

)

A.75 B.3053 C.3203 5.甲在微信群中發布6元“拼手氣”紅包一個，被乙、丙、丁三人搶完，若三人均領到整數元，且每人至少領到1元，則乙獲得“最佳手氣”(即乙領到的錢數不少于其他任何人)的概率是(

)A.13 B.310 C.256.水平放置的△ABC，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的△A′B′C′，其中O′A′=O′B′=2，O′C′=3，則△ABC繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體的表面積為(

)

A.83π B.163π7.已知|2a+b|=2,a?A.[0,1] B.[12,1] C.[1,2]8.已知三棱錐A?BCD的所有頂點都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，∠BAC=90°，AD=2，若球O的表面積為29π，則三棱錐A?BCD的側面積的最大值為(

)A.52+254 B.5二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.用一個平面去截一個幾何體，所得截面的形狀是正方形，則原來的幾何體可能是(

)A.長方體 B.圓臺 C.四棱臺 D.正四面體10.疫情帶來生活方式和習慣的轉變，短視頻成為觀眾空閑時娛樂活動的首選．某電影藝術中心為了解短視頻平臺的觀眾年齡分布情況，向各大短視頻平臺的觀眾發放了線上調查問卷，共回收有效樣本4000份，根據所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，則(

)A.圖中a=0.028

B.在4000份有效樣本中，短視頻觀眾年齡在20～30歲的有1320人

C.估計短視頻觀眾的平均年齡為32歲

D.估計短視頻觀眾年齡的75%分位數為39歲11.已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，用斜二測畫法畫出它的直觀圖△A′B′C′，則B′C′的長可能是(

)A.22 B.26 C.12.如圖，已知△ABC，△DEF均為等邊三角形，D，E，F分別為BE，CF，AD的中點，P為△DEF內一點(含邊界)，AP=xAB+yAC，下列說法正確的是A.延長BE交AC于M，則CM=13CA

B.若OD+OE+OF=0，則O為△ABC的重心

C.若三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.直播帶貨已成為一種新的消費方式，據某平臺統計，在直播帶貨銷量中，服裝鞋帽類占28%，食品飲料類占20%，家居生活類占19%，美妝護膚類占9%，其他占24%.為了解直播帶貨各品類的質量情況，現按分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本．已知在抽取的樣本中，服裝鞋帽類有560件，則家居生活類有______件14.如圖，在四面體ABCD中，BD=22，AC=2，M，N分別為BC，AD的中點，MN=1，則異面直線AC與BD所成的角是______．15.如圖，在Rt△ABC中，點M是斜邊AB的中點，點N在邊BC上，且MN⊥AB，MN=3，CN=1，則AC=______．

16.已知e1+e2+e3=0，且|e1|=|e2|=|四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知向量a，b滿足|a|=3，|a?b|=5．

(1)若a?b=0，求|18.(本小題12分)

如圖，已知在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D為棱AC的中點，AB=AA1=2．

(1)求正三棱柱ABC?19.(本小題12分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面四邊形ABCD為正方形，頂點P在底面的射影為線段AD的中點O，E是PB的中點，AB=2，PC=3．

(Ⅰ)求證：OE/?/平面PCD；

(Ⅱ)求過點D，O，E的平面截該棱錐得到兩部分的體積之比．20.(本小題12分)

在(1)a2?bc=b2+c2，(2)sin2A+sin(B+C)=0，(3)2acosA+bcosC+ccosB=0，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并求解．問題：如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D是邊BC上一點，BD=2DC，tanC=235，若______．

21.(本小題12分)

如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=2，H為DE上一點，且EH=λED(0≤λ≤1)，BE，FH交于點G．

(Ⅰ)當λ=12時，試用AD，AF表示AH；

(Ⅰ)22.(本小題12分)

某校有高中生2000人，其中男女生比例約為5：4，為了獲得該校全體高中生的身高信息，采取了以下兩種方案：

方案一：采用比例分配的分層隨機抽樣方法，抽收了樣本容量為n的樣本，得到頻數分布表和頻率分布直方圖．

方案二：采用分層隨機抽樣方法，抽取了男、女生樣本容量均為25的樣本，計算得到男生樣本的均值為170，方差為16，女生樣本的均值為160，方差為20．身高(單位：cm)[145,155)[155,165)[165,175)[175,185)[185,195]頻數mpq64(1)根據圖表信息，求n，q并補充完整頻率分布直方圖，估計該校高中生的身高均值；(同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值為代表)

(2)計算方案二中總樣本的均值及方差；

(3)計算兩種方案總樣本均值的差，并說明用方案二總樣本的均值作為總體均值的估計合適嗎？為什么？

參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.A

9.ACD

10.BCD

11.AC

12.ABC

13.380

14.45°

15.216.1417.解：(1)若a?b=0，

則由|a?b|=5.平方得a2?2a?b+b2=25．

即?b2=25?9=16，則|b|=4．

(2)18.解：(1)S表=34×22×2+3×2×2=12+23．

證明：(2)取C1B和B1C交點M，連DM，

∵D，M分別為AC，B1C中點，故AB?19.(I)證明：取PC的中點G，連接DG，EG，

因為E是PB的中點．

所以EG/?/BC，且EG=12BC，

因為底面ABCD是正方形，頂點P在底面的射影是線段AD的中點O，

所以OD/?/BC且OD=12BC，

所以EG//OD，且EG=OD，

所以四邊形ODGE為平行四邊形，

所以OE//DG，

因為OE?平面PCD，DG?平面PCD，

所以OE/?/平面PCD；

(II)解：∵EG/?/BC，AD//BC，∴EG//AD，∴A，D，E，G四點共面，

四邊形ADGE為符合題意的截面，

取BC的中點H，連接PH，OH，PH交FG于點M，

則平面POH⊥平面ABCD，交線為PH，OB=5，PO=2=OH，

易知M為PH的中點，

易知PH⊥AD，則可得PM⊥平面ADGE，

V1=VP?ADGE=1320.解：(I)選(1)a2?bc=b2+c2，

由余弦定理可得，cosA=b2+c2?a22cb=?12，

∵A∈(0,π)，∴A=2π3．

選(2)∵sin2A+sin(B+C)=0，

∴sin2A+sinA=0，∴2sinAcosA+sinA=0，∴cosA=?12，

∵A∈(0,π)，∴A=2π3．

選(3)∵2acosA+bcosC+ccosB=0，

∴2acosA+a=0，∴cosA=?21.解：(1)由正六邊形性質可知，AF=OE，

因為λ=12，所以OH=OE+12ED=OE+12(OD?OE)=12AF+12OD，

所以AH=AO+OH=12AD+12AF+12OD=34AD+12AF，

(2)記OD=a,OE=b，OG=μb，

則AG=a+μb，AH=AO+OE+λED=(λ+1)a+(1?λ)b22.解：(1)因為身高在區間[185,195)的頻率為0.008×10=0.08，頻數4，

所以n=40.08=50，

故m=0.008×10×50=4，

p=0.04×10×50=20，

q=50?4?20?6?4=16，

所以身高在區間[165,175)的頻率為1650=0.32，在區間[175,185)的頻率為650=0.12，

由此可補充完整頻率分布直方圖：

由頻率分布直方圖可知，樣本的身高均值為：

150×0.008×10+160×0.04×10+170×