2022-2023學年度下學期七年級第三次月考試題數學試卷考生須知：1、本試卷滿分為120分．考試時間為120分鐘．2、答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區域內．3、請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效．4、選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5、保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀．第I卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.下列四個實數，其中是無理數的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A.是一個整數，不是無理數，故本選項錯誤；B.是一個分數，不是無理數，故本選項錯誤；C.是一個帶根號且開不盡方的無理數，故本選項正確；D.是一個正整數，不是無理數，故本選項錯誤．故選：C【點睛】此題主要考查了無理數和有理數的特征和區別，要熟練了解，解答此題的關鍵是要明確：有理數能寫成有限小數和無限循環小數，而無理數只能寫成無限不循環小數．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據合并同類項可判斷A，B，根據算術平方根的含義可判斷C，根據立方根的含義可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：不是同類項，不能合并，故A不符合題意；不是同類項，不能合并，故B不符合題意；，故C不符合題意；，運算正確，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是合并同類項，算術平方根，立方根的含義，熟記運算法則是解本題的根據.3.如圖，直線AB與CD相交于點O，∠COE=2∠BOE，若∠AOC=120°，則∠DOE等于（）A.135° B.140° C.145° D.150°【答案】B【解析】【分析】根據鄰補角的定義得到，求得，根據對頂角的性質得到，于是得到結論.【詳解】，，，，，.故選B.【點睛】本題考查了對頂角相等的性質，鄰補角的定義，熟記概念與性質并準確識圖是解題的關鍵.4.點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根據各象限點的橫縱坐標的正負性解答．【詳解】解：∵，點P的坐標橫坐標為正，縱坐標為負，∴點P在第四象限．

故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，熟記各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵．5.如圖，下列條件不能判定直線的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平行線的判定方法逐項分析即可即可解答．【詳解】解：A.∵，∴（兩同位角相等，兩直線平行），則A能，不符合題意；B.∵，∴（兩同位角相等，兩直線平行）；則B能，不符合題意；C.由不能判定，故C不能，符合題意；D.∵．∴（同旁內角互補，兩直線平行）；則D能，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定方法，平行線的主要判定方法有①兩同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行．6.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點、、的坐標分別是、、，則點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得出，然后點的平移規律即可解答．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊，點、、的坐標分別是、、，∴，，∴點C的橫坐標為，縱坐標為，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形、點的平移等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．7.若是關于、的二元一次方程的解，則的值為（）A. B. C.2 D.7【答案】A【解析】【分析】把代入即可得到答案.【詳解】解：∵是關于、的二元一次方程的解，∴，解得：；故選A【點睛】本題考查的是二元一次方程的解，熟記二元一次方程的解的含有是解本題的關鍵.8.如圖，點在直線外，點，在直線上，，，點到直線的距離可能是（）A.2 B.4 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】過點P作直線l于點H，根據垂線段最短即可得出結論．【詳解】解：過點P作直線l于點H由垂線段最短可得，點到直線的距離由各選項可得，A選項符合題意．故選A．【點睛】此題考查的是垂線段最短的應用，掌握垂線段最短是解題關鍵．9.購買鉛筆支，作業本本，圓珠筆支共需元；購買鉛筆支，作業本本，圓珠筆支，共需元，則購買鉛筆支，作業本本，圓珠筆支共需（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】設鉛筆的單件為元，作業本的單價為元，圓珠筆的單價為元，根據題意列方程解方程即可解答．【詳解】解：設鉛筆的單價為元，作業本的單價為元，圓珠筆的單價為元，購買鉛筆支，作業本本，圓珠筆支共需元，根據題意可得，由②①得，，由②①得，，由⑤④③得，，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了利用三元一次不定方程組解實際問題的運用，熟練三元一次方程組的解法是解題的關鍵．10.下列命題中，真命題的個數是（）①同位角相等；②的立方根是；③從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離；④點一定不在第二象限．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據平行線的判定與性質、求一個數的立方根、點到直線的距離、平面直角坐標系中點的坐標特征進行判斷即可得到答案．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，故①是假命題，不符合題意；②的立方根是，故②是真命題，符合題意；③從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故③是假命題，不符合題意；④若，則，點在第三象限，若，則，點在第四象限，若，則，點在第一象限，故點一定不在第二象限，故④是真命題，符合題意；綜上所述，正確的有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查了判斷命題的真假，熟練掌握平行線的判定與性質、求一個數的立方根、點到直線的距離、平面直角坐標系中點的坐標特征，是解題的關鍵．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計30分）11.已知，則用含有的代數式表示為_________．【答案】【解析】【分析】把看作是未知數，是已知數，再解方程可得答案.【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：【點睛】本題考查是用含有一個未知數的代數式表示另外一個未知數，掌握表示方法是解本題的關鍵.12.已知點在x軸上，則P點的坐標為___________________．【答案】（，0）【解析】【分析】依據x軸上點的縱坐標為0，可求得m的值，從而得到點P的坐標．【詳解】解：∵點在x軸上，

∴2m-1=0．

解得m=，∴點P的坐標為（，0），故答案為：（，0）.【點睛】本題主要考查的是點坐標，明確x軸上點的縱坐標為0是解題的關鍵.13.如圖，，，則_________．【答案】##40度【解析】【分析】延長交于F，由平行線的性質得出同位角相等，再由三角形的外角性質即可求出的度數．【詳解】解：延長交于F，∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形的外角性質；熟練掌握平行線的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．14.已知的解為，則的立方根是________．【答案】【解析】【分析】將代入方程得到，解方程即可解答．【詳解】解：∵方程的解為，∴方程，∴，∴，∵的立方根是，∴的立方根是，故答案為；【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，有理數的乘方的運算法則，立方根運算，理解二元一次方程組解的定義是解題的關鍵．15.已知平面直角坐標系中，點的坐標，將點向右平移3個單位長度，然后向上平移個單位長度后得到點，則點的坐標是________．【答案】【解析】【分析】根據點的指標平移規律可得答案.【詳解】解：∵點的坐標，將點向右平移3個單位長度，然后向上平移個單位長度后得到點，∴,即，故答案為：【點睛】本題考查的是點的坐標平移規律，二次根式的加減運算，熟記點的坐標平移規律是解本題的關鍵.16.若方程是二元一次方程，則__________．【答案】【解析】【分析】根據二元一次方程的定義可得m-1＝1，2n＋m＝1，解方程可得m、n的值，進而得到答案．【詳解】解：由題意得：m?1＝1，2n＋m＝1解得：m＝2．n＝∴mn＝?1故答案為?1．【點睛】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程．17.數軸上點分別表示實數1、，則兩點間的距離為________．【答案】【解析】【分析】根據數軸上兩點間的距離是讓較大的數減去較小的數進行計算即可．詳解】解：根據題意可得：兩點間的距離為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，解題關鍵是求數軸上兩點間的距離應讓較大的數減去較小的數．18.若的兩邊分別與的兩邊平行，且比的2倍少，則________．【答案】或【解析】【分析】先證明或，再設的度數為，則的度數為，根據兩邊分別平行的兩個角相等或互補得到或，再分別解方程即可．【詳解】解：如圖1，當，∴，∴，如圖2，由平行線的性質可得：，∴，設的度數為，則的度數為，當時，即，解得，，當時，即，解得，，的度數為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．也考查了兩邊分別平行的兩個角的關系．一元一次方程的應用，解題的關鍵是分類討論．19.若是方程組的解，則a與c的關系是________．【答案】【解析】【分析】首先把方程組的解代入方程組，即可得到一個關于，的方程組，利用加減消元法消去b即可得解．【詳解】解：把代入方程組，得：，得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了方程組的解的定義，掌握加減消元法是解題的關鍵．20.小明在拼圖時發現，用8個一樣大的長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖（1）所示；而小紅七拼八湊，拼成了一個如圖（2）所示的正方形，但中間留下了一個洞，恰好是邊長為2的小正方形，則每個小長方形的面積是________．【答案】【解析】【分析】設小長方形的長為，寬為，由圖的長方形的對邊相等可得：由圖的信息可得：再解方程組，從而可得答案．【詳解】解：設小長方形的長為，寬為依題意得：解得∴答：小長方形面積為．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，掌握利用二元一次方程組解決圖形面積問題是解題的關鍵．三、解答題（其中21—22題各7分，23—24題各8分，25—27題各10分，共計60分）21.用規定方法解方程組（1）（用代入法）（2）（用加減法）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將變形代入即可解答；（2）變形得到，再利用加減消元法即可解答．【小問1詳解】解：，由得：，將代入可得：，解得：，∴將代入②可得：，∴原方程組的解為，【小問2詳解】解：，，得：，，得：，解得，將代入可得，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法：加減消元法和代入消元法，熟練二元一次方程組的解法是解題的關鍵．22.如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）把三角形向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后得到三角形，請畫出三角形，并寫出點的對應點的坐標；（2）求三角形的面積；（3）點在軸上，且三角形的面積是，求點的坐標．【答案】（1）圖見解析，點的對應點的坐標為；（2）；（3）或；【解析】【分析】（1）根據平移規則“左減右加，上加下減”即可解答；（2）利用割補法得到的面積即可解答；（3）設，根據三角形的面積是，列方程即可解答．【小問1詳解】解：∵，，，∴把三角形向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后：，，，∴即為所求，點的對應點的坐標為，【小問2詳解】解：，∴，【小問3詳解】解：設，∴，∵，∴，∵三角形的面積是，∴，∴，∴，∴或，【點睛】本題考查了平移的規律，網格中三角形的面積，根據三角形的面積求點的坐標，掌握平移的規律是解題的關鍵．23.（1）已知方程組，由于甲看錯了字母得到方程組的解為；乙看錯了字母得到方程組的解為，若按正確的、計算，求原方程組的解．（2）已知方程組的解也是的解，求的值．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）根據題意得到，得到方程組，解方程即可解答；（2）根據題意得：，再根據即可解答．【詳解】解：（1）∵方程組，甲看錯了字母得到方程組的解為，∴，∴b=10，∵方程組，乙看錯了字母得到方程組的解為，∴，∴，∴原方程組為，，得，，將代入可得，，∴原方程組的解為，（2），，得：，即，∵，∴，∴；【點睛】本題考查了解二元一次方程組，根據二元一次方程組的解求參數，熟練二元一次方程組的解法是解題的關鍵．24.已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）求證：BE∥CD；（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數．【答案】（1）詳見解析；（2）∠C＝45°．【解析】【分析】（1）根據“內錯角相等，兩直線平行”得到DE∥AC，再根據平行線的性質得到∠E＝∠ABE，利用等量代換根據平行線的判定即可得證；（2）根據“兩直線平行，同旁內角互補”可得∠EDC+∠C＝180°，利用等量代換求解即可.【詳解】（1）證明：∵∠A＝∠ADE，∴DE∥AC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠ABE（兩直線平行，內錯角相等），∵∠E＝∠C，∴∠ABE＝∠C，∴BE∥CD（同位角相等，兩直線平行）．（2）解：∵DE∥AC，∴∠EDC+∠C＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，∴∠C＝45°．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.25.隨著海參崴港口對我國內陸的開放，極大地降低了我省的商品物流成本，今年一季度我省的GDP增速位于全國前列．現某公司用甲、乙兩種貨車向港口運送生產物資，已知4輛甲種貨車和5輛乙種貨車一共可運輸貨物31噸，3輛甲種貨車和6輛乙種貨車一共可運輸貨物30噸．（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸?（2）現有45噸物資需要再次運往港口，準備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案?【答案】（1）甲種貨車每輛能裝4噸貨，乙種貨車每輛能裝3噸貨（2）共有3種租車方案：方案1：租用3輛甲種貨車，11輛乙種貨車，方案2：租用6輛甲種貨車，7輛乙種貨車，方案3：租用9輛甲種貨車，3輛乙種貨車【解析】【分析】（1）設甲種貨車每輛能裝噸貨，乙種貨車每輛能裝噸貨，根據“4輛甲種貨車和5輛乙種貨車一共可運輸貨物31噸，3輛甲種貨車和6輛乙種貨車一共可運輸貨物30噸”，列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）設租用甲種貨車輛，乙種貨車輛，根據題意可得：，結合均為正整數，即可得出各租車方案．小問1詳解】解：設甲種貨車每輛能裝噸貨，乙種貨車每輛能裝噸貨，根據題意可得：，解得：，答：甲種貨車每輛能裝4噸貨，乙種貨車每輛能裝3噸貨；【小問2詳解】解：設租用甲種貨車輛，乙種貨車輛，根據題意可得：，，均為正整數，或或，共有3種租車方案：方案1：租用3輛甲種貨車，11輛乙種貨車，方案2：租用6輛甲種貨車，7輛乙種貨車，方案3：租用9輛甲種貨車，3輛乙種貨車．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組，（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．26.已知，如圖1，點、、在一條直線上，點、、在一條直線上，，．（1）求證：；（2）若，求證：；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，點在線段上，點在線段上，連接，若，，，，，求三角形的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據平行線的判定得到，再等量代換即可解答；（2）根據平行線的判定及三角形的內角和即可解答；（3）根據平行線的性質得到，再根據角的和差關系即可解答．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴；∵，∴在中，，在中，，∴，∴；【