2022-2023學(xué)年安慶市望天學(xué)校七年級(jí)下冊(cè)第三次月考（數(shù)學(xué)）一、選擇題（本大題共10小題，共40分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A.1.020020002 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.1.020020002是有理數(shù)，故不符合題意；B.=2是有理數(shù)，故不符合題意；C.是無(wú)理數(shù)，符合題意；D.是有理數(shù)，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無(wú)理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．2.若m＞n，則下列不等式正確的是()A.m－2＜n－2 B.3m＜3n C. D.－5m＞－5n【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵m＞n，∴3m＞3n，∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項(xiàng)C符合題意．∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得該不等式組的解集，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的，本題得以解決．詳解】，由不等式①，得x≥2，由不等式②，得x＞﹣1，故原不等式組的解集是x≥2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．4.如果，，，那么約等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由立方根的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握定義，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．5.已知35，310，則9的值是（）A. B. C.-2 D.4【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再把35，310代入原式中求解即可．【詳解】將35，310代入原式中原式故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算問(wèn)題，掌握代入法、冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將兩個(gè)方程相加、變形可得x-y=，根據(jù)題意列出不等式，解之可得．【詳解】解：將兩個(gè)方程相加即可得5x-5y=10-a，

則x-y=，

∵x-y＜3，

∴＜3，

解得：a＞-5，

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．7.如果不等式組的解集是，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)求解規(guī)律是：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解可得a≥5．【詳解】∵不等式組的解集是x＞5，∴a≤5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確理解不等式組確定公共解集的方法．8.重慶市巴川中學(xué)校園超市購(gòu)進(jìn)某種學(xué)生筆記本共500本，進(jìn)價(jià)為3元/本，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為5元/本，當(dāng)售出80%時(shí)，超市準(zhǔn)備更換新筆記本，于是決定打折出售，直到售完為止．若該超市要保證利潤(rùn)不少于850元，則至多可打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折【答案】B【解析】【分析】設(shè)至多打x折，根據(jù)題意可得打折前利潤(rùn)+打折后利潤(rùn)≥850，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)至多打x折，則，解得，∴至多可打7折，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出不等式．9.如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至，則（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】分析對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)變化即可得出答案．【詳解】解：∵A點(diǎn)平移到A1，橫坐標(biāo)加1，B點(diǎn)平移到B1，縱坐標(biāo)加1，∴a=0+1=1，b=0+1=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，分析出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10.已知m，n滿足方程組，則m+n的值為（）A.3 B.﹣3 C.﹣2 D.2【答案】A【解析】【詳解】，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故選A.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分；共20分）11.若為整數(shù)，則能使的值也為整數(shù)的是______．【答案】或或【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，再約分，得出答案即可．【詳解】解：，且，若m為整數(shù)，的值也為整數(shù)，則，，且，解得：或或，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，掌握分式的性質(zhì)，平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12.已知，且，則______．【答案】3【解析】【分析】進(jìn)行通分得到，然后將看成一個(gè)整體代入求解即可.【詳解】解：∵∴∴.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減乘除混合運(yùn)算，將和看成一個(gè)整體是解決本題的關(guān)鍵.13.若分式有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義條件：分母不為，可得，然后求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件、解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不為零．14.如果二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)之積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可求出m的值．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本大題共6小題，15-18題每題8分，19-20每題10分；共52分）15.把下列各式因式分解：（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．【小問(wèn)1詳解】解：．【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法分解因式，平方差公式和完全平方公式分解因式．16.化簡(jiǎn)：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：．【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查分式運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則．17.先化簡(jiǎn)，若分式的值是負(fù)數(shù)，求的取值范圍．【答案】，a<2且a≠1，a≠0【解析】【分析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后依據(jù)題意，得出不等式求解即可．【詳解】解：原式=∵分式的值為負(fù)數(shù)，且，∴a-2<0且a-1≠0，a≠0，∴a<2且a≠1，a≠0．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的化簡(jiǎn)及解不等式，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．18.已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法，求出、、的值，代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．【詳解】解：的立方根是，的算術(shù)平方根是，，，解得：，是的整數(shù)部分，，，的平方根是．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．19.動(dòng)車的開通為泰州市民的出行帶來(lái)了更多方便，從泰州市到A市路程120km，某趟動(dòng)車的平均速度比普通列車快50％，所需時(shí)間比普通列車少20min，求該趟列車行駛的平均速度．【答案】該趟列車行駛的平均速度為120km/h．【解析】【分析】設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h，則動(dòng)車的平均速度為1.5xkm/h，根據(jù)所需時(shí)間比普通列車少20min，即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h，則動(dòng)車的平均速度為1.5xkm/h，根據(jù)題意得：，解得：x=

120，經(jīng)檢驗(yàn)，x=

120是原方程的解，答：該趟列車行駛的平均速度為120km/h．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20.已知不等式組：，（1）求此不等式組的整數(shù)解；（2）若上述整數(shù)解滿足不等式，化簡(jiǎn)．【答案】（1）此不等式組的整數(shù)解為2；（2）【解析】【分析】（1）先解不等式組的解集，再?gòu)慕饧姓页稣麛?shù)解即可．（2）根據(jù)題意求得，進(jìn)而即可把化簡(jiǎn)．【小問(wèn)1詳解】解：解不等式得，，解不等式得，，則不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為；【小問(wèn)2詳解】解：把代入不等式得，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數(shù)解，也考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，21-22題每題12分,23題14分；共38分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）21.觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……；按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第5個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中前4個(gè)等式，可以發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，從而可以寫出第5個(gè)等式；（2）把上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來(lái)，并運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算等號(hào)的右邊的值，進(jìn)而得到左右相等便可．【小問(wèn)1詳解】解：（1）第5個(gè)等式：；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：猜想第個(gè)等式：．證明：左邊右邊，等式成立．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的等式，并證明猜想的正確性．22.為了提倡低碳經(jīng)濟(jì)，某公司為了更好的節(jié)約能源，決定購(gòu)買臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、產(chǎn)量如表：節(jié)能設(shè)備甲型乙型價(jià)格（萬(wàn)元臺(tái)）產(chǎn)量（噸月）經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型設(shè)備萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備少萬(wàn)元．（1）直接寫出的值，______；（2）經(jīng)預(yù)算，該公司購(gòu)買節(jié)能設(shè)備的資金不超過(guò)萬(wàn)元，請(qǐng)解答共有幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，若每月要求產(chǎn)量不低于噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．【答案】（1）10（2）7種（3）應(yīng)選購(gòu)甲型設(shè)備5臺(tái)，乙型設(shè)備5臺(tái)．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買了x臺(tái)乙型設(shè)備，根據(jù)購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少6萬(wàn)元，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）設(shè)節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備x臺(tái)，乙型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)該公司購(gòu)買節(jié)能設(shè)備的資金不超過(guò)112萬(wàn)元，列出不等式，求出x的值即可得出答案；（3）因?yàn)楣疽竺吭碌漠a(chǎn)量不低于2100噸，得出，解之求出x的值，確定出方案，然后進(jìn)行比較即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)買了x臺(tái)乙型設(shè)備，根據(jù)題意得：，解得：，則b的值是10；故答案為：10；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備x臺(tái)，乙型設(shè)備臺(tái)，則：，解得：，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴，1，2，3，4，5，6，∴有7種購(gòu)買方案．分別為①購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備0臺(tái)，乙型設(shè)備10臺(tái)；②購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備1臺(tái)，乙型設(shè)備9臺(tái)；③購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備2臺(tái)，乙型設(shè)備8臺(tái)；④購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備3臺(tái)，乙型設(shè)備7臺(tái)；⑤購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)；⑥購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備5臺(tái)，乙型設(shè)備5臺(tái)；⑦購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備6臺(tái)，乙型設(shè)備4臺(tái)；【小問(wèn)3詳解】解：由題意：，∴，∴x為5或6．當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為：（萬(wàn)元），當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為：（萬(wàn)元），則最省錢的購(gòu)買方案為，應(yīng)選購(gòu)甲型設(shè)備5臺(tái)，乙型設(shè)備5臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．要會(huì)用分類的思想來(lái)討論求得方案的問(wèn)題．23.知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、結(jié)論的重要方法．閱讀材料：利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問(wèn)題找到簡(jiǎn)便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設(shè)元；（3）整體代入；（4）整體求和等．例1：分解因式解：將“”看成一個(gè)整體，令原式例2：已知，求的值．解：請(qǐng)根據(jù)閱讀材料利用整體思想解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)材料，請(qǐng)你模仿例1嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；（