【高考真題】2024年數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．已知z=?1?i，則|zA．0 B．1 C．2 D．22．已知命題p:?x∈R,|A．p和q都是真命題 B．?p和q都是真命題C．p和?q都是真命題 D．?p和?q都是真命題3．已知向量a→,b→滿足|aA．12 B．22 C．34．某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)612182410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（）.A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過40C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg5．已知曲線C:x2+y2=16(y>0)，從C上任意一點A．x216+C．y216+6．設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+1)2?1,gA．-1 B．12 C．1 7．已知正三棱臺ABC?A1B1CA．12 B．1 C．2 8．設(shè)函數(shù)f(x)=(A．18 B．14 C．1二、多項選擇題．本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得3分，選錯或不選得0分．9．對于函數(shù)f(x)A．f(x)B．f(x)C．f(x)D．f(x)10．拋物線C:y2=4x的準(zhǔn)線為l，P為C上動點，過P作⊙A:x2+(A．l與⊙A相切B．當(dāng)P，A，B三點共線時，|C．當(dāng)|PB|D．滿足|PA11．設(shè)函數(shù)f(A．當(dāng)a>1時，f(B．當(dāng)a<0時，x=0是f(C．存在a，b，使得x=b為曲線y=f(D．存在a，使得點(1,f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a13．已知α為第一象限角，β為第三象限角，tanα+tanβ=4,tan14．在下圖的4×4方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數(shù)之和的最大值是．

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+（1）求A．（2）若a=2,2b16．已知函數(shù)f(（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)（2）若f(x)17．如圖，平面四邊形ABCD中，AB=8,CD=3,AD=53,∠ADC=90°（1）證明：EF⊥PD．（2）求面PCD與面PBF所成的二面角的正弦值.18．某投籃比賽分為兩個階段，每個參賽隊由兩名隊員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊中一名隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成績?yōu)?分；若至少投中一次，則該隊進(jìn)入第二階段，由該隊的另一名隊員投籃3次，每次投中得5分，未投中得0分，該隊的比賽成績?yōu)榈诙A段的得分總和.某參賽隊由甲、乙兩名隊員組成，設(shè)甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨立．（1）若p=0.（2）假設(shè)0<p<q．（?。槭沟眉住⒁宜陉牭谋荣惓煽?yōu)?5分的概率最大，應(yīng)該由誰參加第一階段的比賽?（ⅱ）為使得甲、乙所在隊的比賽成績的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該由誰參加第一階段的比賽?19．已知雙曲線C:x2?y2=m(m>0)，點P1(5,4)在C上，k為常數(shù)，0<k<1．按照如下方式依次構(gòu)造點Pn(n=2（1）若k=12，求（2）證明：數(shù)列{xn?（3）設(shè)Sn為△Pn

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B,C10．【答案】A,B,D11．【答案】A,D12．【答案】9513．【答案】?14．【答案】24；11215．【答案】（1）解：因為sinA+3cosA=2，所以212sinA+32cosA=2，即1（2）解：因為2bsinC=c又因為B,C∈(0,π)由（1）可得：C=π?A?B=7π則sinC=由正弦定理asinA=bsin故△ABC的周長為2+6?????16．【答案】（1）解：當(dāng)a=1時，函數(shù)f(x)則f(1)故切點坐標(biāo)為(1,e?2)，所以切線方程為y?(e?2)=(e?1)(x?1)，即（2）解：函數(shù)f(x)=e當(dāng)a≤0時，f'(x)≥0對任意x∈R當(dāng)a>0時，令f'(x)>0，解得x>則函數(shù)f(x)在(?∞則f(x)由題意可得：f(lna)=a?aln令g(a)=a2+lna?1，a>0，g'(a)=2a+不等式a2+lna?1>0等價于所以a的取值范圍為(1,????17．【答案】（1）證明：由AB=8,得AE=23,AF=4，又∠BAD=3由余弦定理得EF=A所以AE2+EF2所以EF⊥PE,EF⊥DE，又PE∩DE=E,所以EF⊥平面PDE，又PD?平面PDE，故EF⊥PD.（2）解：連接CE，

由∠ADC=90°,ED=3在△PEC中，PC=43,PE=23,EC=6，得EC2+PE2=PC2，所以PE⊥EC，

由（1）知PE⊥EF，又因為所以PE⊥ED，則PE,EF,ED兩兩垂直，以則E(因為F是AB的中點，所以B(所以PC=設(shè)平面PCD和平面PBF的法向量分別為n→=(則n?PC=3令y1=2,所以n=(0設(shè)平面PCD和平面PBF所成角為θ，則sinθ=即平面PCD和平面PBF所成角的正弦值為865?????18．【答案】（1）解：甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分，則甲在第一階段至少投中1次，乙在第二階段也至少投中1次，記甲在第一階段至少投中1次的事件為A，乙在第二階段也至少投中1次的事件為B，

則PA=0.63，（2）解：（i）若乙先參加第一階段比賽，則甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率為P乙若甲先參加第一階段比賽，則甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率為P甲因為0<p<q，所以P===3pq(所以P甲(ii)若甲先參加第一階段比賽，比賽成績X的所有可能取值為0，5，10，15，P(P(X=5)=[1?(1?p)P(P(則E(若乙先參加第一階段比賽，比賽成績Y的所有可能取值為0，5，10，15，同理EE(因為0<p<q，則p?q<0，p+q?3<1+1?3<0，則(p?q故應(yīng)該由甲參加第一階段比賽.19．【答案】（1）解：因為點P1(5,4)在雙曲線C:當(dāng)k=12時，過P1(5,4)且斜率為12解得x=?3或x=5，所以該直線與C的不同于P1的交點為Q1(?3故P2(3,0)，（2）證明：由題可知，過Pn(xn,yn)且斜率為k的直線為y=k(x?xn)+yn，聯(lián)立直線y=k(x?由根據(jù)韋達(dá)定理可得另一根x=2k(