2023-2024學年廣東省普寧市華南實驗校中考適應性考試數學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數為()A．65° B．130° C．50° D．100°2．在1－7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份3．將弧長為2πcm、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高是（）A．cm B．2cm C．2cm D．cm4．cos60°的值等于（）A．1 B． C． D．5．在平面直角坐標系中，二次函數y=a（x–h）2+k（a<0）的圖象可能是A． B．C． D．6．九章算術是中國古代數學專著，九章算術方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．108．二次函數y=ax2+bx﹣2（a≠0）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1，0），設t=a﹣b﹣2，則t值的變化范圍是（）A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜09．當函數y=（x-1）2-2的函數值y隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實數10．若關于x的分式方程的解為非負數，則a的取值范圍是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．小明和小亮分別從A、B兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途中會經過奶茶店C，小明先到達奶茶店C，并在C地休息了一小時，然后按原速度前往B地，小亮從B地直達A地，結果還是小明先到達目的地，如圖是小明和小亮兩人之間的距離y(千米)與小亮出發時間x(時)的函數的圖象，請問當小明到達B地時，小亮距離A地_____千米．12．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，請你寫出一個滿足條件的值__________．13．如圖，點A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為_____．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8.是△ABC的外接圓，其半徑為5.若點A在優弧BC上，則的值為_____________.15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，點P從點B出發，沿BC以2cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發，以1cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發，設運動時間為ts，當t＝__________時，△CPQ與△CBA相似．16．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）我市正在開展“食品安全城市”創建活動，為了解學生對食品安全知識的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進行統計，并繪制了下列兩幅統計圖（不完整）．請根據圖中信息，解答下列問題：此次共調查了名學生；扇形統計圖中D所在扇形的圓心角為；將上面的條形統計圖補充完整；若該校共有800名學生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數．18．（8分）小明參加某個智力競答節目，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是．如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率．從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）19．（8分）均衡化驗收以來，樂陵每個學校都高樓林立，校園環境美如畫，軟件、硬件等設施齊全，小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發，向前走6米到達A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續走下臺階到達C處，測得樹的頂端的仰角是60°，再繼續向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°，已如A點離地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D三點在同一直線上．（1）求樹DE的高度；（2）求食堂MN的高度．20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．21．（8分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；（3）求方程的解集（請直接寫出答案）．22．（10分）為看豐富學生課余文化生活，某中學組織學生進行才藝比賽，每人只能從以下五個項目中選報一項:.書法比賽，.繪畫比賽，.樂器比賽，.象棋比賽，.圍棋比賽根據學生報名的統計結果，繪制了如下尚不完整的統計圖：圖1各項報名人數扇形統計圖：圖2各項報名人數條形統計圖：根據以上信息解答下列問題：（1）學生報名總人數為人；（2）如圖1項目D所在扇形的圓心角等于；（3）請將圖2的條形統計圖補充完整；（4）學校準備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學中任意選取兩名同學去參加全市的書法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學的概率.23．（12分）已知關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求證：方程恒有兩個不相等的實數根；若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。24．某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元．經市場調查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x/(元/千克)506070銷售量y/千克1008060(1)求y與x之間的函數表達式；設商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數表達式(利潤＝收入－成本)；試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．考點：切線的性質．2、B【解析】

解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利潤最大，故選B．3、B【解析】

由弧長公式可求解圓錐母線長，再由弧長可求解圓錐底面半徑長，再運用勾股定理即可求解圓錐的高.【詳解】解：設圓錐母線長為Rcm，則2π=，解得R=3cm；設圓錐底面半徑為rcm，則2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圓錐的高為=2cm.故選擇B.【點睛】本題考查了圓錐的概念和弧長的計算.4、A【解析】

根據特殊角的三角函數值直接得出結果.【詳解】解：cos60°=故選A.【點睛】識記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.5、B【解析】

根據題目給出的二次函數的表達式，可知二次函數的開口向下，即可得出答案.【詳解】二次函數y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函數開口向下.即B成立.故答案選:B.【點睛】本題考查的是簡單運用二次函數性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數性質.6、B【解析】解：設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根據題意得：．故選B．點睛：本題考查了一元一次方程的應用．找準等量關系，列方程是關鍵．7、A【解析】

作AE⊥BC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，根據反比例函數k的幾何意義得到S矩形ADOE＝|?k|，利用反比例函數圖象得到．【詳解】作AE⊥BC于E，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥x軸，∴四邊形ADOE為矩形，∴S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|?k|，∴|?k|＝1，∵k＜0，∴k＝?1．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數y＝（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．8、D【解析】

由二次函數的解析式可知，當x=1時，所對應的函數值y=a+b-2，把點（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根據頂點在第三象限，可以判斷出a與b的符號，進而求出t=a-b-2的變化范圍．【詳解】解：∵二次函數y=ax2+bx-2的頂點在第三象限，且經過點(1,0)∴該函數是開口向上的，a>0

∵y=ax2+bx﹣2過點（1，0）,∴a+b-2=0.∵a>0,∴2-b>0.∵頂點在第三象限,∴-<0.∴b>0.∴2-a>0.∴0<b<2.∴0<a<2.∴t=a-b-2.∴﹣4＜t＜0.【點睛】本題考查大小二次函數的圖像，熟練掌握圖像的性質是解題的關鍵.9、B【解析】分析：利用二次函數的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案．詳解：對稱軸是：x=1，且開口向上，如圖所示，∴當x＜1時，函數值y隨著x的增大而減小；故選B．點睛：本題主要考查了二次函數的性質，解題的關鍵是熟記二次函數的性質．10、C【解析】試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據解為非負數及分式方程分母不為1求出a的范圍即可．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由題意得：≥1且≠2，解得：a≥1且a≠4，故選C．點睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為1．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據題意設小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h，求出a,b的值，再代入方程即可解答.【詳解】設小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h，，解得，，當小明到達B地時，小亮距離A地的距離是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案為1．【點睛】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于列出方程組.12、1【解析】

先根據根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內隨便取一個值即可．【詳解】解得所以可以取故答案為：1．【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個數的關系是解題的關鍵．13、.【解析】

由AE＝3EC，△ADE的面積為3，可知△ADC的面積為4，再根據點D為OB的中點，得到△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8，設A(x,)，從而表示出梯形BOCA的面積關于k的等式，求解即可.【詳解】如圖，連接DC，∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1.∴△ADC的面積為4.∵點A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，∴設A點坐標為(x,).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵點D為OB的中點，∴△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，∴梯形BOCA的面積為8.∴梯形BOCA的面積=，解得.【點睛】反比例函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的判定和性質，同底三角形面積的計算，梯形中位線的性質.14、2【解析】【分析】作高線AD，由等腰三角形的性質可知D為BC的中點，即AD為BC的垂直平分線，根據垂徑定理，AD過圓心O，由BC的長可得出BD的長，根據勾股定理求出半徑，繼而可得AD的長，在直角三角形ABD中根據正切的定義求解即可.試題解析：如圖，作AD⊥BC，垂足為D，連接OB，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=×8=4，∴AD垂直平分BC，∴AD過圓心O，在Rt△OBD中，OD==3，∴AD=AO+OD=8，在Rt△ABD中，tan∠ABC==2，故答案為2.【點睛】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質、正切的定義等知識，綜合性較強，正確添加輔助線構造直角三角形進行解題是關鍵.15、4.8或【解析】

根據題意可分兩種情況，①當CP和CB是對應邊時，△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對應邊時，△CPQ∽△CAB，根據相似三角形的性質分別求出時間t即可.【詳解】①CP和CB是對應邊時，△CPQ∽△CBA，所以＝，即＝，解得t＝4.8；②CP和CA是對應邊時，△CPQ∽△CAB，所以＝，即＝，解得t＝.綜上所述，當t＝4.8或時，△CPQ與△CBA相似．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是分情況討論.16、3【解析】∵=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案為：3.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）120；（2）54°；（3）詳見解析（4）1．【解析】

（1）根據B的人數除以占的百分比即可得到總人數；（2）先根據題意列出算式，再求出即可；（3）先求出對應的人數，再畫出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【詳解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共調查了120名學生，故答案為120；（2）360°×=54°，即扇形統計圖中D所在扇形的圓心角為54°，故答案為54°；（3）如圖所示：；（4）800×=1（人），答：估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數是1人．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖，總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體等知識點，兩圖結合是解題的關鍵．18、（1）；（2）；（3）第一題.【解析】

（1）由第一道單選題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明順利通關的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一題使用“求助”小明順利通關的概率為：；如果在第二題使用“求助”小明順利通關的概率為：；即可求得答案．【詳解】（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩個都正確的結果數為1，所以小明順利通關的概率為；（3）建議小明在第一題使用“求助”．理由如下：小明將“求助”留在第一題，畫樹狀圖為：小明將“求助”留在第一題使用，小明順利通關的概率=，因為＞，所以建議小明在第一題使用“求助”．【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關鍵.19、（1）12米；（2）（2+8）米【解析】

（1）設DE＝x，先證明△ACE是直角三角形，∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，得到AE＝16，根據EF=8求出x的值得到答案；（2）延長NM交DB延長線于點P，先分別求出PB、CD得到PD，利用∠NDP＝45°得到NP，即可求出MN.【詳解】（1）如圖，設DE＝x，∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，∴AC＝8，∵∠ECD＝60°，∴△ACE是直角三角形，∵AF∥BD，∴∠CAF＝30°，∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，∴AE＝16，∴Rt△AEF中，EF＝8，即x﹣4＝8，解得x＝12，∴樹DE的高度為12米；（2）延長NM交DB延長線于點P，則AM＝BP＝6，由（1）知CD＝CE＝×AC＝4，BC＝4，∴PD＝BP+BC+CD＝6+4+4＝6+8，∵∠NDP＝45°，且∠NPD＝90°，∴NP＝PD＝6+8，∴NM＝NP﹣MP＝6+8﹣4＝2+8，∴食堂MN的高度為（2+8）米．【點睛】此題是解直角三角形的實際應用，考查直角三角形的性質，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，銳角三角函數，將已知的線段及角放在相應的直角三角形中利用三角函數解題，由此做相應的輔助線是解題的關鍵.20、見解析【解析】

由菱形的性質可得，，然后根據角角邊判定，進而得到.【詳解】證明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴．【點睛】本題考查菱形的性質和全等三角形的判定與性質，根據菱形的性質得到全等條件是解題的關鍵.21、（1）y=﹣，y=﹣x﹣2（2）3（3）﹣4＜x＜0或x＞2【解析】試題分析：（1）將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2）對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（3）由兩函數交點A與B的橫坐標，利用圖象即可求出所求不等式的解集．試題解析：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣1．∴反比例函數的解析式為y=﹣．∵點A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b經過A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得．∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣2．（2）∵C是直線AB與x軸的交點，∴當y=0時，x=﹣2．∴點C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=3．（3）不等式的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2．22、（1）200；（2）54°；（3）見解析；（4）【解析】

（1）根據A的人數及所占的百分比即可求出總人數；（2）用D的人數除以總人數再乘360°即可得出答案；（3）用總人數減去A,B,D,E的人數即為C對應的人數，然后即可把條形統計圖補充完整；（4）用樹狀圖列出所有的情況，找出恰好選中甲、乙兩名同學的情況數，利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）學生報名總人數