第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省濟寧市微山縣中考數學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2的相反數是(

)A.?2 B.2 C.2 D.2.下列圖案中，可以看作是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列計算正確的是(

)A.3x?2y=xy B.(a6)2÷(a4.如圖是由5個相同的小立方體塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.下列調查中，適宜抽樣調查的是(

)A.了解某班級學生的身高情況

B.選拔出某校跑最快的學生參加全省比賽

C.調查某批次汽車的抗撞擊能力

D.調查某校九年級一班學生課外體育鍛煉時間6.如圖，已知AB/?/CD，CA平分∠DCB，BD平分∠ABC，CA與BD相交于點E，則下列結論錯誤的是(

)

A.DC=CB B.AC=AB C.AC⊥BD D.CE=AE7.化簡分式m?1+2m?6m2?9A.m2m+1 B.m C.m+2m+38.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧(弧AB)，點O是這段弧所在圓的圓心，連接OA，OB，AB，點C是AB的中點，連接OC并延長交弧AB于點D.若AB=2，CD=2?3，則弧AB的長是(

)

A.43π B.π C.39.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，其對稱軸x=?1，且與x軸的一個交點在點(?3,0)和(?4,0)之間.則下列結論：①abc<0；②3a+c>0；③a?b<m(am+b)，其中m≠?1；④一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個根x1A.①②

B.①③

C.②④

D.③④10.如圖所示，用小木棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2個三角形，則需要5根小木棍；如果圖形中含有3個三角形，則需要7根小木棍；如果圖形中含有4個三角形，則需要9根小木棍…按照此規律，如果圖形中含有100個三角形，則需要小木棍根數是(

)A.300 B.297 C.201 D.197二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.數據5，6，8，x，9的平均數是7，則這組數據的中位數是______．12.已知一個多邊形的外角和與內角和的比為1：3，則這個多邊形的邊數為______．13.寫出一個y與x之間的函數關系式______，使它滿足：①它的圖象經過點(3,6)；②y隨x增大而減小．14.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE⊥CB交CB的延長線于點E.若AD=13，BD=10，∠ADB=∠CAE，則?ABCD的面積是______．

15.如圖，Rt△AOB的斜邊AB與y軸相交于點C，AC=BC，反比例函數y=kx(x<0)的圖象經過點A.若B(3,1)，△AOC的面積為7.5，則k的值為______．

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

先化簡，再求值：(x?3)2?2x(x?3)，其中x=17.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標系中，點A(4,0)，點B(1,3)，點C在線段OA上．

(1)讀下面的語句，并完成作圖(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡)

①過點C作CD/?/OB交AB于點D，延長CD并截取CE=OB；

②過點E作EF⊥CE，交x軸于點F．

(2)求證：△CEF≌18.(本小題7分)

隨著新課程、新課標的實施，“某項主題學習”越來越受青睞，某校開展了“某項主題學習”專題培訓與實踐，采用隨機抽樣調查的方式，調查了學生對“某項主題學習”的喜歡程度，根據收集到的信息進行統計整理，繪制了下面兩幅不完整的統計圖．

根據上面的信息回答下列問題：

(1)扇形統計圖中“不喜歡”部分所對應扇形的圓心角度數是______，若該校共有學生2000人，根據上述調查結果，可以估計出該校學生中對某項主題學習“不喜歡”的人數為______；

(2)補全條形統計圖；

(3)若某班要從“非常喜歡”程度中的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加“某項主題學習”的知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19.(本小題8分)

某車床加工車間計劃加工A，B兩種零件共100個，全部加工完后，A零件共需費用900元，B零件共需費用400元，A零件比B零件每個多需費用5元．

(1)求加工A，B兩種零件每個各需費用多少元？

(2)為降低加工費用，車間要求加工完這批零件的總費用不超過1260元，且加工A種零件的個數不少于加工B種零件的個數.若設加工完這批零件的總費用為w元，加工A種零件m個，請寫出w與m之間的函數關系式，并求出當m為何值時，w的值最小，最小值是多少元？20.(本小題8分)

如圖，⊙O中，弦AB與直徑CD相交于為點E，連接AD，過點A作AF⊥BC交BC的延長線于點F，∠DEB=3∠B．

(1)求證：AF是⊙O的切線；

(2)若sinB=55，AD=6，求21.(本小題9分)

閱讀下列材料

【材料一】我們知道，求數軸上兩點之間的距離，可借助這兩個點所表示的數來求．

例如：如圖1，數軸上點A表示的數是x1，點B表示的數是x2，則點A，B之間的距離為AB=|x1?x2|.

問題：如何求在平面直角坐標系中任意兩點之間的距離？

探究：如圖2，A(x1,y1)，B(x2,y2)是平面直角坐標系中任意兩點，過A，B兩點分別向x軸、y軸作垂線，過A垂直于y軸的直線與過B垂直于x軸的直線相交于點C.在Rt△ABC中，∵AC=|x1?x2|，BC=|y1?y2|，AB2=AC2+BC2，∴AB2=(x1?x2)2+(y1?y2)2，∴AB=(x122.(本小題11分)

如圖，頂點坐標為(1,4)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C(0,3)，D是直線BC上方拋物線上的一個動點，連接AD交拋物線的對稱軸于點E．

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接AC，當△ACE的周長最小時，求點D的坐標；

(3)過點D作DH⊥x軸于點H，交直線BC于點F，連接AF.在點D運動過程中，是否存在使△ACF為等腰三角形？若存在，求點F

參考答案1.A

2.A

3.D

4.C

5.C

6.B

7.A

8.D

9.B

10.C

11.7

12.8

13.y=?x+9(答案不唯一)

14.120

15.?27

16.解：∵x=2，

∴(x?3)2?2x(x?3)

=x2?6x+9?2x2+6x

=9?17.(1)解：①如圖，作∠ACD=∠AOB，交AB于點D，

則CD/?/OB，

則CD即為所求．

以點C為圓心，OB的長為半徑畫弧，交CD的延長線于點E，

則CE即為所求．

②如圖，EF即為所求．

(2)證明：過點B作BG⊥OA于點G．

∵A(4,0)，B(1,3)，

∴OA=4，OG=1，BG=3，

∴AG=OA?OG=3．

在Rt△OBG中，由勾股定理得，OB=OG2+BG2=12+(3)2=2，

在Rt△ABG中，由勾股定理得，AB=AG2+BG2=318.18°

100

19.解：(1)設加工每個A種零件需要a元，則加工每個B種零件需要(a?5)元．

加工A種零件的數量為900a個，加工B種零件的數量為400a?5個，

根據加工A，B兩種零件共100個，得900a+400a?5=100，

解得a=3或15，

經檢驗，a=3或15是所列分式方程的根．

當a=3時，3?5=?2(元)(舍去)；

當a=15時，15?5=10(元)．

∴加工每個A種零件需要15元，加工每個B種零件需要10元．

(2)加工A種零件m個，則加工B種零件(100?m)個，

根據題意，得m≥100?m．

w=15m+10(100?m)=5m+1000，

根據題意，得5m+1000≤1260．

∴m≥100?m5m+1000≤1260

∴50≤m≤52．

∵5>0，

∴w隨m的減小而減小，

∵50≤m≤52，

20.(1)證明：連接OA，則∠AOC=2∠B，

∵∠DEB=3∠B，且∠DEB=∠OAB+∠AOC=∠OAB+2∠B，

∴∠OAB+2∠B=3∠B，

∴∠OAB=∠B，

∴OA/?/BF，

∵AF⊥BC交BC的延長線于點F，

∴∠F=90°，

∴∠OAF=180°?∠F=90°，

∵OA是⊙O的半徑，且AF⊥OA，

∴AF是⊙O的切線．

(2)解：連接AC，

∵CD是⊙O的直徑，AD=6，

∴∠CAD=90°，

∵∠D=∠ABC，

∴ACCD=sinD=sin∠ABC=55，

∴CD=5AC，

∴AD=CD2?AC2=(5AC)2?AC2=2AC，

∴AC=12AD=3，

∴CD=35，

∴OA=OC=12CD=352，

連接OB，則OB=OA=OD，

∴∠OBA=∠OAB=∠ABC=∠D=∠OAD，

∵∠OAB=∠OAD，∠OBA=∠D，OA=OA，

∴△OAB≌△OAD(AAS)，

∴AB=AD=6，

∵∠FAC=∠OAD=90°?∠OAC，

∴∠FAC=∠ABC21.(x?2)22.解：(1)由題意得：y=a(x?1)2+4，

將點C的坐標代入上式得：0=a(3?1)2+4，

解得：a=?1，

則拋物線的表達式為：y=?(x?1)2+4=?x2+2x+3；

(2)如下圖，作點C關于拋物線對稱軸得對稱點D，連接AD交CB于點E，此時△ACE的周長最小，

理由：△ACE=AC+CE+AE=AC+AE+DE=AC+AD為