第二十六章

解直角三角形

26.4解直角三角形的應(yīng)用26.4.2與坡度、坡角有關(guān)的問題1.使學生進一步掌握銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用，比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識解決與坡度、坡角有關(guān)的問題的實際問題.2.經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。進一步了解轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。在解決問題的過程中體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.學習重點：解決與坡度、坡角有關(guān)的實際問題.學習難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并選擇簡單的方法解決問題.坡度、坡角

（2）坡角：坡面與水平面所成的夾角叫做坡角.

坡角越大，斜坡越陡；坡角越小，斜坡越緩.

特別注意：坡度不是一個度數(shù)，而是一個比值，是坡角的正切值.例1：如圖所示，鐵路路基的橫斷面為四邊形ABCD，其中，BC∥AD，∠A=∠D，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)計算路基下底的寬和坡角（結(jié)果精確到1'

)解:如圖所示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E,F.在四邊形BEFC中,∵BC∥AD,∠AEB=∠DFC=90°,∴四邊形BEFC為矩形.∴BC=EF,BE=CF.在Rt△ABE和Rt△DCF中,∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴AE=DF.在Rt△ABE中,BE=4,∴α≈38°39',AE=5.∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20.即路基下底的寬為20m,坡角約為38°39'.

30°40.86m練習2：如圖，在山坡上植樹時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為5m．現(xiàn)測得斜坡的坡角為21°．求相鄰兩樹間的坡面距離．（結(jié)果精確到0.1m）

解直角三角形的應(yīng)用坡度問題坡度(或坡比)坡角有關(guān)坡度與坡角的基本圖形1.小明沿著坡比為1∶2的山坡向上走了1000m，則他升高了(

)A．200m

B．500m

C．500m

D．1000mA2.如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡比i＝1∶1.5，則AB＝

m.

1.課本第120頁習題A組第2題，B組第2題；2.課后作業(yè)第二十六章解直角三角形26.4解直角三角形的應(yīng)用第2課時與坡度、坡角有關(guān)的問題

垂直高度

h

水平寬度

l

坡面水平面

測評等級(在對應(yīng)方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯題記錄

A.100

mB.150mC.100

mD.100mB123452.一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，已知

BC

＝6米，房

檐到地面的高度

BE

為4米，屋頂斜坡

AB

的坡角為α，則房頂

A

離地面

的高度是(

D

)A.3tanα米B.(4＋6sinα)米C.(4＋3cosα)米D.(4＋3tanα)米第2題圖D12345

A.6米B.6

米C.6

米D.3

米第3題圖B123454.如圖，某幢樓的樓梯每一級臺階的高度為20厘米，寬度為30厘米，那

么斜面

AB

的坡度為

?.第4題圖

123455.如圖是某地鐵站自動扶梯的示意圖，自動扶梯

AB

的傾斜角(∠

BAC

)

為30.5°，自動扶梯

AB

的長為17米.(1)求乘客從扶梯底端到頂端上升的高度

BC

；(結(jié)果精確到0.1米)解：(1)在Rt△

ABC

中，∵∠

ACB

＝90°，∴

BC

＝

AB

·

sin∠

BAC

＝17×

sin

30.5°≈17×0.51≈8.7(米).答：乘客從扶梯底端到頂端上升的高度

BC

約為8.7米.12345(2)如果一層樓的高度為2.8米，那么這個扶梯升高的高度

BC

大約相當于

幾層樓高？(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin30.5°≈0.51，cos