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第3節單擺第2章

機械振動1、單擺把一根不能伸長的細線上端固定，下端拴一個小球，如果忽略線的質量

和

球的大小，則這樣的裝置就稱為單擺。θ擺長

L擺角單擺的振動是不是簡諧運動呢？

線的形變量與線長度相比小得多線的質量與球質量相比小得多球的直徑與線長度相比小得多①單擺是一種理想化模型③擺動過程只有重力做功，機械能守恒。②擺動過程小球只受重力、繩子的拉力擺球擺線

②回復力：重力沿圓弧切線方向的分力F，即mgsinθ

提供球沿圓弧振動的回復力當球處于平衡位置右側時，位移向右，回復力F指向左方當球處于平衡位置左側時，位移向左，回復力F指向右方單擺回復力的方向與位移方向相反平衡位置①向心力：拉力T與

重力G在擺線方向上的分力F′的合力（即T-mgcosθ）提供向心力

不影響球運動的速度大小會改變球沿圓弧運動的速度大小θ位移：O點→P點的有向線段當擺角很小（θ＜5°）時，弧長

的長度≈位移x的大小當θ＜5°時，sinθ≈θ

l為擺長，x為擺球離開平衡位置的位移負號表示F的方向與位移x的方向相反對于一個確定的單擺，m、l、g是定值=

-kx在擺角很小（θ＜5°）的情況下，單擺的振動可近似視為簡諧運動。規律、振動圖像與簡諧運動規律相同BDB、經過平衡位置時所受的回復力為01、（多選）關于單擺做簡諧運動，下列說法正確的是()A、經過平衡位置時所受的合力為0C、回復力是重力和擺線拉力的合力D、回復力是重力沿圓弧切線方向的分力書P49擺球的回復力、向心力

和

繩子的拉力在運動過程中如何變化？拉力在平衡位置最大，在最高點最小≠0回復力在平衡位置最小=0，在最高點最大向心力在平衡位置最大，在最高點最小=02、單擺的周期進一步研究表明，單擺做簡諧運動的周期

T與擺長

l的算術平方根成正比，與重力加速度

g

的算術平方根成反比，稱為單擺周期公式是荷蘭物理學家惠更斯首先提出的注意：①單擺的周期與振幅、擺球的質量無關②在同一地點（g一定），擺長l相等的單擺具有相同且恒定不變的振動周期③T、l、g三者知二求一2.甲、乙兩個單擺在同一地點做簡諧運動，當甲擺振動20次時，乙擺振動了40次。求甲、乙兩擺的振動周期之比和擺長之比。書P494.已知在月球上重力加速度約為1.6m/s2

若做一單擺，使其在月球上的振動周期為2.0s，那么擺長應為多少？書P503、單擺的等時性ABO同一地點，同一個單擺分別從A、B兩點靜止釋放同一地點，同一顆球分別從A、B兩點靜止釋放4、類單擺光滑圓弧半徑R遠大于球的半徑B2、如圖所示，光滑圓槽的半徑R遠大于小球運動的弧長。

甲、乙、丙三個小球(均可視為質點）同時由靜止釋放，開始時，甲球比乙球離槽最低點O點遠些，丙球在槽的圓心處。請比較它們第一次到達點

O的先后順序，并說明理由。習題練習甲、乙同時到達，丙后到達。甲、乙：丙：書P495、等效擺長書P615、等效擺長在垂直紙面方向小幅度擺動L等效=LSinα甲在垂直紙面方向小幅度擺動乙L等效=L1Sinα甲

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