2018年九年級數學月考模擬卷〔總分150分，時長120分鐘〕考前須知：1．答題前務必先將自己的校區、姓名填寫在卷面側面。2．答題時使用0.5毫米黑色簽字筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號在各題的答題卡上作答。4．保持卷面清潔，不折疊、不破損。一、選擇題〔每題4分，共40分〕1．以下計算正確的選項是〔〕A．﹣3+2=﹣5B．〔﹣3〕×〔﹣5〕=﹣15C．﹣〔﹣22〕=﹣4D．﹣〔﹣3〕2=﹣92．以下代數式：，，2x﹣y，〔1﹣20%〕x，ab，，，其中是整式的個數是〔〕A．2B．3C．4D．53．分別從正面、左面和上面這三個方向看下面的四個幾何體中的一個，得到如下圖的平面圖形，那么這個幾何體是〔〕A．B．C．D．4．徐州市2018年元旦長跑全程約為7.5×103m，該近似數精確到〔〕A．1000mB．100mC．1mD．0.1m5．以下各式從左到右的變形中，是分解因式的是〔〕A．m〔a+b+c〕=ma+mb+mcB．x2+5x=x〔x+5〕C．x2+5x+5=x〔x+5〕+5D．a2+1=a〔a+〕6．摩拜共享單車方案2017年10、11、12月連續3月對深圳投放新型摩拜單車，方案10月投放深圳3000臺，12月投放6000臺，每月按相同的增長率投放，設增長率為x，那么可列方程〔〕A．3000〔1+x〕2=6000B．3000〔1+x〕+3000〔1+x〕2=6000C．3000〔1﹣x〕2=6000D．3000+3000〔1+x〕+3000〔1+x〕2=60007．以下說法正確的選項是〔〕A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點數為2的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數為2”這一事件發生的概率穩定在附近8．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，那么△DEB的周長為〔〕cm．A．6B．8C．10D．129．如圖，點A在雙曲線的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，假設△ADE的面積為3，那么k的值為〔〕A．16B．C．D．910．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D是線段AB上的一點，連接CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下三個結論：①；②假設點D是AB的中點，那么AF=AB；③假設，那么S△ABC=6S△BDF；其中正確的結論的序號是〔〕①②③B．①③C．①②D．②③二、填空題〔共4小題，每題5分，共20分〕11．點P把線段分割成AP和PB兩段〔AP＞PB〕，如果AP是AB和PB的比例中項，那么AP：AB的值等于．12．定義運算“※”：a※b=，假設5※x=2，那么x的值為．13．一輛汽車開往距離出發地180km的目的地，出發后第一小時按原方案的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，結果比原方案提前40min到達目的地．原方案的行駛速度是km/h．14．如下圖，第1個圖中將正方形取上下對邊中點連線后，再取右側長方形的長邊中點連線；第2個圖中，將第一個圖中的右下方正方形繼續按第一個圖的方式進行操作，…，按此規律操作下去，那么第n〔n為正整數〕個圖形中正方形的個數是三、〔15題16分，16題--20題每題8分，21題--22題每題10分，23題14分，共90分〕15．計算〔1〕〔﹣2〕0++4cos30°﹣|﹣|．〔2〕2cos30°+〔π﹣cos45°〕0﹣3tan30°+〔﹣〕﹣116．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A〔1，3〕、B〔4，2〕、C〔2，1〕．〔1〕作出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；〔2〕以原點O為位似中心，在原點的另一側畫出△A2B2C2，使=，并寫出點A2的坐標．17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點E〔1〕求證：BC是⊙D的切線；〔2〕假設AB=5，BC=13，求CE的長．18．在一節數學實踐課上，老師出示了這樣一道題，如圖1，在銳角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所對邊分別是a、b、c，請用a、c、∠B表示b2．經過同學們的思考后，甲同學說：要將銳角三角形轉化為直角三角形來解決，并且不能破壞∠B，因此可以經過點A，作AD⊥BC于點D，如圖2，大家認同；乙同學說要想得到b2要在Rt△ABD或Rt△ACD中解決；丙同學說那就要先求出AD=，BD=；〔用含c，∠B的三角函數表示〕丁同學順著他們的思路，求出b2=AD2+DC2=〔其中sin2α+cos2α=1〕；請利用丁同學的結論解決如下問題：如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，AB=4，AD=5．求AC的長〔補全圖形，直接寫出結果即可〕．19．在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標軸上，∠ACB=90°，且A〔0，4〕，點C〔2，0〕，BE⊥x軸于點E，一次函數y=x+b經過點B，交y軸于點D．〔1〕求證；△AOC≌△CEB；〔2〕求△ABD的面積．20．進入冬季，某商家根據市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進貨價為20元/包，經市場銷售發現：銷售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包．假設供貨廠家規定市場價不得低于30元/包．〔1〕試確定周銷售量y〔包〕與售價x〔元/包〕之間的函數關系式；〔2〕試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w〔元〕與售價x〔元/包〕之間的函數關系式，并直接寫出售價x的范圍；〔3〕當售價x〔元/包〕定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w〔元〕最大？最大利潤是多少？21．在體育活動課中，體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班局部學生進行某體育工程的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表，請你根據表中的信息完成以下問題：〔1〕頻數分布表中a=，b=；〔2〕如果該校九年級共有學生900人，估計該校該體育工程的成績為良和優的學生有多少人？〔3〕第一組中有兩個甲班學生，第二組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生對體育活動課提出建議，那么所選兩人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？分組頻數頻率第一組〔不及格〕30.15第二組〔中〕b0.20第三組〔良〕70.35第四組〔優〕6a22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．〔1〕求證：△AEF≌△DEB；〔2〕證明四邊形ADCF是菱形；〔3〕假設AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．23．如圖，拋物線y=﹣x2+x+c與x軸交于A，B兩點〔點A在點B的左側〕，過點A的直線y=x+3與拋物線交于點C，且點C的縱坐標為6．〔1〕求拋物線的函數表達式；〔2〕點D是拋物線上的一個動點，假設△ACD的面積為4，求點D的坐標；〔3〕在〔2〕的條件下，過直線AC上方的點D的直線與拋物線交于點E，與x軸正半軸交于點F，假設AE=EF，求tan∠EAF的值．試卷答案一．選擇題〔共10小題〕1．以下計算正確的選項是〔〕A．﹣3+2=﹣5B．〔﹣3〕×〔﹣5〕=﹣15C．﹣〔﹣22〕=﹣4D．﹣〔﹣3〕2=﹣9【解答】解：A、原式=﹣1，錯誤；B、原式=15，錯誤；C、原式=4，錯誤；D、原式=﹣9，正確，應選D2．以下代數式：，，2x﹣y，〔1﹣20%〕x，ab，，，其中是整式的個數是〔〕A．2B．3C．4D．5【解答】解：其中是整式的有，2x﹣y，〔1﹣20%〕x，ab，個數是4．應選：C．3．分別從正面、左面和上面這三個方向看下面的四個幾何體中的一個，得到如下圖的平面圖形，那么這個幾何體是〔〕【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個三角形，∴此幾何體為三棱柱．應選A．4．徐州市2018年元旦長跑全程約為7.5×103m，該近似數精確到〔〕A．1000mB．100mC．1mD．0.1m【解答】解：7.5×103km，它的有效數字為7、5，精確到百位．應選：B．5．以下各式從左到右的變形中，是分解因式的是〔〕A．m〔a+b+c〕=ma+mb+mcB．x2+5x=x〔x+5〕C．x2+5x+5=x〔x+5〕+5D．a2+1=a〔a+〕【解答】解：A、m〔a+b+c〕=ma+mb+mc，不符合題意；B、x2+5x=x〔x+5〕，符合題意；C、x2+5x+5=x〔x+5〕+5，不符合題意；D、a2+1=a〔a+〕，不符合題意，應選B6．．【解答】解：設增長率為x，由題意得3000〔1+x〕2=6000．應選：A．7．【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；B、“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是，故B不符合題意；C、“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎．故C不符合題意；D、“拋一枚正方體骰子，朝上的點數為2的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數為2”這一事件發生的概率穩定在附近，故D符合題意；應選：D．8．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED〔AAS〕，∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周長為6cm．應選A9．【解答】解：連DC，如圖，∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1，∴△ADC的面積為4，設A點坐標為〔a，b〕，那么AB=a，OC=2AB=2a，而點D為OB的中點，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴〔a+2a〕×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A〔a，b〕代入雙曲線y=，∴k=ab=．應選B．10．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠GAD=90°，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∴①正確．∵∠BCD+∠EBC=∠EBC+∠ABG=90°，∴∠BCD=∠ABG，∵AB=BC，∴△CBD≌△BAG，∴AG=BD，∵BD=AB，∴，∴，∴，∵AC=AB，∴AF=AB，∴②正確；∵AG∥BC，∴，∵AG=BD，，∴，∴，∴AF=AC，∴S△ABF=S△ABC；∴S△BDF=S△ABF，∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=12S△BDF∴③錯誤；應選二．填空題〔共5小題〕11．點P把線段分割成AP和PB兩段〔AP＞PB〕，如果AP是AB和PB的比例中項，那么AP：AB的值等于．12．定義運算“※”：a※b=，假設5※x=2，那么x的值為或10．【分析】首先認真分析找出規律，根據5與x的取值范圍，分別得出分式方程，可得對應x的值．【解答】解：當x＜5時，=2，x=，經檢驗，x=是原分式方程的解；當x＞5時，=2，x=10，經檢驗，x=10是原分式方程的解；綜上所述，x=或10；13．一輛汽車開往距離出發地180km的目的地，出發后第一小時按原方案的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，結果比原方案提前40min到達目的地．原方案的行駛速度是60km/h．【分析】設原方案的行駛速度是xkm/h．根據原方案的行駛時間=實際行駛時間，列出方程即可解決問題．【解答】解：設原方案的行駛速度是xkm/h．由題意：﹣=1+，解得x=60，經檢驗：x=60是原方程的解．∴原方案的行駛速度是60km/h．14．【解答】解：∵第1個圖形中正方形的個數3=2×1+1，第2個圖形中正方形的個數5=2×2+1，第3個圖形中正方形的個數7=2×3+1，……∴第n個圖形中正方形的個數為2n+1，故答案為：2n+1．三．解答題〔共25小題〕15．〔1〕計算：〔﹣2〕0++4cos30°﹣|﹣|．【解答】解：原式=1+3+4×﹣=4+2﹣2=4．〔2〕計算：2cos30°+〔π﹣cos45°〕0﹣3tan30°+〔﹣〕﹣1【解答】解：原式=2×+1﹣3×﹣2=﹣1．16．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A〔1，3〕、B〔4，2〕、C〔2，1〕．〔1〕作出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；〔2〕以原點O為位似中心，在原點的另一側畫出△A2B2C2，使=，并寫出點A2的坐標．【解答】解：〔1〕如圖，△A1B1C1為所作，A1〔1，﹣3〕；〔2〕如圖，△A2B2C2為所作，A2〔﹣2，﹣6〕17．【解答】〔1〕證明：過點D作DF⊥BC于點F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線；〔2〕解：∵∠BAC=90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=12．在Rt△DFC中，設DF=DE=r，那么r2+64=〔12﹣r〕2，解得：r=．∴CE=18．在一節數學實踐課上，老師出示了這樣一道題，如圖1，在銳角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所對邊分別是a、b、c，請用a、c、∠B表示b2．經過同學們的思考后，甲同學說：要將銳角三角形轉化為直角三角形來解決，并且不能破壞∠B，因此可以經過點A，作AD⊥BC于點D，如圖2，大家認同；乙同學說要想得到b2要在Rt△ABD或Rt△ACD中解決；丙同學說那就要先求出AD=c?sinB，BD=c?cosB；〔用含c，∠B的三角函數表示〕丁同學順著他們的思路，求出b2=AD2+DC2=a2+c2﹣2ac?cosB〔其中sin2α+cos2α=1〕；請利用丁同學的結論解決如下問題：如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，AB=4，AD=5．求AC的長〔補全圖形，直接寫出結果即可〕．【解答】解：∵sinB=，cosB=，∴AD=AB?sinB=c?sinB，BD=AB?cosB=c?cosB，CD=BC﹣BD=a﹣c?cosB，那么出b2=AD2+DC2═〔c?sinB〕2+〔a﹣c?cosB〕2=c2sin2B+a2+c2cos2B+2ac?cosB=c2〔sin2B+cos2B〕+a2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣2ac?cosB．如圖3所示，延長BC，AD交于E，∵∠B=90°，∠BAD=60°，AB=4，∴AE=2AB=8，∠E=30°，∵AD=5，∴DE=3，∵∠ADC=∠CDE=90°，∴CE=2，∴AC2=CE2+AE2﹣2CE?AEcos30°=12+64﹣2××8×=28，∴AC=2．故答案是：c?sinB，c?cosB；a2+c2﹣2ac?cosB．19．【解答】〔1〕證明：∵△ABC是等腰直角三角形∴∠ACB=90°，AC=BC∴∠ACO+∠BCE=90°BE⊥CE，∴∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACO=∠CBE∴△AOC≌△CEB〔2〕解：∵△AOC≌△CEB∴BE=OC=2，CE=OA=4∴點B的坐標為〔6，2〕又一次函數y=x+b經過點B〔6，2〕∴2=6+b∴b=﹣4∴點D的坐標為〔0，﹣4〕∴|AD|=4+4=8在△ABD中，AD邊上高的長度就是B點縱坐標的絕對值．∴S△ABD=×8×6=24∴△ABD的面積為24．20．【解答】解：〔1〕由題意可得，y=200﹣〔x﹣30〕×5=﹣5x+350即周銷售量y〔包〕與售價x〔元/包〕之間的函數關系式是：y=﹣5x+350；〔2〕由題意可得，w=〔x﹣20〕×〔﹣5x+350〕=﹣5x2+450x﹣7000〔30≤x≤70〕，即商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w〔元〕與售價x〔元/包〕之間的函數關系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000〔30≤x≤40〕；〔3〕∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5〔x﹣45〕2+3125∵二次項系數﹣5＜0，∴x=45時，w取得最大值，最大值為3125，21．【解答】解：〔1〕a=1﹣〔0.15+0.20+0.35〕=0.3，∵總人數為：3÷0.15=20〔人〕，∴b=20×0.20=4〔人〕；故答案為：0.3，4；〔2〕900×〔0.35+0.3〕=585〔人〕，〔3〕畫樹狀