七年級第二學期第一次階段考數學試卷說明：把答案寫在答題卡的相應位置，注意看清題號，考試結束只交答題卡全卷滿分120，考試時間90分鐘一、選擇題：（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列算式的運算結果為的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用冪的運算法則和合并同類項法則直接計算即可得出正確選項．【詳解】A．∵，∴選項A不符合題意；B．∵，∴選項B符合題意；C．∵，∴選項C不符合題意；D．∵，∴選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查冪的有關運算和合并同類項，解題的關鍵是能夠正確運用冪的運算法則，屬于基礎題，比較簡單．2.顆粒被稱為大氣污染的元兇，是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，即米的顆粒物，將用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學記數法“將一個數表示成的形式，其中，為整數，這種記數的方法叫做科學記數法”，熟記科學記數法的定義是解題關鍵．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．根據科學記數法的定義即可得．【詳解】解：，故選：C．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的運算，根據合并同類項，同底數冪的除法，單項式與單項式的乘法，完全平方公式逐項分析即可．【詳解】解：A．與不是同類項，不能合并，故不正確；B．，故不正確；C．，正確；D．，故不正確；故選C．4.若，則m、n的值分別是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查的是多項式乘多項式，首先根據多項式乘多項式的運算法則計算已知等式的左邊，再根據系數相等可得答案．【詳解】解：，，，故B正確．故選：B．5.任意給定一個非零數，按下列程序計算，最后輸出的結果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據程序圖可得：，再計算即可求解．【詳解】解：根據程序圖可得：，即最后輸出的結果是．故選：C【點睛】本題主要考查了整式四則混合運算，理解程序圖，熟練掌握整式四則混合運算法則是解題的關鍵．6.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的有（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平方差公式的應用，根據平方差公式逐一判斷即可．【詳解】解：∵平方差公式，A，不滿足平方差公式，故選項不符合題意；B.，各項字母及字母指數不同，故選項不符合題意；C.，不滿足平方差公式，故選項不符合題意；D.，滿足平方差公式，故選項符合題意．故選：D．7.計算所得的結果為（）A.1 B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了積的乘方法則逆用，熟練掌握積的乘方法則是解答本題的關鍵．積的乘方等于各因數乘方的積，即（m為正整數）．據此求解即可．【詳解】解：．故選A．8.如果的積中不含x的一次項，那么a，b一定（）A.互為倒數 B.互為相反數 C.且 D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了多項式乘以多項式，利用多項式乘以多項式法則計算，根據結果中不含x的一次項求出a與b的值即可．【詳解】解：原式，由結果中不含x一次項，得到，則a，b一定互為相反數，故選B．9.如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了圖形的剪拼，關鍵是根據題意列出式子，運用完全平方公式進行計算，利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可．【詳解】解：．故選C．10.請你計算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結果是（）A.1-xn B.1+xn+1 C.1-xn+1 D.1+xn【答案】C【解析】【分析】各式計算得到結果，歸納總結得到一般性規律，寫出即可．【詳解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，……猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，

故選C【點睛】此題考查了平方差公式，以及規律型：數字的變化類，弄清題中的規律是解本題的關鍵．二、填空題：（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.計算__________，__________．【答案】①.②.##【解析】【分析】利用同底數冪的乘法和積的乘方運算法則分別進行計算即可．此題考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：，，故答案為：，12.計算__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了負整數指數冪和零指數冪的意義，非零數的負整數指數冪等于這個數的正整數次冪的倒數；非零數的零次冪等于1．據此計算即可．詳解】解：．故答案為：．13.已知，，則_______．【答案】54【解析】【分析】根據同底冪的乘法把進行分解為的形式，再把已知代入計算即可．【詳解】解：．故答案為：54．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．14.若是關于x的完全平方式，則m=_____．【答案】-2或8【解析】【分析】根據完全平方公式可得，即：a2+2ab+b2=(a+b)2【詳解】因為，是關于x的完全平方式，所以，m-3=±5所以，m=8或m=-2故答案為-2或8【點睛】本題考查的知識點：完全平方公式．解題關鍵點：熟記完全平方公式．15.已知，則a、b、c的大小關系是______．【答案】##【解析】【分析】根據冪的乘方法則變為同底數的冪比較即可.【詳解】解：，，，∵a、b、c的底數相同，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方運算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關鍵．冪的乘方底數不變，指數相乘.16.已知，則的值是__．【答案】23【解析】【分析】利用完全平方公式將變形為，再將代入求解．【詳解】解：．故答案為：23．【點睛】本題考查已知式子的值，求代數式的值，以及完全平方公式，掌握是解題的關鍵．三、解答題（一）：本大題共2小題，共18分17.計算（1）（2）（3）（用乘法公式簡便計算）【答案】（1）（2）（3）0【解析】【分析】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）根據多項式與單項式的除法法則計算即可；（2）先根據乘法法則計算，再去括號合并同類項即可；（3）先根據平方差公式計算，再算加減．【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式【小問3詳解】原式18.先化簡，再求值：，其中．【答案】5【解析】【分析】首先利用平方差公式及完全平方公式進行計算，化簡最后代入計算即可．【詳解】原式，把代入原式．【點睛】本題考查完全平方公式和平方差公式的應用，熟記公式是解題的關鍵．四、解答題（二）：本大題共3題，每小題7分，共21分19.已知，求的值．【答案】28【解析】【分析】本題考查了多項式與多項式的乘法，先把化簡，得出，，進而可求出的值．【詳解】解：，，，，．20.已知與多項式的差是，求．【答案】【解析】【分析】首先根據題意得到，然后利用整式的混合運算法則求解即可．【詳解】∵與多項式的差是，∴．【點睛】此題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算法則．21.如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間修建一座雕像．（1）求綠化的面積?（用含有a、b的式子表示）；（2）求當，時的綠化面積．【答案】（1）（2）平方米【解析】【分析】本題考查了多項式乘法與圖形面積，代數式求值，數形結合是解題的關鍵．（1）根據大長方形的面積減去中間正方形的面積即可求解；（2）將，代入（1）中化簡結果進行計算即可求解．【小問1詳解】解：平方米，答：綠化得面積為平方米．【小問2詳解】解：當時，（平方米），答：綠化得面積為平方米．五、解答題（三）：本大題共3題，每小題9分，共27分22.若，，求下列各式的值（1）（2）【答案】（1）33（2）57【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．（1）根據計算即可；（2）根據計算即可．【小問1詳解】，【小問2詳解】，23.圖1是一個長為寬為長方形，沿虛線剪開，可分成四塊小長方形．（1）你認為圖2中陰影部分的正方形邊長等于______；（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：_____________________；方法2：_____________________；（3）觀察圖2直接寫出下列三個代數式之間的等量關系、、__________________________________________【答案】（1）（2）；（3）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景：運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推倒過程，通過幾何圖形之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．（1）由圖2可知，陰影部分的正方形的邊長可由小矩形的長減去寬得到．（2）方法1：用大正方形的面積減去4個小矩形的面積；方法2：利用正方形的面積公式求解．（3）根據（2）中兩種方法表示陰影部分的面積可得出結論．【小問1詳解】圖2的陰影部分的正方形的邊長是．故答案為：．【小問2詳解】方法1：由題可得，大正方形的邊長為，面積為，小矩形的面積為，∴；方法2：陰影部分小正方形的邊長為，∴．故答案為：；．【小問3詳解】、、這三個代數式之間的等量關系為．24.觀察下列算式：①②③④___________________________……（1）請你按以上規律寫出第4個算式；（2）把這個規律用含字母的式子表示出來；（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．【答案】（1）（2）（3）成立，見解析【解析】【分析】本題考查了數字型規律，有理數的混合運算，整式的