七年級數學3月練習卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應的位置上）1.下面圖案中可以看作由圖案自身的一部分經過平移后而得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，結合圖案，對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、圖案自身的一部分圍繞中心經旋轉而得到，故錯誤；

B、圖案自身的一部分沿對稱軸折疊而得到，故錯誤；

C、圖案自身的一部分沿著直線運動而得到，是平移，故正確；

D、圖案自身的一部分經旋轉而得到，故錯誤．

故選C．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯．2.下列運算中，正確的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】計算出各個選項中式子的正確結果，即可得到哪個選項是正確的．【詳解】解：∵a8÷a2=a6，故選項A錯誤；∵（-m）2?（-m3）=-m5，故選項B正確；∵x3+x3=2x3，故選項C錯誤；∵（a3）3=a9，故選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法．3.已知三角形的兩邊長分別為5和9，則該三角形的第三邊長可能是（）A.3 B.4 C.5 D.14【答案】C【解析】【分析】根據三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，結合選項解答即可．【詳解】解：設三角形的第三邊長為x，則9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∴5能作為第三邊長，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關鍵．4.如圖，在四邊形ABCD中，連結BD，判定正確的是（）A.若∠1＝∠2，則AB∥CD B.若∠3＝∠4，則AD∥BCC.若∠A+∠ABC＝180°，則AD∥BC D.若∠C＝∠A，則AB∥CD【答案】C【解析】【分析】根據平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】解：A、根據∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意；

B、根據∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本選項不符合題意；

C、根據∠A+∠ABC=180°能推出AD∥BC，故本選項符合題意；

D、根據∠C=∠A不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，能正確根據平行線的判定進行推理是解此題的關鍵．5.如果一個多邊形內角和等于它的外角和的3倍，則這個多邊形是（）A.三角形 B.四邊形 C.六邊形 D.八邊形【答案】D【解析】【分析】邊形的內角和可以表示成，外角和為360°，根據題意列方程求解．【詳解】解：設多邊形的邊數為，依題意，得，解得，故選：D．【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．6.下面四個圖形中，表示線段是中BC邊上的高的圖形為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據三角形高的畫法知，過點作，垂足為，其中線段是的高，再結合圖形進行判斷即可．【詳解】解：線段是中邊上的高的圖是選項D．故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向對邊作垂線，連接頂點與垂足之間的線段．掌握三角形高的概念是解題的關鍵．7.如果一個三角形有兩個外角（不在同一頂點）的和等于270°，則此三角形一定是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形【答案】B【解析】【分析】根據三角形的外角和是360°，則第三個外角是90°，則與其相鄰的內角是90°，即該三角形一定是直角三角形．【詳解】解：∵一個三角形的兩個外角的和是270°，∴第三個外角是90°，∴與90°的外角相鄰的內角是90°，∴這個三角形一定是直角三角形．故選：B．【點睛】本題考查了三角形內角和定理的應用，注意：三角形的內角和等于180°．8.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，將△BDC沿CD折疊，點B落在AC邊上的點B′處，若∠ADB′＝20°，則∠A的度數為（）A.20° B.25° C.35° D.40°【答案】C【解析】【分析】利用翻折不變性得∠CB'D=∠B，根據三角形內角和定理得∠A+∠B=90°，再利用三角形外角的性質∠CB'D=∠A+∠ADB'=∠A+20°即可解決問題．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵△CDB'是由△CDB翻折得到，∴∠CB'D=∠B，∵∠CB'D=∠A+∠ADB'=∠A+20°，∴∠A+∠A+20°=90°，解得∠A=35°.故選：C．【點睛】本題考查三角形內角和定理和三角形外角的性質，翻折變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9.如圖，在中，E是上的一點，，點D是的中點，記，，的面積分別為，，，且，則等于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據“等高”及“燕尾”模型即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：因為點D是的中點又的高相等，設同理，即：設，又的高相等，同理，即：解得：，則故選：B【點睛】本題考查與線段等分點有關的面積問題．掌握常見的幾何模型的結論是解決問題的關鍵．10.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發，先以每秒2cm的速度沿A→C運動，然后以1cm/s的速度沿C→B運動．若設點P運動的時間是t秒，那么當t＝（），△APE的面積等于8cm2．A2秒 B.2或秒 C.秒 D.2或或秒【答案】D【解析】【分析】分兩種情況：當點P在AC上，已知△APE的面積等于8，根據三角形面積公式求得AP，即可求出t．當點P在BC上，已知△APE的面積等于8，根據三角形面積公式求得EP，分P在E左邊和右邊兩種情況，分別求出t．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1，當點P在AC上，由題意得：AP＝2t，∵BC＝8，點E是BC的中點，∴CE＝4，∵△APE的面積等于8，∴AP?CE＝AP×4＝8，∵AP＝4，∴t＝2；②如圖2，當點P在BC上，∵E是BC的中點，∴BE＝CE＝4，∴EP?AC＝EP×6＝8，∴EP＝，∴t＝3+4﹣＝，或t＝3+4+＝；綜上所述，當t＝2或或時，△APE的面積等于8，故選：D．【點睛】此題考查了速度路程問題，解題的關鍵是分情況構造三角形，利用三角形的面積求出對應的邊長和時間．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把正確答案填在答題卡相應的位置上）11.計算：a5÷a3?a2＝__．【答案】a4．【解析】【分析】根據同底數冪的乘除法法則計算即可．【詳解】a5÷a3?a2＝a5﹣3+2＝a4．故答案：a4【點睛】本題考查了同底數冪相乘，同底數冪除法，正確理解法則是關鍵．12.計算：________．【答案】9【解析】【分析】根據（，為正整數）進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：9．【點睛】本題考查了負整指數冪的計算，解決本題的關鍵是正確運用計算公式．13.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于________．【答案】15【解析】【分析】根據腰為3或6，分類求解，注意根據三角形的三邊關系進行判斷．【詳解】解：當等腰三角形的腰為3時，三邊為3，3，6，，三邊關系不成立，當等腰三角形的腰為6時，三邊為3，6，6，三邊關系成立，周長為．故答案為：15．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形三邊關系定理．關鍵是根據已知邊那個為腰，分類討論．14.科學家在實驗中檢測出某微生物約為米長，用科學記數法表示為______．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：科學記數法表示為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15.如下圖，在中，，，于D，平分；則______．【答案】##10度【解析】【分析】根據三角形內角和定理可得，再根據角平分線的定義可得，再由，可得，即可求解．【詳解】解：∵中，，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，直角三角形兩銳角的關系，熟練掌握三角形內角和定理，直角三角形兩銳角的關系是解題的關鍵．16.如圖，邊長為4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此時陰影部分的面積為______．【答案】6【解析】【分析】根據題意和平移的特點，可以寫出和的長度，然后即可計算出陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，由題意可得，，∴陰影部分的面積：，故答案為：6．【點睛】本題考查正方形的性質、平移的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出和的長度．17.如圖，李明從A點出發沿直線前進5米到達B點后向左旋轉的角度為α，再沿直線前進5米，到達點C后，又向左旋轉α角度，照這樣走下去，第一次回到出發地點時，他共走了45米，則每次旋轉的角度α為_____．【答案】．【解析】【分析】根據共走了45米，每次前進5米且左轉的角度相同，則可計算出該正多邊形的邊數，再根據外角和計算左轉的角度．【詳解】連續左轉后形成的正多邊形邊數為：，則左轉的角度是．故答案是：．【點睛】本題考查了多邊形的外角計算，正確理解多邊形的外角和是360°是關鍵．18.如圖a是長方形紙帶，，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的的度數是______度．【答案】111【解析】【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得，再根據翻折的性質，圖中處重疊了3層，然后根據代入數據進行計算即可得解．【詳解】解：，長方形的對邊，，由折疊，處重疊了3層，．故答案為：111．【點睛】本題考查了翻折變換，平行線的性質，觀察圖形判斷出圖中處重疊了3層是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8題，共66分．解答時應寫出必要的計算或說明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應的位置上）19.計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先計算積的乘方，在進行同底數冪的乘法運算即可得到答案；（2）先計算積的乘方，同底數冪的乘法與除法，之后合并同類項即可得到答案；（3）先計算零次冪、負整數指數冪、正整數冪，之后進行有理數的混合運算即可得到答案；（4）先將轉化成，之后利用積的乘方逆運算，即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點睛】本題主要考查冪的乘方、同底數冪的乘法與除法，正整數冪，負整數冪，零次冪，有理數的混合運算，掌握相關運算律的解題的關鍵．20.（1）已知，，求①的值；②的值．（2）已知，求x的值．【答案】（1）①6；②；（2）8．【解析】【分析】（1）根據同底數冪的乘除運算以及冪的乘方與積的乘方即可求出答案．（2）根據同底數冪的乘法運算即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，，∴①；②；（2）∵，∴，∴，∴，∴，解得：．【點睛】本題考查同底數冪的乘除運算，冪的乘方以及積的乘方，本題屬于基礎題型．21.如圖，每個小正方形的邊長為1個單位．（1）畫出中AB邊上的高；（2）畫出向右平移3個單位后得到的；（3）圖中和的關系是______；（4）圖中，能使的格點P共有______個．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）平行且相等（4）3【解析】【分析】（1）根據三角形高定義利用全等三角形的判定和性質即可得出中AB邊上的高；（2）平移A，B，C各點，得出各對應點，連接得出；（3）利用平移的性質得出和的關系；（4）利用平行線間的距離處處相等，進而得出P點的個數．【小問1詳解】解：高如圖所示：；【小問2詳解】解：如圖所示：；【小問3詳解】解：根據平移的性質得出，和的關系是：平行且相等；故答案為：平行且相等；【小問4詳解】解：如圖所示：能使的格點P，共有3個．故答案為：3．【點睛】本題考查了根據平移變換作圖以及三角形面積求法以及三角形高的作法，根據平行線間的距離處處相等得出P點位置是解題關鍵．22.如圖，，和相交于點，是上一點，是上一點，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先根據得出，再根據，得出，最后根據同位角相等，兩直線平行，得出答案即可．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和判定，熟練掌握兩直線平行內錯角相等和同位角相等，兩直線平行，是解題的關鍵．23.如圖，在中，，，AD平分，交BC于點D，點E為AC上一點，連接DE．（1）若，求的度數；（2）若，E為垂足，求的度數．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據三角形的內角和得到，根據角平分線的定義得到，根據平行線的性質即可得到結論；（2）根據（1）得到，在中，根據三角形內角和定理得到．【小問1詳解】解：在中，，，，平分，，，；【小問2詳解】解：，，由（1）得，在中，，，．【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理，平行線的性質，角平分線的定義，解決本題的關鍵是掌握相關定義定理并能正確應用．24.規定兩數a，b之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．（1）根據上述規定，填空：______，______．（2）小明在研究這種運算時發現一個現象：小明給出了如下的證明：設，則，即，所以，即，所以．請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由：．【答案】（1）3，（2）見解析【解析】【分析】（1）根據題中規定的新運算結合有理數的乘方求解即可；（2）設，，根據同底數冪的乘法可得，然后結合題中規定的新