山東省濟南市高新區2025屆九年級數學第一學期期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C和點D是⊙O上位于直徑AB兩側的點，連接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半徑是13，BD＝24，則sin∠ACD的值是（）A． B． C． D．2．已知二次函數y=，設自變量的值分別為x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，則對應的函數值y1，y2，y3的大小關系是()A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y2>y3>y1 D．y2<y3<y13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，則BC的長度為()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm4．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有兩個實數根x1和x2（x1<x2），則下列判斷正確的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<35．如圖是二次函數的圖象，使成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．6．下列四個幾何體中，主視圖為圓的是()A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大時，b的值為（）A． B． C． D．8．以下、、、四個三角形中，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．9．如圖，有一圓錐形糧堆，其側面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程長為（）A．3m B．m C．m D．4m10．如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，，，則的長為（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算__________．12．如圖，P是反比例函數y＝的圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3，則這個反比例函數的比例系數是_____．13．如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB⊥直徑CD，垂足為E，∠ACD＝30°，點P為⊙O上一動點，CF⊥AP于點F．①弦AB的長度為_____；②點P在⊙O上運動的過程中，線段OF長度的最小值為_____．14．關于x的方程kx2-4x-=0有實數根，則k的取值范圍是．15．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是___________．16．已知二次函數(m為常數)，若對于一切實數m和均有y≥k，則k的最大值為____________.17．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BOD=140°，則∠BCD=_____．18．拋物線的對稱軸為直線______.三、解答題(共66分)19．（10分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A(6，0)、C(0，3)，直線與BC邊相交于點D．（1）求點D的坐標；（2）若拋物線經過A、D兩點，試確定此拋物線的解析式；（3）設（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點P的坐標.20．（6分）某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元，若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買2件，所買的每件服裝的售價均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設顧客一次性購買服裝x件時，該網店從中獲利y元.（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？21．（6分）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，FG為折痕，若頂點A，C，D都落在點O處，且點B，O，G在同一條直線上，同時點E，O，F在另一條直線上，若AD＝4，則四邊形BEGF的面積為_____．22．（8分）在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和個白球，它們除顏色外其余都相同，從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復該試驗，經過大量試驗后，發現摸到白球的頻率穩定于0.5左右，求的值.23．（8分）四川是聞名天下的“熊貓之鄉”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡繹不絕，大學生小張加入創業項目，項目幫助她在基地附近租店賣創意熊貓紀念品．已知某款熊貓紀念物成本為30元/件，當售價為45元/件時，每天銷售250件，售價每上漲1元，銷量下降10件．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）若每天該熊貓紀念物的銷售量不低于240件的情況下，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（3）小張決定從這款紀念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀念品每天剩余利潤不低于3600元，試確定該熊貓紀念物銷售單價的范圍．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點的坐標為，請解答下列問題：（1）畫出關于軸對稱的，點的坐標為______；（2）在網格內以點為位似中心，把按相似比放大，得到，請畫出；若邊上任意一點的坐標為，則兩次變換后對應點的坐標為______.25．（10分）將兩張半徑均為10的半圓形的紙片完全重合疊放一起，上面這張紙片繞著直徑的一端B順時針旋轉30°后得到如圖所示的圖形，與直徑AB交于點C，連接點與圓心O′.（1）求的長；（2）求圖中下面這張半圓形紙片未被上面這張紙片重疊部分的面積.26．（10分）綜合與實踐背景閱讀：旋轉就是將圖形上的每一點在平面內繞著旋轉中心旋轉固定角度的位置移動，其中“旋”是過程，“轉”是結果．旋轉作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角：旋轉前、后的圖形是全等圖形等性質．所以充分運用這些性質是在解決有關旋轉問題的關?。畬嵺`操作：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α．問題解決：（1）①當α＝0°時，＝；②當α＝180°時，＝．（2）試判斷：當0°≤a＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．問題再探：（3）當△EDC旋轉至A，D，E三點共線時，求得線段BD的長為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】首先利用直徑所對的圓周角為90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半徑是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數求得一個銳角的正弦值，難度不大．2、A【分析】對于開口向下的二次函數，在對稱軸的右側為減函數.【詳解】解：∵二次函數y=∴對稱軸是x=?,函數開口向下，

而對稱軸的左側y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，

∵-1＜x1＜x2＜x1，

∴y1，y2，y1的大小關系是y1＞y2＞y1．

故選：A．考點：二次函數的性質3、C【詳解】已知sinA=，設BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案選C．4、B【解析】設y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根據二次函數的圖像性質可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1個單位長度，根據圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0時，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的圖像與x軸的交點為（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點的橫坐標為x1、x2，∵-1<0，∴兩個拋物線的開口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故選B.【點睛】本題考查二次函數圖像性質及平移的特點，根據開口方向確定函數的增減性是解題關鍵.5、A【分析】先找出拋物線與x軸的交點坐標，根據圖象即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點坐標分別為（-3，0）和（1，0），

∴時，x的取值范圍為．故選：A．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，對稱軸等知識，解題的關鍵是學會數形結合,根據圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考常考題型．6、C【分析】首先依次判斷每個幾何體的主視圖，然后即可得到答案．【詳解】解：A、主視圖是矩形，B、主視圖是三角形，C、主視圖為圓，D、主視圖是正方形，故選：C．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知這些簡單幾何體的三視圖是解決此類問題的關鍵．7、B【分析】根據圓周角大于對應的圓外角可得當的外接圓與軸相切時，有最大值，此時圓心F的橫坐標與C點的橫坐標相同，并且在經過AB中點且與直線AB垂直的直線上，根據FB=FC列出關于b的方程求解即可.【詳解】解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)∴，解得a=4或a=-4（因為a>0，舍去）∴B(4,6)，設直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對應的圓外角得當的外接圓與軸相切時，有最大值.如下圖，G為AB中點，，設過點G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設圓心，由，可知，解得（已舍去負值）.故選：B.【點睛】本題考查圓的綜合題，一次函數的應用和已知兩點坐標，用勾股定理求兩點距離.能結合圓的切線和圓周角定理構建圖形找到C點的位置是解決此題的關鍵.8、B【分析】由于已知三角形和選擇項的三角形都放在小正方形的網格中，設正方形的邊長為1，所以每一個三角形的邊長都是可以表示出，然后根據三角形的對應邊成比例即可判定選擇項．【詳解】設小正方形的邊長為1，根據勾股定理，所給圖形的邊分別為，，，所以三邊之比為A、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為::，故本選項錯誤；B、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項正確；C、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項錯誤；

D、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應用，熟練掌握網格結構，觀察出所給圖形的直角三角形的特點是解題的關鍵．9、C【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6，∴在圓錐側面展開圖中故小貓經過的最短距離是故選C.10、A【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的長．【詳解】連接BD、CD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=1.1．故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形相似的判定和性質及圓周角定理，解答此題的關鍵是得出△ABD∽△BED．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先把特殊角的三角函數值代入原式，再計算即得答案．【詳解】解：原式=．故答案為：．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題型，熟記特殊角的三角函數值、正確計算是關鍵．12、-1．【分析】設出點P的坐標，陰影部分面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關數值代入即可．【詳解】解：設點P的坐標為（x，y）．∵P（x，y）在反比例函數y＝的圖象上，∴k＝xy，∴|xy|＝1，∵點P在第二象限，∴k＝﹣1．故答案是：﹣1．【點睛】此題考查的是已知反比例函數與矩形的面積關系，掌握反比例函數圖象上一點作x軸、y軸的垂線與坐標軸圍成的矩形的面積與反比例函數的比例系數的關系是解決此題的關鍵．13、2．-1【分析】①在Rt△AOE中，解直角三角形求出AE即可解決問題．②取AC的中點H，連接OH，OF，HF，求出OH，FH，根據OF≥FH-OH，即，由此即可解決問題．【詳解】解：①如圖，連接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA?sin60°＝，∵OE⊥AB，∴AE＝EB＝，∴AB＝2AE＝2，故答案為2．②取AC的中點H，連接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝OC＝1，HC＝，AC＝2，∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝AC＝，∴OF≥FH﹣OH，即OF≤﹣1，∴OF的最小值為﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查軌跡，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．14、k≥-1【解析】試題分析：當k=0時，方程變為一元一次方程，有實數根；當k≠0時，則有△=（-4）2-4×（-）k≥0，解得k≥-1；綜上可得k≥-1．考點：根的判別式．15、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點D′到x軸的距離為10，到y軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．16、【分析】因為二次函數系數大于0，先用含有m的代數式表示出函數y的最小值，得出，再求出于m的函數的最小值即可得出結果.【詳解】解：,,關于m的函數為,,∴,∴k的最大值為.【點睛】本題考查二次函數的最值問題，先將函數化為頂點式，即可得出最值.17、110°.【分析】由圓周角定理,同弧所對的圓心角是圓周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根據圓內接四邊形對角互補,可得∠C=180-∠A=110°【詳解】∵∠BOD=140°∴∠A=∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案為：110°.【點睛】此題考查圓周角定理，解題的關鍵在于利用圓內接四邊形的性質求角度.18、【分析】將題目中的函數解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的對稱軸．【詳解】∵拋物線y=x2+8x+2=(x+1)2﹣11，∴該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1．故答案為：x=﹣1．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．三、解答題(共66分)19、（3）點D的坐標為（3，3）；（3）拋物線的解析式為；（3）符合條件的點P有兩個，P3（3，0）、P3（3，-4）.【分析】（3）有題目所給信息可以知道，BC線上所有的點的縱坐標都是3，又有D在直線上，代入后求解可以得出答案．（3）A、D，兩點坐標已知，把它們代入二次函數解析式中，得出兩個二元一次方程，聯立求解可以得出答案．（3）由題目分析可以知道∠B=90°，以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似，所以應有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°，很明顯∠AMP不可能等于90°，所以有兩種情況．【詳解】（3）∵四邊形OABC為矩形，C（0，3）∴BC∥OA，點D的縱坐標為3．∵直線與BC邊相交于點D，∴．∴點D的坐標為（3，3）．（3）∵若拋物線經過A（6，0）、D（3，3）兩點，∴解得：，∴拋物線的解析式為（3）∵拋物線的對稱軸為x=3，設對稱軸x=3與x軸交于點P3，∴BA∥MP3，∴∠BAD=∠AMP3．①∵∠AP3M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP3．∴P3（3，0）．②當∠MAP3=∠ABD=90°時，△ABD∽△MAP3．∴∠AP3M=∠ADB∵AP3=AB，∠AP3P3=∠ABD=90°∴△AP3P3≌△ABD∴P3P3=BD=4∵點P3在第四象限，∴P3（3，-4）．∴符合條件的點P有兩個，P3（3，0）、P3（3，-4）．20、（1）y=100x（的整數）y=x(的整數);（2）購買22件時，該網站獲利最多,最多為1408元.【分析】（1）根據題意可得出銷售量乘以每臺利潤進而得出總利潤；（2）根據一次函數和二次函數的性質求得最大利潤.【詳解】（1）當的整數時，y與x的關系式為y=100x；當的整數時，，y=(的整數),∴y與x的關系式為：y=100x（的整數）,y=x(的整數)（2）當（的整數），y=100x,當x=10時，利潤有最大值y=1000元；當10?x≤30時，y=,∵a=-3<0,拋物線開口向下，∴y有最大值，當x=時，y取最大值，因為x為整數，根據對稱性得：當x=22時，y有最大值=1408元?1000元，所以顧客一次性購買22件時，該網站獲利最多.【點睛】本題考查分段函數及一次函數和二次函數的性質，利用函數性質求最值是解答此題的重要途徑，自變量x的取值范圍及取值要求是解答此題的關鍵之處.21、【分析】設DG＝CG＝a，則AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，由勾股定理得出，解得a＝，證明△EDG∽△GCF，得出比例線段，求出CF．則可求出EF．由四邊形面積公式可求出答案．【詳解】解：由折疊可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分別為AD，CD的中點，設DG＝CG＝a，則AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，，∴，∴a＝，∴DG＝CG＝，∴BG＝OB+OG＝2＝3，由折疊可得∠EGD＝∠EGO，∠OGF＝∠FGC，∴∠EGF＝90°，∴∠EGD+∠FGC＝90°，∵∠EGD+∠DEG＝90°，∴∠FGC＝∠DEG，∵∠EDG＝∠GCF＝90°，∴△EDG∽△GCF，∴，∴．∴CF＝1，∴FO＝1，∴EF＝3，由折疊可得，∴∠BOE=∠A＝90°，∵點B，O，G在同一條直線上，點E，O，F在另一條直線上，∴EF⊥BG，∴S四邊形EBFG＝×BG×EF＝×3＝．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形折疊的性質，相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質，勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵22、2【分析】根據“摸到白球的頻率穩定于0.5左右”利用概率公式列方程計算可得；【詳解】解：根據題意，得，解得答：的值是2.【點睛】本題考查了用頻率估計概率和概率公式，掌握概率公式是解題的關鍵.23、（1）為y＝﹣10x+2；（2）3元時每天獲取的利潤最大利潤是4元；（3）45≤x≤1．【分析】（1）根據每上漲1元，銷量下降10件即可求解；（2）根據每天獲得利潤等于單件利潤乘以銷售量列出二次函數，再根據二次函數的性質即可求解；（3）根據每天剩余利潤不低于3600元和二次函數圖象即可求解．【詳解】解：（1）根據題意，得y＝250﹣10（x﹣45）＝﹣10x+2．答：每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為y＝﹣10x+2．（2）銷售量不低于240件，得﹣10x+2≥240解得x≤3，∴30＜x≤3．設銷售單價為x元時，每天獲取的利潤是w元，根據題意，得w＝（x﹣30）（﹣10x+2）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000∵﹣10＜0，所以x＜50時，w隨x的增大而增大，所以當x＝3時，w有最大值，w的最大值為﹣10（3﹣50）2+4000＝4．答：銷售單價為3元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4元．（3）根據題意，得w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600即﹣10（x﹣50）2＝﹣250解得x1＝1，x2＝45，根據圖象得，當45≤x≤1時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．【點睛】本題考查了二次函數的應用，利用二次函數的性質求最大值，正確求出二次函數關系式，理解二次函數的性質是解題的關鍵.24、（1）圖見解析，（2，1）；（2）圖見解析，【分析】（1）依次作出點A、B、C三點關于x軸的對稱點A1、B1、C1，再順次連接即可；根據關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數寫出即可；（2）根據位似圖形的性質作圖即可；先求出經過一次變換（關于x軸對稱）的點的坐標，再根據關于（1，1）為位似中心的點的坐標規律：橫坐標=－2×（原橫坐標－1）+1，縱坐標=－2×（原縱坐標－1）+1，代入化簡即可.【詳解】解：（1）如圖所示，點的坐標為（2，1