廣東省深圳市福田區(qū)八校2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，則m﹣n的值是()A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣122．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．63．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)在同一條直線上；則的長為()A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是()A． B． C． D．105．下列圖形中一定是相似形的是()A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)等邊三角形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)直角三角形6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(－3，4)為圓心，4為半徑的圓()A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離7．“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的情況是（）A．有三個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根8．如圖，MN所在的直線垂直平分線段AB，利用這樣的工具，可以找到圓形工件的圓心，如果使用此工具找到圓心，最少使用次數(shù)為（）.A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O(shè)為圓心，AO為半徑作半圓，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，則圖中陰影部分的面積為（）A．3π B．π+1 C．π D．210．某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)一斜坡的坡度，則這個(gè)斜坡坡角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=1．將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊．點(diǎn)O恰好落在延長線上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，整個(gè)陰影部分的面積_____．12．如圖，已知點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，OC交AB于點(diǎn)D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為__．13．方程ax2+x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________.14．如圖，為正五邊形的一條對角線，則∠=_____________．15．進(jìn)價(jià)為元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為元/件時(shí)，每天可銷售件，售價(jià)每漲元，每天少銷售件，當(dāng)售價(jià)為________元時(shí)每天銷售該商品獲得利潤最大，最大利潤是________元．16．如圖，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．設(shè)DE，矩形DEFG的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是______．（不需寫出x的取值范圍）．17．已知圓的半徑為，點(diǎn)在圓外，則長度的取值范圍為___________.18．已知二次函數(shù)y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線y=x與BC邊相交于D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：（2）若拋物線y=ax＋bx經(jīng)過D、A兩點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式：（3）P為x軸上方（2）題中的拋物線上一點(diǎn)，求△POA面積的最大值．20．（6分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點(diǎn)A(1，m)，與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？21．（6分）如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進(jìn)了20米到達(dá)地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度．22．（8分）解方程：（1）(配方法)（2）23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的△；（2）若將△C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（8分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，BD=2CD，點(diǎn)F是射線AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是射線AD上的動(dòng)點(diǎn)，∠AFM=∠DAB，F(xiàn)M的延長線與射線AB交于點(diǎn)E，設(shè)AM=x，△AME與△ABD重疊部分的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：AB=_______；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．25．（10分）天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C，從地面A點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為45°，從地面B測得仰角為60°，已知AB=20米，點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度.（結(jié)果精確到0.1米）26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝.(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的意義求出m與n的值，再代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，則m﹣n的值是12或2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義求值是關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．【詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問題時(shí)，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的量．4、B【解析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴a=2或-2（舍棄），∴BE=2a=4，∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，∴，∴DH=BD，∴CD+BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值為4．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．5、B【分析】如果兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形．【詳解】解：∵等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，∴兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的對應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，∴兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備．6、C【解析】分析：首先畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案．解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C．7、C【解析】試題分析：由得，，即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)情況.因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象點(diǎn)評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.8、B【分析】根據(jù)垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點(diǎn)即為圓心，故最少使用2次就可以找到圓形工件的圓心．【詳解】根據(jù)垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點(diǎn)即為圓心，如圖所示，使用2次即可找到圓心O，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用垂徑定理確定圓心，熟練掌握弦的垂直平分線經(jīng)過圓心是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)題意和圖形可以求得的長，然后根據(jù)圖形，可知陰影部分的面積是半圓的面積減去扇形的面積，從而可以解答本題．【詳解】解：在中，，，，圖中陰影部分的面積為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、A【分析】根據(jù)坡度可以求得該坡角的正切值，根據(jù)正切值即可求得坡角的角度．【詳解】∵坡度為，

∴，

∵，且α為銳角，

∴．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坡度的定義，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)值在直角三角形中的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9π﹣12．【詳解】解：連接OD交BC于點(diǎn)E，∠AOB=90°，∴扇形的面積==9π，由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知∠OBC=30°，在Rt△COB中，CO=2，∴△COB的面積=1，∴陰影部分的面積為=9π﹣12．故答案為9π﹣12．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）及扇形面積的計(jì)算，掌握圖形之間的面積關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵．12、1．【分析】作CE⊥x軸于E，如圖，利用平行線分線段成比例得到＝＝＝，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝4mn，則A（m，4n），然后根據(jù)三角形面積公式用m、n表示S△AOD和S△BCD，從而得到它們的比．【詳解】作CE⊥x軸于E，如圖，∵DB∥CE，∴＝＝＝，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD與△BCD的面積比＝mn：mn＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：平行線分線段成比例，反比例函數(shù)；數(shù)形結(jié)合，利用平行線分線段成比例，反比例函數(shù)定義求出點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.13、且a≠0【解析】∵方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴，解得且.14、36°【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，則∠ABE=（180°-108°）=36°．15、55，3．【解析】試題分析：設(shè)售價(jià)為元，總利潤為元，則，∴時(shí)，獲得最大利潤為3元.故答案為55，3．考點(diǎn)：3．二次函數(shù)的性質(zhì)；3．二次函數(shù)的應(yīng)用．16、；【分析】根據(jù)題意和三角形相似，可以用含的代數(shù)式表示出，然后根據(jù)矩形面積公式，即可得到與的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：四邊形是矩形，，上的高，，矩形的面積為，，，，得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、【分析】設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】點(diǎn)P在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長度的取值范圍是OP＞1．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．熟記點(diǎn)與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系．18、(﹣3，1)【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(﹣3，﹣b)，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3，1)．故答案為：(﹣3，1)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答該題時(shí)，需熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義．三、解答題(共66分)19、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，代入直線解析式即可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，從而可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）直接將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可；（3）當(dāng)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△POA面積最大，將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再計(jì)算面積即可．【詳解】解：（1）設(shè)D的橫坐標(biāo)為x,則根據(jù)題意有3=x，則x=4∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）（2）將A（6，0），D(4,3)代入y=ax＋bx中，得解得：∴此拋物線的表達(dá)式為：y=x+x；（3）由于△POA底邊為OA=6，∴當(dāng)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△POA面積最大∴∴∴的最大值為【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)與矩形相結(jié)合的題目，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度是解題的關(guān)鍵．20、（1）m＝8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）當(dāng)n＝3時(shí)，△BMN的面積最大．【解析】（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）由題意，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3時(shí)，△BMN的面積最大．21、旗桿AB的高度為【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根據(jù)三角形函數(shù)可得BC=BE?sin60，然后可得AB的長．【詳解】∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20(m)，在Rt△BEC中，BC=BE?sin60°，∴AB=BC﹣AC，答：旗桿AB的高度為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明BE=DE，掌握三角形函數(shù)定義．22、（1）；（2）．【分析】（1）方程整理配方后，開方即可求出解；（2）把方程整理后左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解【詳解】（1），方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：；（2），移項(xiàng)得：，提公因式得：，即，∴或，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）如下圖；（2）（，）；（3）（－2，0）．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后與點(diǎn)C順次連接即可；再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，連接兩對對應(yīng)頂點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的位置，然后連接A′B與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】（1）畫出△A1B1C與△A2B2C2如圖（2）如圖所示,旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為:（，-1）(3)如圖所示,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，0）.24、（1）6；（2）【分析】（1）作高，由圖象得出△ABD的面積，再由BD=2CD,得出△ABC的面積，利用三角形的面積公式求解即可;（2）先求出，，，的值，再利用勾股定理可得AD的值，再利用三角形相似，分類討論，求解即可.【詳解】（1）解：如圖1，過點(diǎn)A作AH⊥BC,垂足為H，則，，由圖象可知．由，可知，．是等邊三角形，可知，，，，得．（2）解：如圖2，作高，則，，由圖象可知．由，可知，．是等邊三角形，可知，，，，得．，，，．由勾股定理可得，