湖南省長沙市一中學教育集團2025屆九上數學期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．正八邊形的中心角為（）A．45° B．60° C．80° D．90°2．如圖，⊙O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點G，若∠EOD＝60°，則弦CF的長等于（）A．6 B．6 C．3 D．93．邊長分別為6，8，10的三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比為（）A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：54．如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．，在格點上，現將線段向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到線段，連接，．若四邊形是正方形，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使△ABC與△DEF相似，則點F應是甲、乙、丙、丁四點中的（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．體育課上，某班兩名同學分別進行5次短跑訓練，要判斷哪一名同學的成績比較穩定，通常需要比較這兩名學生成績的（）A．平均數 B．頻數 C．中位數 D．方差7．某樓盤的商品房原價12000元/，國慶期間進行促銷活動，經過連續兩次降價后，現價9720元/，求平均每次降價的百分率。設平均每次降價的百分率為，可列方程為（）A． B．C． D．8．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，則m的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣29．小亮同學在教學活動課中，用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發現這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現的投影是（）A．線段 B．三角形 C．平行四邊形 D．正方形10．我們知道：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線l和l外一點A，用直尺和圓規作圖作直線AB，使AB⊥l于點A．下列四個作圖中，作法錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在4×4的正方形網格中，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AB′C′，則的長為_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形和四邊形都是正方形，點在軸的正半軸上，點在邊上，反比例函數的圖象過點、．若，則的值為_____．13．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的兩點，且DEBC，BD＝AE，若AB＝12cm，AC＝24cm，則AE＝_____．14．若同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數互不相同”的概率是．15．如圖將矩形繞點順時針旋轉得矩形，若，，則圖中陰影部分的面積為__________．16．某電視臺招聘一名記者，甲應聘參加了采訪寫作、計算機操作和創意設計的三項素質測試得分分別為70、60、90，三項成績依次按照5:2:3計算出最后成績，那么甲的成績為__．17．一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是．18．古希臘時期，人們認為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長度之比是（0.618，稱之為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165cm，肚臍到頭頂高度為65cm，則其應穿鞋跟為_____cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例．（精確到1cm）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，AB是⊙O的直徑，過⊙O上一點C作直線l，AD⊥l于點D．（1）連接AC、BC，若∠DAC=∠BAC，求證:直線l是⊙O的切線；（1）將圖1的直線l向上平移，使得直線l與⊙O交于C、E兩點，連接AC、AE、BE，得到圖1．若∠DAC=45°，AD=1cm，CE=4cm，求圖1中陰影部分(弓形)的面積．20．（6分）如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點、，過點作，垂足為．（1）若的半徑為，，求的長；（2）求證：與相切．21．（6分）天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45°，從地面B測得仰角為60°，已知AB=20米，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度.（結果精確到0.1米）22．（8分）（1）計算：（2）解方程：．23．（8分）某校九年級學生參加了中考體育考試．為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育成績情況，對全班學生的中考體育成績進行了統計，并繪制出以下不完整的頻數分布表（如表）和扇形統計圖（如圖），根據圖表中的信息解答下列問題：分組分數段（分）頻數A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）m的值為；（2）該班學生中考體育成績的中位數落在組；（在A、B、C、D、E中選出正確答案填在橫線上）（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，且經過點與軸交于點，連接，，.（1）求拋物線對應的函數表達式；（2）點為該拋物線上點與點之間的一動點.①若，求點的坐標.②如圖②，過點作軸的垂線，垂足為，連接并延長，交于點，連接延長交于點.試說明為定值.25．（10分）把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16cm，請求出球的半徑．26．（10分）某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點O，且；支架BC與水平線AD垂直．，，，另一支架AB與水平線夾角，求OB的長度（結果精確到1cm；溫馨提示：，，）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據中心角是正多邊形的外接圓相鄰的兩個半徑的夾角，即可求解.【詳解】∵360°÷8＝45°，∴正八邊形的中心角為45°，故選：A．【點睛】本題主要考查正八邊形的中心角的定義，理解正八邊形的外接圓相鄰的兩個半徑的夾角是中心角，是解題的關鍵.2、B【分析】連接DF，根據垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根據圓周角定理、余弦的定義計算即可．【詳解】解：連接DF，∵直徑CD過弦EF的中點G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=，故選B．【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．3、D【分析】由面積法求內切圓半徑,通過直角三角形外接圓半徑為斜邊一半可求外接圓半徑,則問題可求．【詳解】解:∵62+82=102,∴此三角形為直角三角形,∵直角三角形外心在斜邊中點上,∴外接圓半徑為5,設該三角形內接圓半徑為r,∴由面積法×6×8＝×(6+8+10)r,解得r=2,三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比為2:5,故選D．【點睛】本題主要考查了直角三角形內切圓和外接圓半徑的有關性質和計算方法,解決本題的關鍵是要熟練掌握面積計算方法.4、A【分析】根據線段的平移規律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，相加即可得出．【詳解】解：根據線段的平移規律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，得到A＇B＇，則m+n=1．故選：A【點睛】本題考查的是線段的平移問題，觀察圖形時要考慮其中一點就行.5、A【分析】令每個小正方形的邊長為1，分別求出兩個三角形的邊長，從而根據相似三角形的對應邊成比例即可找到點F對應的位置．【詳解】解：根據題意，△ABC的三邊之比為要使△ABC∽△DEF，則△DEF的三邊之比也應為經計算只有甲點合適，

故選：A．

【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理：

（1）兩角對應相等的兩個三角形相似．

（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．

（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．6、D【分析】要判斷成績的穩定性，一般是通過比較兩者的方差實現，據此解答即可.【詳解】解：要判斷哪一名同學的成績比較穩定，通常需要比較這兩名學生成績的方差.故選：D.【點睛】本題考查了統計量的選擇，屬于基本題型，熟知方差的意義是解題關鍵.7、D【分析】根據題意利用基本數量關系即商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現在的價格，列方程即可．【詳解】解：由題意可列方程是：．故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的應用最基本數量關系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現在的價格．8、A【解析】試題分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一個解，∴4﹣4m+4=0，∴m=1．故選A．考點：一元二次方程的解．9、B【解析】根據長方形放置的不同角度，得到的不同影子，發揮想象能力逐個實驗即可.【詳解】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時，形成的影子為線段；將長方形硬紙板與地面平行放置時，形成的影子為矩形；將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時刻物高與影長成比例，且長方形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形．故選：B．【點睛】本題主要考查幾何圖形的投影，關鍵在于根據不同的位置，識別不同的投影圖形.10、C【分析】根據垂線的作法即可判斷．【詳解】觀察作圖過程可知：A．作法正確，不符合題意；B．作法正確，不符合題意；C．作法錯誤，符號題意；D．作法正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖、垂線，解決本題的關鍵是掌握作垂線的方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、π【分析】根據圖示知，所以根據弧長公式求得的長．【詳解】根據圖示知，，∴的長為：．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算公式，掌握弧長的計算方法是解題的關鍵．12、【分析】設正方形ODEF的邊長為，則E，B，再代入反比例函數求出k的值即可．【詳解】設正方形ODEF的邊長為，則E，B，

∵點B、E均在反比例函數的圖象上，

∴解得：或(舍去)，當時，．故答案為：．【點睛】本題是反比例函數與幾何的綜合，考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，正方形的性質，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．13、1cm【分析】由題意直接根據平行線分線段成比例定理列出比例式，進行代入計算即可得到答案．【詳解】解：∵DE//BC，∴，即，解得：AE＝1．故答案為：1cm．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，由題意靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．14、．【詳解】解：由題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點數互不相同”有30種，所以，P=．考點：列表法與樹狀圖法.15、【分析】連接BD，BF，根據S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案．【詳解】如圖，連接BD，BF，在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=BC=2，∴BD=，S矩形ABCD=AB×BC=3×2=6∵矩形BEFG是由矩形ABCD繞點B順時針旋轉90°得到的∴BF=BD=，∠DBF=90°，∠CBE=90°，S矩形BEFG=S矩形ABCD=6則S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+S扇形BDF+S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE==故答案為：．【點睛】本題考查了與扇形有關的面積計算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進行分割是解題的關鍵.16、74【分析】利用加權平均數公式計算.【詳解】甲的成績=，故答案為：74.【點睛】此題考查加權平均數，正確理解各數所占的權重是解題的關鍵.17、．【詳解】解：根據樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．18、1【分析】根據黃金分割的概念，列出方程直接求解即可．【詳解】設她應選擇高跟鞋的高度是xcm，

則≈0.618，

解得：x≈1，且符合題意．

故答案為1．【點睛】此題考查黃金分割的應用，解題關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（1）【分析】（1）連接OC，由角平分線的定義和等腰三角形的性質，得，從而得l⊥OC，進而即可得到結論；（1）由圓的內接四邊形的性質和圓周角定理的推論，得△ABE是等腰直角三角形，通過勾股定理得的長，從而求出，連接OE，求出，進而即可求解．【詳解】（1）連接OC，∵，∴，∵∠DAC=∠BAC，∴，∵在Rt△ADC中∠DAC+∠ACD=90°，∴，即直線l⊥OC，∴直線l是⊙O的切線；（1）∵四邊形ACEB內接于圓，∴，又∵直徑AB所對圓周角，∴△ADC與△ABE都是等腰直角三角形，∴，∴，∵，連接OE，則，∴，∴圖中陰影部分面積=．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，圓內接四邊形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質以及扇形的面積公式，熟練掌握圓內接四邊形的對角互補以及和扇形的面積公式，是解題的關鍵．20、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得的長度，再根據勾股定理，可求得的長度.根據圓的直徑對應的圓周角為直角，可知，根據等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，可求得的長.（2）根據三角形中位線平行于底邊，可知，再根據，可知，則可知與相切.【詳解】（1）連接、，，．為的斜邊的中線，由于直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，，，，為圓的直徑．，即，由于等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，．（2）、為、的中點，由于三角形中位線平行于底邊，，．，，即．又為半徑與圓相切．【點睛】本題綜合考查“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”，“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合”，“三角形中位線平行于底邊”等定律，以及圓的切線的判定定理.21、47.3米【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB，交AB于點D；設AD=x．本題涉及到兩個直角三角形△ADC、△BDC，應利用其公共邊CD構造等量關系，解三角形可得AD、BD與x的關系；借助AB=AD-BD構造方程關系式，進而可求出答案．試題解析：過點C作CD⊥AB，交AB于點D；設CD=x，在Rt△ADC中，有AD==CD=x，在Rt△BDC中，有BD=x，又有AB=AD-BD=20；即x-x=20，解得：x=10（3+）≈47.3（米）.答：氣球離地面的高度CD為47.3米．22、（1）；（2）【分析】（1）分別根據負整數指數冪、二次根式的化簡、0指數冪及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數的運算法則求得計算結果；（2）先設y，把原式化為關于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程進行檢驗．【詳解】（1）原式=2+21﹣2=2+21﹣3；（2）設y，則原方程轉化為2y2+y﹣6=0，解得：y或y=﹣2，當y時，，解得：x=2；當y=﹣2時，2，解得：x．經檢驗，x1=2，x2是原方程的解．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值及用換元法解分式方程，特別要注意在解（2）時要注意驗根．23、（1）18；（2）D組；（3）圖表見解析，【分析】（1）利用C分數段所占比例以及其頻數求出總數即可，進而得出m的值；（2）利用中位數的定義得出中位數的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據概率公式計算即可得解．【詳解】解：（1）由題意可得：全班學生人數：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；故答案為：18；（2）∵全班學生人數有50人，∴第25和第26個數據的平均數是中位數，∴中位數落在51﹣56分數段，∴落在D段故答案為：D；（3）如圖所示：將男生分別標記為A1，A2，女生標記為B1，A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）∵共有6種等情況數，∴恰好選到一男一女的概率是＝＝．【點睛】此題主要考查了列表法求概率以及扇形統計圖的應用，根據題意利用列表法得出所有情況是解題關鍵．24、（1）；（2）①點的坐標為，；