第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省菏澤市鄄城一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=x+sinx在區(qū)間[0,π]上的平均變化率為(

)A.1 B.2 C.π D.02.已知函數(shù)f(x)=1x，則Δx→0limf(1+Δx)?f(1)A.?1 B.1 C.?2 D.03.曲線(xiàn)y=2x2+1在點(diǎn)P(?1,3)處的切線(xiàn)方程為A.y=?4x?1 B.y=?4x?7 C.y=4x?1 D.y=4x+74.若函數(shù)f(x)=2xf′(1)+x2，則f′(?1)f(?1)等于A.?34 B.34 C.?5.設(shè)a=e，b=πl(wèi)nπ，c=3ln3，則a，b，A.a<c<b B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b6.在函數(shù)f(x)=6x?x2的圖象與x軸圍成的封閉圖形內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，則可作矩形的最大面積為(

)A.63

B.123

C.

7.若函數(shù)f(x)=ex?(a?1)x+1在[0,1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(e+1,+∞) B.[e+1,+∞) C.(e?1,+∞) D.[e?1,+∞]8.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若對(duì)任意的x∈R，都有f′(x)?f(x)<1，且f(0)=2022，則不等式f(x)+1>2023ex的解集為(

)A.(?∞,0) B.(0,+∞) C.(?∞,1e)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題，以下正確的命題是(

)A.?3是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)

B.?1是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn)

C.y=f(x)在區(qū)間(?3,1)上單調(diào)遞增

D.y=f(x)在x=0處切線(xiàn)的斜率小于零10.已知函數(shù)f(x)=13x3A.函數(shù)f(x)的極大值為223，極小值為?103

B.當(dāng)x∈[3,4]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為223，最小值為?103

C.函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(?∞,?2]∪[2,+∞)

D.11.已知函數(shù)f(x)=x2?1，g(x)=lnx，那么下列說(shuō)法正確的是A.f(x)，g(x)在點(diǎn)(1,0)處有相同的切線(xiàn) B.函數(shù)f(x)?g(x)有一個(gè)極值點(diǎn)

C.對(duì)任意x>0，f(x)≥g(x)恒成立 D.f(x)，g(x)的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)(1,3)處的切線(xiàn)斜率為2，則b13.在某城市的發(fā)展過(guò)程中，交通狀況逐漸受到更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午6時(shí)到9時(shí)，車(chē)輛通過(guò)該市某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車(chē)輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間的關(guān)系可近似的用函數(shù)表示為：y=?18t314.給出定義：設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′′(x)是f′(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f′′(x)=0有實(shí)數(shù)解x=x0，則稱(chēng)點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的三次函數(shù)f(x)=ax3+bx四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y=ln(2x+1)；

(2)y=exx+1；16.(本小題15分)

已知曲線(xiàn)y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=ax2+(2a+3)x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a17.(本小題15分)

給定函數(shù).f(x)=(x+3)ex．

(1)求f(x)的極值；

(2)討論f(x)=m(m∈R)解的個(gè)數(shù)．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(ax?2)ex在x=1處取得極值．

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)在[m,m+1]上的最小值．19.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=x22+(1?k)x?klnx．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若k為正數(shù)，且存在x0使得f(參考答案1.A

2.A

3.A

4.C

5.A

6.B

7.B

8.A

9.AC

10.AD

11.BD

12.2

13.8

14.?8082

15.解：(1)y′=12x+1×(2x+1)′=22x+1；

(2)y′=(16.解：∵y=x+lnx，∴y′=1+1x，

當(dāng)x=1時(shí)，y′=1+1=2，即切線(xiàn)的斜率為2，

由點(diǎn)斜式得切線(xiàn)方程為y?1=2(x?1)，即y=2x?1，

聯(lián)立y=2x?1y=ax2+(2a+3)x+1，得ax2+(2a+1)x+2=0，

∵切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=ax2+(2a+3)x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴方程ax2+(2a+1)x+2=0只有一個(gè)根，

當(dāng)a=0時(shí)，方程為x+2=0只有一個(gè)根，滿(mǎn)足題意；

當(dāng)17.解：(1)∵f(x)=(x+3)ex

∴f′(x)=(x+3)′ex+(x+3)(ex)′=(x+4)ex，

令f′(x)=(x+4)ex>0得x>?4，

令f′(x)=(x+4)ex<0得x<?4，

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞,?4)上單調(diào)遞減，在(?4,+∞)上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)x=?4時(shí)，f(x)取得極小值為f(?4)=?e?4，無(wú)極大值．

(2)由(1)知函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞,?4)上單調(diào)遞減，且當(dāng)x<?3時(shí)，f(x)=(x+3)ex<0；

當(dāng)x=?4時(shí)，f(x)取得極小值為f(?4)=?1e4，

從而得知，當(dāng)x<?3時(shí)，f(x)圖象恒在x軸下方，

且當(dāng)x→?∞時(shí)，f(x)→0，即以x軸為漸近線(xiàn)，

∴當(dāng)m=?1e418.解：(1)f′(x)=aex+(ax?2)ex=(ax+a?2)ex

由已知得f′(1)=0即(2a?2)ex=0解得：a=1

當(dāng)a=1時(shí)，在x=1處函數(shù)f(x)=(x?2)ex取得極小值，所以a=1.(4分)

(2)由f(x)=(x?2)x(?∞,1)1(1,+∞)f′(x)?0+f(x)減增所以函數(shù)f(x)在(?∞,1)遞減，在(1,+∞)遞增；

當(dāng)m≥1時(shí)，f(x)在[m,m+1]單調(diào)遞增，fmin(x)=f(m)=(m?2)em，

當(dāng)0<m<1時(shí)，m<1<m+1f(x)在[m,1]單調(diào)遞減，

在[1,m+1]單調(diào)遞增，fmin(x)=f(1)=?e．

當(dāng)m≤0時(shí)，m+1≤1，f(x)在[m,m+1]單調(diào)遞減，

fmin(x)=f(m+1)=(m?1)em+1．

19.解：(Ⅰ)f′(x)=x+1?k?kx=x2+(1?k)x?kx=(x+1)(x?k)x，

(ⅰ)k≤0時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

(ⅱ)k>0時(shí)，x∈(0,k)，f