河南省鄭州市外國語中學2021-2022學年八年級下學期期中數學試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會城市，下列各屆冬奧會會徽部分圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列說法錯誤的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿DE上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當固定點B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時，電線桿DE就垂直于BC．工程人員這種操作方法的依據是（）A.等邊對等角B.垂線段最短C.等腰三角形“三線合一”D.線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等4.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于”時，應先假設（）A.有一個銳角小于 B.每一個銳角都小于C每個銳角都大于 D.有一個銳角大于5.如圖，在正方形網格中，繞某一點旋轉某一角度得到，則旋轉中心可能是（）A.點A B.點B C.點C D.點D6.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為22，BE＝4，則△ABD的周長為（）A.14 B.18 C.20 D.267.如圖，已知點A（2，3），B（5，1），若將線段AB平移至A1B1，A1在y軸正半軸上，B1在x軸上，則A1縱坐標、B1的橫坐標分別為（）A.2，3 B.1，4 C.2，2 D.1，38.已知△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則下列條件中：①a＝4，b＝7；c＝8；②a2：b2：c2＝1：3：2；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝2∠B＝2∠C．其中能判斷△ABC是直角三角形的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.49.對一個實數x按如圖所示的程序進行操作，規定：程序運行從“輸入一個實數x”到“判斷結果是否大于190？”為一次操作，如果操作恰好進行兩次停止，那么x的取值范圍是（）A. B. C. D.10.若關于x的不等式組有且僅有3個整數解，且關于y的方程的解為負整數，則符合條件的整數a的個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每題3分，共15分）11.等腰三角形的兩邊長為2和3，則等腰三角形的周長為________．12.若關于x的不等式的解集是x<1，則m的取值范圍是_____________．13.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC，若點A，D，E在同一條直線上，且AB=1，BC=2，則AD的值為________．14.在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，則下面三個結論：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正確的是_____．15.如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD，當△AOD是等腰三角形時，求α的角度為______三、解答題（共55分）16.解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．17.如圖，在邊長為1個單位的正方形網格中，△ABC經過平移后得到△A'B'C'，圖中標出了點B的對應點B'．根據下列條件，利用網格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關的問題（保留畫圖痕跡）：（1）畫出△；（2）畫出△ABC高BD；（3）連接、，那么與的關系是，線段AC掃過的圖形的面積為．（4）在AB的右側確定格點Q，使△ABQ的面積和△ABC的面積相等，這樣的Q點有個．18.已知關于x的不等式x≤8－x＋2a的解集表示在數軸上，如圖所示，（1）求a的值；（2）是否存在整數k，使得方程組的解滿足x>1，y≤1，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．19.問題探究：嘉嘉同學根據學習函數的經驗，對函數y=-2|x|+5的圖象和性質進行了探究．下面是嘉嘉的探究過程，請你解決相關問題：（1）如圖，嘉嘉同學在平面直角坐標系中，描出了以表中各對對應值為坐標的點，請你根據描出的點，畫出該函數的圖象：若A（m，n），B（6，n）為該函數圖象上不同的兩點，則m=；（2）觀察函數y=-2|x|+5的圖象，寫出該圖象的兩條性質；（3）直接寫出，當0＜-2|x|+5≤3時，自變量x的取值范圍．20.如圖，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取點E，使AE＝BC．（1）求證：CD＝DE；（2）試判斷AE與BC的位置關系？請說明理由；（3）若AD＝2，AE平分∠BAC，連接CE，請直接寫出△CDE的周長．21.為降低空氣污染，某公交公司決定全部更換節能環保的燃氣公交車．計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年均載客量如表所示：A型B型價格（萬元/臺）ab年載客量（萬人/車）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求a、b的值；（2）如果該公司要確保這10輛公交車的年均載客總和不少于680萬人次．請你設計一個方案，使得總費用最少．22.如圖，在平面直角坐標系中，等邊△ABC的頂點A，B的坐標分別為（0，0），（6，0），點D是x軸上的一個動點，連接CD，將△ACD繞點C逆時針旋轉60°得到△BCE，連接DE．（1）點