濟南育英教育集團2022級七年級下期中數學試題一、選擇題（每題4分，共40分）1.“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”這是清朝袁枚的一首詩《苔》．若苔花的花粉直徑約為m，用科學記數法表示，則n為（）A. B. C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據科學記數法的表示方法，將進行表示即可得出結果．【詳解】解：；∴n為；故選B．【點睛】本題考查科學記數法．熟練掌握科學記數法的表示方法，為整數，是解題的關鍵．2.下列運算正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據同底數冪的乘法，積的乘方，合并同類項，完全平方公式逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，積的乘方，合并同類項，完全平方公式，掌握以上運算法則以及公式是解題的關鍵．3.下列各組線段能組成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據三角形三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊即可求解．【詳解】解：A、，，能組成三角形，故本選項正確；B、，，不能組成三角形，故本選項錯誤；C、，，不能組成三角形，故本選項錯誤；D、，，不組成三角形，故本選項錯誤.故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟記三邊關系是解題的關鍵．4.下列命題是真命題的是（）A.內錯角相等 B.兩點之間線段最短C.相等的角是對頂角 D.兩個銳角的和是銳角【答案】B【解析】【分析】根據平行線的性質對A選項進行判斷；根據線段最短的公理對B選項進行判斷；根據對頂角的定義對C選項進行判斷；根據角之間的數量關系對D選項進行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內錯角相等，故該選項錯誤；B、兩點之間線段最短，故該選項正確；C、相等角不一定是對頂角，故該選項錯誤；D、兩個銳角的和不一定是銳角，故該選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．5.如圖，對于下列條件：；；；其中一定能得到的條件有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行線的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：，∴；，∴；，∴；，∴；綜上分析可知，一定能得到的條件有，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定定理，靈活運用平行線的判定定理是解題的關鍵．6.如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理，對選項一一進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、添加，，∴，故添加選項A可以判定，不符合題意；B、添加，無法判定，故選項B符合題意；C、添加，，∴，故添加選項C可以判定，不符合題意；D、添加，，∴，故添加選項D可以判定，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解本題的關鍵在熟練掌握全等三角形的判定定理．7.周末，小陳去超市購物；如圖是他離家的距離y（千米）與時間x（分鐘）的關系圖象，根據圖象信息：下列說法正確的是（）A.小陳去時速度為6千米/小時 B.小陳在超市停留了15分鐘C.小陳去時花的時間少于回家所花的時間 D.小陳去時走下坡路，回家時走上坡路【答案】A【解析】【分析】根據圖象上特殊點的坐標和實際意義即可求出答案．【詳解】解：A、小陳去時的速度為千米/小時，故本選項正確，符合題意；B、小陳在超市停留了分鐘，故本選項錯誤，不符合題意；C、小陳去時花的時間為20分鐘，回家所花的時間分鐘，所以故本選項錯誤，不符合題意；D、無法判斷小陳去時和回家時是否走上坡路，所以故本選項錯誤，不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查函數圖象，掌握函數圖象上點的坐標的意義是關鍵．8.如圖，的三個頂點分別在格子的3個頂點上，請你試著再在圖中的格子的頂點上找出一個點，使得與全等，這樣的三角形有（）個A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據網格特征及全等三角形的判定方法，認真分析圖形即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：∴的位置有3個，即這樣的三角形有3個．故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定定理，另外要求掌握全等三角形的三條邊分別對應相等的兩個三角形全等．9.定義：如果（m，n為正數），那么我們把m叫做n的D數，記作．例如：因為，所以；因為，所以，D數有如下運算性質：，，其中．下列說法錯誤的是（）A.B.若，則C.若，，D.若，，則【答案】C【解析】【分析】根據題中新定義運算，對選項一一進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、∵，∴，故該選項正確，不符合題意；B、∵，∴，∴，∴，∴，故該選項正確，不符合題意；C、∵，，∴，故該選項錯誤，符合題意；D、∵，，∴，故該選項正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題屬于閱讀理解題，考查了有理數的乘方、整式的加減法，運用新定義運算正確進行化簡是解本題的關鍵．10.題目：如圖，，，，點在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點Q在射線上運動速度為，它們運動的時間為（當點P運動結束時，點Q運動隨之結束）．當點P，Q運動到某處時，有與全等，求相應的x，t的值，其答案為：軒軒的答案：，；笑笑的答案；麗麗的答案：，則下列說法正確的是（）A.只有軒軒的答案正確 B.軒軒和笑笑的答案合在一起才完整C.麗麗與軒軒的答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整【答案】B【解析】【分析】分，兩種情況進行討論，求出x、t的值，即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：，，，當時，，，∴，解得：；當時，，，∴，解得：；綜上分析可知，軒軒與笑笑的答案合在一起才完整，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形性質、解二元一次方程組，解題的關鍵是熟記全等三角形的性質，并注意分類討論．二、填空題（每題4分，共24分）11.計算：________．【答案】【解析】【分析】根據完全平方公式展開即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：【點睛】此題考查了乘法公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．12.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠C=________．【答案】90°【解析】【分析】

【詳解】解：設∠A=x，則∠B=2x，∠c=3x，∵x+2x+3x=180°，∴x=30°，∴∠C=3x=90°．故答案為90°．13.將一副三角板（，）按如圖所示的方式擺放，使得點在三角板的一邊上，且，則等于________．【答案】##度【解析】【分析】根據平行線的性質，得出，再根據角之間的數量關系，得出，再根據三角形的內角和定理，計算即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴，又∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形的內角和定理，解本題的關鍵在熟練掌握相關的性質定理．14.已知，，，且的值與的取值無關，則的值為________．【答案】【解析】【分析】首先根據整式的混合運算法則，求出的值，然后再根據的值與的取值無關，可得的系數是0，據此求出的值即可．【詳解】解：，∵的值與的取值無關，∴，解得：，∴的值為．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的混合運算，正確得出的值是解本題的關鍵．15.如圖，漏刻是我國古代的一種計時工具，據史書記載，西周時期就已經出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創造性應用，小明同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發現水位與時間滿足某種確定的關系，下表是小明記錄的部分數據，……1235…………3……則當h為時，對應的時間t為________．【答案】【解析】【分析】由題意可得，代入，即可求解．【詳解】解：由題意可得，時間每增加，增加，則水位與時間滿足，即，將代入可得，，解得，故答案為：．【點睛】此題考查了函數關系式，解題的關鍵是根據題意得到．16.如圖，已知是的中線，E、F分別是和延長線上的點，且連接，下列說法中：①；②；③；④．⑤．正確的是________（填序號）．【答案】①③⑤【解析】【分析】根據三角形中線的定義可得，判斷出①正確；然后根據平行線的性質得出，利用“”證明，判斷出③正確；根據三角形外角性質判定⑤正確；不能判定，，則②④錯誤．【詳解】∵是的中線，∴，故①正確，∵，∴，在和中，，∴，故③正確，∵，，∴，故⑤正確；沒有理由能判定，，則②，④錯誤．綜上，正確的有①③⑤．故答案為：①③⑤．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形中線的定義、三角形外角的性質、平行線的性質等知識，熟練掌握三角形全等的判定方法并準確推理是解題的關鍵．三、解答題17.（1）計算：；（2）用簡便方法計算：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據零指數冪和有理數的乘方的計算法則化簡各數，然后再根據有理數的加減法法則計算即可；（2）根據平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了零指數冪、有理數的乘方、平方差公式的應用，解本題的關鍵在熟練掌握相關的運算法則．18.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算積的乘方，再計算單項式除以單項式即可；（2）變形后先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式展開即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點睛】此題考查了單項式除以單項式、乘法公式等知識點，熟練掌握運算法則和乘法公式是解題的關鍵．19.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由得到，根據可得，又由，根據即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點睛】此題考查了全等三角形的判定，根據題意找到證明全等需要的條件是解題的關鍵．20.在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點都在格點上．（1）畫出邊上的中線和邊上的高線，并標出和的位置；（2）的面積是________．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據三角形的中線和高的定義，結合網格的特點作圖即可；（2）用包含的長方形的面積減去四周小三角形的面積，計算即可得出答案．【小問1詳解】解：中，邊上中線和邊上的高線，如圖所示，【小問2詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的中線、高線，三角形的面積，熟練掌握網格的特點是解本題的關鍵．21.如圖：，平分，平分，，求證：．請完成下面的解題過程．解：∵平分，平分（已知）∴________，（________），又∵（已知），∴________________．又∵（已知），∴________，∴（________）．【答案】；角平分線的定義；；；；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據角平分線的定義，得出，，再根據等量代換，得出，再根據等量代換，得出，然后根據平行線的判定，即可得出結論．【詳解】解：∵平分，平分（已知）∴，（角平分線的定義），又∵（已知），∴．又∵（已知），∴，∴（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：；角平分線的定義；；；；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了與角平分線有關的計算、平行線的判定，解本題的關鍵是利用角平分線的定義進行角度之間等量關系的轉換．22.如圖，一個長和寬分別為，的長方形中剪下兩個大小相同的邊長為的正方形有關線段的長如圖所示)，留下一個“”型的圖形(陰影部分)．（1）用含，的式子表示“”型圖形的面積并化簡；（2）若，請計算“”型區域的面積．【答案】（1）（2）平方米【解析】【分析】（1）根據“”型圖形的面積等于大長方形的面積減去2個正方形的面積列出代數式，根據多項式的乘法進行計算化簡即可求解；（2）根據非負數的性質求得的值，代入（1）中化簡結果進行計算即可求解．【小問1詳解】解：“”型區域的面積為：；【小問2詳解】∵∴∴(平方米)，答：“”型區域的面積是平方米．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式與圖形的面積，數形結合是解題的關鍵．23.背景資料：“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低（特別是二氧化碳的）排放量的一種生活方式，低碳生活的理念也已逐步被人們所接受，相關資料統計了一系列排根據圖中信息，解決問題：（1）若x表示耗油量，開私家車的二氧化碳排放量為y，則開私家車的二氧化碳排放量與耗油量的關系式為________．（2）在上述關系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加________；當耗油量從增加到時，二氧化碳排放量就從________增加到________．（3）小明家本月家居用電約，天然氣，自來水，開私家車耗油，請你計算一下小明家這幾項二氧化碳排放量的總和．【答案】（1）（2），，（3）【解析】【分析】（1）根據開私家車的二氧化碳排放量是耗油量的倍即可得到答案；（2）由題意可知，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加，分別求出當耗油量為和耗油量為時的二氧化碳排放量即可；（3）根據題意得到每項的二氧化碳排放量求和即可．【小問1詳解】若x表示耗油量，開私家車的二氧化碳排放量為y，由題意可知，開私家車的二氧化碳排放量與耗油量的關系式為，故答案為：【小問2詳解】由題意可知，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加；當耗油量為時，二氧化碳排放量，當耗油量為時，二氧化碳排放量，即當耗油量從3L增加到8L時，二氧化碳排放量就從增加到．故答案為：，，【小問3詳解】，即小明家這幾項二氧化碳排放量的總和為．【點睛】此題考查了用關系式表示變量間的關系、函數值、有理數四則混合運算的應用等知識，讀懂題意，正確列式和計算是解題的關鍵．24.已知，點B在射線上．（1）如圖①，若，，求的度數；（2）如圖②，設，，，猜想的數量關系，并說明理由．【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】（1）過點E作，則，由求得，由得到，由，得到，則；（2）過點E作，則，由得到，由得到，由，得到，則，把代入即可得到答案．【小問1詳解】解：過點E作，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，、∴，∴；【小問2詳解】，理由如下：過點E作，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，、∴，∴，∵，∴∴．【點睛】此題主要考查了平行線的性質和角之間的計算，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．25.微專題探究學習：《面積與完全平方公式》如圖1，陰影部分是一個邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形和兩個寬為b的長方形之后所剩余的部分．（1）①圖1中剪去的長方形的長為________，寬為________．②用兩種方式表示陰影部分的面積為________或________．由此可以驗證的公式為________________．（2）如圖2，分別表示邊長為a，b的正方形的面積，且A，B，C三點在一條直線上，若，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）①，b；②；；（2）12【解析】【分析】（1）①根據題意結合圖形即可得到答案；②根據陰影部分面積是一個邊長為的正方形面積，陰影部分面積等于大正方形面積減去兩個長方形面積再減去一個小正方形面積，據此表示出陰影部分面積即可得到答案；（2）根據題意可得，進而根據完全平方公式的變形求出，進而求出陰影部分面積即可．【小問1詳解】解：①由題意得，圖1中剪去的長方形的長為，寬為b，故答案為：，b；②陰影部分面積是一個邊長為的正方形面積，即，陰影部分面積等于大正方形面積減去兩個長方形面積再減去一個小正方形面積，即，∵兩種表示方法的面積相等，∴，故答案為：；；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應用，正確理解題意并熟知完全平方公式是解題的關鍵．26.課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，中，若，，求邊上的中線的取值范圍，小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到點，