15.3中心對稱課內訓練1．判斷下列圖形是否為中心對稱圖形，如果是，請指出它們的對稱中心．（1）線段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）平行四邊形；（5）長方形；（6）圓．2．下列各圖中，不是中心對稱圖形的是（）3．如圖，已知△ABC，以點O為對稱中心作出與△ABC成中心對稱的圖形△DEF．4．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形．5．如圖網格中有一個四邊形和兩個三角形．（1）請你畫出三個圖形關于點O的中心對稱圖形；（2）將（1）中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，請寫出這個圖形對稱軸的條數；這個整體圖形至少旋轉多少度與自身重合．6．如圖，編號為①、②、③、④的四個三角形中，關于y軸對稱的兩個三角形的編號為________；關于坐標原點O對稱的兩個三角形的編號為_______．7．下列圖形中，既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（）8．如圖中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有哪幾個？9．如圖中的兩個圖形是成中心對稱的，請確定兩個圖形的對稱中心．10．如圖，直線a垂直于直線b，垂足為O，作線段MN關于直線a、直線b的軸對稱線段M1N1和M2N2，并說明M1N1和M2N2關于交點O成中心對稱．11．△ABC中，AD是BC邊上的中線，如圖．（1）畫出與△ACD關于D點成中心對稱的三角形；（2）找出與AC相等的線段；（3）探索三角形AB與AC和中線AD之間的關系，并說明理由．課外演練1．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．等腰梯形C．平行四邊形D．正六邊形2．下列敘述正確的是（）A．中心對稱圖形必是軸對稱圖形;B．中心對稱圖形必是旋轉對稱圖形C．正多邊形一定是中心對稱圖形;D．中心對稱圖形的對稱中心可能有多個3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）4．如圖1所示，在網格中，畫出已知圖形關于O點的中心對稱圖形．(1)(2)(3)5．如圖所示，這是我國四大銀行的商標，圖案中是中心對稱圖形的個數有（）A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖2，直線x垂直于直線y，垂足為O，△A1B1C1與△ABC關于直線y成軸對稱，△A2B2C2與△A1B1C1關于直線x成軸對稱，則△A2B2C7．如圖3，△OAB繞點O旋轉180°后得到△OCD，連接AD、BC，得到四邊形ABCD，則AB_____CD（填位置關系），與△AOB成中心對稱的是________，由此可得AD_____BC（填位置關系）．8．如圖所示的圖形關于某點成中心對稱，請畫出它的對稱中心O．9．如圖，把△ABC繞邊AC的中點O旋轉180°到△CDA的位置，則BC=______，∠BAC=_____，△ABC與△CDA關于點O成________對稱．10．下列說法中錯誤的是（）A．平行四邊形、長方形、正方形都是中心對稱圖形，對角線的交點是它們的對稱中心;B．旋轉對稱圖形不一定是中心對稱圖形;C．中心對稱圖形一定是軸對稱圖形;D．在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都經過對稱中心11．4張撲克牌如圖（1）所示在桌子上，小敏把其中一張旋轉180°后得到如圖（2）所示的圖形，那么她所旋轉的牌從左數起是（）A．第一張B．第二張C．第三張D．第四張12．把26個英文字母按規律分成5組，現在還有3個字母沒有填上，請你按原規律補上所缺字母．（1）FRPJLG________；（2）HIOX________；（3）NS________；（4）BCKED________；（5）VATYWU________．13．如圖所示，如果四邊形CDEF旋轉后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面可以作為旋轉中心的點共有____個．14．請你設計一個圖形，要求圖中同時有正方形和圓，并且這個圖形既是軸對稱，又是中心對稱圖形．15．如圖，△ABC與△DEF是大小完全一樣的的兩個三角形，可以經過怎樣的變換，使兩個圖形重合？談談你的方法．答案:課內訓練1．解：線段是中心對稱圖形，對稱中心是該線段的中點；角、等邊三角形都不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點；長方形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點；圓是中心對稱圖形；對稱中心是圓心．點撥：這是幾種常見圖形，要判斷它是否是中心對稱圖形，關鍵是抓住中心對稱圖形的定義，看是否存在對稱中心，旋轉角度是否是180°．2．B3．作法：（1）連接AO并延長至D，使OD=OA；（2）連接BO并延長至E，使OE=OB，同理，作出點F；（3）分別連接DE、EF、FD，△DEF就是與△ABC成中心對稱的圖形．點撥：根據成中心對稱的兩個圖形，連接對稱點的線段都經過對稱中心，且被對稱中心平分先畫出△ABC的三個頂點關于點O成中心對稱的點D、E、F，順次連接即可．4．（1）延長AD至E，使AD=DE，得點A關于點D的對稱點E；（2）同樣作出B、D關于D點的對稱點C、D；（3）連接CE、DE，則△CED即為所求作的三角形．畫一個圖形關于某點的對稱圖形時，一定把特殊點的對稱點作出來，當多邊形的對稱中心在一邊上時，不能認為這一邊上的兩個端點是對稱點．5．（1）如圖所示；（2）4條對稱軸，這個整體圖形至少旋轉90°．點撥：先畫出四邊形和三角形每個頂點關于O點的對稱點，然后將對稱點順次連接起來就得到三個圖形關于點O的中心對稱圖形，（1）中畫出的圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，對稱軸過O點，橫向、縱向各1條，斜向有2條，共4條對稱軸．6．①②，①③7．C點撥：A不是軸對稱圖形，B不是中心對稱圖形，D既不是軸對稱也不是中心對稱圖形．8．2個點撥：（2）（3）符合要求．9．圖略點撥：觀察圖形知，C與G，B與F為兩對對應點，連接CG、BF，則BF與CG的交點O即為對稱中心．10．圖略點撥：只需證∠M1OM2=180°，OM1=OM2，∠N1ON2=180°，ON1=ON2即可．11．（1）△A′BD如圖所示．（2）A′B；（3）AB+AC>2AD．理由：由于△ADC與△BDA′關于D點成中心對稱，所以AD=A′D，AC=A′B，在△ABA′中，AB+BA′>AA′，即AB+AC>AD+A′D，因此AB+AC>2AD．課外演練1．D點撥：A、B不是中心對稱圖形，C不是軸對稱圖形．2．B點撥：A．中心對稱圖形與軸對稱圖形無必然聯系；C．正三角形不是中心對稱圖形；D．對稱中心有一個．3．D點撥：A是軸對稱，B、C是中心對稱圖形．4．5．B點撥：第一、第三兩個圖形是中心對稱圖形．6．中心點撥：當對稱軸互相垂直時，兩次軸對稱后得到的圖形與原圖形成中心對稱．7．平行△COD平行8．9．AD∠ACD中心點撥：抓住中心對稱的概念和特征．10．C點撥：如英文字母N、S、Z，平行四邊形等只是中心對稱圖形，而不是軸對稱圖形．11．A點撥：從左數起第二、三、四張牌旋轉180°后中間的花將會發生變化，而第一張牌不論是否旋轉180°，都能與自身重合，故用排除法選A．12．（1）Q；（3）Z；（5）M點撥：第（1）組的字母的共同特點是：既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；第（3）組字母的共同特點是：只是中心對稱圖形；第（5）組字母的共同特點是：是軸對稱圖形且對稱軸是縱向直線．13．3點撥：四邊形CDEF旋轉后能與正方形ABCD重合，它不一定旋轉180°后重合，四邊形CDEF繞CD的中點順時針（或逆時針）旋轉180°后能與四邊