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文檔簡介
河南省駐馬店市2025屆數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.一個袋子中裝有6個黑球3個白球,這些球除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機地從這個袋子中摸出一個球,摸到白球的概率為()A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中,將點A(?1,2)向右平移3個單位長度得到點B,則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是()A.(?4,?2) B.(2,2) C.(?2,2) D.(2,?2)3.如圖,在矩形中,,的平分線交邊于點,于點,連接并延長交邊于點,連接交于點,給出下列命題:(1)(2)(3)(4)其中正確命題的個數(shù)是()A. B. C. D.4.一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球,除顏色外其它都相同.?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€球,是黃球的概率為()A. B. C. D.5.下列四幅圖案,在設(shè)計中用到了中心對稱的圖形是()A. B. C. D.6.在中,,則的正切值為()A. B. C. D.7.若二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖像經(jīng)過A(,n)、B(0,y1)、C(,n)、D(,y2)、E(,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y3<y2<y1 B.y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y2<y3<y18.如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,則在下列五個條件中:①∠AED=∠B;②DE∥BC;③=;④AD·BC=DE·AC;⑤∠ADE=∠C,能滿足△ADE∽△ACB的條件有()A.1個 B.2 C.3個 D.4個9.已知是方程x2﹣2x+c=0的一個根,則c的值是()A.﹣3 B.3 C. D.210.函數(shù)y=kx﹣k(k≠0)和y=﹣(k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,直線EF是⊙O的切線,B是切點.若∠C=80°,∠ADB=54°,則∠CBF=____°.12.兩同學(xué)玩扔紙團游戲,在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板,E為AD中點,且∠ABD=60°,每次紙團均落在紙板上,則紙團擊中陰影區(qū)域的概率是________.13.已知拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為(m,0),則代數(shù)式m2﹣m+5=_____.14.如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線,點A、B為切點,點C在⊙O上,且∠ACB=55°,則∠APB=___°.15.如圖,的頂點和分別在軸、軸的正半軸上,且軸,點,將以點為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,恰好有一反比例函數(shù)圖象恰好過點,則的值為___________.16.如圖是圓心角為,半徑為的扇形,其周長為_____________.17.計算:=______.18.在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個紅球和個白球,某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率"的試驗時,統(tǒng)計了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計圖,則白球可能有_______個.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在△ABC中,D為AC邊上一點,∠DBC=∠A.(1)求證:△BDC∽△ABC;(2)若BC=4,AC=8,求CD的長.20.(6分)國內(nèi)豬肉價格不斷上漲,已知今年10月的豬肉價格比今年年初上漲了80%,李奶奶10月在某超市購買1千克豬肉花了72元錢.(1)今年年初豬肉的價格為每千克多少元?(2)某超市將進貨價為每千克55元的豬肉按10月價格出售,平均一天能銷售出100千克,隨著國家對豬肉價格的調(diào)控,超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價每千克下降1元,其日銷售量就增加10千克,超市為了實現(xiàn)銷售豬肉每天有1800元的利潤,并且盡可能讓顧客得到實惠,豬肉的售價應(yīng)該下降多少元?21.(6分)如圖,四邊形ABCD的三個頂點A、B、D在⊙O上,BC經(jīng)過圓心O,且交⊙O于點E,∠A=120°,∠C=30°.(1)求證:CD是⊙O的切線.(2)若CD=6,求BC的長.(3)若⊙O的半徑為4,則四邊形ABCD的最大面積為.22.(8分)福建省會福州擁有“三山兩塔一條江”,其中報恩定光多寶塔(別名白塔),位于于山風(fēng)景區(qū),利用標(biāo)桿可以估算白塔的高度.如圖,標(biāo)桿高,測得,,求白塔的高.23.(8分)在△ABC中,P為邊AB上一點.(1)如圖1,若∠ACP=∠B,求證:AC2=AP·AB;(2)若M為CP的中點,AC=2,①如圖2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的長;②如圖3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接寫出BP的長.24.(8分)在,,.點P是平面內(nèi)不與點A,C重合的任意一點.連接AP,將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP,連接AD,BD,CP.(1)觀察猜想如圖1,當(dāng)時,的值是,直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是.(2)類比探究如圖2,當(dāng)時,請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由.(3)解決問題當(dāng)時,若點E,F(xiàn)分別是CA,CB的中點,點P在直線EF上,請直接寫出點C,P,D在同一直線上時的值.25.(10分)已知,求代數(shù)式的值.26.(10分)仿照例題完成任務(wù):例:如圖1,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為,點,,,都在格點上,與相交于點,求的值.解析:連接,,導(dǎo)出,再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長,然后利用三角函數(shù)解決問題.具體解法如下:連接,,則,,根據(jù)勾股定理可得:,,,,是直角三角形,,即.任務(wù):(1)如圖2,,,,四點均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上,線段,相交于點,求圖中的正切值;(2)如圖3,,,均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上,請你直接寫出的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率.【詳解】解:6個黑球3個白球一共有9個球,所以摸到白球的概率是.故選:B.【點睛】本題考查了概率,熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加,左移減可得B點坐標(biāo),然后再關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)符號改變可得答案.【詳解】解:點A(-1,2)向右平移3個單位長度得到的B的坐標(biāo)為(-1+3,2),即(2,2),
則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是(2,-2),故答案為D3、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐一對各命題進行分析即可得出答案.【詳解】(1)在矩形ABCD中,∵DE平分∴∵∴是等腰直角三角形∴∴∵是等腰直角三角形∴∴∴∴∴,故(1)正確;(2),∴,故(2)正確;(3)∵∴∵∴∴∴∴∴∴∴,故(3)正確;(4)∵在和中,∴∴在和中,∴∴∴,故(4)正確故選D【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定及性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等,熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】用黃色小球的個數(shù)除以總個數(shù)可得.【詳解】解:攪勻后任意摸出一個球,是黃球的概率為故答案為B.【點睛】本題考查了概率公式,解答的關(guān)鍵在于確定發(fā)生事件的總發(fā)生數(shù)和所求事件發(fā)生數(shù).5、D【解析】由題意根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即圖形旋轉(zhuǎn)180°與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形,依次對選項進行判斷即可.【詳解】解:A.旋轉(zhuǎn)180°,不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形;故此選項錯誤;B.旋轉(zhuǎn)180°,不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形;故此選項錯誤;C.旋轉(zhuǎn)180°,不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形;故此選項錯誤;D.旋轉(zhuǎn)180°,能與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形;故此選項正確;故選:D.【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的性質(zhì),根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【詳解】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,∴∠B的正切值為=,故選B.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.7、A【分析】利用A點與C點為拋物線上的對稱點得到對稱軸為直線x=2,然后根據(jù)點B、D、E離對稱軸的遠(yuǎn)近求解.【詳解】∵二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖像經(jīng)過A(,n)、C(,n),
∴拋物線開口向下,對稱軸為直線,∵點D(,y2)的橫坐標(biāo):,離對稱軸距離為,點E(,y3)的橫坐標(biāo):,離對稱軸距離為,∴B(0,y1)離對稱軸最近,點E離對稱軸最遠(yuǎn),∴y3<y2<y1.
故選:A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征滿足其解析式,根據(jù)拋物線上的對稱點坐標(biāo)得到對稱軸是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可.【詳解】解:①由∠AED=∠B,∠A=∠A,則可判斷△ADE∽△ACB;②DE∥BC,則有∠AED=∠C,∠ADE=∠B,則可判斷△ADE∽△ACB;③=,∠A=∠A,則可判斷△ADE∽△ACB;④AD·BC=DE·AC,可化為,此時不確定∠ADE=∠ACB,故不能確定△ADE∽△ACB;⑤由∠ADE=∠C,∠A=∠A,則可判斷△ADE∽△ACB;所以能滿足△ADE∽△ACB的條件是:①②③⑤,共4個,故選:D.【點睛】此題考查了相似三角形的判定,關(guān)鍵是掌握相似三角形的三種判定定理.9、B【分析】把x=代入方程得到關(guān)于c的方程,然后解方程即可.【詳解】解:把x=代入方程x2﹣2x+c=0,得()2﹣2×+c=0,所以c=6﹣1=1.故選:B.【點睛】本題考查了一元二次方程根的性質(zhì),解答關(guān)鍵是將方程的根代入原方程求出字母系數(shù).10、D【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可.【詳解】解:由反比例函數(shù)y=﹣(k≠0)的圖象在一、三象限可知,﹣k>0,∴k<0,∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限,故A、B選項錯誤;由反比例函數(shù)y=﹣(k≠0)的圖象在二、四象限可知,﹣k<0,∴k>0,∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限,故C選項錯誤,D選項正確;故選:D.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像綜合,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、46°【分析】連接OB,OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠OBF=90°,根據(jù)AD∥BC,可得∠DBC=∠ADB=54°,然后利用三角形內(nèi)角和求得∠BDC=46°,然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍,求得∠BOC=92°,然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠OBC的度數(shù),從而使問題得解.【詳解】解:連接OB,OC,∵直線EF是⊙O的切線,B是切點∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB=54°又∵∠DCB=80°∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=46°∴∠BOC=2∠BDC=92°又∵OB=OC∴∠OBC=∴∠CBF=∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案為:46°【點睛】本題考查切線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)題意添加輔助線正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.12、【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等,再根據(jù)E為AD中點得出S△ODES△OAD,進而求解即可.【詳解】∵ABCD是矩形,∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形紙板ABCD.又∵E為AD中點,∴S△ODES△OAD,∴S△ODES矩形紙板ABCD,∴紙團擊中陰影區(qū)域的概率是.故答案為:.【點睛】本題考查了幾何概率,用到的知識點為:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.13、1【分析】利用拋物線與x軸的交點問題得到m2﹣m﹣1=0,則m2﹣m=1,然后利用整體代入的方法計算m2﹣m+5的值.【詳解】∵拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為(m,0),∴m2﹣m﹣1=0,即m2﹣m=1,∴m2﹣m+5=1+5=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點:把求二次函數(shù)(是常數(shù),)與軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程.14、70°【分析】連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理求得∠AOB,由切線的性質(zhì)求出∠OAP=∠OBP=90°,再由四邊形的內(nèi)角和等于360°,即可得出答案【詳解】解:連接OA、OB,∠ACB=55°,∴∠AOB=110°∵PA、PB是⊙O的兩條切線,點A、B為切點,∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°故答案為:70【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理,利用切線性質(zhì)和圓周角定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵15、-24【分析】先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=BA,∠DBA=90°,再得出軸,然后求得點D的坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式即可.【詳解】設(shè)DB與軸的交點為F,如圖所示:∵以點為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,點,軸∴BD=BA=6,∠DBA=90°∴軸∴DF=6-2=4∴點D的坐標(biāo)為(-4,6)∵反比例函數(shù)圖象恰好過點∴,解得:故填:【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點D的坐標(biāo)是關(guān)鍵.16、【分析】先根據(jù)弧長公式算出弧長,再算出周長.【詳解】弧長=,周長==.故答案為:.【點睛】本題考查弧長相關(guān)的計算,關(guān)鍵在于記住弧長公式.17、【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得,注意去括號時符號的變化.【詳解】解:==故答案為:.【點睛】此題考查了平面向量的運算.此題難度不大,注意掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵.18、6【分析】從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右,根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可;【詳解】由統(tǒng)計圖,知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右,∴,經(jīng)檢驗,n=6是方程的根,故答案為6.【點睛】此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計算,熟練掌握,即可解題.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析;(1)CD=1.【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定得出即可;
(1)根據(jù)相似得出比例式,代入求出即可.【詳解】解:(1)∵∠DBC=∠A,∠BCD=∠ACB,∴△BDC∽△ABC;(1)∵△BDC∽△ABC,∴,∵BC=4,AC=8,∴CD=1.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).20、(1)每千克40元(2)豬肉的售價應(yīng)該下降5元【分析】(1)設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克x元,根據(jù)今年10月的豬肉價格=今年年初豬肉的價格×(1+上漲率),即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降y元,則每日可售出(100+10y)千克,根據(jù)總利潤=每千克的利潤×銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于y的一元二次方程,解之取其較大值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克元,依題意,得,解得.答:今年年初豬肉的價格為每千克40元.(2)設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降元,則每日可售出千克,依題意,得,整理,得,解得.∵讓顧客得到實惠,∴.答:豬肉的售價應(yīng)該下降5元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程.21、(1)證明見解析;(2);(3).【分析】(1)連接、,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到,求得,又點在上,于是得到結(jié)論;(2)由(1)知:又,設(shè)為,則為,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;(3)連接BD,OA,根據(jù)已知條件推出當(dāng)四邊形ABOD的面積最大時,四邊形ABCD的面積最大,當(dāng)OA⊥BD時,四邊形ABOD的面積最大,根據(jù)三角形和菱形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)證明:連接、,四邊形為圓內(nèi)接四邊形,,,,又點在上,是的切線;(2)由(1)知:又,,設(shè)為,則為,在中,,即,,又,,;(3)連接,,,,,,,,,,,當(dāng)四邊形的面積最大時,四邊形的面積最大,當(dāng)時,四邊形的面積最大,四邊形的最大面積,故答案為:.【點睛】本題考查了圓的綜合題,切線的判定,勾股定理,三角形的面積的計算,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.22、為米.【分析】先證明,然后利用相似三角形的性質(zhì)得到,從而代入求值即可.【詳解】解:依題意,得,,∴.∵,∴,∴.∵,,,∴,∴,∴,∴白塔的高為米.【點睛】本題考查相似三角形的實際應(yīng)用,掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是本題的解題關(guān)鍵.23、(1)證明見解析;(2)①BP=;②BP=.【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件易證△ACP∽△ABC,由相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;(2)①如圖,作CQ∥BM交AB延長線于Q,設(shè)BP=x,則PQ=2x,易證△APC∽△ACQ,所以AC2=AP·AQ,由此列方程,解方程即可求得BP的長;②如圖:作CQ⊥AB于點Q,作CP0=CP交AB于點P0,再證△AP0C∽△MPB,(2)的方法求得AP0的長,即可得BP的長.試題解析:(1)證明:∵∠ACP=∠B,∠BAC=∠CAP,∴△ACP∽△ABC,∴AC:AB=AP:AC,∴AC2=AP·AB;(2)①如圖,作CQ∥BM交AB延長線于Q,設(shè)BP=x,則PQ=2x∵∠PBM=∠ACP,∠PAC=∠CAQ,∴△APC∽△ACQ,由AC2=AP·AQ得:22=(3-x)(3+x),∴x=即BP=;②如圖:作CQ⊥AB于點Q,作CP0=CP交AB于點P0,∵AC=2,∴AQ=1,CQ=BQ=,設(shè)AP0=x,P0Q=PQ=1-x,BP=-1+x,∵∠BPM=∠CP0A,∠BMP=∠CAP0,∴△AP0C∽△MPB,∴,∴MP?P0C=AP0?BP=x(-1+x),解得x=∴BP=-1+=.考點:三角形綜合題.24、(1)1,(2)45°(3),【解析
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