江蘇省蘇州市工業園區星海實驗中學2024屆中考適應性考試數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF與點H，那么CH的長是（）A． B． C． D．2．小明在一次登山活動中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是()A． B． C． D．3．在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數分別為：158，160，154，158，170，則由這組數據得到的結論錯誤的是（）A．平均數為160 B．中位數為158 C．眾數為158 D．方差為20.34．若數a使關于x的不等式組有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使關于y的分式方程+3=有整數解，則滿足條件的所有整數a的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．25．《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數、物價各是多少？設合伙人數為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是(

)A． B． C． D．6．小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）A． B． C． D．7．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，若銳角△ABC內接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側），則∠C與∠D的大小關系為（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．無法確定9．定義：一個自然數，右邊的數字總比左邊的數字小，我們稱之為“下滑數”(如：32，641，8531等)．現從兩位數中任取一個，恰好是“下滑數”的概率為()A． B． C． D．10．在實數|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則a的值是______．12．觀察以下一列數：3，，，，，…則第20個數是_____．13．直線y=2x＋1經過點(0，a)，則a=________．14．如圖，線段AB=10，點P在線段AB上，在AB的同側分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點M、N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是_______.15．如圖，小強和小華共同站在路燈下，小強的身高EF＝1.8m，小華的身高MN＝1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是___．16．兩圓內切，其中一個圓的半徑長為6，圓心距等于2，那么另一個圓的半徑長等于__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）對于方程x2解：方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1①去括號，得3x﹣2x﹣2＝1②合并同類項，得x﹣2＝1③解得x＝3④∴原方程的解為x＝3⑤上述解答過程中的錯誤步驟有（填序號）；請寫出正確的解答過程．18．（8分）如圖，分別以線段AB兩端點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于C，D兩點，作直線CD交AB于點M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；（2）求證：ME=AD．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E，F，連接OF交AD于點G．求證：BC是⊙O的切線；設AB＝x，AF＝y，試用含x，y的代數式表示線段AD的長；若BE＝8，sinB＝，求DG的長，20．（8分）隨著社會的發展，通過微信朋友圈發布自己每天行走的步數已經成為一種時尚．“健身達人”小陳為了了解他的好友的運動情況．隨機抽取了部分好友進行調查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A（0～5000步）（說明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），統計結果如圖所示：請依據統計結果回答下列問題：本次調查中，一共調查了位好友．已知A類好友人數是D類好友人數的5倍．①請補全條形圖；②扇形圖中，“A”對應扇形的圓心角為度．③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請根據調查數據估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數超過10000步？21．（8分）計算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|．22．（10分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠C=90°，tanB=，過點B的直線l是⊙O的切線，點D是直線l上一點，過點D作DE⊥CB交CB延長線于點E，連接AD，交⊙O于點F，連接BF、CD交于點G．（1）求證：△ACB∽△BED；（2）當AD⊥AC時，求的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，連接CF，求線段CF的長．23．（12分）某工程隊承擔了修建長30米地下通道的任務，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修1米，結果比原計劃提前1周完成．求該工程隊原計劃每周修建多少米？24．學校決定在學生中開設：A、實心球；B、立定跳遠；C、跳繩；D、跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖①②的統計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？（2）請計算本項調查中喜歡“立定跳遠”的學生人數和所占百分比，并將兩個統計圖補充完整．（3）若調查到喜歡“跳繩”的5名學生中有2名男生，3名女生，現從這5名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學生的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

連接AC、CF，根據正方形性質求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長.【詳解】如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=，∵CH⊥AF，∴，即，∴CH=.故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．2、A【解析】圓柱體的底面積為：π×()2，∴礦石的體積為：π×()2h=.故答案為.3、D【解析】解：A．平均數為（158+160+154+158+170）÷5=160，正確，故本選項不符合題意；B．按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數為158，故中位數為158，正確，故本選項不符合題意；C．數據158出現了2次，次數最多，故眾數為158，正確，故本選項不符合題意；D．這組數據的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，錯誤，故本選項符合題意．故選D．點睛：本題考查了眾數、平均數、中位數及方差，解題的關鍵是掌握它們的定義，難度不大．4、D【解析】

由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數解，確定出滿足題意整數a的值即可．【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整數解，得到a=0，2，共2個，故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、C【解析】【分析】分析題意，根據“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，”可分別列出方程.【詳解】設合伙人數為x人，物價為y錢，根據題意得故選C【點睛】本題考核知識點：列方程組解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列出方程.6、C【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、“預”的對面是“考”，“祝”的對面是“成”，“中”的對面是“功”，故本選項錯誤；B、“預”的對面是“功”，“祝”的對面是“考”，“中”的對面是“成”，故本選項錯誤；C、“預”的對面是“中”，“祝”的對面是“考”，“成”的對面是“功”，故本選項正確；D、“預”的對面是“中”，“祝”的對面是“成”，“考”的對面是“功”，故本選項錯誤．故選C【點睛】考核知識點：正方體的表面展開圖.7、D【解析】

首先根據勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數的定義即可求解．【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了三角函數的定義，求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，轉化成直角三角形的邊長的比．8、A【解析】

直接利用圓周角定理結合三角形的外角的性質即可得.【詳解】連接BE，如圖所示：

∵∠ACB=∠AEB，

∠AEB＞∠D，

∴∠C＞∠D．

故選：A．【點睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關鍵．9、A【解析】分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數：根據題意得知這樣的兩位數共有90個；

②符合條件的情況數目：從總數中找出符合條件的數共有45個；二者的比值就是其發生的概率．詳解：兩位數共有90個，下滑數有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個，

概率為．

故選A．點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．10、B【解析】

直接利用利用絕對值的性質化簡，進而比較大小得出答案．【詳解】在實數|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數是：-1．故選B．【點睛】此題主要考查了實數大小比較以及絕對值，正確掌握實數比較大小的方法是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、.【解析】試題分析：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴.考點：一元二次方程根的判別式.12、【解析】

觀察已知數列得到一般性規律，寫出第20個數即可．【詳解】解：觀察數列得：第n個數為，則第20個數是．故答案為．【點睛】本題考查了規律型：數字的變化類，弄清題中的規律是解答本題的關鍵．13、1【解析】

根據一次函數圖象上的點的坐標特征，將點（0，a）代入直線方程，然后解關于a的方程即可．【詳解】∵直線y=2x+1經過點（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案為1．14、2【解析】

設MN=y，PC=x，根據正方形的性質和勾股定理列出y1關于x的二次函數關系式，求二次函數的最值即可．【詳解】作MG⊥DC于G，如圖所示：設MN=y，PC=x，根據題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴當10-1x=0，即x=2時，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值為2；故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理、二次函數的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數的最值是解決問題的關鍵．15、4m【解析】

設路燈的高度為x(m)，根據題意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的對應邊正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因為兩人相距4.7m，可得到關于x的一元一次方程，然后求解方程即可.【詳解】設路燈的高度為x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴EFAD即1.8x解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴MNAD即1.5x解得：DN=x﹣1.5，∵兩人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路燈AD的高度是4m．16、4或1【解析】∵兩圓內切，一個圓的半徑是6，圓心距是2，∴另一個圓的半徑=6-2=4；或另一個圓的半徑=6+2=1，故答案為4或1．【點睛】本題考查了根據兩圓位置關系來求圓的半徑的方法．注意圓的半徑是6，要分大圓和小圓兩種情況討論．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）錯誤步驟在第①②步．（2）x＝4.【解析】

（1）第①步在去分母的時候，兩邊同乘以6，但是方程右邊沒有乘，另外在去括號時沒有注意到符號的變化，所以出現錯誤；（2）注重改正錯誤，按以上步驟進行即可．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6①去括號，得3x﹣2x+2＝6②∴錯誤步驟在第①②步．（2）方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6去括號，得3x﹣2x+2＝6合并同類項，得x+2＝6解得x＝4∴原方程的解為x＝4【點睛】本題考查的解一元一次方程，注意去分母與去括號中常見錯誤，符號也經常是出現錯誤的原因．18、（1）四邊形ACBD是菱形；理由見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據題意得出，即可得出結論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質得出，證明四邊形是矩形，得出對角線相等，即可得出結論.【詳解】（1）解：四邊形ACBD是菱形；理由如下：根據題意得：AC=BC=BD=AD，∴四邊形ACBD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）；（2）證明：∵DE∥AB，BE∥CD，∴四邊形BEDM是平行四邊形，∵四邊形ACBD是菱形，∴AB⊥CD，∴∠BMD=90°，∴四邊形ACBD是矩形，∴ME=BD，∵AD=BD，∴ME=AD．【點睛】本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質、平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質，并能進行推理結論是解決問題的關鍵.19、(1)證明見解析；(2)AD=；(3)DG=．【解析】

（1）連接OD，由AD為角平分線得到一對角相等，再由等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到內錯角相等，進而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；

（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，由弦切角等于夾弧所對的圓周角，進而得到三角形ABD與三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

（3）連接EF，設圓的半徑為r，由sinB的值，利用銳角三角函數定義求出r的值，由直徑所對的圓周角為直角，得到EF與BC平行，得到sin∠AEF=sinB，進而求出DG的長即可．【詳解】(1)如圖，連接OD，∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC為圓O的切線；(2)連接DF，由(1)知BC為圓O的切線，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴，即AD2=AB?AF=xy，則AD=；(3)連接EF，在Rt△BOD中，sinB=，設圓的半徑為r，可得，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直徑，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=，∴AF=AE?sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴，即DG=AD，∴AD=，則DG=．【點睛】圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，銳角三角函數定義，勾股定理，以及平行線的判定與性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．20、（1）30；（2）①補圖見解析；②120；③70人.【解析】分析：（1）由B類別人數及其所占百分比可得總人數；（2）①設D類人數為a，則A類人數為5a，根據總人數列方程求得a的值，從而補全圖形；②用360°乘以A類別人數所占比例可得；③總人數乘以樣本中C、D類別人數和所占比例．詳解：（1）本次調查的好友人數為6÷20%=30人，故答案為：30；（2）①設D類人數為a，則A類人數為5a，根據題意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A類人數為10、D類人數為2，補全圖形如下：②扇形圖中，“A”對應扇形的圓心角為360°×=120°，故答案為：120；③估計大約6月1日這天行走的步數超過10000步的好友人數為150×=70人．點睛：此題主要考查了條形統計圖、扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．21、﹣1．【解析】

本題涉及零指數冪、負指數冪、二次根式化簡和特殊角的三角函數值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【詳解】原式=1﹣3+4﹣3，=﹣1．【點睛】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．22、（1）詳見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）只要證明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；（2）首先證明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得=；（3）想辦法證明AB垂直平分CF即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90°，∵BD是切線，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；（2）解：如圖2中，∵△ACB∽△BED；四邊形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF∥BC，∴△GCB∽△