第1頁（共1頁）2023年希望杯冬令營六年級競賽數(shù)學(xué)試卷一、選擇1．（3分）計算：＝（）A． B．1 C． D．32．（3分）奧利弗、布魯托、溫皮住在同一條街道上，他們家的門牌號依次是從小到大的三個連續(xù)四位數(shù)，且依次是17，11，15的倍數(shù).奧利弗的門牌號最小是（）A．2019 B．2021 C．2023 D．20253．（3分）魔法學(xué)校的學(xué)員們在操場上列隊，學(xué)員們都穿著紅色或者黑色的巫師袍，且穿紅色巫師袍和黑色巫師袍的學(xué)員一樣多，先由穿紅色巫師袍的學(xué)員圍成實心長方形陣列，然后由穿黑色巫師袍的學(xué)員在外圍一圈，再由穿紅色巫師袍的學(xué)員在外圍一圈，這樣重復(fù)，當穿黑色巫師袍的學(xué)員有5圈后，剛好形成長方形陣列。那么，整個陣列至少有（）個學(xué)員。A．500 B．600 C．700 D．8004．（3分）東海龍宮決定改造升級，由蝦兵隊和蟹將隊共同完成，原計劃按照蝦兵隊做一天，蟹將隊做一天，……這樣的次序交替施工，完成時蝦兵隊和蟹將隊施工的天數(shù)恰好一樣多，實際開工后，按照蝦兵隊做一天，蟹將隊做兩天，……這樣的次序交替施工，結(jié)果比原計劃早兩天完工，且最后一天是蝦兵隊施工。若蝦兵隊每天完成的工作量是蟹將隊的三分之二，則實際完成用了（）天。A．32 B．34 C．36 D．385．（3分）計算：2023×（）＝（）A．654.5 B．1309 C．1963.5 D．39276．（3分）兔子大廈開工在即，若甲工程隊做2天休息1天，14天可以完工；乙工程隊做3天休息1天，15天可以完工；丙工程隊一直不休息，也要15天才能完工。現(xiàn)讓甲、乙、丙三隊合作，且都做1天休息1天，需要（）天完工。A．4 B．7 C．8 D．117．（3分）蛋糕店售賣兩種不同的蛋糕，巧克力蛋糕15元一塊，奶油蛋糕8元一塊。一天，粗心的柜員把兩種蛋糕的標價貼反了，最終清賬時發(fā)現(xiàn)，這一天賣出的蛋糕平均價格是每塊9.4元，但合計卻比正常售賣少了126元。這一天蛋糕店賣出了（）塊巧克力蛋糕。A．6 B．12 C．18 D．248．（3分）如圖，點E、F將四邊形ABCD的對角線BD三等分，且點F是線段GC的中點。已知甲、乙兩個三角形的面積和為12，則四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．36 C．48 D．729．（3分）大白兔公司的彩電按原價銷售，每臺獲利60元，現(xiàn)在降價銷售，結(jié)果彩電銷量增加了1倍，獲得的總利潤增加了0.5倍，則每臺彩電降價（）元。A．15 B．30 C．45 D．6010．（3分）一個口袋里有2023張卡片，分別寫著從1～2023的自然數(shù)。小明從口袋中隨意地取出若干張卡片，為了保證取出的卡片中必定有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，他最少要取出（）張卡片。A．4 B．5 C．6 D．711．（3分）一個圓柱體的高是5cm，且它的下底面積等于側(cè)面積，那么它的體積是（）cm3。A．100π B．125π C．500π D．1000π12．（3分）袋子里有一些球，其中紅球與白球的數(shù)量比是3：5，放進8個白球后，紅球與白球的數(shù)量比變成3：7。袋子里有（）個紅球。A．8 B．9 C．10 D．1213．（3分）甲、乙兩人在一條長60米的直路上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑3米。兩人分別從直路的兩端同時出發(fā)，2分鐘內(nèi)，他們一共相遇（迎面相遇或從后面追上）（）次。A．5 B．6 C．7 D．814．（3分）如果某個整數(shù)同時滿足如下三個條件，則稱它為幸運數(shù)：①這個數(shù)除以9所得的余數(shù)是5；②這個數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù)；③這個數(shù)除以2所得的商是質(zhì)數(shù)。那么這樣的兩位幸運數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．1515．（3分）如圖所示的正六邊形的面積為9，那么陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．616．（3分）有2023盞燈，分別對應(yīng)編號為1至2023的2023個開關(guān)。現(xiàn)在有編號為1至2023的2023個人來按動這些開關(guān)。已知第1個人按動的開關(guān)編號是1的倍數(shù)（他把所有的開關(guān)都按了一遍），第2個人按動的開關(guān)編號是2的倍數(shù)，第3個人按動的開關(guān)編號是3的倍數(shù)，……第2023個人按動的開關(guān)編號是2023的倍數(shù)。如果最初燈全是亮著的，那么最后還有（）盞燈是亮著的。A．1976 B．1977 C．1978 D．197917．（3分）小明有黑桃、紅桃、方塊、草花這四種花色的撲克牌各2張，從這8張牌中任取出2張，這2張撲克牌花色相同的概率是（）A． B． C． D．18．（3分）哈利取30克甲種酒精溶液和70克乙種酒精溶液混合，得到濃度為62%的酒精溶液；如果哈利取等質(zhì)量的甲種酒精溶液和乙種酒精溶液混合，可以得到濃度為60%的酒精溶液，那么，甲種酒精溶液的濃度是（）A．58% B．57% C．56% D．55%19．（3分）如圖所示的兩個同心圓，圓心為O，里邊包含一個直角三角形AOB，且OA與小圓相交于點D，OB與小圓相交于點C，四邊形ABCD的面積為50cm2，那么圓環(huán)的面積是（）cm2。（π取3.14）A．300 B．157 C．314 D．62820．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為16cm2，則陰影部分的面積是（）cm2。（π取3）A．4 B．6 C．7.5 D．921．（3分）甲杯中有200克濃度為10%的鹽水，乙杯中有質(zhì)量未知濃度為20%的鹽水，丙杯中有250克濃度未知的鹽水，先將甲、乙兩杯鹽水混合，得到濃度為16%的鹽水，再加入丙杯鹽水，鹽水濃度變?yōu)?4%。原來丙杯中鹽水的濃度是（）A．10% B．12% C．15% D．17%22．（3分）如果一個自然數(shù)的每一位數(shù)字都比前一位數(shù)字大，就稱為“遞增數(shù)”。例如45，2356是“遞增數(shù)”，而32，466不是“遞增數(shù)”。那么能被15整除的“遞增數(shù)”有（）個。A．2 B．6 C．12 D．1623．（3分）兩個非零自然數(shù)的和與積都是2023的倍數(shù)，這兩個數(shù)的乘積最小是（）A．2023 B．14161 C．226576 D．101959224．（3分）若一個可以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)能使其三組相鄰數(shù)位組成的兩位數(shù)均為質(zhì)數(shù)，就稱這個四位數(shù)為“三元數(shù)”。一共有（）個“三元數(shù)”。A．142 B．320 C．336 D．38425．（3分）如圖，直角梯形ABCD中，E為AD上一點，以AE為直徑的半圓與CD、BC邊各有一個交點F與G。若DF＝15，DE＝5，則梯形ABCD的面積是（）A．328 B．459 C．625 D．77426．（3分）黑板上寫著自然數(shù)1和另一個大于1且小于2023的自然數(shù)N，甲乙兩人輪流在黑板上寫一個新的自然數(shù)，甲先乙后，每次寫下的數(shù)都要比黑板上所有的數(shù)大，但不能超過黑板上最大的兩個數(shù)的和。誰先在黑板上寫下2023，誰就獲勝。如果甲乙兩人都足夠聰明，那么，有（）個不同的自然數(shù)N能讓甲最終獲勝。A．1 B．10 C．1011 D．101227．（3分）有一個面積為560公頃的等邊三角形公園，計劃在其中心位置建一個五邊形人工湖。先在等邊三角形每條邊上取中點P，Q，N，然后連接這三個點，再任意在PQ，QN上取兩點S，T，將它們分別與A，B，C連線，得到如圖所示的圖形。若三個陰影部分的面積和為196公頃，則人工湖EFTGS的面積為（）公頃。A．50 B．52 C．54 D．5628．（3分）一個棱長為6的正方體被切割成若干個棱長為整數(shù)的小正方體，若這些小正方體的表面積之和是切割前大正方體表面積的倍，則在切割成的小正方體中，棱長為1的小正方體的所有可能的個數(shù)之和是（）A．168 B．182 C．216 D．24829．（3分）海神島上有很多海魂師，每個海魂師都有一個編號，海魂師的編號既能寫成連續(xù)5個自然數(shù)的和，又能寫成連續(xù)6個自然數(shù)的和，還能寫成連續(xù)7個自然數(shù)的和。已知海魂師的編號最大不能超過2023，那么最多有（）個海魂師。A．19 B．15 C．10 D．830．（3分）2023賽季的火星HBA總決賽在瑪爾斯隊和阿雷斯隊之間展開，兩隊一直以來水平相當。總決賽是7場4勝制，也就是先取得4場勝利的球隊拿到總冠軍。現(xiàn)在已經(jīng)比了3場，瑪爾斯隊以總比分2：1領(lǐng)先，那么瑪爾斯隊獲得最后總冠軍的概率是（）A． B． C． D．231．（3分）在一部正在上行的自動扶梯上，小淘從頂部走到底部，共走了150級臺階；小乖從底部走到頂部，共走了75級臺階。如果小淘的行走速度是小乖的3倍，那么扶梯可見部分一共有（）級臺階。A．120 B．124 C．128 D．13232．（3分）下面是一個八進制乘法：（）8×（12345）8＝（a1……an）8乘積的數(shù)字和a1+a2+……+an＝（）A．102 B．103 C．104 D．105二、填空33．（3分）電視機廠接到生產(chǎn)一批電視機的訂單，訂單價每臺2000元，預(yù)計可以獲利30萬元，實際上，由于生產(chǎn)成本提高了，所以利潤減少了25%，則此次訂單需要電視機臺．34．（3分）將一個兩位數(shù)的十位和個位數(shù)字交換，得到的新兩位數(shù)比原數(shù)大63，這樣的兩位數(shù)有個。35．（3分）如圖，一只青蛙從五邊形的位置①出發(fā)順時針跳躍，第一次跳1步，第二次跳2步，……，第n次跳n步，則青蛙在第100次跳躍后在號位置。（填阿拉伯數(shù)字即可，不需要加圓圈）36．（3分）如圖，一個周長為16厘米的六邊形，六個角都是120°，有三條相鄰的邊長度都是3厘米，則這個六邊形最長邊的長度是厘米。37．（3分）某些兩位數(shù)，恰好有5種方法把它寫成兩個自然數(shù)相乘的形式（a×b和b×a算一種方法），這樣的兩位數(shù)有個。38．（3分）聯(lián)歡會上10人圍坐成一圈，現(xiàn)在要在其中選兩個不相鄰的人一起上臺表演，共有種不同的選法。39．（3分）一個班有40位同學(xué)，為了選舉一名班長進行投票，候選人為去年的班長小華和副班長小明。全班除了候選人都參加了投票，允許同時給兩位候選人投票，最終小華得票數(shù)為28票，小明以1票之差輸給了小華，則僅給小明投票的有人。40．（3分）有連續(xù)的14個正整數(shù)，它們?nèi)魏我粋€的數(shù)字之和都不是8的倍數(shù)。這14個正整數(shù)的和最小是。

2023年希望杯冬令營六年級競賽數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇1．（3分）計算：＝（）A． B．1 C． D．3【解答】解：令A(yù)＝則A＝++++……+A﹣A＝A＝++++……+﹣因為+＝＝1﹣，++＝＝1﹣所以+++……+＝＝1﹣所以A＝++++……+﹣＝+（1﹣）﹣＝（+1）﹣（+）＝﹣所以A＝2×A＝2×（﹣）＝3﹣＝2故選：C。2．（3分）奧利弗、布魯托、溫皮住在同一條街道上，他們家的門牌號依次是從小到大的三個連續(xù)四位數(shù)，且依次是17，11，15的倍數(shù).奧利弗的門牌號最小是（）A．2019 B．2021 C．2023 D．2025【解答】解：2019÷17＝118……13，A不符合題意；2021÷17＝118……15，B不符合題意；2023÷17＝119，符合題意；2025÷17＝119……2，不符合題意。故選：C。3．（3分）魔法學(xué)校的學(xué)員們在操場上列隊，學(xué)員們都穿著紅色或者黑色的巫師袍，且穿紅色巫師袍和黑色巫師袍的學(xué)員一樣多，先由穿紅色巫師袍的學(xué)員圍成實心長方形陣列，然后由穿黑色巫師袍的學(xué)員在外圍一圈，再由穿紅色巫師袍的學(xué)員在外圍一圈，這樣重復(fù)，當穿黑色巫師袍的學(xué)員有5圈后，剛好形成長方形陣列。那么，整個陣列至少有（）個學(xué)員。A．500 B．600 C．700 D．800【解答】解：設(shè)最里層穿紅色巫師袍的學(xué)員圍成的長方形陳列有m行n列，即最里層穿紅色巫師袍的學(xué)員有：m×n個；則：第2層則穿黑色巫師袍的學(xué)員有：2×（m+2+n+2）﹣4＝2×（m+n）+4個；第3層則穿紅色巫師袍的學(xué)員有：2×（m+2+2+n+2+2）﹣4＝2×（m+n）+12個；第4層則穿黑色巫師袍的學(xué)員有：2×（m+2+2+2+n+2+2+2）﹣4＝2×（m+n）+20個；……第9層則穿紅色巫師袍的學(xué)員有：2×（m+n）+60個；第10層則穿黑色巫師袍的學(xué)員有：2×（m+n）+68個；此時穿黑色巫師袍的學(xué)員有5圈。因為穿紅色巫師袍和黑色巫師袍的學(xué)員一樣多，所以：m×n+2×（m+n）+12+2×（m+n）+28+2×（m+n）+44+2×（m+n）+60＝2×（m+n）+4+2×（m+n）+20+2×（m+n）+36+2×（m+n）+52+2×（m+n）+68整理為：mn+8（m+n）+144＝10（m+n）+180，即mn＝2（m+n）+36，所以學(xué)員共有：2×[10（m+n）+180]＝20（m+n）+360由于mn＝2（m+n）+36，且m，n都是正整數(shù)，所以：當m＝1時，n不存在；當m＝2時，n不存在；當m＝3時，n＝42，20（m+n）+360＝20×（3+42）+360＝1260（個）；當m＝4時，n＝22，20（m+n）+360＝20×（4+22）+360＝880（個）；當m＝5時，n不存在；當m＝6時，n＝12，20（m+n）+360＝20×（6+12）+360＝720（個）；當m＝7時，n＝10，20（m+n）+360＝20×（7+10）+360＝700（個）；當m＝8時，n不存在；當m＝9時，n不存在；當m＝10時，n＝7，20（m+n）+360＝20×（7+10）+360＝700（個）；當m＝11時，n不存在；當m＝12時，n＝6，20（m+n）+360＝20×（12+6）+360＝720（個）；……所以，當m+n＝17時，此長方形陣列學(xué)員最少，最少為700個。故選：C。4．（3分）東海龍宮決定改造升級，由蝦兵隊和蟹將隊共同完成，原計劃按照蝦兵隊做一天，蟹將隊做一天，……這樣的次序交替施工，完成時蝦兵隊和蟹將隊施工的天數(shù)恰好一樣多，實際開工后，按照蝦兵隊做一天，蟹將隊做兩天，……這樣的次序交替施工，結(jié)果比原計劃早兩天完工，且最后一天是蝦兵隊施工。若蝦兵隊每天完成的工作量是蟹將隊的三分之二，則實際完成用了（）天。A．32 B．34 C．36 D．38【解答】解：設(shè)原計劃蝦兵隊和蟹將隊分別施工n天，蟹將隊的工作效率是3，因為蝦兵隊每天完成的工作量是蟹將隊的三分之二，則蝦兵隊的工作效率是2。根據(jù)工作量＝工作時間×工作效率，則蝦兵隊和蟹將隊的原計劃工作總量是：3n+2n因為實際開工后按照蝦兵隊做一天，蟹將隊做兩天，……即實際開工后是按照3天一個周期施工的，原計劃用2n天，由題意可得實際用了（2n﹣2）天。如果最后一天是蟹將隊施工，則是完整的周期，但實際最后一天是蝦兵隊施工，所以（2n﹣2﹣1）則是完整的周期。所以實際開工后蝦兵隊做的天數(shù)為+1，工作量為（+1）×2，蟹將隊做的天數(shù)為×2，工作量為×2×3即實際開工后的工作總量是：（+1）×2+×2×3計劃是實際的工作總量是一致的，所以3n+2n＝（+1）×2+×2×3，解得n＝18。原計劃施工天數(shù)＝2n＝2×18＝36天，實際比計劃早兩天完工，即26﹣2＝34（天）答：實際完成用了34天。故選：B。5．（3分）計算：2023×（）＝（）A．654.5 B．1309 C．1963.5 D．3927【解答】解：2023×（）＝2023×2×（1﹣+﹣+……+﹣）×＝2023×2×（1﹣）×＝2023×2××＝1309故選：B。6．（3分）兔子大廈開工在即，若甲工程隊做2天休息1天，14天可以完工；乙工程隊做3天休息1天，15天可以完工；丙工程隊一直不休息，也要15天才能完工。現(xiàn)讓甲、乙、丙三隊合作，且都做1天休息1天，需要（）天完工。A．4 B．7 C．8 D．11【解答】解：因為甲工程隊做2天休息1天，14天可以完工，把（2+1）看作一組，則：14÷（2+1）＝4（組）……2（天）即甲單獨做在不休息時的需要的天數(shù)為：4×2+2＝10（天）；因為乙工程隊做3天休息1天，15天可以完工，把（3+1）看作一組，則15÷（3+1）＝3（組）……3（天）即乙單獨做在不休息時的需要的天數(shù)為：3×3+3＝12（天）；丙工程隊一直不休息，也要15天才能完工，即丙單獨做在不休息時的需要的天數(shù)為：15天。所以工作時間為：1÷（++）＝4（天）因為甲、乙、丙三隊合作做1天休息1天，則1+1＝2（天）一個周期，即需要：4×2＝8（天）又因為是先工作后休息，則工程完工需要8﹣1＝7（天）答：需要7天完工。故選：B。7．（3分）蛋糕店售賣兩種不同的蛋糕，巧克力蛋糕15元一塊，奶油蛋糕8元一塊。一天，粗心的柜員把兩種蛋糕的標價貼反了，最終清賬時發(fā)現(xiàn)，這一天賣出的蛋糕平均價格是每塊9.4元，但合計卻比正常售賣少了126元。這一天蛋糕店賣出了（）塊巧克力蛋糕。A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：設(shè)蛋糕店賣了x塊巧克力蛋糕，y塊奶油蛋糕，則：解得：所以這一天共賣了24塊巧克力蛋糕，故選：D。8．（3分）如圖，點E、F將四邊形ABCD的對角線BD三等分，且點F是線段GC的中點。已知甲、乙兩個三角形的面積和為12，則四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．36 C．48 D．72【解答】解：設(shè)甲的面積為x，則乙的面積為12﹣x。因為F是線段GC的中點，所以S△CDF＝S△DGF＝12﹣x因為E、F為BD三等分點，所以S△ABD＝3?S△ABE＝3x，S△CBD＝3?S△CFD＝3（12﹣x）＝36﹣3x所以S四邊形ABCD＝S△ABD+S△CBD＝3x+36﹣3x＝36故答案選B。9．（3分）大白兔公司的彩電按原價銷售，每臺獲利60元，現(xiàn)在降價銷售，結(jié)果彩電銷量增加了1倍，獲得的總利潤增加了0.5倍，則每臺彩電降價（）元。A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：假設(shè)銷量原來只有1臺，則現(xiàn)在有1+1＝2（臺）。60×（1+0.5）÷2＝60×1.5÷2＝45（元）1×60﹣45＝15（元）答：每臺彩電降價15元。故選：A。10．（3分）一個口袋里有2023張卡片，分別寫著從1～2023的自然數(shù)。小明從口袋中隨意地取出若干張卡片，為了保證取出的卡片中必定有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，他最少要取出（）張卡片。A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：因為一個數(shù)除以3的余數(shù)有三種情況：0、1、2，如果從最不利的情況考慮，取的4個數(shù)沒有余數(shù)1和2同時存在，比如0、0、1、1或0、0、2、2。只要再取一個數(shù)，總有三個數(shù)的余數(shù)的和能被3整除，所以，只要取：4+1＝5（個）數(shù)，必定有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)。答：為了保證取出的卡片中必定有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，他最少要取出5張卡片。故選：B。11．（3分）一個圓柱體的高是5cm，且它的下底面積等于側(cè)面積，那么它的體積是（）cm3。A．100π B．125π C．500π D．1000π【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑是r厘米。πr2＝2πr×5解得：r＝10π×102×5＝500π（立方厘米）答：它的體積是500πcm3。故選：C。12．（3分）袋子里有一些球，其中紅球與白球的數(shù)量比是3：5，放進8個白球后，紅球與白球的數(shù)量比變成3：7。袋子里有（）個紅球。A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：8÷（﹣）＝8÷＝12（個）答：袋子里有12個紅球。故選：D。13．（3分）甲、乙兩人在一條長60米的直路上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑3米。兩人分別從直路的兩端同時出發(fā)，2分鐘內(nèi)，他們一共相遇（迎面相遇或從后面追上）（）次。A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：2分鐘＝120秒甲：60÷4＝15（秒）15×2＝30（秒）乙：60÷2＝20（秒）20×2＝40（秒）[30，40]＝120→120秒為一周期畫一周期的甲乙運動柳卡圖，如圖所示：由圖可知：120秒內(nèi)，甲、乙一共相遇7次。故答案選C。14．（3分）如果某個整數(shù)同時滿足如下三個條件，則稱它為幸運數(shù)：①這個數(shù)除以9所得的余數(shù)是5；②這個數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù)；③這個數(shù)除以2所得的商是質(zhì)數(shù)。那么這樣的兩位幸運數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：100以內(nèi)9的倍數(shù)有：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99。滿足條件①這個數(shù)除以9的余數(shù)是5的兩位數(shù)有：14、23、32、41、50、59、68、77、86、95；滿足②這個數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù)：14、32、68；滿足③這個數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù)：14；所以兩位幸運數(shù)是14。故選：C。15．（3分）如圖所示的正六邊形的面積為9，那么陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：連接BC，如圖所示：由正六邊形的特征可得：AD∥BC，BC＝2?AD所以，所以S△ABE＝S△CDE＝2?S△ADE，S△BEC＝2?S△ABE＝4?S△ADE所以，即所以陰影部分的面積為：故選：B。16．（3分）有2023盞燈，分別對應(yīng)編號為1至2023的2023個開關(guān)。現(xiàn)在有編號為1至2023的2023個人來按動這些開關(guān)。已知第1個人按動的開關(guān)編號是1的倍數(shù)（他把所有的開關(guān)都按了一遍），第2個人按動的開關(guān)編號是2的倍數(shù)，第3個人按動的開關(guān)編號是3的倍數(shù)，……第2023個人按動的開關(guān)編號是2023的倍數(shù)。如果最初燈全是亮著的，那么最后還有（）盞燈是亮著的。A．1976 B．1977 C．1978 D．1979【解答】解：因為44×44＝1936，45×45＝2025，2025＞2023，2023﹣44＝1936（盞）所以在1﹣2023中，有1936個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)個，即最終燈是亮的有1936盞。答：如果最初燈全是亮著的，那么最后還有1936盞燈是亮著的。故選：D。17．（3分）小明有黑桃、紅桃、方塊、草花這四種花色的撲克牌各2張，從這8張牌中任取出2張，這2張撲克牌花色相同的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：8×7÷（2×1）＝56÷2＝28（種）答：這2張撲克牌花色相同的概率是。故選：A。18．（3分）哈利取30克甲種酒精溶液和70克乙種酒精溶液混合，得到濃度為62%的酒精溶液；如果哈利取等質(zhì)量的甲種酒精溶液和乙種酒精溶液混合，可以得到濃度為60%的酒精溶液，那么，甲種酒精溶液的濃度是（）A．58% B．57% C．56% D．55%【解答】解：設(shè)甲種酒精濃度為x，乙種酒精濃度為y，由題意得：解得：答：甲種酒精溶液的濃度是55%。故選：D。19．（3分）如圖所示的兩個同心圓，圓心為O，里邊包含一個直角三角形AOB，且OA與小圓相交于點D，OB與小圓相交于點C，四邊形ABCD的面積為50cm2，那么圓環(huán)的面積是（）cm2。（π取3.14）A．300 B．157 C．314 D．628【解答】解：根據(jù)分析可得：3.14×（50×2）＝3.14×100＝314（平方厘米）答：圓環(huán)的面積是314cm2。故選：C。20．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為16cm2，則陰影部分的面積是（）cm2。（π取3）A．4 B．6 C．7.5 D．9【解答】解：因為正方形ABCD的面積為16cm2所以AB＝BC＝4（cm）所以小正方形的面積為16÷4＝4cm2所以小圓的半徑是2cm，所以大圓的半徑是（cm）陰影部分面積＝＝＝6（cm2）答：陰影部分的面積是6cm2。故選：B。21．（3分）甲杯中有200克濃度為10%的鹽水，乙杯中有質(zhì)量未知濃度為20%的鹽水，丙杯中有250克濃度未知的鹽水，先將甲、乙兩杯鹽水混合，得到濃度為16%的鹽水，再加入丙杯鹽水，鹽水濃度變?yōu)?4%。原來丙杯中鹽水的濃度是（）A．10% B．12% C．15% D．17%【解答】解：設(shè)乙杯質(zhì)量為x克，則甲乙兩杯鹽水混合后可得：200×10%+20%x＝（200+x）×16%20+0.2x＝32+0.16x0.04x＝12x＝300即乙杯的質(zhì)量為300克。設(shè)丙杯中的濃度為y，則再加入丙杯鹽水后可得：（200+300）×16%+250y＝（200+300+250）×14%80+250y＝105250y＝25y＝10%答：原來丙杯中鹽水的濃度是10%。故選：A。22．（3分）如果一個自然數(shù)的每一位數(shù)字都比前一位數(shù)字大，就稱為“遞增數(shù)”。例如45，2356是“遞增數(shù)”，而32，466不是“遞增數(shù)”。那么能被15整除的“遞增數(shù)”有（）個。A．2 B．6 C．12 D．16【解答】解：兩位數(shù)能被15整除的“遞增數(shù)”有15、45，2個；三位數(shù)能被15整除的“遞增數(shù)”有135、345，2個；四位數(shù)能被15整除的“遞增數(shù)”有1245，1個；五位數(shù)能被15整除的“遞增數(shù)”有12345，1個；綜上：2+2+1+1＝6（個）答：能被15整除的“遞增數(shù)”有6個。故選：B。23．（3分）兩個非零自然數(shù)的和與積都是2023的倍數(shù)，這兩個數(shù)的乘積最小是（）A．2023 B．14161 C．226576 D．1019592【解答】解：假設(shè)這兩個自然數(shù)是x和y，①若x和y都是2023的倍數(shù)，則兩個數(shù)最小都是2023的1倍，即2023×2023＝4092529，雖然和與積都是2023的倍數(shù)，但比所有選項都大，不符合題意；②若x和y都比2023小，因為2023＝17×17×7，再次假設(shè)x＝17m，y＝17×7n，這樣假設(shè)能保證x×y是2023的倍數(shù)，此時x+y＝17m+17×7n，要讓乘積最小，則x+y應(yīng)最小，即17m+17×7n最小，最小就是2023的1倍，即17m+17×7n＝2023，化簡可得：＝17﹣n，當m＝7時，n＝16，此時x＝17m＝17×7＝119，y＝17×7n＝17×7×16＝1904。又因為7和17是互質(zhì)數(shù)，如果假設(shè)設(shè)x＝172m，y＝7n，則找不到合適的m和n。故當m＝7時，n＝16時，滿足題意。此時：x×y＝119×1904＝226576故選：C。24．（3分）若一個可以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)能使其三組相鄰數(shù)位組成的兩位數(shù)均為質(zhì)數(shù)，就稱這個四位數(shù)為“三元數(shù)”。一共有（）個“三元數(shù)”。A．142 B．320 C．336 D．384【解答】解：100以內(nèi)所有兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)如下：兩位數(shù)十位上是1的質(zhì)數(shù)有11、13、17、19；兩位數(shù)十位上是2的質(zhì)數(shù)有23、29；兩位數(shù)十位上是3的質(zhì)數(shù)有31、37；兩位數(shù)十位上是4的質(zhì)數(shù)有41、43、47；兩位數(shù)十位上是5的質(zhì)數(shù)有53、59；兩位數(shù)十位上是6的質(zhì)數(shù)有61、67；兩位數(shù)十位上是7的質(zhì)數(shù)有71、73、79兩位數(shù)十位上是8的質(zhì)數(shù)有83、89兩位數(shù)十位上是9的質(zhì)數(shù)有97千位是1的“三元數(shù)”枚舉如下：共有27個這樣的四位數(shù)；千位是2的“三元數(shù)”枚舉如下：共有10個這樣的四位數(shù)；千位是3的“三元數(shù)”枚舉如下：共有17個這樣的四位數(shù)；千位是4的“三元數(shù)”枚舉如下：共有24個這樣的四位數(shù)；千位是5的“三元數(shù)”枚舉如下：共有10個這樣的四位數(shù)；千位是6的“三元數(shù)”枚舉如下：共有17個這樣的四位數(shù)；千位是7的“三元數(shù)”枚舉如下：共有20個這樣的四位數(shù)；千位是8的“三元數(shù)”枚舉如下：共有10個這樣的四位數(shù)；千位是9的“三元數(shù)”枚舉如下：共有7個這樣的四位數(shù)；綜上：27+10+17+24+10+17+20+10+7＝142答：一共有142個“三元數(shù)”。故選：A。25．（3分）如圖，直角梯形ABCD中，E為AD上一點，以AE為直徑的半圓與CD、BC邊各有一個交點F與G。若DF＝15，DE＝5，則梯形ABCD的面積是（）A．328 B．459 C．625 D．774【解答】解：連接OF，OG，過A作AN⊥CD于N，交OG于M，如圖所示：由已知可得：OG⊥BC，OF⊥CD，OG∥CD設(shè)半圓的半徑為r，在直角三角形OFD中，OF2+DF2＝OD2所以r2+152＝（r+5）2解得：r＝20所以CG＝MN＝CF＝OF＝OG＝OA＝20，AD＝45，CD＝35設(shè)OM＝NF＝x，因為OM∥DN，所以，即，解得：x＝12所以AB＝CN＝MG＝20﹣12＝8在直角三角形AOM中，AM2+OM2＝OA2所以AM2＝202﹣122＝400﹣144＝256＝162，即AM＝16所以BG＝AM＝16，BC＝36所以＝故選D。26．（3分）黑板上寫著自然數(shù)1和另一個大于1且小于2023的自然數(shù)N，甲乙兩人輪流在黑板上寫一個新的自然數(shù)，甲先乙后，每次寫下的數(shù)都要比黑板上所有的數(shù)大，但不能超過黑板上最大的兩個數(shù)的和。誰先在黑板上寫下2023，誰就獲勝。如果甲乙兩人都足夠聰明，那么，有（）個不同的自然數(shù)N能讓甲最終獲勝。A．1 B．10 C．1011 D．1012【解答】解：假設(shè)甲寫的數(shù)是x，則x＞1，x＞N且x≤1+N，即N＜x≤1+N根據(jù)甲先乙后，則甲只能寫1+N，因此只有當N＝2022時甲能寫2023，即甲足夠聰明，有1個自然數(shù)N（2022）直接獲勝。故選：A。27．（3分）有一個面積為560公頃的等邊三角形公園，計劃在其中心位置建一個五邊形人工湖。先在等邊三角形每條邊上取中點P，Q，N，然后連接這三個點，再任意在PQ，QN上取兩點S，T，將它們分別與A，B，C連線，得到如圖所示的圖形。若三個陰影部分的面積和為196公頃，則人工湖EFTGS的面積為（）公頃。A．50 B．52 C．54 D．56【解答】解：連接PC，因為P，Q，N為△ABC三條邊上的中點，所以PC必經(jīng)過T點，即CT＝PT＝PC，如下圖所示：因為△ABC和△ABT同底，PT＝PC，所以：S△ABT＝S△ABC同理可得：S△ACS＝S△ABC即S△ABT＝S△ACS＝S△ABC，所以：S△ABT+S△ACS＝S△ABC，即理論上△ABT和△ACS能完整的覆蓋住△ABC，但由于重疊了四邊形ASGT部分，導(dǎo)致△BGC部分沒有覆蓋到，因此可得：S△BGC＝S四邊形ASGT所以S陰影＝S△APE+S△ANF+S△BGC＝S△APE+S△ANF+S四邊形ASGT＝S△APE+S△ANF+S△AEF+S五邊形EFTGS＝S△APN+S五邊形EFTGS因為P，Q，N為△ABC三條邊上的中點，所以S△APN＝S△ABC＝×560＝140即S△APN＝×560＝140（公頃）所以S陰影＝140+S五邊形EFTGS，又S陰影＝196公頃，所以S五邊形EFTGS＝196﹣140＝56（公頃）答：人工湖EFTGS的面積為56公頃。故選：D。28．（3分）一個棱長為6的正方體被切割成若干個棱長為整數(shù)的小正方體，若這些小正方體的表面積之和是切割前大正方體表面積的倍，則在切割成的小正方體中，棱長為1的小正方體的所有可能的個數(shù)之和是（）A．168 B．182 C．216 D．248【解答】解：由題意可知大正方體表面積：6×6×6＝216，體積是：6×6×6＝216，切割后小正方體表面積總和是：216×＝720。假設(shè)棱長為5的小正方體有1個，那么剩下的小正方體的棱長只能是1，個數(shù)是：（63﹣53）÷13＝91（個），這時表面積總和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱長為5的小正方體。（1）同理，棱長為4的小正方體最多為1個，此時，不可能有棱長為3的小正方體，剩下的只能是切割成棱長為2的小正方體或棱長為1的小正方體。設(shè)棱長為2的小正方體有a個，棱長為1的小正方體有b個，則：解得：（2）棱長為3的小正方體要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8個，設(shè)棱長為3的小正方體有x個，棱長為2的小正方體有y個，棱長為1的小正方為z個，則：化簡可得：由此可得：y＝，z＝9x+24。當x＝0時，y＝24，z＝24；當x＝1時，y＝19.5，z＝33（不合題意舍去）；當x＝2時，y＝15，z＝42；當x＝3時，y＝10.5，z＝51（不合題意舍去）；當x＝4時，y＝6，z＝60；當x＝5時，y＝1.5，z＝69（不合題意舍去）；當x＝6時，y＝﹣3，z＝78（不合題意舍去）；當x＝7時，y＝﹣7.5，z＝87（不合題意舍去）；所以，棱長為1的小正方體的個數(shù)只能是：56或24或42或60個。即56+24+42+60＝182（個）答：棱長為1的小正方體的所有可能的個數(shù)之和是182。故選：B。29．（3分）海神島上有很多海魂師，每個海魂師都有一個編號，海魂師的編號既能寫成連續(xù)5個自然數(shù)的和，又能寫成連續(xù)6個自然數(shù)的和，還能寫成連續(xù)7個自然數(shù)的和。已知海魂師的編號最大不能超過2023，那么最多有（）個海魂師。A．19 B．15 C．10 D．8【解答】解：假設(shè)5個連續(xù)自然數(shù)最小的一個是x，則5個連續(xù)自然數(shù)可以寫成x，x+1，x+2，x+3，x+4，則x+x+1+x+2+x+3+x+4＝5x+10＝5（x+2），即5個連續(xù)自然數(shù)的和是5的倍數(shù)；假設(shè)6個連續(xù)自然數(shù)最小的一個是y，則6個連續(xù)自然數(shù)可以寫成y，y+1，y+2，y+3，y+4，y+5，則y+y+1+y+2+y+3+y+4+y+5＝6y+15＝3（2y+5），即6個連續(xù)自然數(shù)的和是3的倍數(shù)不是6的倍數(shù)；假設(shè)7個連續(xù)自然數(shù)最小的一個是z，則7個連續(xù)自然數(shù)可以寫成z，z+1，z+2，z+3，z+4，z+5，z+6，則z+z+1+z+2+z+3+z+4+z+5+z+6＝7z+21＝7（z+3），即7個連續(xù)自然數(shù)的和是7的倍數(shù)；即能被5、3、7整除且不能被6整除的數(shù)且小于2023的有105、105×3、105×5、105×7、105×9、105×11、105×13、105×15、105×17、105×19，共計10個。答：最多有10個海魂師。故選：C。30．（3分）2023賽季的火星HBA總決賽在瑪爾斯隊和阿雷斯隊之間展開，兩隊一直以來水平相當。總決賽是7場4勝制，也就是先取得4場勝利的球隊拿到總冠軍。現(xiàn)在已經(jīng)比了3場，瑪爾斯隊以總比分2：1領(lǐng)先，那么瑪爾斯隊獲得最后總冠軍的概率是（）A． B． C． D．2【解答】解：因為目前已比了3場，瑪爾斯隊以總比分2：1領(lǐng)先，所以瑪爾斯隊想要獲得最后總冠軍，在剩下的4場比賽中贏得2場。如果再比2場比賽結(jié)束，則瑪爾斯隊兩場均獲勝，其概率為：；如果再比3場比賽結(jié)束，則瑪爾斯隊前兩場一勝一負，第三場一定要勝，其概率為：；如果再比4場比賽結(jié)束，則瑪爾斯隊前三場一勝兩負，第四場一定要勝，其概率為：，所以瑪爾斯隊獲得最后總冠軍的概率為：。故選：B。31．（3分）在一部正在上行的自動扶梯上，小淘從頂部走到底部，共走了150級臺階；小乖從底部走到頂部，共走了75級臺階。如果小淘的行走速度是小乖的3倍，那么扶梯可見部分一共有（）級臺階。A．120 B．124 C．128 D．132【解答】解：設(shè)小乖每秒走1級，由題意可知小淘每秒走3級，自動扶梯每秒運行x級，則：（3﹣x）×（150÷3）＝（x+1）×（75÷1）150﹣50x＝75x+75125x＝75x＝（3﹣）×（150÷3）＝×50＝120（級）答：扶梯可見部分一共有120級臺階。故選：A。32．（3分）下面是一個八進制乘法：（）8×（12345）8＝（a1……an）8乘積的數(shù)字和a1+a2+……+an＝（）A．102 B．103 C．104 D．105【解答】解：（）8×（12345）8＝[﹣（1）8]×（12345）8＝×（12345）8﹣（12345）8＝﹣（12345）8＝＝（a1……an）8所以：a1+a2+……+an＝1+2+3+4+4+7×10+6+5+4+3+2+1＝105故選：D。二、填空33．（3分）電視機廠接到生產(chǎn)一批電視機的訂單，訂單價每臺2000元，預(yù)計可以獲利30萬元，實際上，由于生產(chǎn)成本提高了，所以利潤減少了25%，則此次訂單需要電視機375臺．【解答】解：300000×25%÷＝450000（元）450000+300000＝7500000（元）7500000÷2000＝375（臺）故答案為：375．34．（3分）將一個兩位數(shù)的十位和個位數(shù)字交換，得到的新兩位數(shù)比原數(shù)大63，這樣的兩位數(shù)有2個。【解答】