鮑溝中學2025屆數學九上期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小李與小陳做猜拳游戲，規定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數之和為偶數時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點中在⊙A外的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D3．如圖所示，△ABC內接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，則⊙O的半徑為()A． B．4C． D．54．2018年某市初中學業水平實驗操作考試，要求每名學生從物理、化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是（）．A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，則sinA的值（）A． B． C． D．6．點關于原點的對稱點坐標是（）A． B． C． D．7．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是關于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．2或－2 B．2 C．－2 D．08．下列方程中，關于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．2x2+y＝19．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）．A． B．C． D．10．對于函數y＝，下列說法錯誤的是()A．它的圖像分布在第一、三象限 B．它的圖像與直線y＝－x無交點C．當x>0時，y的值隨x的增大而增大 D．當x<0時，y的值隨x的增大而減小二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知函數的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個不同的交點，則的取值范圍為_____．12．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當點H與點A重合時，EF=2．以上結論中，你認為正確的有．（填序號）13．計算：=________．14．如圖，一次函數＝與反比例函數＝（＞0）的圖像在第一象限交于點A，點C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長的最大值為，則該反比例函數的函數表達式為__________________________.15．將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應的函數表達式為______.16．某班級中有男生和女生各若干，如果隨機抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_____．17．若拋物線經過（3，0)，對稱軸經過（1，0)，則_______．18．如圖，在中，，按以下步驟作圖：在上分別截取使分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點③作射線交于點，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知（1）求的值；（2）若，求的值．20．（6分）如圖，已知點，是一次函數圖象與反比例函數圖象的交點，且一次函數與軸交于點．（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）連接，求的面積；（3）在軸上有一點，使得，求出點的坐標．21．（6分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米，現以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度．22．（8分）如圖，直線y＝x﹣2（k≠0）與y軸交于點A，與雙曲線y＝在第一象限內交于點B(3，b)，在第三象限內交于點C．（1）求雙曲線的解析式；（2）直接寫出不等式x﹣2＞的解集；（3）若OD∥AB，在第一象限交雙曲線于點D，連接AD，求S△AOD．23．（8分）已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于點（2，1）．（1）分別求出這兩個函數的解析式；（2）試判斷點P（－1，5）關于x軸的對稱點P'是否在一次函數圖象上．24．（8分）對于平面直角坐標系中的圖形M，N，給出如下定義：如果點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作d（M，N）．若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”．（1）當⊙O的半徑為2時，①如果點A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）=________；②如果直線與⊙O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；（2）⊙G的圓心G在軸上，半徑為1，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，如果⊙G和∠CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標m的取值范圍．25．（10分）關于x的方程的解為正數，且關于y的不等式組有解，求符合題意的整數m.26．（10分）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一點，再在河的這一邊選定點和點，使得，然后選定點，使，確定與的交點，若測得米，米，米，請你求出小河的寬度是多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】畫出樹狀圖，共有25個等可能的結果，兩人出拳的手指數之和為偶數的結果有13個，即可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結果，兩人出拳的手指數之和為偶數的結果有13個，∴小李獲勝的概率為；故選A．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據題意畫出樹狀圖是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：根據勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與⊙A的位置關系．解：連接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴點B在⊙A內，點D在⊙A上，點C在⊙A外．故選C．考點：點與圓的位置關系．3、A【解析】試題解析：連接OA，OB．∴在中，故選A.點睛:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.4、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強都抽到物理學科的概率是：，故選D.【點睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關鍵．5、A【分析】根據勾股定理得出BC的長，再根據sinA＝代值計算即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8，∴sinA＝＝＝；故選：A．【點睛】本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關鍵.6、B【分析】坐標系中任意一點，關于原點的對稱點是，即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．【詳解】根據中心對稱的性質，得點關于原點的對稱點的坐標為．故選B．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．7、B【分析】根據一元二次方程的定義可得：|m|=1，且m+1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：|m|=1，且m+1≠0，

解得：m=1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握“未知數的最高次數是1”；“二次項的系數不等于0”．8、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+＝2不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合題意.故選：C．9、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷．【詳解】A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．10、C【解析】A.k=1>0，圖象位于一、三象限，正確；B.∵y=?x經過二、四象限，故與反比例函數沒有交點，正確；C.當x>0時，y的值隨x的增大而增大，錯誤；D.當x<0時，y的值隨x的增大而減小，正確，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】直線與有一個交點，與有兩個交點，則有，時，，即可求解．【詳解】解：直線與該圖象恰有三個不同的交點，則直線與有一個交點，∴，∵與有兩個交點，∴，，∴，∴；故答案為．【點睛】本題考查二次函數與一次函數的圖象及性質；能夠根據條件，數形結合的進行分析，可以確定的范圍．12、①③④【解析】解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，（故①正確）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，（故②錯誤）；點H與點A重合時，設BF=x，則AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，點G與點D重合時，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，（故③正確）；過點F作FM⊥AD于M，則ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，（故④正確）；綜上所述，結論正確的有①③④共3個，故答案為①③④．考點：翻折變換的性質、菱形的判定與性質、勾股定理13、-1【分析】根據零指數冪及特殊角的三角函數值計算即可.【詳解】解：原式=1-4×=-1，故答案為：-1.【點睛】本題考查了實數的運算、零指數冪、特殊角的三角函數值，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練每部分的運算法則．14、或【解析】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），則根據A在y=x上得m=n，由AC長的最大值為，可知AC過圓心B交⊙B于C，進而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根據勾股定理列方程即可求出m的值，進而可得A點坐標，即可求出該反比例函數的表達式.【詳解】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），∵A在直線y=x上，∴m=n，∵AC長的最大值為，∴AC過圓心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A點在反比例函數＝（＞0）的圖像上，∴當m=3時，k=9；當m=4時，k=16，∴該反比例函數的表達式為：或，故答案為或【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的性質，理解題意找出AC的最長值是通過圓心的直線是解題關鍵.15、【分析】根據二次函數平移的特點即可求解.【詳解】將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應的函數表達式為故答案為:.【點睛】此題主要考查二次函數的平移，解題的關鍵是熟知二次函數平移的特點.16、【分析】由于抽到男生的概率與抽到女生的概率之和為1，據此即可求出抽到女生的概率．【詳解】解：∵抽到男生的概率是，∴抽到女生的概率是1-＝．故答案為：．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解決此題的關鍵．17、1【分析】由題意得，由函數圖象的對稱軸為直線x＝1，根據點（3，1），求得圖象過另一點（?1，1），代入可得a?b＋c＝1．【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x＝1，又圖象過點（3，1），∵點（3，1）關于直線x=1對稱的點為（-1,1），

則圖象也過另一點（?1，1），即x＝?1時，a?b＋c＝1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系以及二次函數的對稱行，重點是確定點（3，1）關于直線x=1對稱的點為（-1,1）．18、【分析】由已知可求BC=6，作，由作圖知平分，依據知，再證得可知BE=2，設，則，在中得，解之可得答案．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，由作圖知平分，，，，，，，∴，∵在中，，，設，則在中∴，解得：，即，故選：．【點睛】本題綜合考查了角平分線的尺規作圖及角平分線的性質、勾股定理等知識，利用勾股定理構建方程求解是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解析】（1）設，可得，，，代入原式即可解答；（2）把，，，帶入（2）式即可計算出k的值，從而求解.【詳解】（1）設，則，，∴（2）由（1）解得，，，【點睛】本題考查比例的性質，設是解題關鍵.20、（1）；；（2）42；（3）或.【分析】（1）將點B的坐標代入反比例函數的解析式求出k，再令x=4代入反比例函數的解析式求出a，再將點A和B的坐標代入一次函數的解析式，求解即可得出答案；（2）令y=0，求出點C的坐標，根據求解即可得出答案；（3）設點，根據列出含n的方程，解方程即可得出答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴反比例函數的解析式為：；當時，，即.∴代入中，∴，解得，∴一次函數的解析式為：；（2）∵，∴令，則，∴∴，∴（3）設點則∵，∴，∴∴或【點睛】本題考查的是反比例函數和一次函數，正確解出函數解析式是解決本題的基礎，熟練掌握求面積的方法是解決本題的關鍵.21、米.【分析】先求拋物線對稱軸，再根據待定系數法求拋物線解析式，再求函數最大值.【詳解】由題意得：C（0，1），D（6，1.5），拋物線的對稱軸為直線x=4，設拋物線的表達式為：y=ax2+bx+1（a≠0），則據題意得：，解得：，∴羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式為：y=﹣x2+x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飛行的最高高度為：米．【點睛】本題考核知識點：二次函數的應用.解題關鍵點：熟記二次函數的基本性質.22、（1）y＝；（2）﹣1＜x＜0或x＞3；（3）【分析】（1）把點B（3，b）代入y＝x﹣2，得到B的坐標，然后根據待定系數法即可求得雙曲線的解析式；（2）解析式聯立求得C的坐標，然后根據圖象即可求得；（3）求得直線OD的解析式，然后解析式聯立求得D的坐標，根據三角形面積公式求得即可．【詳解】（1）∵點B（3，b）在直線y＝x﹣2（k≠0）上，∴b＝3﹣2＝1，∴B（3，1），∵雙曲線y＝經過點B，∴k＝3×1＝3，∴雙曲線的解析式為y＝；（2）解得或，∴C（﹣1，﹣3），由圖象可知，不等式x﹣2＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵OD∥AB，∴直線OD的解析式為y＝x，解，解得或，∴D（，），由直線y＝x﹣2可知A（0，﹣2），∴OA＝2，∴S△AOD＝＝．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，解題時注意：反比例函數與一次函數交點坐標同時滿足反比例函數與一次函數解析式．解決問題的關鍵是求得交點坐標．23、（1），；（1）P'在一次函數圖象上．【分析】（1）把點的坐標代入反比例函數和一次函數的一般式即可求出函數解析式．

（1）首先根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，求出點P（-1，5）關于x軸的對稱點P′的坐標，再代入一次函數解析式，看看是否滿足解析式，滿足則在一次函數y=kx+m的圖象上，反之則不在．【詳解】解：（1）∵經過點（1，1），∴k=1．∵一次函數的圖象經過（1，1），∴1=1×1+m∴m=－3，∴反比例函數解析式為，一次函數解析式為．（1）∵P（-1，5）關于x軸的對稱點P'坐標為（-1，-5），∴把x=－1代入，得：y=－5，∴P'在一次函數圖象上．【點睛】此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式以及待定系數法求一次函數解析式，關鍵是把握住凡是圖象經過的點都能滿足解析式．24、（1）①1，3；②；（2），.【分析】（1）①根據圖形M，N間的“近距離”的定義結合已知條件求解即可．②根據可及圖形的定義作出符合題意的圖形，結合圖形作答即可；（2）分兩種情況進行討論即可.【詳解】（1）①如圖：根據近距離的定義可知：d（A，⊙O）=AC=2