青海省西寧市大通一中學2025屆九上數學期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某汽車行駛時的速度v(米/秒)與它所受的牽引力F(牛)之間的函數關系如圖所示．當它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為()A．180千米/時 B．144千米/時 C．50千米/時 D．40千米/時2．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(環)

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發揮最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線長為27cm，則它的側面展開圖的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°4．表中所列的7對值是二次函數圖象上的點所對應的坐標，其中x……y…7m14k14m7…根據表中提供的信息，有以下4個判斷：①；②；③當時，y的值是k；④其中判斷正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．如圖，邊長為的正六邊形內接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．6．下列事件中，是必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個三角形，其內角和是180°7．將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y＝﹣28．一元二次方程的一根是1，則的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-29．若關于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠010．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．11．甲袋中裝有形狀、大小與質地都相同的紅球3個，乙袋中裝有形狀、大小與質地都相同的紅球2個，黃球1個，下列事件為隨機事件的是（）A．從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球B．從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球C．從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球D．從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球12．如圖，小江同學把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，若為斜邊上的中線，則的度數為________．14．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．15．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為_______．16．如圖，在中，，若，則__________．17．方程ax2+x+1=0有兩個不等的實數根，則a的取值范圍是________.18．已知是一元二次方程的一個解，則的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學相約進行羽毛球比賽.（1）如果將4名同學隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；（2）如果確定由丁擔任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽．競選規則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.20．（8分）小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標桿CD，測得其影長DE=0.4米．（1）請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗桿AB的高．21．（8分）計算：（1）tan60°-+(3.14-π)0;（2）解方程：．22．（10分）已知：在△ABC中，點D、點E分別在邊AB、AC上，且DE//BC，BE平分∠ABC．（1）求證：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的長．23．（10分）（1）問題發現如圖1，在中，，點為的中點，以為一邊作正方形，點恰好與點重合，則線段與的數量關系為______________；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點旋轉，連接，線段與的數量關系有無變化?請僅就圖2的情形進行說明；（3）問題解決．當正方形旋轉到三點共線時，直接寫出線段的長．24．（10分）隨著通訊技術的迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統計共抽查了多少名學生?在扇形統計圖中，表示""的扇形圓心角的度數是多少；(2)將條形統計圖補充完整；(3)該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生大約有多少名?(4)某天甲、乙兩名同學都想從“微信"、""、“電話"三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．25．（12分）對于實數a，b，我們可以用表示a，b兩數中較大的數，例如，．類似的若函數y1、y2都是x的函數，則y＝min{y1，

y2}表示函數y1和y2的取小函數．（1）設，，則函數的圖像應該是___________中的實線部分．（2）請在下圖中用粗實線描出函數的圖像，觀察圖像可知當x的取值范圍是_____________________時，y隨x的增大而減小．（3）若關于x的方程有四個不相等的實數根，則t的取值范圍是_____________________．26．八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學僅選一項，根據調查結果繪制了不完整的頻數分布表和扇形統計圖．類別頻數（人數）頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計1根據圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級一班有多少名學生？（2）請補全頻數分布表，并求出扇形統計圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據圖像可知為反比例函數，圖像過點（3000,20），代入(k),即可求出反比例函數的解析式，再求出牽引力為1200牛時，汽車的速度即可.【詳解】設函數為(k),代入（3000,20），得，得k=60000，∴，∴牽引力為1200牛時，汽車的速度為=50千米/時,故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數的應用，解題的關鍵是找到已知條件求出反比例函數的解析式.2、B【解析】在平均數相同時方差越小則數據波動越小說明數據越穩定，3、C【分析】根據圓錐側面展開圖的面積公式以及展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，再利用扇形面積求出圓心角．【詳解】解：根據圓錐側面展開圖的面公式為：πrl=π×9×27=243π，

∵展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，∴扇形面積為：解得：n=1．

故選：C．【點睛】此題主要考查了圓錐側面積公式的應用以及與展開圖各部分對應情況，得出圓錐側面展開圖等于扇形面積是解決問題的關鍵．4、B【分析】根據表格得到二次函數的性質,分別求出開口方向,對稱軸、最值即可解題.【詳解】解：由表格中的數據可知,當時,y的值先變大后減小,說明二次函數開口向下,所以①正確；同時可以確定對稱軸在與之間,所以在對稱軸左側可得②正確；因為不知道橫坐標之間的取值規律,所以無法說明對稱軸是直線x=,所以此時頂點的函數值不一定等于k,所以③當時，y的值是k錯誤；由題可知函數有最大值,此時,化簡整理得：④正確,綜上正確的有①②④,故選B.【點睛】本題考查了二次函數的性質,中等難度,將表格信息轉換成有效信息是解題關鍵.5、B【分析】根據已知條件可得出，圓的半徑為3，再根據扇形的面積公式（）求解即可.【詳解】解：正六邊形內接于，，，是等邊三角形，，扇形的面積，故選：．【點睛】本題考查的知識點求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數與圓的半徑是解題的關鍵6、D【分析】先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】A．購買一張彩票中獎，屬于隨機事件，不合題意；B．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件，不合題意；C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件，不合題意；D．任意畫一個三角形，其內角和是180°，屬于必然事件，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件．7、A【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為y＝x2﹣2+1，即y＝x2﹣1．故選：A．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．8、A【解析】將代入方程，求出的值．【詳解】將代入方程得解得故答案為：A．【點睛】本題考查了求一元二次方程系數的問題，掌握代入求值法求解的值是解題的關鍵．9、A【解析】解：∵關于x的方程（m﹣1）x1+mx﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故選A．10、D【分析】首先根據勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數的定義即可求解．【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了三角函數的定義，求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，轉化成直角三角形的邊長的比．11、D【解析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A．從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球是不可能事件；B．從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球是必然事件；C．從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球是必然事件；D．從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球是隨機事件．故選：D．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．12、B【分析】根據題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【詳解】根據題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，∵孔洞的最長邊為∴S==故選B.【點睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關鍵是根據題意得到當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據直角三角形的性質得出AD=CD，進而根據等邊對等角得出，再根據即得．【詳解】∵為斜邊上的中線∴AD=CD∴∵∴故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形的性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、【解析】試題分析：證△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．試題解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，設CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考點：矩形的性質．15、【解析】連接BD，根據勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，再由銳角三角函數的定義即可得出結論．【詳解】解：如圖，連接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，

∴．

故答案為：.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數和勾股定理，作出適當的輔助線構建直角三角形是解答此題的關鍵．16、6【分析】先根據平行四邊形的性質證得△BEG∽△FAG，從而可得相似比，然后根據同高的兩個三角形的面積等于底邊之比可求得，根據相似三角形的性質可求得，進而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵，∴，∴，∵，∴，，∴.故答案為：6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質以及三角形的面積等知識，屬于常考題型，熟練掌握平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質是解答的關鍵.17、且a≠0【解析】∵方程有兩個不等的實數根，∴，解得且.18、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【詳解】∵是一元二次方程的一個解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【解析】分析：列舉出將4名同學隨機分成兩組進行對打所有可能的結果，找出甲乙兩人對打的情況數，根據概率公式計算即可.畫樹狀圖寫出所有的情況，根據概率的求法計算概率.詳解：（1）甲同學能和另一個同學對打的情況有三種：（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）則恰好選中甲乙兩人對打的概率為：（2）樹狀圖如下：一共有8種等可能的情況，其中能確定甲乙比賽的可能為（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）兩種情況，因此，一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率為.點睛：考查概率的計算，明確概率的意義時解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.20、(1)見解析(2)8m【詳解】試題分析：（1）利用太陽光線為平行光線作圖：連結CE，過A點作AF∥CE交BD于F，則BF為所求；（2）證明△ABF∽△CDE，然后利用相似比計算AB的長．試題解析：（1）連結CE，過A點作AF∥CE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴，即，∴AB=8（m）,答：旗桿AB的高為8m．21、（1）2；（2)x1=2，x2=1．【分析】（1）根據特殊角的三角函數值，絕對值的意義和零指數冪的運算法則計算即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：原式＝－+1+1＝2；（2），，或，∴x1=2，x2=1．【點睛】本題主要考查實數的混合運算及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數值，絕對值的意義，零指數冪的運算法則和因式分解法是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）15【分析】（1）利用平行線性質及角平分線線定理得到∠DEB=∠DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE，即得到答案.（2）利用相似的判定得到△ADE∽△ABC，再利用相似的性質得到，代入值即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC∵BE平分∠ABC∴∠DBE=∠EBC∴∠DEB=∠DBE∴BD=DE(2)解：∵AB=10，AD=4∴BD=DE=6∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴∴∴BC=15【點睛】本題考查平行線性質、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23、（1）；（2）無變化，說明見詳解；（3）或【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性質得出AB=AD，再得出AD=AF，即可得出結論；

(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性質得：，并證明夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進而得出結論；（3）分當點E在線段BF上時和當點E在線段BF的延長線上時討論即可求得線段的長．【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，AB=AC，

∵D是BC的中點，

∴AD=BC=BD，AD⊥BC，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AB=AD，

∵正方形CDEF，

∴DE=EF，

當點E恰好與點A重合，

∴AB=AD=AF，即BE=AF，

故答案為：BE=AF；(2)無變化；如圖2，在中，∴，∴在正方形中，在中，∴∵∴在和中∴∽∴∴線段和的數量關系無變化．(3)或.當點E在線段BF上時,如圖2，∵正方形，由（1）知AB=AD=AF，∴CF=EF=CD=2,在Rt△BCF中，CF=2,BC=4,根據勾股定理得，BF=,∴BE=BF-EF=-2,由（2）得，，∴AF=;當點E在線段BF的延長線上時，如圖，同理可得，BF=,BE=BF+EF=+2,∴AF=,綜上所述，當正方形旋轉到三點共線時，線段的長為或．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，正方形的性質，旋轉的性質，相似三角形的判定和性質，解題的鍵是判斷出△ACF∽△BCE．24、（1）100；108°；（2）詳見解析；（3）600人；（4）【分析】（1）利用喜歡“電話”溝通的人數除以其所占調查總人數的百分率即可求出調查總人數，然后求出喜歡“QQ”溝通的人數占調查總人數的百分率，再乘360°即可求出結論；（2）用調查總人數×喜歡“短信”溝通的人數所占百分率即可求出喜歡“短信”溝通的人數，然后用調查總人數減去其余“電話”、“短信”、“QQ”和“其它”溝通的人數即可求出喜歡用“微信”溝通的人數，最后補全條形統計圖即可；（3）先求出喜歡用“微信”溝通的人數占調查總人數的百分率，再乘1500即可；（4）根據題意，畫出樹狀圖，然后根據概率公式計算即可．【詳解】解：(1)調查總人數為20÷20%=100人表示""的扇形圓心角的度數是30÷100×360°=108°(2)喜歡用“短信”溝通的人數為：100×5%=5人，喜歡用“微信”溝