考點(diǎn)17利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值10種常見考法歸類-【考點(diǎn)通關(guān)】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪題型歸納與解題策略(新高考地區(qū)專用)考點(diǎn)17利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值10種常見考法歸類考點(diǎn)一知圖判斷函數(shù)極值與極值點(diǎn)考點(diǎn)二求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)（一）不含參（二）含參考點(diǎn)三由極值求參數(shù)的值或范圍考點(diǎn)四由極值點(diǎn)求參數(shù)的值或范圍考點(diǎn)五利用極值解決函數(shù)的零點(diǎn)問題考點(diǎn)六求函數(shù)的最值（一）不含參（二）含參考點(diǎn)七由函數(shù)的最值求參數(shù)問題考點(diǎn)八函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用考點(diǎn)九不等式恒成立與存在性問題考點(diǎn)十利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題1.函數(shù)的極值(1)函數(shù)極值的定義：如圖，函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0.類似地，函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0.我們把a(bǔ)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值；b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值.極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值.(2)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件：一般地，函數(shù)y＝f(x)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y＝f(x)在這點(diǎn)取得極值的必要條件.可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取極大(小)值的充分條件是：①f′(x0)＝0；②在x＝x0附近的左側(cè)f′(x0)>0(<0)，右側(cè)f′(x0)<0(>0).(3)導(dǎo)數(shù)求極值的方法：解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)，如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是極小值.2.知圖判斷函數(shù)極值由導(dǎo)函數(shù)圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點(diǎn)：①由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，可得函數(shù)y＝f(x)的可能極值點(diǎn)；②由導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負(fù)，從而可得函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性，兩者結(jié)合可得極值點(diǎn).③要特別注意導(dǎo)函數(shù)圖象在哪個(gè)區(qū)間上為正，哪個(gè)區(qū)間上為負(fù)，在哪個(gè)點(diǎn)處與x軸相交，在該點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)值是如何變化的，若是由正值變?yōu)樨?fù)值，則在該點(diǎn)處取得極大值；若是由負(fù)值變?yōu)檎担瑒t在該點(diǎn)處取得極小值．3.函數(shù)極值和極值點(diǎn)的求解步驟(1)確定函數(shù)的定義域．(2)求方程f′(x)＝0的根．(3)用方程f′(x)＝0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列成表格．(4)由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的符號(hào)，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況．注：①可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處取得極值的充要條件是：是導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，即，且在左側(cè)與右側(cè)，的符號(hào)導(dǎo)號(hào).②是為極值點(diǎn)的既不充分也不必要條件，如，，但不是極值點(diǎn).另外，極值點(diǎn)也可以是不可導(dǎo)的，如函數(shù)，在極小值點(diǎn)是不可導(dǎo)的，于是有如下結(jié)論：為可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)；但為的極值點(diǎn).③原函數(shù)出現(xiàn)極值時(shí)，導(dǎo)函數(shù)正處于零點(diǎn)，歸納起來一句話：原極導(dǎo)零．這個(gè)零點(diǎn)必須穿越軸，否則不是極值點(diǎn)．判斷口訣：從左往右找穿越（導(dǎo)函數(shù)與軸的交點(diǎn)）；上坡低頭找極小，下坡抬頭找極大．④f(x)在x＝x0處有極值時(shí)，一定有f′(x0)＝0，f(x0)可能為極大值，也可能為極小值，應(yīng)檢驗(yàn)f(x)在x＝x0兩側(cè)的符號(hào)后才可下結(jié)論；若f′(x0)＝0，則f(x)未必在x＝x0處取得極值，只有確認(rèn)x1<x0<x2時(shí)，f(x1)·f(x2)<0，才可確定f(x)在x＝x0處取得極值．4.已知函數(shù)的極值求參數(shù)的方法(1)對(duì)于已知可導(dǎo)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，解題的切入點(diǎn)是極值存在的條件：極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，極值點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)．f′(x0)＝0是x0為函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件，故而要注意檢驗(yàn)；(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么y＝f(x)在(a，b)內(nèi)一定不是單調(diào)函數(shù)，反之，若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)沒有極值.(3)對(duì)于函數(shù)無極值的問題，往往轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)的值非負(fù)或非正在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題，即轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0或f′(x)≤0在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題，此時(shí)需注意不等式中的等號(hào)是否成立．5.已知函數(shù)極值（個(gè)數(shù)），確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時(shí)，注意以下兩點(diǎn)：(1)根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解．(2)因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證充分性．6.函數(shù)的最大(小)值函數(shù)最大(小)值的再認(rèn)識(shí)①一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.②若函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)在[a，b]上的最小值，f(b)為函數(shù)在[a，b]上的最大值；若函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)在[a，b]上的最大值，f(b)為函數(shù)在[a，b]上的最小值.(2)導(dǎo)數(shù)求最值的一般步驟：設(shè)函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟如下：①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.7.最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)的極值反映函數(shù)在一點(diǎn)附近情況，是局部函數(shù)值的比較，故極值不一定是最值；函數(shù)的最值是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上函數(shù)值比較而言的，故函數(shù)的最值可能是極值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；(2)在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大(小)值可能有多個(gè)，但最大(小)值只有一個(gè)(或者沒有)．(3)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為定義域中的內(nèi)點(diǎn)（函數(shù)的極值點(diǎn)必是開區(qū)間的點(diǎn)，不能是區(qū)間的端點(diǎn)），而最值點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn)．(4)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得．(5)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)存在最值，則極值點(diǎn)必落在該區(qū)間內(nèi)8.求函數(shù)最值的步驟(1)求函數(shù)的定義域．(2)求f′(x)，解方程f′(x)＝0.(3)求極值、端點(diǎn)處的函數(shù)值，確定最值．注意：不要忽略將所求極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較．9.含參數(shù)的函數(shù)的最值問題(1)含參函數(shù)在區(qū)間上的最值通常有兩類：一是動(dòng)極值點(diǎn)定區(qū)間；二是定極值點(diǎn)動(dòng)區(qū)間，這兩類問題一般根據(jù)區(qū)間與極值點(diǎn)的位置關(guān)系來分類討論.(2)能根據(jù)條件求出參數(shù)，從而化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題．(3)對(duì)于不能求出參數(shù)值的問題，則要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，其實(shí)質(zhì)是討論導(dǎo)函數(shù)大于0、等于0、小于0三種情況．若導(dǎo)函數(shù)恒不等于0，則函數(shù)在已知區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，最值在端點(diǎn)處取得；若導(dǎo)函數(shù)可能等于0，則求出極值點(diǎn)后求極值，再與端點(diǎn)值比較后確定最值．10.求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值，需注意以下幾點(diǎn)(1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確求導(dǎo)，并檢驗(yàn)f′(x)＝0的根是否在給定區(qū)間內(nèi)．(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確確定極值和端點(diǎn)函數(shù)值．(3)比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小，確定最值．11.已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(或范圍)已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(或范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維，一般先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點(diǎn)，探索最值點(diǎn)，根據(jù)已知最值列方程(不等式)解決問題．其中注意分類討論思想的應(yīng)用．12.三次函數(shù)的圖象、單調(diào)性、極值設(shè)三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，則f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，記Δ＝4b2－12ac＝4(b2－3ac)，并設(shè)x1，x2是方程f′(x)＝0的根，且x1<x2.(1)a>0Δ>0Δ≤0圖象單調(diào)性在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞增；在(x1，x2)上單調(diào)遞減在R上是增函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)20(2)a<0Δ>0Δ≤0圖象單調(diào)性在(x1，x2)上單調(diào)遞增；在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞減在R上是減函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)2013.分離參數(shù)求解不等式恒成立問題的步驟14.不等式恒成立（有解）問題的轉(zhuǎn)化（1）若函數(shù)在區(qū)間D上存在最小值和最大值，則不等式在區(qū)間D上恒成立；不等式在區(qū)間D上恒成立；不等式在區(qū)間D上恒成立；不等式在區(qū)間D上恒成立；（2）若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（小）值，且值域?yàn)椋瑒t不等式在區(qū)間D上恒成立．不等式在區(qū)間D上恒成立．（3）若函數(shù)在區(qū)間Ｄ上存在最小值和最大值，即，則對(duì)不等式有解問題有以下結(jié)論：不等式在區(qū)間D上有解；不等式在區(qū)間D上有解；不等式在區(qū)間D上有解；不等式在區(qū)間D上有解；（4）若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（小）值，如值域?yàn)椋瑒t對(duì)不等式有解問題有以下結(jié)論：不等式在區(qū)間D上有解不等式在區(qū)間D上有解（5）對(duì)于任意的，總存在，使得；（6）對(duì)于任意的，總存在，使得；（7）若存在，對(duì)于任意的，使得；（8）若存在，對(duì)于任意的，使得；（9）對(duì)于任意的，使得；（10）對(duì)于任意的，使得；（11）若存在，總存在，使得（12）若存在，總存在，使得．考點(diǎn)一知圖判斷函數(shù)極值與極值點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（

）A．在區(qū)間上，是增函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，取到極小值C．在區(qū)間上，是減函數(shù)D．在區(qū)間上，是增函數(shù)3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是的極小值點(diǎn) B．是的極小值點(diǎn)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．曲線在處的切線斜率小于零4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（

）A．B．函數(shù)在x＝c處取得最大值，在處取得最小值C．函數(shù)在x＝c處取得極大值，在處取得極小值D．函數(shù)的最小值為5．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象如圖所示，則（

）A．在上有增也有減B．有2個(gè)極小值點(diǎn)C．D．有1個(gè)極大值點(diǎn)6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A． B．C．在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn) D．的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率小于0考點(diǎn)二求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)（一）不含參7．（2023春·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)極值點(diǎn)為_____．8．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）函數(shù)的極大值為______．9．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．沒有零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，的圖象位于軸下方C．存在單調(diào)遞增區(qū)間 D．有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)10．【多選】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)D．直線是曲線的切線11．（2023·河南商丘·商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)求的極值；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．12．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，則（

）A．有極大值，沒有極小值B．有極小值，沒有極大值C．函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)D．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）是定義在上的函數(shù)，滿足，，則下列說法正確的是（）A．在上有極大值 B．在上有極小值C．在上既有極大值又有極小值 D．在上沒有極值（二）含參14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．求函數(shù)的極值；15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)討論的極值；(2)若不等式在上恒成立，求m的取值范圍．16．（2023·云南曲靖·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：.17．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)設(shè)，為的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．18．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論的極值；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求證：.考點(diǎn)三由極值求參數(shù)的值或范圍19．【多選】（2023·山西·統(tǒng)考二模）已知在處取得極大值3，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．20．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值10，則下列說法正確的是（

）A． B．C．一定有兩個(gè)極值點(diǎn) D．一定存在單調(diào)遞減區(qū)間21．（2023·吉林延邊·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在處有極小值，則的值為______．22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)有極值，則c的取值范圍為（

）A． B． C． D．23．（2023·廣西柳州·高三柳州高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___．24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上有唯一的極大值，則（

）A． B． C． D．25．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中校考階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上存在極值，則的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．526．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知沒有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．27．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上無極值，則m＝______．28．（2023秋·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，若的極小值為負(fù)數(shù)，則的最小值為___________.29．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．30．（2023·陜西西安·長(zhǎng)安一中校考二模）若函數(shù)在和，兩處取得極值，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．考點(diǎn)四由極值點(diǎn)求參數(shù)的值或范圍31．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為______．32．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，若不是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則下列選項(xiàng)符合的是（

）A． B． C． D．33．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)，則的取值范圍是___________.34．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則“在上有兩個(gè)零點(diǎn)”是“在上有兩個(gè)極值點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件35．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考一模）已知，且函數(shù)恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)在，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．36．（2023春·四川雅安·高三雅安中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．37．【多選】（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．，38．（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.39．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)校考期末）已知函數(shù)將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，若在上有三個(gè)極大值點(diǎn)，則一定滿足的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)五利用極值解決函數(shù)的零點(diǎn)問題40．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．41．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.42．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．的最小值為 B．在上只有一個(gè)極小值點(diǎn)C．在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn) D．在上單調(diào)遞增43．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是_____________.44．（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)在內(nèi)恰有4個(gè)極值點(diǎn)和3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．45．（2023·全國(guó)·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中.(1)若的極小值為－16，求；(2)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).考點(diǎn)六求函數(shù)的最值（一）不含參46．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在內(nèi)的最大值為______．47．（2023·安徽亳州·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，該函數(shù)的最大值為__________．48．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______．49．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·呼市二中校考模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)滿足，則的最小值為_________．50．（2023·陜西寶雞·校考模擬預(yù)測(cè)）若P，Q分別是拋物線與圓上的點(diǎn)，則的最小值為________．（二）含參51．（2023·江西·高三統(tǒng)考期中）已知(1)求的最值；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍.52．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，.(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)確定k的所有可能取值，使得存在，對(duì)任意的，恒有.53．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求在內(nèi)的最大值；(3)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)考點(diǎn)七由函數(shù)的最值求參數(shù)問題54．（2023·陜西寶雞·校考模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A． B． C． D．155．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)存在最大值0，則的值為（

）A． B． C．1 D．56．（2023春·新疆·高三校考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則它在上的極大值為（

）A． B． C．24 D．2757．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為k，則函數(shù)在上（

）A．有極大值，無最小值 B．無極大值，有最小值C．有極大值，有最大值 D．無極大值，無最大值58．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）函數(shù)在內(nèi)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．59．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，，在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B．C． D．60．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）若函數(shù)的最小值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．61．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既存在最大值也存在最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．62．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)的最小值為，求的最大值．考點(diǎn)八函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用63．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在定義域上有極小值．B．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．D．不等式的解集為．64．【多選】（2023春·浙江寧波·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在上恰有兩條對(duì)稱軸，則下列結(jié)論不正確的有（

）A．在上只有一個(gè)零點(diǎn)B．在上可能有4個(gè)零點(diǎn)C．在上單調(diào)遞增D．在上恰有2個(gè)極大值點(diǎn)65．【多選】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．函數(shù)的最大值為2 B．點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心C．是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn) D．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱66．（2023春·河南鄭州·高三校考期中）已知函數(shù)的最小值為，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)與極小值點(diǎn)相同，則（

）A． B．0 C．1 D．267．（2023春·四川成都·高三石室中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)的極值點(diǎn)均不大于2，且在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．68．（2023·寧夏銀川·六盤山高級(jí)中學(xué)校考一模）已知函數(shù)的極值點(diǎn)為，函數(shù)的最大值為，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)九不等式恒成立與存在性問題69．（2023春·廣東韶關(guān)·高三南雄中學(xué)校考階段練習(xí)）已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若，成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是________．70．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若對(duì)任意，總有不等式成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是__________．71．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).若任意的，，都有，則實(shí)數(shù)的最大值是______.72．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.73．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若在處取得極值，且對(duì)于，均有，則b的取值范圍為______．74．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考三模）已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為．(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)設(shè)，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．考點(diǎn)十利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題75．（2023·四川·校聯(lián)考一模）四棱錐的底面為正方形，平面ABCD，頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，則該四棱錐體積的最大值為（

）A． B．4 C． D．876．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某制造商制造并出售球形瓶裝的某種液體材料.瓶子的制造成本是分，其中r（單位：cm）是瓶子的半徑.已知每出售1mL的液體材料，制造商可獲利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為8cm，則當(dāng)每瓶液體材料的利潤(rùn)最大時(shí)，瓶子的半徑為（

）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm77．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某機(jī)床廠工人利用實(shí)心的圓錐舊零件改造成一個(gè)正四棱柱考點(diǎn)17利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值10種常見考法歸類考點(diǎn)一知圖判斷函數(shù)極值與極值點(diǎn)考點(diǎn)二求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)（一）不含參（二）含參考點(diǎn)三由極值求參數(shù)的值或范圍考點(diǎn)四由極值點(diǎn)求參數(shù)的值或范圍考點(diǎn)五利用極值解決函數(shù)的零點(diǎn)問題考點(diǎn)六求函數(shù)的最值（一）不含參（二）含參考點(diǎn)七由函數(shù)的最值求參數(shù)問題考點(diǎn)八函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用考點(diǎn)九不等式恒成立與存在性問題考點(diǎn)十利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題1.函數(shù)的極值(1)函數(shù)極值的定義：如圖，函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0.類似地，函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0.我們把a(bǔ)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值；b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值.極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值.(2)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件：一般地，函數(shù)y＝f(x)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y＝f(x)在這點(diǎn)取得極值的必要條件.可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取極大(小)值的充分條件是：①f′(x0)＝0；②在x＝x0附近的左側(cè)f′(x0)>0(<0)，右側(cè)f′(x0)<0(>0).(3)導(dǎo)數(shù)求極值的方法：解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)，如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是極小值.2.知圖判斷函數(shù)極值由導(dǎo)函數(shù)圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點(diǎn)：①由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，可得函數(shù)y＝f(x)的可能極值點(diǎn)；②由導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負(fù)，從而可得函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性，兩者結(jié)合可得極值點(diǎn).③要特別注意導(dǎo)函數(shù)圖象在哪個(gè)區(qū)間上為正，哪個(gè)區(qū)間上為負(fù)，在哪個(gè)點(diǎn)處與x軸相交，在該點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)值是如何變化的，若是由正值變?yōu)樨?fù)值，則在該點(diǎn)處取得極大值；若是由負(fù)值變?yōu)檎担瑒t在該點(diǎn)處取得極小值．3.函數(shù)極值和極值點(diǎn)的求解步驟(1)確定函數(shù)的定義域．(2)求方程f′(x)＝0的根．(3)用方程f′(x)＝0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列成表格．(4)由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的符號(hào)，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況．注：①可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處取得極值的充要條件是：是導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，即，且在左側(cè)與右側(cè)，的符號(hào)導(dǎo)號(hào).②是為極值點(diǎn)的既不充分也不必要條件，如，，但不是極值點(diǎn).另外，極值點(diǎn)也可以是不可導(dǎo)的，如函數(shù)，在極小值點(diǎn)是不可導(dǎo)的，于是有如下結(jié)論：為可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)；但為的極值點(diǎn).③原函數(shù)出現(xiàn)極值時(shí)，導(dǎo)函數(shù)正處于零點(diǎn)，歸納起來一句話：原極導(dǎo)零．這個(gè)零點(diǎn)必須穿越軸，否則不是極值點(diǎn)．判斷口訣：從左往右找穿越（導(dǎo)函數(shù)與軸的交點(diǎn)）；上坡低頭找極小，下坡抬頭找極大．④f(x)在x＝x0處有極值時(shí)，一定有f′(x0)＝0，f(x0)可能為極大值，也可能為極小值，應(yīng)檢驗(yàn)f(x)在x＝x0兩側(cè)的符號(hào)后才可下結(jié)論；若f′(x0)＝0，則f(x)未必在x＝x0處取得極值，只有確認(rèn)x1<x0<x2時(shí)，f(x1)·f(x2)<0，才可確定f(x)在x＝x0處取得極值．4.已知函數(shù)的極值求參數(shù)的方法(1)對(duì)于已知可導(dǎo)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，解題的切入點(diǎn)是極值存在的條件：極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，極值點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)．f′(x0)＝0是x0為函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件，故而要注意檢驗(yàn)；(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么y＝f(x)在(a，b)內(nèi)一定不是單調(diào)函數(shù)，反之，若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)沒有極值.(3)對(duì)于函數(shù)無極值的問題，往往轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)的值非負(fù)或非正在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題，即轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0或f′(x)≤0在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題，此時(shí)需注意不等式中的等號(hào)是否成立．5.已知函數(shù)極值（個(gè)數(shù)），確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時(shí)，注意以下兩點(diǎn)：(1)根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解．(2)因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證充分性．6.函數(shù)的最大(小)值函數(shù)最大(小)值的再認(rèn)識(shí)①一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.②若函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)在[a，b]上的最小值，f(b)為函數(shù)在[a，b]上的最大值；若函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)在[a，b]上的最大值，f(b)為函數(shù)在[a，b]上的最小值.(2)導(dǎo)數(shù)求最值的一般步驟：設(shè)函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟如下：①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.7.最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)的極值反映函數(shù)在一點(diǎn)附近情況，是局部函數(shù)值的比較，故極值不一定是最值；函數(shù)的最值是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上函數(shù)值比較而言的，故函數(shù)的最值可能是極值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；(2)在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大(小)值可能有多個(gè)，但最大(小)值只有一個(gè)(或者沒有)．(3)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為定義域中的內(nèi)點(diǎn)（函數(shù)的極值點(diǎn)必是開區(qū)間的點(diǎn)，不能是區(qū)間的端點(diǎn)），而最值點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn)．(4)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得．(5)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)存在最值，則極值點(diǎn)必落在該區(qū)間內(nèi)8.求函數(shù)最值的步驟(1)求函數(shù)的定義域．(2)求f′(x)，解方程f′(x)＝0.(3)求極值、端點(diǎn)處的函數(shù)值，確定最值．注意：不要忽略將所求極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較．9.含參數(shù)的函數(shù)的最值問題(1)含參函數(shù)在區(qū)間上的最值通常有兩類：一是動(dòng)極值點(diǎn)定區(qū)間；二是定極值點(diǎn)動(dòng)區(qū)間，這兩類問題一般根據(jù)區(qū)間與極值點(diǎn)的位置關(guān)系來分類討論.(2)能根據(jù)條件求出參數(shù)，從而化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題．(3)對(duì)于不能求出參數(shù)值的問題，則要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，其實(shí)質(zhì)是討論導(dǎo)函數(shù)大于0、等于0、小于0三種情況．若導(dǎo)函數(shù)恒不等于0，則函數(shù)在已知區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，最值在端點(diǎn)處取得；若導(dǎo)函數(shù)可能等于0，則求出極值點(diǎn)后求極值，再與端點(diǎn)值比較后確定最值．10.求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值，需注意以下幾點(diǎn)(1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確求導(dǎo)，并檢驗(yàn)f′(x)＝0的根是否在給定區(qū)間內(nèi)．(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確確定極值和端點(diǎn)函數(shù)值．(3)比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小，確定最值．11.已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(或范圍)已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(或范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維，一般先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點(diǎn)，探索最值點(diǎn)，根據(jù)已知最值列方程(不等式)解決問題．其中注意分類討論思想的應(yīng)用．12.三次函數(shù)的圖象、單調(diào)性、極值設(shè)三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，則f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，記Δ＝4b2－12ac＝4(b2－3ac)，并設(shè)x1，x2是方程f′(x)＝0的根，且x1<x2.(1)a>0Δ>0Δ≤0圖象單調(diào)性在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞增；在(x1，x2)上單調(diào)遞減在R上是增函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)20(2)a<0Δ>0Δ≤0圖象單調(diào)性在(x1，x2)上單調(diào)遞增；在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞減在R上是減函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)2013.分離參數(shù)求解不等式恒成立問題的步驟14.不等式恒成立（有解）問題的轉(zhuǎn)化（1）若函數(shù)在區(qū)間D上存在最小值和最大值，則不等式在區(qū)間D上恒成立；不等式在區(qū)間D上恒成立；不等式在區(qū)間D上恒成立；不等式在區(qū)間D上恒成立；（2）若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（小）值，且值域?yàn)椋瑒t不等式在區(qū)間D上恒成立．不等式在區(qū)間D上恒成立．（3）若函數(shù)在區(qū)間Ｄ上存在最小值和最大值，即，則對(duì)不等式有解問題有以下結(jié)論：不等式在區(qū)間D上有解；不等式在區(qū)間D上有解；不等式在區(qū)間D上有解；不等式在區(qū)間D上有解；（4）若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（小）值，如值域?yàn)椋瑒t對(duì)不等式有解問題有以下結(jié)論：不等式在區(qū)間D上有解不等式在區(qū)間D上有解（5）對(duì)于任意的，總存在，使得；（6）對(duì)于任意的，總存在，使得；（7）若存在，對(duì)于任意的，使得；（8）若存在，對(duì)于任意的，使得；（9）對(duì)于任意的，使得；（10）對(duì)于任意的，使得；（11）若存在，總存在，使得（12）若存在，總存在，使得．考點(diǎn)一知圖判斷函數(shù)極值與極值點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)和是的根，列出方程組求得，得到，結(jié)合是函數(shù)的極值點(diǎn)，即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象知：和是的根，即，解得，所以，可得，又由結(jié)合圖象可得是函數(shù)的極值點(diǎn)，即是的兩個(gè)根，即是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以.故選：C.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（

）A．在區(qū)間上，是增函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，取到極小值C．在區(qū)間上，是減函數(shù)D．在區(qū)間上，是增函數(shù)【答案】D【分析】對(duì)于ACD,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)和原函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系進(jìn)行判斷即可;對(duì)于B，根據(jù)極值點(diǎn)處左右兩邊的單調(diào)性進(jìn)行判斷.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖象知，在時(shí)，，遞減，A錯(cuò)；時(shí)，取得極大值（函數(shù)是先增后減），B錯(cuò)；時(shí)，，遞增，C錯(cuò)；時(shí)，，遞增，D正確．故選：D.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是的極小值點(diǎn) B．是的極小值點(diǎn)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．曲線在處的切線斜率小于零【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像，求得函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合極值點(diǎn)定義，即可判斷ABC選項(xiàng)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義即判斷D選項(xiàng)，從而得出答案.【詳解】由圖像知，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在區(qū)間，內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，是的極大值點(diǎn)，3是的極小值點(diǎn)，故ABC錯(cuò)誤；又因?yàn)椋郧€在處切線斜率小于零，故D正確.故選：D.4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（

）A．B．函數(shù)在x＝c處取得最大值，在處取得最小值C．函數(shù)在x＝c處取得極大值，在處取得極小值D．函數(shù)的最小值為【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定的單調(diào)性，從而比較函數(shù)值的大小及極值情況，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出判斷.【詳解】由題圖可知，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又a<b<c，所以，故A不正確．因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，；當(dāng)c<x<e時(shí)，；當(dāng)x>e時(shí)，．所以函數(shù)在x＝c處取得極大值，但不一定取得最大值，在x＝e處取得極小值，不一定是最小值，故B不正確，C正確．由題圖可知，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在[d，e]上單調(diào)遞減，從而，所以D不正確．故選：C．5．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象如圖所示，則（

）A．在上有增也有減B．有2個(gè)極小值點(diǎn)C．D．有1個(gè)極大值點(diǎn)【答案】D【分析】利用導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)單調(diào)性、極值點(diǎn)的關(guān)系即可判定.【詳解】由圖可得，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn).故A、B錯(cuò)誤，而，C錯(cuò)誤.故選：D6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A． B．C．在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn) D．的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率小于0【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可得單調(diào)性，由單調(diào)性可判斷AB正誤；由極值點(diǎn)定義可知C錯(cuò)誤；由可知D錯(cuò)誤.【詳解】由圖象可知：當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；對(duì)于A，，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，B正確；對(duì)于C，由極值點(diǎn)定義可知：為的極大值點(diǎn)；為的極小值點(diǎn)，即在區(qū)間內(nèi)有個(gè)極值點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，在點(diǎn)處的切線的斜率大于，D錯(cuò)誤.故選：B.考點(diǎn)二求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)（一）不含參7．（2023春·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)極值點(diǎn)為_____．【答案】/1【分析】先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值為零可得答案.【詳解】因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；所以是函數(shù)的極小值點(diǎn).故答案為：.8．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）函數(shù)的極大值為______．【答案】1【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用單調(diào)性即可得出函數(shù)的極大值.【詳解】依題意，因?yàn)椋裕裕栽谏希瑔握{(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減.所以在處取得極大值：.故答案為：1.9．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．沒有零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，的圖象位于軸下方C．存在單調(diào)遞增區(qū)間 D．有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)【答案】BC【分析】根據(jù)，求得的符號(hào)，即可判斷B；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可判斷C；再結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理即可判斷A；再根據(jù)極值點(diǎn)的定義即可判斷D.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋睿瑒t，所以函數(shù)在上遞減，又，所以存在上，使得，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)遞增，故C正確；當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)遞減，所以為函數(shù)的極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)，即有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；所以，又，所以函數(shù)在上存在一個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，即當(dāng)時(shí)，的圖象位于軸下方，故B正確.故選：BC.10．【多選】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)D．直線是曲線的切線【答案】BC【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)單調(diào)性確定極值點(diǎn)和零點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，令，則在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)存在極小值，所以A選項(xiàng)不正確，B，C選項(xiàng)正確；由得或，因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為，同理在點(diǎn)處的切線方程為，所以D選項(xiàng)不正確．故選：BC．11．（2023·河南商丘·商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)求的極值；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)極小值，無極大值.(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值；（2）參變分離可得對(duì)任意的，恒成立，令，，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，即可得解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋郑畹茫畹茫栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，無極大值.（2）由得，即對(duì)任意的，恒成立，令，，則，令，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，所以當(dāng)時(shí)在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，，因?yàn)椋裕裕驗(yàn)椋裕裕詫?shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．12．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，則（

）A．有極大值，沒有極小值B．有極小值，沒有極大值C．函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)D．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】AD【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性從而可知函數(shù)是否有極值；畫出函數(shù)與的圖象從而可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)價(jià)于函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】，則，因?yàn)樵诤愠闪?所以當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；所以在處有極大值，沒有極小值，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖像，以及的圖象，如圖：由此可知，函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由此可知，函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；故D正確.故選：AD.13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）是定義在上的函數(shù)，滿足，，則下列說法正確的是（）A．在上有極大值 B．在上有極小值C．在上既有極大值又有極小值 D．在上沒有極值【答案】D【分析】先由題意得，再構(gòu)造，得到，進(jìn)而再構(gòu)造，判斷出，即，由此得到選項(xiàng).【詳解】解：根據(jù)題意，，故，又，得，故，令，則，即，記，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，即，所以在上單調(diào)遞增，故在上沒有極值.故選項(xiàng)ABC說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)D說法正確.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而得到結(jié)果（二）含參14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．求函數(shù)的極值；【答案】①當(dāng)時(shí)，沒有極值；②當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，當(dāng)時(shí),無極值，當(dāng)時(shí)求出函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出極值.【詳解】，則定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，恒成立，則為上的增函數(shù)，所以沒有極值.②當(dāng)時(shí)，由，得；由，得.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值.綜述：①當(dāng)時(shí)，沒有極值；②當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)討論的極值；(2)若不等式在上恒成立，求m的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分，和三種情況進(jìn)行分類討論，進(jìn)而求出函數(shù)的極值；（2）將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)二次求導(dǎo)進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，則，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，無極小值；當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，無極大值．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值；當(dāng)時(shí)，，無極小值；當(dāng)時(shí)，，無極大值．（2）由及，得，，即．設(shè)，，當(dāng)時(shí)，需．由，得，，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，由，得，因?yàn)椋裕援?dāng)時(shí)，則，即為增函數(shù)，則，為增函數(shù)，則，所以符合條件．當(dāng)時(shí)，由，得，因?yàn)椋裕援?dāng)時(shí)，，則即為減函數(shù)，則，為減函數(shù)，則，不符合條件．綜上所述，m的取值范圍為．16．（2023·云南曲靖·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：.【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再分和求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可得解；（2）由有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得①，②，兩式分別相加相減，得到的兩個(gè)式子相除可得，不妨設(shè)，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故無極值；當(dāng)時(shí)，時(shí)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值為，無極大值，綜上所述，當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，的極小值為，無極大值；（2）依題意有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的根，即有兩個(gè)不同的根，則①，②；①②得③，②①得④，由③④整理得，不妨設(shè)，令，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即，所以，又，所以，即，令，則在上單調(diào)遞增，又，所以，即，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對(duì)原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).17．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)設(shè)，為的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）先求出，因式分解得出，再根據(jù)的值進(jìn)行分類討論即可；（2）由有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的二階導(dǎo)數(shù)有解，得出，由得出，令，，則且，構(gòu)造（），得出，有，令（），則，得出，則，結(jié)合即可證明．【詳解】（1），①當(dāng)，即時(shí)，，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故有唯一的極小值點(diǎn)1；②當(dāng)，即時(shí)，令，則，，（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無極值點(diǎn)；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，從而有兩個(gè)極值點(diǎn)，極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為1；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，從而有兩個(gè)極值點(diǎn)，極大值點(diǎn)為1，極小值點(diǎn)為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，有唯一的極小值點(diǎn)1；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為1；當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，極大值點(diǎn)為1，極小值點(diǎn)為．（2）不妨設(shè)，由題得，則，設(shè)，則，由，為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)可知，則在上不單調(diào)，則有解，故，則，由，得，所以．因?yàn)椋裕睿瑒t，，，故，且，令（），則，則在上單調(diào)遞減，，即對(duì)，有，令（），則，則，即，所以，則，即，又，所以，故．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題第二問的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)研究（）的單調(diào)性，由得出，再結(jié)合基本不等式，從而得出結(jié)論；本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，基本不等式的應(yīng)用，屬于難題．18．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論的極值；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求證：.【答案】(1)極大值，無極小值(2)，證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)，再分和討論求解；（2）結(jié)合（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，由，得到，再將問題轉(zhuǎn)化為，令，得到，再令，用導(dǎo)數(shù)法證明即可.【詳解】（1）由題得，①當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，故無極值；②當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，此時(shí)在處取得極大值，無極小值.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以，當(dāng)時(shí)，，故存在，使得.又當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于，故存在，使得，故.由，得，即；要證，只需證，兩邊同乘以，得.因?yàn)椋?令，即證，即證.令，.令，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，因此原不等式成立.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題第二問關(guān)鍵是由有兩個(gè)零點(diǎn)，得到，，從而把問題轉(zhuǎn)化為，再兩邊同乘以進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，令，轉(zhuǎn)化為而得證.考點(diǎn)三由極值求參數(shù)的值或范圍19．【多選】（2023·山西·統(tǒng)考二模）已知在處取得極大值3，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)原函數(shù)極值點(diǎn)即為導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)可得，即可知，再根據(jù)極大值為3可解得或；易知當(dāng)時(shí)，在處取得極小值，與題意不符，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，符合題意，可得，，即，即可判斷出結(jié)論.【詳解】由題意可得，且是函數(shù)的極大值點(diǎn)，即，可得，又極大值為3，所以，解得或；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，時(shí)，，時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；此時(shí)函數(shù)在處取得極小值，與題意不符，即舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；此時(shí)函數(shù)在處取得極大值，符合題意，所以，，即，所以A正確，B錯(cuò)誤；此時(shí)，所以，，即C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD20．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值10，則下列說法正確的是（

）A． B．C．一定有兩個(gè)極值點(diǎn) D．一定存在單調(diào)遞減區(qū)間【答案】BCD【分析】根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合極值、極值點(diǎn)求出a，b，再逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，依題意，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，無極值，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極小值，符合題意，則，A不正確，B正確；函數(shù)在處取得極大值，一定有兩個(gè)極值點(diǎn)，C正確；一定存在單調(diào)遞減區(qū)間，D正確.故選：BCD21．（2023·吉林延邊·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在處有極小值，則的值為______．【答案】3【分析】利用導(dǎo)數(shù)在處取到極值的必要不充分條件，從而求出值，再對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕忠驗(yàn)楹瘮?shù)在處有極小值，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，時(shí)，，所以函數(shù)在處取得極小值；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，時(shí)，，所以函數(shù)在處取得極大值，不合題意，舍去，故答案為：.22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)有極值，則c的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求導(dǎo)得，則，由此可求答案．【詳解】解：由題意得，若函數(shù)有極值，則，解得，故選：A．23．（2023·廣西柳州·高三柳州高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___．【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)椋裕瑸槎魏瘮?shù)，且對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，則函數(shù)在單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)在上有極值，所以在有解，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可知，即，解得，故答案為：.24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上有唯一的極大值，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題知函數(shù)在上有唯一極大值，進(jìn)而得，再解不等式即可得答案.【詳解】解：方法一：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上有唯一的極大值，所以函數(shù)在上有唯一極大值，所以，，解得.故選：C方法二：令，，則，，所以，函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)極大值點(diǎn)為，第二個(gè)極大值點(diǎn)為，因?yàn)楹瘮?shù)在上有唯一的極大值，所以，解得.故選：C25．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中校考階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上存在極值，則的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和極值即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋睿援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，則，，所以存在唯一，使得，所以函數(shù)在時(shí)，時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以要使函數(shù)在區(qū)間上存在極值，所以的最大值為3，故選:B.26．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知沒有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)沒有極值，可知無變號(hào)零點(diǎn)，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，由此可解不等式求得結(jié)果.【詳解】；在上沒有極值，，即，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.27．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上無極值，則m＝______．【答案】3【分析】把題意轉(zhuǎn)化為在上恒有，對(duì)m分類討論，求出m的范圍.【詳解】函數(shù)在上無極值即導(dǎo)函數(shù)在上無根．在上恒有①；而，當(dāng)時(shí)，①式解為或；顯然時(shí)，①式不成立；當(dāng)時(shí)，①式解為或；顯然時(shí)，①式不成立；當(dāng)m－1＝2時(shí)，①式解為x＝2，m＝3．故答案為：3．28．（2023秋·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，若的極小值為負(fù)數(shù)，則的最小值為___________.【答案】7【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求函數(shù)的極小值，根據(jù)條件，列不等式求的極小值.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，，因?yàn)楹瘮?shù)的極小值是負(fù)數(shù)，所以，所以，因?yàn)椋缘淖钚≈凳?.故答案為：729．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題，求導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)有極大值和極小值，即有兩個(gè)不同解，由此，，求解即可【詳解】由題，，函數(shù)有極大值和極小值，所以有兩個(gè)不同解，所以，，解得，故選：B30．（2023·陜西西安·長(zhǎng)安一中校考二模）若函數(shù)在和，兩處取得極值，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據(jù)題意可得原題意等價(jià)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合分析兩根的關(guān)系運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，令，且，整理得，原題意等價(jià)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，構(gòu)建，則，令，解得；令，解得或；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，由圖可得：若與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得：，因?yàn)椋瑒t，由圖可知：當(dāng)增大時(shí)，則減小，增大，可得減小，取，令，則，因?yàn)椋獾茫裕瑒t，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)的極值問題，需要根據(jù)題意參變分離，利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)問題，即畫出圖像分析極值點(diǎn)之間的關(guān)系，并找到臨界條件進(jìn)行分析.考點(diǎn)四由極值點(diǎn)求參數(shù)的值或范圍31．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為______．【答案】【分析】由極值點(diǎn)可知，從而求得，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，再根據(jù)極小值的定義即可得解.【詳解】，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，解得，則，令，解得或，則當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，故的極小值為．故答案為：.32．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，若不是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則下列選項(xiàng)符合的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用數(shù)軸標(biāo)根法，畫出的草圖，對(duì)選項(xiàng)A，B，C，D逐一分析.【詳解】解：令，得.下面利用數(shù)軸標(biāo)根法畫出的草圖，借助圖象對(duì)選項(xiàng)A，B，C，D逐一分析.對(duì)選項(xiàng)A：若，由圖可知是的極小值點(diǎn)，不合題意；對(duì)選項(xiàng)B：若，由圖可知不是的極小值點(diǎn)，符合題意；對(duì)選項(xiàng)C：若，由圖可知是的極小值點(diǎn)，不合題意；對(duì)選項(xiàng)D：若，由圖可知是的極小值點(diǎn)，不合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用數(shù)軸標(biāo)根法，口訣“自上而下，從右到左，奇穿偶不穿”，畫出的草圖，結(jié)合極小值點(diǎn)的定義，對(duì)選項(xiàng)A，B，C，D逐一分析，即可求解.33．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】由題設(shè)得，根據(jù)區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)，應(yīng)用整體代入法列不等式得或且，即可求的范圍.【詳解】，∴上，沒有極值點(diǎn)，∴或，∴或，而且得：，∴，或.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)式，由區(qū)間內(nèi)不存在極值點(diǎn)列不等式組求參數(shù)范圍.34．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則“在上有兩個(gè)零點(diǎn)”是“在上有兩個(gè)極值點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】結(jié)合充分、必要條件定義及極值點(diǎn)的概念即可可判斷.【詳解】只有當(dāng)在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)時(shí)，在上才有兩個(gè)極值點(diǎn)，故充分性不成立；若在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，則在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，故必要性不成立.綜上，“在上有兩個(gè)零點(diǎn)”是“在上有兩個(gè)極值點(diǎn)”的既不充分也不必要條件，故選：D.35．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考一模）已知，且函數(shù)恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)在，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用整體思想法，求得的范圍，再運(yùn)用正弦函數(shù)圖象分析即可.【詳解】∵，，∴，又∵在恰有2個(gè)極大值點(diǎn)，∴由正弦函數(shù)圖象可知，，解得：.故選：B.36．（2023春·四川雅安·高三雅安中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由極值點(diǎn)定義得到，，兩式相減，結(jié)合上面的等式求出答案.【詳解】由，得，可得．因?yàn)椋詢墒阶鞑畹茫瑒t，所以，解得．故選：A37．【多選】（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．，【答案】ACD【分析】求出，根據(jù)已知得有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，令，求出，分類討論根據(jù)其正負(fù)得出單調(diào)性，令其滿足有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，則，即可解出的范圍，判斷A；根據(jù)已知可得有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，即可判斷B；，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出范圍，判斷C；根據(jù)得出函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合，且，列不等式，即可判斷D.【詳解】對(duì)于A：，定義域，，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，則函數(shù)最多只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，不符合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，則，解得：，此時(shí)由正趨向于時(shí)，趨向于，趨向于時(shí)，趨向于，則有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，滿足題意，故的范圍為：，故A正確；對(duì)于B：函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，即有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，則，即，，則，故C正確；對(duì)于D：有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，，且函數(shù)先增后減，則函數(shù)在與上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，且，，故D正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極（最）值問題處理；再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值或最值時(shí)，如果一次求導(dǎo)無法求解，可考慮多次求導(dǎo)來進(jìn)行求解，求解過程要注意原函數(shù)和對(duì)于的導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，不能混淆.38．（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.【答案】【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義，通過構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解】由有兩個(gè)不同實(shí)根，且，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，顯然當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，圖象如下：所以有，則有，當(dāng)時(shí)，即.，時(shí)，，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)極值的定義，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.39．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)校考期末）已知函數(shù)將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，若在上有三個(gè)極大值點(diǎn)，則一定滿足的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移變換得函數(shù)，由在上有三個(gè)極大值點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得，再求的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，由此可判斷答案.【詳解】解：有題意可得，由得，由于在上有三個(gè)極大值點(diǎn)，所以，解得，當(dāng)，而，故A正確，當(dāng)，而，故B不正確，當(dāng)，，而，故C不正確，當(dāng)，，而，故D不正確，故選：A.考點(diǎn)五利用極值解決函數(shù)的零點(diǎn)問題40．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【答案】．【分析】使用參數(shù)分離的方法，將原方程轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€與曲線相交，并且只有唯一交點(diǎn).【詳解】由，x=0不是方程的解，∴，將原方程唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€與曲線有唯一交點(diǎn)，下面討論曲線的圖像：的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

，因此y在處，取得極小值，其極小值為，當(dāng)時(shí)，，即y是單調(diào)遞減的，當(dāng)x從小于0的方向趨向0的時(shí)候，y趨向于，故圖像如下圖：；故答案為：.41．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】通過分離參數(shù)得，研究函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)，零點(diǎn)，從而得到其大致圖像，則得到的范圍，解出即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，此時(shí)，顯然無零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，得，令，，分別令，，前者解得，，后者解得或，故在，遞減，遞增.故的極小值為，極大值為，令，顯然分母，則分子，，則有唯一零點(diǎn)0，作出大致圖像如圖所示：所以，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.42．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．的最小值為 B．在上只有一個(gè)極小值點(diǎn)C．在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn) D．在上單調(diào)遞增【答案】BD【分析】利用函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)可求得的取值范圍，可判斷A選項(xiàng)；利用極值點(diǎn)的定義可判斷BC選項(xiàng)；利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，由函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，所以，，解得，所以，的最小值為，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)知，，則當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得極小值，即在上只有一個(gè)極小值點(diǎn)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上只有一個(gè)極大值點(diǎn)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋裕裕瘮?shù)在上單調(diào)遞增，D對(duì).故選：BD.43．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是_____________.【答案】【分析】依題意首先求出的大致范圍，進(jìn)而確定的范圍，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)可得，即可求出ω的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由正弦型函數(shù)可知：兩個(gè)零點(diǎn)之間必存在極值點(diǎn)，兩個(gè)極值點(diǎn)之間必存在零點(diǎn)，則，則，注意到，解得，∵，則，由題意可得：，解得，故的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)估算的范圍；（2）求的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列式求解.44．（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)在內(nèi)恰有4個(gè)極值點(diǎn)和3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】輔助角化簡(jiǎn)，由已知上恰有4個(gè)極值點(diǎn)和3個(gè)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合列不等式求參數(shù)的范圍.【詳解】由且，因?yàn)椋裕衷趦?nèi)恰有4個(gè)極值點(diǎn)和3個(gè)零點(diǎn)，由正弦函數(shù)的圖象知：，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C45．（2023·全國(guó)·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中.(1)若的極小值為－16，求；(2)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】(1)(2)答案見解析【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求得極小值點(diǎn)，再代入求解即可.(2)畫出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合圖像分類討論即可求得結(jié)論.【詳解】（1）由題得，其中，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，令，解得或；令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，所以，解得.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，的極小值為，的極大值為，當(dāng)，即時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)，如圖①曲線；當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，如圖②曲線；當(dāng)，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，如圖③曲線；當(dāng)時(shí)，，易知有一個(gè)零點(diǎn).

綜上，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn).考點(diǎn)六求函數(shù)的最值（一）不含參46．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在內(nèi)的最大值為______．【答案】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，，將問題轉(zhuǎn)為研究的性質(zhì)，設(shè)，，求得恒成立，由此判斷當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，解得.【詳解】由題可得，設(shè)，，因?yàn)椋裕裕裕瑔握{(diào)遞增，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則．故答案為：.47．（2023·安徽亳州·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，該函數(shù)的最大值為__________．【答案】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，令且，則，求得，得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性與極值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，令且，則，從而，令，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．因?yàn)椋缘淖畲笾禐?故答案為：.48．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______．【答案】/【分析】求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)可得，進(jìn)而解得或，代入驗(yàn)證極值點(diǎn)可確定，進(jìn)而根據(jù)極大值以及端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較即可求解.【詳解】由，得，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極小值點(diǎn)，所以，即，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故又因?yàn)椋院瘮?shù)在的最大值為．故答案為：．49．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·呼市二中校考模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)滿足，則的最小值為_________．【答案】【分析】運(yùn)用同構(gòu)函數(shù)研究其單調(diào)性可得，將求的最小值轉(zhuǎn)化為求上的最小值，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究的最小值即可.【詳解】因?yàn)椋矗裕?令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，令.則．令，解得：；令，解得：；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.即的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】同構(gòu)法的三種基本模式：①乘積型，如可以同構(gòu)成，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)；②比商型，如可以同構(gòu)成，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)；③和差型，如，同構(gòu)后可以構(gòu)造函數(shù)f或.50．（2023·陜西寶雞·校考模擬預(yù)測(cè)）若P，Q分別是拋物線與圓上的點(diǎn)，則的最小值為________．【答案】/【分析】設(shè)點(diǎn)，圓心，的最小值即為的最小值減去圓的半徑，求出的最小值即可得解．【詳解】依題可設(shè)，圓心，根據(jù)圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最值求法可知，的最小值即為的最小值減去半徑．因?yàn)椋O(shè)，，由于恒成立，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，即，所以，即的最小值為．故答案為：．（二）含參51．（2023·江西·高三統(tǒng)考期中）已知(1)求的最值；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出最值；（2）構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，畫出函數(shù)的圖象，確定參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無最值.當(dāng)時(shí)，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減.所以在處取得極大值，即最大值，.綜上可知，時(shí)，在上無最值.時(shí)，的最大值為，無最小值.（2）有兩個(gè)零點(diǎn)，可得有兩個(gè)實(shí)根.令，.令，得；令，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減..當(dāng)時(shí)，，，所以，又，時(shí)，；時(shí)，.大致圖象如圖所示，若直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，∴k的取值范圍是.【點(diǎn)睛】常見的根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍的方法：1.將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；2.根據(jù)題意直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論求出參數(shù)的取值范圍.52．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，.(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)確定k的所有可能取值，使得存在，對(duì)任意的，恒有.【答案】(1)答案詳見解析(2)【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)，求得，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得所求的最大值.（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，化簡(jiǎn)不等式，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求得的值.【詳解】（1），，則，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，又，所以恒成立，所以在上遞減，所以的最大值為.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，遞增；在區(qū)間遞減.所以的最大值是.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，，要使成立，顯然.當(dāng)時(shí)，，令，則，對(duì)于方程，，所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，由于，所以，故在區(qū)間，遞增，此時(shí)，即，所以滿足題意的不存在.當(dāng)時(shí)，由（1）知，存在，使得對(duì)任意的恒有，此時(shí)，令，，對(duì)于方程，，所以方程兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，由于，所以，所以在區(qū)間遞增，此時(shí)即，即與中較小者為，則當(dāng)時(shí)，恒有，所以滿足題意的不存在.當(dāng)時(shí)，由（1）知當(dāng)時(shí)，，令，，所以當(dāng)時(shí)，遞減，所以在區(qū)間上，故當(dāng)時(shí)，恒有，此時(shí)任意實(shí)數(shù)滿足題意.綜上所述，.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù)時(shí)，要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論要做到不重不漏.當(dāng)所要研究的函數(shù)含有絕對(duì)值時(shí)，可對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的式子的符號(hào)進(jìn)行分類討論，去絕對(duì)值，將式子轉(zhuǎn)化為沒有絕對(duì)值的形式來進(jìn)行研究.53．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求在內(nèi)的最大值；(3)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增．(2)(3)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)．【分析】（1）求導(dǎo)即可判斷其單調(diào)性；（2）根據(jù)題意，求導(dǎo)得，可得，從而可得；（3）根據(jù)題意，求導(dǎo)可得，分，分別討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，且．當(dāng)時(shí)，，，則，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．（2），令，則，由且，可得，，則，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以，在內(nèi)單調(diào)遞增，故．（3）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋瑒t，，當(dāng)時(shí)，，則，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則，因?yàn)椋裕瑒t，所以，則，所以，，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．綜上可知，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)．考點(diǎn)七由函數(shù)的最值求參數(shù)問題54．（2023·陜西寶雞·校考模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A． B． C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)條件列方程組求出a和b.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?/p>