2023—2024學年度（下）初一學年3月份階段性素養展示數學學科一、選擇題（每題3分，共計24分）1.的相反數是（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數的概念，熟記只有符號不同的兩個數稱為互為相反數是解題的關鍵．利用相反數的定義直接解答即可．【詳解】的相反數是．故選：B．2.哈市某天的最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數的減法的應用，依題意知，溫差是最高氣溫減最低氣溫，理解題意和有理數的運算是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得，這天的最高氣溫比最低氣溫高為，故選：．3.魏晉時期的數學家劉徽在其著作《九章算術》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數工具）分別表示正數和負數（白色為正，灰色為負），圖1表示的是的計算過程，則圖2表示的計算過程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正數和負數，數學常識，本題是閱讀型題目，理解圖中的含義并熟練應用是解題的關鍵．依據題意寫出算式即可．【詳解】解：根據題意，圖2表示的計算過程是：；故選：B．4.在，0，＋2，，，，中，負有理數有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數的分類，有理數的乘方運算，求一個數的絕對值，根據小于0的有理數為負有理數，進行判斷即可．【詳解】解：，，，∴在，0，＋2，，，，中，負有理數有，，共3個；故選B．5.在數軸上，點A表示數，將點A在數軸上移動7個單位長度到達點B，則點B所表示的數為（）A.7 B.2 C. D.2或【答案】D【解析】【分析】本題考查數軸上的點平移法則，理解左減右加是解題關鍵．數軸上點的平移，根據左減右加的方法，即可得出答案．【詳解】解：點A表示數，左移7個單位，得，點A表示數，右移7個單位，得，故點B表示的數是2或，故選：D．6.下列各組數中，相等的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】根據乘方的運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：A．，，故不相等；B．，，故不相等；C．，，故不相等；D．，，故相等；故選：D．【點睛】本題主要考查有理數的乘方，解題的關鍵是熟練掌握有理數的乘法運算法則．7.已知a、b為有理數，且a<0，b>0，>，則（）．A.a<-b<b<-a B.-b<a<b<-a C.-a<b<-b<a D.-b<b<-a<a【答案】A【解析】【分析】根據絕對值和不等式的性質，經計算，即可得到答案．【詳解】∵a<0，b>0∴，∴，，，∵∴∴∴故選：A．【點睛】本題考查了絕對值和不等式的知識；解題的關鍵是熟練掌握不等式和絕對值的性質，從而完成求解．8.下列說法中，正確的個數是（）①最大的負整數是；②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用絕對值較大的數減去絕對值較小的數；③互為相反數的兩個數的同一偶數次方相等；④如果，那么；⑤幾個數相乘，如果負因數的個數是奇數個，那么積是負數；⑥絕對值等于本身的數是1和0．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據有理數加法、相反數、有理數的乘方、有理數的乘法、絕對值逐項判斷即可．【詳解】解：①最大的負整數是，故①說法正確，符合題意；②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用絕對值較大的數減去絕對值較小的數，故②說法正確，符合題意；③互為相反數的兩個數的同一偶數次方相等，說法正確，符合題意；④如果，且a和b同號，那么，故④說法錯誤，不符合題意；⑤幾個有理數相乘，當負因數有奇數個時，積不一定為負，例如有0是乘數的時候，結果為0，故⑤說法錯誤，不符合題意；⑥絕對值等于本身的數是正數和0，故⑥說法錯誤，不符合題意．綜上所述，正確的個數是3個．故選C．【點睛】本題主要考查了相有理數加法、相反數、有理數的乘方、有理數的乘法、絕對值等知識點，掌握相關基礎知識是解題的關鍵．二、填空題（每題3分，共計30分）9.如果向東走5m記作＋5m，那么向西走3m記作_______m．【答案】【解析】【詳解】解：“正”和“負”是相對，∵向東走5m記作+5m，∴向西走3m記作-3m．故答案為-3．10.化簡分數：______．【答案】【解析】【分析】考查有理數的除法，掌握有理數的除法法則是解題的關鍵．根據有理數的除法法則進行計算即可．【詳解】．故答案為：．11.比較大?。篲_____（填“”或“”）．【答案】【解析】【分析】此題考查了有理數的大小比較，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．根據0大于負數，兩負數比較大小絕對值大的反而小即可得到結果．【詳解】解：∵，，且，∴故答案為：．12.當溫度上升時，某種金屬絲伸長，反之，當溫度每下降時，金屬絲縮短．把的這種金屬絲加熱到，再使它冷卻降溫到，最后的長度比原長度伸長______．【答案】##【解析】【分析】根據題意列出算式進行計算即可．本題主要考查了有理數混合運算的應用，解題的關鍵是根據題意列出算式，準確計算．【詳解】解：，答：最后的長度比原來伸長了．故答案為：．13.已知在數軸上的位置如圖所示，則______．【答案】【解析】【分析】由在數軸上對應的點的位置可得：＜＜，從而得到：＞，＜，再利用絕對值的含義化簡即可．【詳解】解：由題意得：＜＜，＞，＜，故答案為：【點睛】本題考查是絕對值的化簡，同時考查了利用數軸比較數的大小，去括號，整式的加減運算，掌握絕對值化簡的方法是解題的關鍵．14.利用如圖所示的圖形，可求的值是______；【答案】【解析】【分析】本題考查了含乘方的混合運算，將轉化為求空白圖形的面積和即可得解．【詳解】解：令正方形的邊長為1，由圖可得，，故答案為：．15.若，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了非負數的性質，代數式求值，掌握幾個非負數的和等于0，每個非負數都為0這個性質是解題的關鍵，根據絕對值和偶次方根的非負性，得出x、y的值，代入中即可．【詳解】解：根據題意得：，∴，∴．故答案為：．16.已知，，且，則的值為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查代數式求值，根據絕對值的意義，乘方的意義，結合，求出的值，代入代數式計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴或；故答案為：或．17.一般地，個相同因數相乘：記為．如，此時叫做以為底的的對數，記做（即）．根據上述定義，計算的值為_____．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查定義新運算，有理數的乘方運算，根據對數的定義計算即可，讀懂題目中定義的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：，，，故答案為：．18.觀察下面三行數：，9，，81，…；①0，12，，84，…；②，3，，27，…；③若取每行中取第7個數，則這三個數的和為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了數字規律的探索，解題的關鍵是找出每行的規律，觀察所給數字，找出每行數字的規律，求出每行數字的第7個數，求解即可．詳解】解：∵，9，，81，…；①0，12，，84，…；②，3，，27，…；③第一行的第個數為，第二行的第個數為，第三行的第個數為，當時，第一行的數為，第二行的數為，第三行的數為，∴．故答案為：．三、解答題（其中19題12分，20題-22題各8分，23題-25題各10分，共計66分）19.計算．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．（1）根據有理數的加減混合運算法則求解即可；（2）根據有理數的混合運算法則求解即可；（3）先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減；（4）先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．20.用簡便方法計算．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查有理數的運算，掌握乘法分配律，是解題的關鍵．（1）逆用乘法分配律進行計算即可；（2）除法變乘法，利用乘法分配律進行計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．21.已知a和b是非0的相反數，c和d互為倒數，．求的值．【答案】或【解析】【分析】本題考查相反數，倒數，代數式求值，先根據相反數和倒數的定義，得到，絕對值的意義，得到，整體代入代數式求值即可．【詳解】解：由題意，得：，，∴當時，原式；當時：原式．22.10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，記錄如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.問：（1）10筐蘋果共超過（不足）多少千克？（2）10筐蘋果共重多少千克？【答案】（1）超過4千克；（2）304．【解析】【分析】（1）把所有記錄相加，即可得解；（2）利用（1）的結果，再加上10筐的基準質量計算即可得解．【詳解】（1）2﹣4+2.5+3﹣0.5+1.5+3﹣1+0﹣2.5=2+2.5+3+1.5+3+0﹣4﹣0.5﹣1﹣2.5=12﹣8=4答：10筐蘋果共超過4千克．（2）30×10+4=300+4=304．答：10筐蘋果共重304千克．【點睛】本題考查了正負數的意義，解題的關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．23.數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起一一對應的關系，揭示了數與點之間的內在聯系，它是“數形結合”的基礎．我們知道，可以理解為，它表示：數軸上表示數的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數軸上的兩個點、，分別用數、表示，那么，兩點之間的距離為，反過來，式子的幾何意義是：數軸上表示數的點和表示數的點之間的距離．若數軸上點表示數，請回答下列問題：（1）如果，那么的值是_____；（2）如果，那么的值是_____；（3）滿足整數有____個；（4）如果，那么的值是_____；（5）的最小值是_____．【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）或；（5）．【解析】【分析】（）根據絕對值的定義求解可得；（）根據絕對值的定義求解可得；（）根據絕對值的幾何意義可知，時，求出符合條件的值即可；（）根據絕對值的幾何意義進行當時和時兩種情況討論即可；（）表示數軸上到表示的點的距離之和，根據兩點之間線段最短和絕對值的幾何意義可知，當時值最小，然后去掉絕對值符號，再利用求和公式列式計算即可得解；本題考查絕對值的性質，熟練掌握絕對值的意義和性質，逐步探索變化規律是解題的關鍵．【小問1詳解】解：若，那么的值為或，故答案為：；【小問2詳解】∵，∴或，∴或，故答案為:或；【小問3詳解】∵，且∴，∵是整數，∴的值有，，，，，，共個，故答案為：；【小問4詳解】由（）可得當時，，不符合題意；當時，，解得：；當時，，解得：；故答案為：或；【小問5詳解】∵的中間一項是，∴時，原式有最小值，，故答案為：．24.社區超市以每斤8元的價格，新進了200斤菠蘿．為了合理定價，在前五天試行機動價格，賣出時每斤以10元為標準，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負，超市記錄這五天菠蘿的售價情況和售出情況：第幾天一二三四五每斤價格相對于標準價格（元）0售出斤數1518222634（1）這五天里超市售出的菠蘿，單價最高的是第_____天，最高單價是______元．（2）這五天超市出售此種菠蘿的收益如何？（盈利或虧損的錢數）（3）五天后，部分菠蘿開始出現變質，超市選取五天中單日銷售量最高的那天的售價，賣掉剩余的菠蘿，因為變質而扔掉的菠蘿占全部菠蘿的．這次菠蘿生意的總收益是多少元？【答案】（1）1，13（2）盈利299元（3）370元【解析】【分析】本題考查了正負數的應用、有理數的四則混合運算的應用，理解題意，正確列出運算式子是解題關鍵．（1）根據表格中的數據求解即可；（2）根據題意列式求解即可；（3）根據題意列式求解即可．【小問1詳解】由表格可得，單價最高是第1天，最高單價是元；【小問2詳解】（元）∴這五天超市出售此種菠蘿盈利299元；【小問3詳解】（千克）（元）∴（元）∴這次菠蘿生意的總收益是370元．25.如圖，已知A、B兩點在數軸上，點A表示的數是，點B表示的數是20，點O表示原點．（1）求點A和點B之間的距離；（2）動點P以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動，動點Q以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動，點P和點Q同時出發，設兩點運動的時間為t秒，求當t為何值時點P和點Q之間的距離是8個單位長度．（3）在（2）的條件下，當點P到點A的距離等于點Q到點B的距離的2倍時，求點P對應的數是多少．【答案】（1）32（2）或（3）108或【解析】【分析】本題考查了數軸動點問題、一元一次方程的應用，利用數軸