2021—2022學年度上學期期末水平測試六年級數學試題一、我會填（26分。第7小題4分，其余題2分）1.（）×（）＝（）。【答案】①.②.3③.【解析】【分析】根據分數乘整數的意義知：求幾個相同的加數的和用乘法，再根據分數乘法的計算方法計算，據此解答。【詳解】×3=。【點睛】本題考查分數乘法，解答本題的關鍵是掌握分數乘法的意義。2.3千米：800米化成最簡整數比是（），比值是（）。【答案】①.15∶4②.3.75【解析】【分析】（1）根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘一個數或除以一個數（0除外）比值不變；（2）用比的前項除以后項即可。【詳解】3千米：800米＝3000米：800米＝（3000÷200）：（800÷200）＝15：43千米：800米＝3000米：800米＝3000÷800＝3.75【點睛】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數；而求比值的結果是一個商，可以是整數、小數或分數。3.一件商品原價是150元，先提價10%又降價10%。這件商品現價是（）元。【答案】148.5【解析】【分析】把這件商品原價看作單位“1”，這件商品現價＝這件商品的原價×（1＋10%）×（1－10%），據此解答。【詳解】150×（1＋10%）×（1－10%）＝150×1.1×0.9＝165×0.9＝148.5（元）所以，這件商品現價是148.5元。【點睛】掌握求比一個數多（少）百分之幾的數是多少的計算方法是解答題目的關鍵。4.0.32＝＝（）∶50＝24÷（）＝（）%。【答案】25；16；75；32【解析】【分析】小數化百分數，將小數點向右移動兩位加上百分號；百分數可以化為分母為100的分數，利用分數的基本性質進行約分得到各種分數，再利用分數與除法之間的關系以及除法與比之間的關系，將分數變成除法，將除法變成對應的比的形式。【詳解】0.32=32%=====16∶50=24÷75。【點睛】本題考查了小數、比、分數和百分數的互化，屬于綜合性基礎題，計算填空時細心即可。5.在3.145、、π、31.4%中，最大的數是（），最小的數是（）。【答案】①.3.145②.31.4%【解析】【分析】根據小數的比較大小方法：先比較整數部分，整數部分大的就大，整數部分相等，就比較小數部分的十分位，十分位大的就大；依次比較直到比較出大小為止，據此解答。【詳解】＝3.1414…π＝3.14159…31.4%＝0.314因為0.314＜3.1414…＜3.14159…＜3.145所以31.4%＜＜π＜3.145最大數是3.145，最小數時31.4%【點睛】此題考查的是小數比較大小，掌握比較方法是解題關鍵。6.如圖，A為長方形長邊的中點，則空白部分與陰影部分面積的最簡整數比是（）∶（）。【答案】①.3②.1【解析】【分析】由圖可知，陰影部分三角形的底是長方形長的一半，陰影部分三角形的高是長方形的寬，表示出陰影部分和長方形的面積；空白部分面積＝長方形的面積－陰影部分的面積，最后根據比的意義求出空白部分面積與陰影部分面積的最簡整數比。【詳解】假設長方形的長為a，寬為b長方形的面積：ab陰影部分的面積：ab÷2＝ab空白部分的面積：ab－ab＝ab空白部分的面積∶陰影部分的面積＝ab∶ab＝∶＝（×4）∶（×4）＝3∶1【點睛】表示出空白部分和陰影部分的面積是解答題目的關鍵。7.將下列百分數填在括號里，每個數只填一次。100%55%106%45%22.78%（1）中國神舟系列宇宙飛船七次發射都取得了成功，用百分數表示是（）。（2）一份文件已經下載了（），還剩下（）沒有下載。（3）據了解我國小學生的近視率約是（）。（4）小明家2008年收入是2007年的（）。【答案】①.100%②.55%③.45%④.22.78%⑤.106%【解析】【分析】根據百分數的意義：百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，據此解答。【詳解】（1）取得成功指全部完成，用百分數表示是100%；（2）把一份文件看作單位“1”，分成兩部分：已下載和未下載的和為1，故選55%和45%；（3）小學生的近視率所占比例較小，故選22.78%；（4）2008年收入是2007年的百分之幾可以超過100%，故選106%。【點睛】此題考查的是百分數的意義，解答此題關鍵是聯系生活中的實際情況進行選擇。8.六（1）班在籃球比賽中，全場得了42分，上半場得分只有下半場的一半，上半場得（）分，下半場得（）分。【答案】①.14②.28【解析】【分析】把籃球比賽下半場得分看作單位“1”，上半場得分占下半場得分的，根據“量÷對應的分率”求出下半場得分，最后計算上半場得分。【詳解】下半場得分：42÷（1＋）＝42÷＝28（分）上半場得分：28×＝14（分）所以，上半場得14分，下半場得28分。【點睛】利用分數除法求出下半場得分是解答題目的關鍵。9.已知a和b互為倒數，則ab＋1＝（），＝（）。【答案】①.2②.【解析】【分析】根據倒數意義：乘積是1的兩個數互為倒數，即ab＝1，據此解答。【詳解】已知a和b互為倒數，即ab＝1，ab＋1＝1＋1＝2＝【點睛】此題考查的是倒數的應用，靈活運用倒數意義：乘積是1的兩個數互為倒數是解題關鍵。10.一桶油用去了，還剩3.6千克，這桶油原來有（）千克。剩下的油分裝到小瓶里，每個小瓶裝千克，那么至少需要（）個這樣的小瓶才能裝完。【答案】①.9②.8【解析】【分析】把原來油看作單位“1”，一桶油用去了，還剩下1－＝，剩下的3.6千克油對應的分率是，可求出這桶油原來的質量；剩下3.6千克的油分裝到小瓶里，每個小瓶裝千克，用3.6÷＝7.2（個）求出需要用瓶子的數量，但是每個瓶子都是完整的不能缺損，所以用“進一法”求出需要幾個這樣的小瓶才能裝完。【詳解】這桶油原來的質量：3.6÷（1－）＝3.6÷＝9（千克）至少需要的瓶子：3.6÷≈8（個）【點睛】能根據生活情境判斷需用“進一法”或“去尾法”是解此題的關鍵。11.李帆把一張圓形紙片等分成若干個小扇形，然后拼成了近似的長方形，長方形的長是12.56厘米，長方形的寬是（）厘米，圓的面積是（）平方厘米。【答案】①.4②.50.24【解析】【分析】把一張圓形紙片等分成若干個小扇形，然后拼成了近似的長方形，長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑，根據“r＝c÷π÷2”求出圓的半徑即可；根據“s＝πr2”求出圓的面積即可。【詳解】12.56×2÷3.14÷2＝25.12÷3.14÷2＝4（厘米）3.14×42＝50.24（平方厘米）【點睛】理解熟記圓的面積推導過程是解答本題的關鍵，明確拼成的長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑。12.如圖，用小棒擺正六邊形，照這樣的規律接著擺下去，擺8個正六邊形一共需要（）根小棒，擺n個正六邊形一共需要（）根小棒。六邊形個數：123小棒根數：61116【答案】①.41②.5n＋1【解析】【分析】第1個圖形有6根小棒，第2個圖形有（6＋5）根小棒，第3個圖形有（6＋5×2）根小棒，第4個圖形有（6＋5×3）根小棒……每增加一個正六邊形需要增加5根小棒，第n個圖形需要6＋5（n－1）根小棒，據此解答。【詳解】分析可知，第n個圖形小棒的根數：6＋5（n－1）＝6＋5n－5＝（5n＋1）根當n＝8時5n＋1＝5×8＋1＝40＋1＝41（根）【點睛】分析圖形找出正六邊形個數與小棒根數的變化規律是解答題目的關鍵。二、我會選（10分。）13.如果甲數是甲、乙兩數和的，那么乙數是甲數的（）。A. B. C.【答案】B【解析】【分析】由題意可知，甲數∶（甲數＋乙數）＝＝4∶9，則甲數占4份，乙數占5份，最后計算出乙數占甲數的分率即可。【詳解】分析可知，甲數∶（甲數＋乙數）＝4∶9把甲乙兩數之和平均分成9份，甲數占其中的4份，乙數占其中的（9－4）份乙數÷甲數＝（9－4）÷4＝故答案為：B【點睛】A是B的幾分之幾計算方法：A÷B＝，結果化為最簡分數。14.如果用m代表一個非零的自然數，在下面的各算式中，得數最大的是（）。A.m÷ B.m× C.m－【答案】A【解析】【分析】m代表一個非零的自然數，假設出m的值，求出選項中各式的結果，最后比較大小即可。【詳解】假設m＝3A．m÷＝3÷＝4；B．m×＝3×＝；C．m－＝3－＝因為4＞＞，所以m÷＞m×＞m－。故答案為：A【點睛】掌握分數乘除法的計算方法是解答題目的關鍵。15.周長相同下列圖形中，（）的面積最大。A.正方形 B.長方形 C.圓【答案】C【解析】【分析】周長相等的多邊形中，邊數多的一般比邊數少的面積大，圖形的邊數越多，面積越大，當邊數趨向于無窮大時，也就是圓，所以在周長相等的情況下圓的面積最大；邊數相等的，正多邊形面積最大，正五邊形比正方形面積大，正四邊形比正三角形面積大，據此解答即可。【詳解】由分析可知：

圓的面積＞正方形的面積＞長方形的面積

所以圓的面積最大。

故選：C【點睛】此題主要是考查了周長一定時，不同形狀的圖形面積比大小，解答此題關鍵是掌握周長相等的情況下圓的面積最大。16.下面百分率可能大于100%的是（）。A.出勤率 B.命中率 C.增長率【答案】C【解析】【分析】A是B的百分之幾計算方法：A÷B×100%，據此分析出勤率、命中率、增長率的意義即可。【詳解】A．出勤率＝出勤人數÷總人數×100％，出勤人數≤總人數，則出勤率≤100％，錯誤；B．命中率＝命中次數÷總次數×100％，命中次數≤總次數，則命中率≤100％，錯誤；C．增長率＝增長部分的量÷原來的量×100％，增長部分的量可能大于原來的量，則增長率可能大于100％，正確。故答案為：C【點睛】掌握生活中百分率的意義是解答題目的關鍵。17.下面說法正確的有（）句。①因為A∶B＝0.6，所以（A×3）∶（B÷3）＝0.6②圓心角為50°的扇形不一定比圓心角為40°的扇形面積大。③一個圓的半徑擴大到原來的3倍，它的周長和面積都擴大到原來的3倍。④一杯糖水的含糖率為20%，喝了一半后，剩下的含糖率為10%。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】①根據比的性質：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變進行判斷；②還要考慮圓半徑的影響，若圓心角為40°的扇形半徑比圓心角為50°的扇形的半徑大，即存在圓心角40°扇形面積大的情況；③當半徑擴大到原來3倍，它的周長擴大到原來的3倍，面積擴大到原來的3×3＝9倍；④含糖率指的是糖占糖水的百分率。【詳解】由分析得，①因為比的前項和后項變化一致，比值才不變，所以錯誤；②圓心角為50°的扇形不一定比圓心角為40°的扇形面積大，此說法正確；③半徑擴大到原來的3倍，它的周長擴大到原來的3倍，面積擴大到原來的3×3＝9倍，所以錯誤；④含糖率為20%，喝了一半后，含糖率不變只是糖水少了一半，此說法錯誤。四個選項只有②正確。故選：A【點睛】此題考查的知識點較多，解答此題關鍵是熟練掌握基礎知識。三、計算（共22分。）18.直接寫出得數。125%÷0.5＝【答案】9；0；1；2.5；0.25；；98；；【解析】【詳解】略19.計算下面各題，能簡算的要簡算。35÷（1－）【答案】；；；49【解析】【分析】（1）按照四則混合運算順序先算乘再算加；（2）把87變為（86＋1），再運用乘法分配律進行簡算；（3）把除變為乘它的倒數，再運用乘法分配律進行簡算；（4）按照四則混合運算順序先算括號里再算括號外。【詳解】＝＋＝＝（86＋1）×＝86×＋＝＝＝＝35÷（1－）＝35÷＝4920.解下列方程。【答案】；；【解析】【分析】根據等式的性質：1．在等式兩邊同時加或減去一個相同的數，等式仍然成立。2．在等式兩邊同時乘或除以一個相同的數（0除外），等式仍然成立。據此進行解方程即可。【詳解】解：解：四、操作與統計。（3＋8＝11分）21.在圖中表示÷3的含義。【答案】÷3表示如下：【解析】【詳解】略22.下圖是牛奶中各種成分所占百分比統計圖。（1）這一幅________統計圖。其中，________所占比例最大。（2）一袋牛奶重250克。按上圖比例計算，其中的蛋白質有________克，脂肪有________克，乳糖有________克。（3）請你再提出一個數學問題，并解答。【答案】（1）扇形水分（2）8.251012.5（3）一袋牛奶250克，含有多少克水分？217.5克【解析】【詳解】（2）蛋白質：250×3.3%=8.25（克），脂肪：250×4%=10（克），乳糖：250×5%=12.5（克）。（3）一袋牛奶250克，含有多少克水分？250×87%=217.5（克）答：一袋牛奶250克，含有217.5克水分。五、解決問題。（31分）23.今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今鳧雁俱起，問何日相逢？（選自《九章算術》）（今譯：野鴨從南海飛到北海線要用7天；雁從北海到南海要用9天。現在它們一起飛，幾天后相遇？）【答案】天【解析】【分析】根據“速度＝路程÷時間”表示出野鴨和大雁的速度，再利用“相遇時間＝總路程÷（野鴨的速度＋大雁的速度）”即可求得。【詳解】假設南海到北海的總路程為11÷（＋）＝1÷＝（天）答：天后它們相遇。【點睛】掌握相遇問題的解題方法是解答題目的關鍵。24.（1）根據如圖的路線圖，說一說小玲從家去書店回來時所走的方向和路程，并完成表格。方向路程時間家到商場15分商場到書店7分書店到商場8分商場到家18分全程（2）小玲走完全程的平均速度是多少？【答案】見詳解【解析】【分析】（1）觀察圖可知，圖中是按“上北下南，左西右東”來規定方向的，根據比例尺可知，圖中每格代表實際200米，據此根據方向和距離描述小玲從家去書店及回來時所走的方向和路程，要求全程的長度，將每段的路程相加即可；（2）用小玲從家到書店往返的路程÷往返的時間＝平均速度，據此列式解答，計算結果除不盡時，保留整數。【詳解】（1）方向路程時間家到商場西偏北30°1000米15分商場到書店南偏西45°400米7分書店到商場北偏東45°400米8分商場到家東偏南30°1000米18分全程2800米48分（2）（1000＋400）×2÷（15＋7＋8＋18）＝2800÷48≈58（米）答：小玲走完全程的平均速度是58米/分。【點睛】本題考查了根據方向和距離描述路線圖，速度、時間、路程的關系的靈活應用。25.一個圓形餐桌面的直徑是2米。如果一個人至少需要0.5米寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人？【答案】12人【解析】【分析】根據“圓的周長＝πd”求出圓桌的周長，再用圓桌的周長÷每個人需要寬的長度＝餐桌能坐的人數”解答即可。【詳解】3.14×2＝6.28（米）6.28÷0.5≈12（人）答：這張餐桌大約能坐12人。【點睛】此題