南開區實驗學校2021－2022學年度第一學期期末六年級數學一、按要求計算。（共36分）1.直接寫得數。【答案】；；；00.3；；；15【解析】2.用簡便方法計算。【答案】；6【解析】【分析】，先把2020拆分為2019＋1，然后根據乘法分配律，將算式變為進行簡算即可；，先把除法化為乘法，然后根據乘法分配律，將算式變為進行簡算即可。【詳解】＝＝＝＝＝＝＝＝3.解方程。【答案】x＝；x＝【解析】【分析】x÷＝，根據等式的性質2，方程兩邊同時乘即可；x÷＝12，根據等式的性質2，方程兩邊同時乘，再同時除以即可。【詳解】x÷＝解：x÷×＝×x＝x÷＝12解：x÷×＝12×x＝3x÷＝3÷x＝3×x＝4.脫式計算。【答案】；；【解析】【分析】先計算乘法，再把所有異分母分數通分，從左到右，計算減法再計算加法；同步計算左邊的乘法和右邊的除法，最后算加法；先將小括號里的小數轉化成分數，并計算出差，再將除以轉化成乘，同步計算乘法即可；先計算小括號里的加法，再計算中括號里的乘法，最后計算中括號外的除法。【詳解】＝－＋＝－＋＝＋＝＝＋×36＝＋3＝＝×（－）÷＝××＝＝÷[（＋）×]＝÷[×]＝÷＝×＝二、填空。（共20分，每題2分。）5.780公頃＝（）平方千米35分鐘＝（）小時【答案】①.7.8②.【解析】【分析】根據進率：1平方千米＝100公頃，1小時＝60分鐘；從高級單位向低級單位轉換，乘進率；從低級單位向高級單位轉換，除以進率。計算結果用分數表示，能約分的要約成最簡分數。【詳解】（1）780÷100＝7.8（平方千米）780公頃＝7.8平方千米（2）35÷60＝（小時）35分鐘＝小時【點睛】本題考查單位換算、分數與除法的關系以及約分的應用，掌握各單位之間的進率以及轉換方向是單位換算的關鍵。6.將∶化成最簡整數比是（），比值是（）。【答案】①.4∶3②.【解析】【分析】化簡比根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變；求比值用最簡比的前項除以后項即可。【詳解】∶＝（×12）∶（×12）＝4∶34÷3＝將∶化成最簡整數比是4∶3，比值是。【點睛】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數；而求比值的結果是一個商，可以是整數、小數或分數。7.把一根長3米繩子的一端固定在地面上，拉緊繩子的另一端旋轉一周，形成的軌跡是（）形，圖形的周長是（）米。【答案】①.圓②.18.84【解析】【分析】根據題意，把一根長3米繩子的一端固定在地面上，拉緊繩子的另一端旋轉一周，固定點相當于圓心，繩子的長度相當于圓的半徑，所以形成的軌跡是圓形。根據圓的周長公式C＝2πr，代入數據計算，即可求出圓的周長。【詳解】2×3.14×3＝18.84（米）形成的軌跡是圓形，圖形的周長是18.84米。【點睛】本題考查圓的認識以及圓的周長公式的運用。8.一個圓形花壇的周長是25.12米，它的直徑是（）米，面積是（）平方米。【答案】①.8②.50.24【解析】【分析】根據d＝C÷π，圓的面積公式S＝πr2，代入相應的數據計算即可。【詳解】25.12÷3.14＝8（米）3.14×2＝3.14×16＝50.24（平方米）【點睛】此題考查圓的周長、面積公式的實際應用。9.（）千克的是0.4千克，7米比（）米多。【答案】①.0.8②.6【解析】【分析】把第一個括號看作單位“1”，根據分數除法的意義，用0.4÷即可求出結果；把第二個括號看作單位“1”，已知7米比單位“1”多，則7米是單位“1”的（1＋），根據分數除法的意義，用7÷（1＋）即可求出結果。【詳解】0.4÷＝0.4×2＝0.8（千克）7÷（1＋）＝7÷＝7×＝6（米）0.8千克的是0.4千克，7米比6米多。【點睛】本題考查了分數乘除法的計算和應用，明確已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算，以及已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數用除法計算。10.楠楠和凱凱分別從學校去博物館，楠楠走了15分鐘，凱凱走了18分鐘，楠楠和凱凱時間比是（），速度比是（）。【答案】①.5∶6②.6∶5【解析】【分析】將路程看作單位“1”，時間分之一可以看作速度，根據比的意義，寫出兩人時間比和速度比，化簡即可。【詳解】15∶18＝（15÷3）∶（18÷3）＝5∶6∶＝18∶15＝6∶5楠楠和凱凱的時間比是5∶6，速度比是6∶5。【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，理解比的意義，掌握化簡比的方法。11.在北緯70°以上的地方，一年連續約有2個月的時間沒有夜晚，沒有夜晚的時間約占全年的（）%。由于緯度比較高，瑞典首都斯德哥爾摩七月份的每天平均日照時間大約是一天的75%，有（）小時。【答案】①.16.7②.18【解析】【分析】一年有12個月，連續約有2個月的時間沒有夜晚，用2除以12即可求出沒有夜晚的時間占全年的百分之幾；一天有24小時，七月份每天平均日照時間大約是一天的75%，用24乘75%即可求出有多少小時。【詳解】2÷12≈16.7%，沒有夜晚的時間約占全年的16.7%；24×75%＝18（小時），每天日照時間是18小時。【點睛】求一個數是另一個數的百分之幾，用除法計算；求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算。12.某品牌牙膏進價10元，標價15元一盒，為了促銷，降低了價格，銷量增加了2倍，銷售額增加了60%，一盒牙膏降價（）元。如果要想每支牙膏到達25%的利潤，可以把促銷價格定為（）元。【答案】①.3②.12.5【解析】【分析】設一盒牙膏降價x元，現價是（15－x）元，銷量增加了2倍，銷售額增加了60%，即現價2盒牙膏的錢數－原來1盒牙膏的錢數，再除以原來牙膏的錢數，乘100%，即銷售額增加了60%，列方程：[2×（15－x）－15]÷15×100%＝60%，解方程，求出一盒牙膏降價的錢數；再把進價看到單位“1”，促銷價是進價的（1＋25%），用進價×（1＋25%），即可求出促銷價。【詳解】解：設一盒牙膏降價x元。[2×（15－x）－15]÷15×100%＝60%[30－2x－15]÷15×1＝0.615－2x＝0.6×1515－2x＝92x＝15－92x＝6x＝6÷2x＝310×（1＋25%）＝10×1.25＝12.5（元）某品牌牙膏進價10元，標價15元一盒，為了促銷，降低了價格，銷量增加了2倍，銷售額增加了60%，一盒牙膏降價3元。如果要想每支牙膏到達25%的利潤，可以把促銷價格定為12.5元。【點睛】本題考查方程的實際應用，利用求一個數比另一個數多或少百分之幾的計算方法，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。13.觀察下面的點陣圖規律，第9個點陣圖中有（）個點，第（）個點陣圖中有300個點。【答案】①.30②.99【解析】【分析】通過觀察，第1幅點陣圖中有（3＋3）個點，第2幅點陣圖中有（3＋3＋3）個點；第3幅點陣圖中有（3＋3＋3＋3）個點……以此類推，可得出第n幅點陣圖中有（3＋3n）個點，據此解答。【詳解】據分析可知，第n幅點陣圖中有（3＋3n）個點；第9幅點陣圖中有3＋3×9＝3＋27＝30（個）第9幅點陣圖中有30個點。3＋3n＝300解：3＋3n－3＝300－33n＝2973n÷3＝297÷3n＝99第99個點陣圖中有300個點。【點睛】本題主要考查數與形結合的規律，關鍵根據圖示發現這組圖形的規律，并運用規律做題。14.如圖，正方形ABCD的邊長是1厘米，4個弓形面積之和是（）平方厘米。【答案】8.55【解析】【分析】如下圖，每個弓形的面積＝圓的面積－所在的圓內等腰直角三角形的面積；已知正方形ABCD的邊長是1厘米，則圓①的半徑是1厘米，圓②的半徑是（1＋1）厘米，圓③的半徑是（2＋1）厘米，圓④的的半徑是（3＋1）厘米；每個等腰直角三角形的底和高都等于所在的圓的半徑；根據圓的面積公式S＝πr2，三角形的面積公式S＝ah÷2，代入數據計算，求出每個弓形的面積，再相加即可。【詳解】3.14×12×－1×1÷2＝0.785－0.5＝0.285（平方厘米）3.14×（1＋1）2×－（1＋1）×（1＋1）÷2＝3.14×4×－2×2÷2＝3.14－2＝1.14（平方厘米）3.14×（2＋1）2×－（2＋1）×（2＋1）÷2＝3.14×9×－3×3÷2＝7.065－4.5＝2.565（平方厘米）3.14×（3＋1）2×－（3＋1）×（3＋1）÷2＝3.14×16×－4×4÷2＝12.56－8＝4.56（平方厘米）4個弓形面積之和：0.285＋1.14＋2.565＋4.56＝8.55（平方厘米）4個弓形面積之和是8.55平方厘米。【點睛】本題考查含圓的組合圖形面積的求法，分析出每個弓形面積是由哪些圖形面積相加或相減得到，求出每個弓形所在圓的半徑是解題的關鍵。三、選擇題。（共10分，每題1分。）15.一個分數的倒數比1大，這個數一定是（）。A.真分數 B.假分數 C.帶分數 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】真分數小于1，則真分數的倒數比1大；假分數等于或大于1，它的倒數等于1或小于1，帶分數大于1，則它的倒數小于1。據此解答即可。【詳解】由分析可知：一個分數的倒數比1大，這個數一定是真分數。故答案為：A【點睛】本題考查真分數、假分數和帶分數，結合倒數的定義是解題的關鍵。16.幾個真分數連乘的積，與這幾個真分數連除的商相比，（）。A.相等 B.積大于商 C.積小于商 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】真分數的分子小于分母，它的值小于1；一個數乘真分數，值變小，一個數除以真分數，值變大，據此答題即可。【詳解】由分析可得：幾個真分數連乘的積，比其中任何一個真分數都小，幾個真分數連除的商比其中任何一個真分數都大，所以幾個真分數的連乘積與這幾個真分數連除的商相比，積小于商。比如：××＝，其中＝，＝，＝，＝，＜＜＜，所以＜＜＜；÷÷＝××＝1，1＞＞＞＞，所以1＞＞＞＞。綜上所述：××＜÷÷。故答案為：C【點睛】理解真分數的意義以及分數乘法和除法的意義是解答本題的關鍵。17.下列說法中正確的有（）個。①圓是軸對稱圖形，圓的任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。②已知某校六年級共有學生280人，其中男生126人。小明說：“女生人數比全年級人數的少6人”。小剛說：“男生人數比全年級人數的多14人”。他們兩人說的都對。③用4個圓心角都是90°的扇形，一定可以拼成一個圓。A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】①圓沿任意一條直徑所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，所以圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線就是圓的對稱軸。②先用全年級人數280人減去男生人數126人，求出女生人數是154人。小明說：“女生人數比全年級人數的少6人”，把全年級人數看作單位“1”，單位“1”已知，用全年級人數乘，再減去6，即是女生人數，如果等于154人，則說法正確；反之，說法錯誤；小剛說：“男生人數比全年級人數的多14人”，把全年級人數看作單位“1”，單位“1”已知，用全年級人數乘，再加上14，即是男生人數，如果等于126人，則說法正確；反之，說法錯誤；③4個圓心角都是90°的扇形，如果它們的半徑相等，就可以拼成一個圓；如果它們的半徑不相等，就不能拼成一個圓。【詳解】①圓是軸對稱圖形，圓的任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸；原題說法正確。②女生：280－126＝154（人）小明說的女生人數是：280×－6＝160－6＝154（人）小剛說的男生人數是：280×＋14＝112＋14＝126（人）他們兩人說的都對。③用4個圓心角都是90°且半徑相等的扇形，一定可以拼成一個圓，原題說法錯誤。說法中正確的是①②，一共有2個。故答案為：B【點睛】本題考查圓的特征、分數乘法的意義、扇形的概念及應用。18.甲、乙、丙三個數的平均數是60，甲、乙、丙三個數的比是3∶2∶1。甲比乙多（）。A.10 B.20 C.30 D.40【答案】C【解析】【分析】已知甲、乙、丙三個數的平均數是60，根據平均數×數量＝總數，求出甲、乙、丙的總數；又已知甲、乙、丙的比是3∶2∶1，可以把甲看作3份，乙看作2份，丙看作1份，一共是（3＋2＋1）份；用三個數的總數除以總份數，求出一份數，再用一份數乘甲比乙多的份數，即是甲比乙多的數。【詳解】甲、乙、丙的總數：60×3＝180一份數：180÷（3＋2＋1）＝180÷6＝30甲是比乙多：30×（3－2）＝30×1＝30甲是比乙多30。故答案為：C【點睛】本題考查比的應用，先根據平均數的意義求出總數，再把比看作份數，求出一份數是解題的關鍵。19.小東在小英的東偏南40°方向，那么小英在小東的（）方向。A.南偏東40° B.東偏北40° C.西偏北40° D.北偏西40°【答案】C【解析】【分析】小東在小英的東偏南40°方向，是以小英家為觀測點；小英在小東的哪個方向，是以小東為觀測點，則小英在小東的西偏北40°方向。【詳解】小東在小英的東偏南40°方向，那么小英在小東的西偏北40°方向。故選：C。【點睛】根據位置的相對性可知，它們的方向相反，角度相等。20.一個工地有水泥120噸，15天正好用去總數的。照這樣計算，這些水泥可用多少天。列式錯誤的是（）。A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意，可以先求出每天用水泥的噸數，再用水泥總量除以每天用的噸數得出能用多少天；還可以把總天數看成單位“1”或者水泥總量看成單位“1”進行求解。【詳解】A．表示每天用水泥的噸數，然后用總量120噸除以每天用的噸數即可求得這些水泥可用多少天，列式為，所以列式正確。B．表示每天用水泥總量的幾分之幾，然后把總量120噸看作單位“1”，用單位“1”除以每天用的份額而非用120除以每天用的份額，可求得這些水泥可以用多少天，列式為而非，所以列式不正確。C．題中“照這樣計算”，說明每天用去的量相同；那么15天用去總數的，說明這個15天也是這些水泥可用的總天數的；把總天數看成單位“1”，它的對應的數量是15天，由此可用除法求出總天數，列式為15÷，所以列式正確。D．表示每天用總量的幾分之幾，然后把總量看作單位“1”，用單位“1”除以每天用的份額，即可求得這些水泥可以用多少天，列式為，所以列式正確。故答案為：B【點睛】本題主要考查了分數的應用，解答此題的關鍵是先確定好標準量再找準題中具體數量與分率的對應關系，運用相應的數量關系式求解。21.楠楠在班級里進行一次關于“你喜歡什么些類書籍？”的調查，發現喜歡科普類的占45%，喜歡故事類的占37%，喜歡漫畫的占76%，教輔類38%。此次調查結果制成統計圖，選擇（）統計圖比較適宜。A.條形 B.折線 C.扇形 D.條形或扇形【答案】C【解析】【分析】條形統計圖可以清楚地看出數量多少；折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況；扇形統計圖表示各部分數量與總數之間的關系。【詳解】知道的是喜歡各類書籍人數的占比，所以此次調查結果制成統計圖，選擇扇形統計圖比較適宜。故答案為：C【點睛】理解掌握條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖的特點是選擇統計圖的關鍵。22.某體操隊的人數增加了后，又減少，現在的人數和原來相比（）。A.增加了 B.減少了 C.不變 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】假設體操隊原來有72人，把原來人數看作單位“1”，增加后，增加后人數是原來的（1＋），再把增加后人數看作單位“1”，又減少，則減少后人數是增加后人數的（1－），根據分數乘法的意義，用72×（1＋）×（1－）即可求出減少后人數，也就是現在人數，最后和原來人數比較即可。【詳解】假設體操隊原來有72人。72×（1＋）×（1－）＝72××＝72（人）72＝72現在的人數和原來相比不變。故答案為：C【點睛】本題考查了分數乘法的計算和應用，可用假設法解決問題。23.如果把12：15的前項加上6，要使比值不變，后項應（）A.加上6 B.減去6 C.乘 D.除以【答案】C【解析】【詳解】12+6＝18，即12×＝18，要使比值不變，后項應乘，故選C．24.甲、乙兩名工人生產同一種零件，甲工人2小時所生產零件數量的15%相當于乙工人0.5小時所生產零件的數量，乙工人的工作效率比甲工人的工作效率慢（）。A.15% B.20% C.40% D.60%【答案】C【解析】【分析】假設甲工人2小時生產60個零件，把60個零件看作單位“1”，根據百分數乘法的意義，用60×15%即可求出乙工人0.5小時所生產零件的數量；然后用60÷2求出甲工人1小時生產的數量，用60×15%÷0.5求出乙工人1小時生產的數量；最后根據求一個數比另一個數多（少）百分之幾，用相差數除以另一個數再乘100%，則用（甲工人的工作效率－乙工人的工作效率）÷甲工人的工作效率×100%即可求出乙工人的工作效率比甲工人的工作效率慢百分之幾。【詳解】假設甲工人2小時生產60個零件，60÷2＝30（個）60×15%÷05＝18（個）（30－18）÷30×100%＝12÷30×100%＝40%乙工人的工作效率比甲工人的工作效率慢40%。故答案為：C【點睛】本題考查了百分數乘除法的計算和應用，掌握相應的計算方法是解答本題的關鍵。四、解答題。（共31分，25題6分，其余各題每題5分。）25.只列式不計算（列綜合算式）。校園里有楊樹18棵，楊樹是柳樹的，槐樹是柳樹的。槐樹有多少棵？【答案】【解析】【分析】將柳樹棵數看作單位“1”，楊樹棵數÷對應分率＝柳樹棵數，柳樹棵數×槐樹對應分率＝槐樹棵數，據此列式。【詳解】＝8（棵）答：槐樹有8棵。【點睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數乘除法的意義。26.只列式不計算（列綜合算式）。獅子奔跑時的最高時速可以達到60千米/時，比獵豹慢。獵豹奔跑時最高時速是多少？【答案】【解析】【分析】根據題意可知，把獵豹奔跑的最高時速看作單位“1”，獅子奔跑的最高時速是獵豹的，根據分數除法的意義，用即可求出獵豹奔跑的最高時速。【詳解】＝＝＝（千米/時）答：獵豹奔跑時最高時速是110千米/時。【點睛】本題考查了分數除法的計算和應用，掌握相應的計算方法是解答本題的關鍵。27.為了緩解交通擁擠的狀況，某市正在進行道路拓寬．團結路的路寬由原來的12米增加到25米，拓寬了百分之幾?【答案】108.3%【解析】【分析】道路由原來的12米增加到25米，道路拓寬了25-12=13米，據此計算即可．【詳解】×100%=×100%≈1.083×100%=108.3%答：拓寬了108.3%28.美術小組比航模小組人數少多少人？（用方程解答）

【答案】5人【解析】【分析】把航模小組的人數看作單位“1”，根據分數乘法的意義，可知航模小組的人數×＝美術小組的人數；航模小組的人數＋美術小組的人數＝45人，據此設航模小組有x人，列方程為：x＋x＝45，然后解出方程即可求出航模小組的人數，然后用45人減去航模小組的人數，即可求出美術小組的人數；最后用減法求出兩個組人數差即可。【詳解】解：設航模小組有x人。x＋x＝45x＝45x＝45÷x＝45×x＝2545－25＝20（人）25－20＝5（人）答：美術小組比航模小組人數少5人。【點睛】本題主要考查了列方程解決問題，找到相應的關系式是解答本題的關鍵。29.一個羊圈依墻而建，呈半圓形，半徑是5m。如果要擴建這個羊圈，把它直徑增加2米。羊圈的面積增加了多少？（如圖）【答案】17.27平方米【解析】【分析】利用擴建后羊圈的面積（半徑5＋2÷2＝6米半圓的面積）減去原來羊圈的面積（半徑為5米半圓的面積）即可。【詳解】×[3.14×（5＋2÷2）2－3.14×52]

＝×[113.04－78.5]

＝×34.54

＝17.27（平方米）答：羊圈的面積增加了17.27平方米。【點睛】此題考查利用圓的面積計算公式來解決實際問題。30.農夫果園今年蘋果豐收啦。果農把采摘的蘋果按特級、一級、二級分為三類，分類匯總繪制成下列條形統計圖和扇形統計圖。（1）二級蘋果占總產量的（）%。（2）一級蘋果