北京市延慶區第二區2025屆九上數學期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的過程中，配方正確的是（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝92．如圖，△AOB縮小后得到△COD，△AOB與△COD的相似比是3，若C（1，2），則點A的坐標為（）A．（2，4） B．（2，6） C．（3，6） D．（3，4）3．已知反比例函數，則下列結論正確的是（）A．點(1，2)在它的圖象上B．其圖象分別位于第一、三象限C．隨的增大而減小D．如果點在它的圖象上，則點也在它的圖象上4．如圖，在中，為上一點，連接、，且、交于點，，則等于（）A． B． C． D．5．如圖，在△OAB中，∠AOB=55°，將△OAB在平面內繞點O順時針旋轉到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，則旋轉角的度數為（）A．125° B．70° C．55° D．15°6．如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點都在這些小正方形的頂點上，則的余弦值是（）A． B． C． D．7．經過兩年時間，我市的污水利用率提高了.設這兩年污水利用率的平均增長率是，則列出的關于的一元二次方程為（）A． B．C． D．8．某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每畝產量的兩組數據，其方差分別為，，則（）A．甲比乙的產量穩定 B．乙比甲的產量穩定C．甲、乙的產量一樣穩定 D．無法確定哪一品種的產量更穩定9．平面直角坐標系內，已知線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到對應線段，則端點的坐標為（）A．（4，4） B．（4，4）或（-4，-4） C．（6，2） D．（6，2）或（-6，-2）10．已知如圖，則下列4個三角形中，與相似的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．不透明布袋里有5個紅球，4個白球，往布袋里再放入x個紅球，y個白球，若從布袋里摸出白球的概率為，則y與x之間的關系式是_____．12．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值為_________．13．在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球實驗后，發現摸到黑球的頻率穩定于，則可估計這個袋中紅球的個數約為__________．14．若一個圓錐的側面積是，側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是______．15．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO＝8米，母線AB＝10米，則該圓錐的側面積是_____平方米（結果保留π）．16．等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉______度才能與它本身重合17．中山市田心森林公園位于五桂山主峰腳下，占地3400多畝，約合2289000平方米，用科學記數法表示2289000為__________．18．如圖，若點P在反比例函數y＝﹣（x＜0）的圖象上，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，則矩形PMON的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，線段EF過點O交AD于點E，交BC于點F．求證：OE=OF．20．（6分）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩觀景臺，A在B的正東方向，BP＝5（單位：km），有一艘小船停在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．（1）求A、B兩觀景臺之間的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向進行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距離．（結果保留根號）21．（6分）如圖，拋物線（，b是常數，且≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．并且A，B兩點的坐標分別是A(－1，0)，B(3，0)（1）①求拋物線的解析式；②頂點D的坐標為_______；③直線BD的解析式為______；（2）若P為線段BD上的一個動點，其橫坐標為m，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求當m為何值時，四邊形PQOC的面積最大？（3）若點M是拋物線在第一象限上的一個動點，過點M作MN∥AC交軸于點N．當點M的坐標為_______時，四邊形MNAC是平行四邊形．22．（8分）如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A、D．從D點測到B點的仰角α為60°，從C點測得B點的仰角β為30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD．（2）求乙建筑物的高CD．23．（8分）某便民超市把一批進價為每件12元的商品，以每件定價20元銷售，每天能夠售出240件．經過調查發現：如果每件漲價1元，那么每天就少售20件;如果每件降價1元，那么每天能夠多售出40件．（1）如果降價，那么每件要降價多少元才能使銷售盈利達到1960元?（2）如果漲價，那么每件要漲價多少元オ能使銷售盈利達到1980元?24．（8分）如圖，反比例函數y=(k≠0)的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．(1)求k的值及點B的坐標；(2)求的值．25．（10分）如圖①，在中，，，D是BC的中點．小明對圖①進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB，將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉，點B的對應點是點E，連接BE，得到．小明發現，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側．請你幫助小明繼續探究，并解答下列問題：（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．①；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是．（2）請在圖③中畫出，使點E在直線AD的右側，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由．（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值．26．（10分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．（1）直接寫出點A、B、C的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標；（3）點D是第一象限內拋物線上的一個動點（與點C、B不重合）過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使，請求出點D的坐標；（4）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先移項，再在方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，即可得出答案．【詳解】解：移項得：x2﹣4x＝5，配方得：，（x﹣2）2＝9，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關鍵．2、C【解析】根據位似變換的性質計算即可．【詳解】由題意得，點A與點C是對應點，△AOB與△COD的相似比是3，∴點A的坐標為（1×3，2×3），即（3，6），故選：C．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，掌握在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k是解題的關鍵．3、D【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數的性質解答即可．【詳解】解：∵∴圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，選項A、B、C錯誤；∵點在函數的圖象上，∴∵點橫縱坐標的乘積∴則點也在函數的圖象上，選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的的性質，掌握反比例函數圖象的特征及其性質是解此題的關鍵．4、A【分析】根據平行四邊形得出，再根據相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.5、B【分析】據兩直線平行，內錯角相等可得，根據旋轉的性質可得，然后利用等腰三角形兩底角相等可得，即可得到旋轉角的度數．【詳解】，，又，中，，旋轉角的度數為．故選：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．6、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據余弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如下圖，根據題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是利用網格求角的三角函數值，解此題的關鍵是利用勾股定理求出AB的長．7、A【分析】設這兩年污水利用率的平均增長率是，原有污水利用率為1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增長率=污水利用率，列方程即可.【詳解】解：設這兩年污水利用率的平均增長率是，由題意得出：故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是用一元二次方程解決實際問題，解題的關鍵是根據題目找出等量關系式，再列方程.8、B【分析】由，，可得到＜，根據方差的意義得到乙的波動小，比較穩定．【詳解】∵，，

∴＜，

∴乙比甲的產量穩定．

故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數據在其平均數左右的波動大小，方差越大，波動就越大，越不穩定，方差越小，波動越小，越穩定．9、B【分析】根據位似圖形的性質只要點的橫、縱坐標分別乘以2或﹣2即得答案．【詳解】解：∵原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到對應線段，且A（2，2）、B（3，1），∴點的坐標為（4，4）或（﹣4，﹣4）．故選：B．【點睛】本題考查了位似圖形的性質，屬于基礎題型，正確分類、掌握求解的方法是解題關鍵．10、C【分析】根據相似三角形的判定定理逐一分析即可．【詳解】解:∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，對于A選項，如下圖所示∵，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項不符合題意；對于B選項，如下圖所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等邊三角形∴∠E=60°∴，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項不符合題意；對于C選項，如下圖所示∵，∠A=∠E=30°∴∽△EFD，故本選項符合題意；對于D選項，如下圖所示∵，但∠A≠∠D∴與△DEF不相似，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定，掌握有兩組對應邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x﹣2y＝1．【分析】根據從布袋里摸出白球的概率為，列出＝，整理即可得．【詳解】根據題意得＝，整理，得：x﹣2y＝1，故答案為：x﹣2y＝1．【點睛】本題考查概率公式的應用，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關鍵．12、0【分析】根據一元二次方程根的判別式的正負判斷即可.【詳解】解：原方程可變形為，由題意可得所以故答案為：0【點睛】本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關鍵.13、【分析】根據頻率的定義先求出黑球的個數，即可知紅球個數.【詳解】解：黑球個數為：，紅球個數：.故答案為6【點睛】本題考查了頻數和頻率，頻率是頻數與總數之比，掌握頻數頻率的定義是解題的關鍵.14、1．【解析】試題解析：設圓錐的母線長為R，解得：R=6，∴圓錐側面展開圖的弧長為：6π，∴圓錐的底面圓半徑是6π÷2π=1．故答案為1.15、【分析】根據勾股定理求得OB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側面弧長，根據扇形面積的計算方法S＝lr，求得答案即可．【詳解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圓錐的底面周長＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝lr＝×12π×10＝60π米2，故答案為60π．【點睛】本題考查圓錐的側面積，掌握扇形面積的計算方法S＝lr是解題的關鍵．16、120【分析】根據等邊三角形的性質，結合圖形可以知道旋轉角度應該等于120°．【詳解】解：等邊△ABC繞著它的中心，至少旋轉120度能與其本身重合．【點睛】本題考查旋轉對稱圖形及等邊三角形的性質．17、【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【詳解】解：將2289000用科學記數法表示為：．故答案為：．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．18、1【分析】設PN＝a，PM＝b，根據P點在第二象限得P（﹣a，b），根據矩形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：設PN＝a，PM＝b，∵P點在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣1，∴矩形PMON的面積＝PN?PM＝ab＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數的幾何意義，即S矩形PMON=三、解答題(共66分)19、證明見解析.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．20、（1）A、B兩觀景臺之間的距離為＝（5+5）km；（2）觀測站B到射線AP的最短距離為（）km．【分析】（1）過點P作PD⊥AB于點D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的長，再解Rt△PAD，得到AD和AP的長，然后根據BD+AD=AB，即可求解；

（2）過點B作BF⊥AC于點F，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖，過點P作PD⊥AB于點D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝BP＝5km．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝5km，PA＝1．∴AB＝BD+AD＝（5+5）km；答：A、B兩觀景臺之間的距離為＝（5+5）km；（2）如圖，過點B作BF⊥AC于點F，則∠BAP＝30°，∵AB＝（5+5），∴BF＝AB＝（）km．答：觀測站B到射線AP的最短距離為（）km．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中．通過作輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．21、（1）①；②(1，4)；③；（2）當時，S最大值=；（3）(2，3)【分析】（1）①把點A、點B的坐標代入，求出，b即可；②根據頂點坐標公式求解；③設直線BD的解析式為，將點B、點D的坐標代入即可；（2）求出點C坐標，利用直角梯形的面積公式可得四邊形PQOC的面積s與m的關系式，可求得面積的最大值；（3）要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可，所以點M與點C的縱坐標相同，由此可求得點M坐標.【詳解】解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入，得解得∴②當時，所以頂點坐標為（1，4）③設直線BD的解析式為，將點B（3，0）、點D（1，4）的坐標代入得，解得所以直線BD的解析式為（2）∵點P的橫坐標為m，則點P的縱坐標為．當時，∴C（0，3）．由題意可知：OC=3，OQ=m，PQ=．∴s===.∵－1＜0，1＜＜3，∴當時，s最大值=如圖，MN∥AC，要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可.設點M的坐標為，由可知點解得或0（不合題意，舍去）當點M的坐標為（2，3）時，四邊形MNAC是平行四邊形．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題，涉及了二次函數的解析式及頂點、一次函數的解析式、二次函數在三角形和平行四邊形中的應用，將二次函數的解析式與幾何圖形相結合是解題的關鍵.22、（1）；（2）1．【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函數即可求解；（2）作CE⊥AB于點E，在Rt△BCE中利用三角函數求得BE的長，然后根據CD=AE=AB﹣BE求解．【詳解】（1）作CE⊥AB于點E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE?tanβ=×=10（米），則CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=1（米）答：乙建筑物的高度DC為1m．23、（1）每件要降價1元才能使銷售盈利達到1960元；（2）每件要漲價1元或3元オ能使銷售盈利達到1980元．【分析】（1）設每件要降價x元，根據盈利=每件的利潤×銷售量即可列出關于x的方程，解方程即可求出結果；（2）設每件要漲價y元，根據盈利=每件的利潤×銷售量即可列出關于y的方程，解方程即可求出結果．【詳解】解：（1）設每件要降價x元，根據題意，得，解得：，答：每件要降價1元才能使銷售盈利達到1960元．（2）每件要漲價y元，根據題意，得，解得：，答：每件要漲價1元或3元オ能使銷售盈利達到1980元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．24、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2【分析】（1）先利用正比例函數解析式確定，再把點坐標代入中求出得到反比例函數解析式為，然后解方程組得點坐標；（2）作于，如圖，利用等角的余角相等得到，然后在中利用正切的定義求出的值，即=的值．【詳解】解：（1）把代入得，則，把代入得，反比例函數解析式為，解方程組得或，點坐標為；（2）作于，如圖，∠ABC=90°，，，，，在中，，即，∵∠ABC=90°，∴=.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．25、（1）①50；②；（2）；（3）AE的最小值．【解析】（1）①利用等腰三角形的性質即可解決問題．②證明，，推出即可．（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．利用圓周角定理證明即可解決問題．（3）因為點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，所以當點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值．【詳解】（1）①如圖②中，∵，，∴，②結論：．理由：∵，，∴，∴，∴，∵AE垂直平分線段BC，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為50，．（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．∵AD垂直平分線段BC，∴，∴，∵，∴．（3）如圖④中