2024年河南省普通高中招生考試模擬試卷數學（一）注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考試時間100分鐘，滿分120分．考生應首先閱讀答題卡上文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡．一、選擇題（下面各題均有四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的序號填涂在答題卡相應位置．每小題3分，共30分）1.下列各數，是無理數的是（）A. B. C. D.3.14159【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有：①類，如，等；②開方開不盡的數，如，等；③具有特殊結構的數，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）．【詳解】解：A．是有理數中的分數，不符合題意；B．是有理數中的整數，不符合題意；C．是無理數，符合題意；D．是有理數中的小數，不符合題意；故選C．2.曹魏白玉杯是洛陽博物館鎮館之寶（如圖），白玉杯以上好和田玉雕琢而成，玉質瑩潤細膩，光素無紋飾，曲線流暢優美，是當時一件藝術水準很高的玉雕作品．關于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同 C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同【答案】A【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．根據三視圖的定義逐項分析即可．【詳解】解：A．主視圖是矩形，左視圖是矩形，說法正確，故符合題意；B．主視圖是矩形，俯視圖是圓，原說法不正確，故不符合題意；C．左視圖矩形，俯視圖是圓，原說法不正確，故不符合題意；D．主視圖和左視圖相同，與俯視圖不同，原說法不正確，故不符合題意．故選A．3.年城鎮新增就業萬人左右，城鎮調查失業率左右．萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查科學記數法的表示方法，熟練掌握科學記數法的表示形式是求解的關鍵．先將萬化成整數形式，再根據科學記數法的表示方法即可求解．【詳解】解：萬，故選：D4.如圖，是一副三角尺拼成的圖案，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據三角形外角的性質解答即可．【詳解】解：如圖，由圖可知，，，．故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角的性質．解題的關鍵是掌握三角形的外角性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．要注意：一副三角尺的度數：，，，．5.若關于x的方程．有兩個不相等的實數根，則下列選項中，滿足條件的實數a，c的值可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了根的判別式，利用根的判別式的意義得到，然后對各選項進行判斷即可．【詳解】解：∵方程有兩個不相等的實數根，∴，A、若，，不符合題意；B、若，，不符合題意；C、若，，符合題意；D、若，，不符合題意．故選：C．6.據中國載人航天工程辦公室消息，北京時間年月日，神舟十六號、神舟十七號航天員乘組進行交接儀式，兩個乘組移交了中國空間站的鑰匙．空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙，假設“神舟十七號”的三名航天員“湯洪波、唐勝杰、江新林”從核心艙進入問天實驗艙和夢天實驗艙開展實驗的機會均等，現在要從這三名航天員中選人各進入一個實驗艙開展科學實驗，則湯洪波、唐勝杰兩人同時被選中的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法不重復不遺漏的列出所有可能的結果是解題關鍵．用列表法表示出所有等可能的結果，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：甲乙丙甲乙、甲丙、甲乙甲、乙丙、乙丙甲、丙乙、丙由表格可得，一共有種等可能得結果，其中甲、乙兩人同時被選中的結果有種，∴甲、乙兩人同時被選中的概率為．故選：C．7.如圖，已知C是上任一點，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查圓周角定理，根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴優弧所對的圓心角的度數為，∴；故選B．8.某商場出售一件商品，在原標價基礎上實行以下四種調價方案，其中調價后售價最低的是（）A.先打九五折，再打九五折 B.先提價10%，再打八折C.先提價30%，再降價35% D.先打七五折，再提價10%【答案】D【解析】【分析】本題考查了代數式，打折，有理數大小比較，準確列出符合題意的代數式，設原件為x元，根據調價方案逐一計算后，比較大小判斷即可．【詳解】解：設原件為x元，選項A：∵先打九五折，再打九五折，∴調價后的價格為元，選項B：∵先提價10%，再打八折，∴調價后的價格為元，選項C：∵先提價30%，再降價35%，∴調價后的價格為元，選項D：∵先打七五折，再提價10%，∴調價后的價格為元，∵故選：D9.如圖，從原點出發的一個動點，按照圖示的運動規律在平面直角坐標系內每次移動一個單位長度，其中，，，，…，則的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了點的坐標，屬于規律型題目，解答此類題目一定要先注意觀察點的變化規律.根據題意可得各個點分別以為中心以外的正方形上，可得第個正方形上又個點，且最后一個格點為，再根據等差數列和公式，求出，得，再求出前正方形上格點的總數和前正方形上格點的總數，得出，最后求出，總結出規律,根據規律推理．【詳解】以為中心，邊長為的正方形上共有格點個，且最后一個格點為；以為中心，邊長為的正方形上共有格點個，且最后一個格點為；以為中心，邊長為的正方形上共有格點個，且最后一個格點為；以為中心，邊長為的正方形上共有格點個，且最后一個格點為；，得．當時，前正方形上格點的總數，當時，前正方形上格點的總數，且第個正方形（）上的最后一個格點為，故第個格點坐標為．故選：．10.如圖①，在中，，點P從點A出發，沿著的邊以1個單位/秒的速度勻速運動．設點P運動的路程為x，圖②是的長度y隨著x的變化而變化的函數圖象，下列判斷正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了動點的函數圖像相關問題，相似三角形的判定以及性質，勾股定理的應用，由函數圖像可知：點P在運動開始和運動結束時，即，由點P的運動路徑可知，點P在從A到B的運動過程中，的長度先減小，再逐漸增大，當點P運動到點B后，點P從點B到點C的過程中，逐漸減小到0，而點P從點C向點A的運動過程中，的長度從0增大到12．【詳解】解：結合函數圖象知，，點P運動到點B時，的長度又開始減小，即．∴，∴點P運動到點B時，，即，故A不正確，不符合題意；根據垂線段最短的性質，當時，最短．此時，即，解得∴故B不正確，不符合題意；當時，∵，，∴，即解得：，故C正確，符合題意；∵點P從點B到點C用時5s，，∴，則D不正確，不符合題意；故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若一次函數的圖象一定過第二、四象限，則k的值為______．（只寫一個即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一次函數的性質．根據一次函數圖象所經過的象限，可確定一次項系數，從而確定字母k的取值范圍．由一次函數圖象經過第二、四象限，可知，在范圍內確定的值即可．【詳解】解：一次函數的圖象一定過第二、四象限，，可以取，故答案為：（答案不唯一）．12.若代數式有意義，則實數x的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】本題考查了二次根式以及分式有意義的條件，根據，即可解決．【詳解】解：在實數范圍內有意義，，解得：且，故答案為：且．13.在溫度不變的條件下，氣體所產生的壓強與氣體的體積成反比例，如圖是某種氣體壓縮后，氣體產生的壓強P關于氣體的體積V的函數圖象．若壓強由減壓到，則氣體體積增加了________．【答案】15【解析】【分析】本題考查了反比例函數的實際應用．設這個反比例函數的解析式為，求得，當時，求得，當時求得，，于是得到結論．【詳解】解：設這個反比例函數的解析式為，時，，，，當時，，當時，，，氣體體積增大了，故答案為：15．14.如圖，已知正的邊長為，把正繞著它的中心O旋轉，當旋轉至正的位置，其中，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】【解析】【分析】根據圓的旋轉不變性，易知圖中的6個小直角三角形都全等，則圖中陰影部分的面積為圓的面積減去一個正三角形的面積，再減去3個小直角三角形的面積即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：根據圓的旋轉不變性，易知圖中的6個小直角三角形都全等，則圖中陰影部分的面積為圓的面積減去一個正三角形的面積，再減去3個小直角三角形的面積．如圖1，連接、、，延長交于點P，則、、分別平分等邊三角形的頂角，且，，為等邊三角形，，，∴，∴，設、交于點Q，連接，延長交于點N，則，∵，∴四邊形矩形，∴，∴，∵，，，∴，∴．如圖2，在中，過點Q作，交于點M，，，，設，則，∴，解得：，則，在中，，則，，，，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓與多邊形，等邊三角形的性質，旋轉的性質．解直角三角形，三角形全等的判定和性質，矩形的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握相關的判定和性質．15.如圖，已知正方形中，，E為邊上一動點，F為中點．當E為的三等分點時，______．【答案】或5【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質，勾股定理，坐標與圖形，以點B為原點，所在的直線為x軸，y軸建立如下坐標系，則，再分當點E靠近B時，當點E靠近C時兩種情況先求出點E的坐標，進而求出點F的坐標，再利用兩點距離計算公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，以點B為原點，所在的直線為x軸，y軸建立如下坐標系，∵正方形中，，∴，∴，當點E靠近B時，則，∴，∵F為中點，∴，∴；當點E靠近C時，同理可得；綜上所述，的長為或5，故答案為：或5．三、解答題（本大題8個小題，共75分）16.計算與化簡．（1）解不等式組（2）化簡∶【答案】（1）不等式組的解集為（2）1【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分式的混合運算，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）根據分式的混合運算法則求解即可．【小問1詳解】解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為：；【小問2詳解】．17.中國目前小麥總產量穩定在1億噸以上，處于基本供需平衡狀態．這一切，都少不了一座座中國的小麥“大糧倉”的貢獻，其中最“中”的糧倉，便是——河南．根據農業部數據，勤勞的河南人用中國十六分之一的耕地，種出中國年糧產的十分之一．這其中，小麥的生產量占中國的1/4，位居全國第一，是當之無愧的“小麥之鄉”，河南的糧食不但養活了這個中國第一農業人口大省，更是每年外調400億斤，供給全國，河南某農業科技部門為了充分了解今年新推廣的甲、乙兩種新品小麥的畝產量，組織專家組進行抽樣調查，在相同條件下隨機抽取了兩種小麥各7份樣品的畝產量進行對比評估，并對相關數據進行收集、整理，下面給出了兩種小麥品種畝產量的統計圖表．甲，乙兩種小麥畝產表（單位：）序號1234567甲種小麥750850860880900960960乙種小麥800830870900900920940甲、乙兩種小麥畝產量統計表（單位：）平均數中位數眾數甲種小麥m880960乙種小麥880900n甲、乙兩種小麥畝產量折線統計圖（1）求m、n（2）從甲、乙兩種小麥的畝產量折線圖，可以看出哪種小麥的畝產量比較穩定？（3）亮亮認為種植甲種小麥較好，形形認為種植乙種小麥較好些．請結合圖象及圖表信息分別寫出他們的理由；（4）2024年，河南某地市準備種植60萬畝乙品種優質小麥，預計2024年乙種小麥總產量會達到多少噸？【答案】（1）（2）乙比較穩定（3）理由見解析（4）528000噸【解析】【分析】（1）根據平均數和眾數的定義求解即可；（2）根據折線統計圖解答即可；（3）根據統計的特征量分析即可；（4）利用樣本平均數計算即可．【小問1詳解】∵900出現的次數最多，∴；【小問2詳解】從畝產量折線統計圖來看，乙品種小麥的畝產量比較穩定；【小問3詳解】亮亮認為種植甲種小麥好，理由是甲種小麥的畝產量的眾數較大，彤彤認為種植乙種小麥較好些，理由是乙種小麥畝產量的中位數較大，質量較穩定；【小問4詳解】，噸．【點睛】本題考查了統計的知識，熟練掌握平均數，中位數，眾數，方差的意義是解答本題的關鍵．18.河南是全國重要的文物大省，地下文物全國第一，地上文物全國第二．“以銅為鑒，可以正衣冠”．銅鏡，是我國古代人民勤勞和智慧的結晶．如圖是一個銅鏡的殘片，文物修復專家準備用現代高科技手段將其復原，使得“破鏡重圓”．文物修復專家量得銅鏡殘片上最大的弦的長為，銅鏡上的點到弦的最大距離為．（1）請你用尺規作圖的方法，幫助文物修復專家找出銅鏡所在圓的圓心（簡要說明作圖思路，不寫具體作法，保留作圖痕跡）；（2）請你幫助文物修復專家求出銅鏡所在圓的半徑．【答案】（1）作圖見解析（2）的半徑為【解析】【分析】本題考查了垂徑定理的應用，勾股定理．關鍵是掌握弦的垂直平分線經過圓心．（1）利用垂徑定理可知，圓心O是兩條弦中垂線交點；（2）連接．由題意可知，，則，設的半徑為，在中利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】如圖所示，作弦的垂直平分線，交弧于點C，連接，作的垂直平分線，和的交點即是圓心O的位置；【小問2詳解】如圖所示，連接．由題意可知，，則，設的半徑為，則．在中，，解得，所以的半徑為．19.2023年12月7日至10日，第19屆中國（鄭州）國際茶業博覽會將在鄭州國際會展中心舉行．為了全方位多角度報道茶博會的盛況，河南都市頻道的記者開啟無人機進行空中航拍．如圖，無人機在會展中心上空的同一高度自西向東勻速飛行．在A處測得地面上D處展位的俯角為，向東飛行后到B處，測得地面上展位E的俯角為，無人機又經過剛好飛到展位E的正上方的C處，已知無人機的飛行速度是．求：（參考數據∶sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，（1）無人機的飛行高度（結果保留根號）；（2）D、E兩個展位的地面距離（結果精確到）．【答案】（1）無人機的高度是米（2）【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．（1）先求出和的長，在中，根據正切的定義式求的長；（2）過點D作于點F，在中，根據正切的定義式求的長，再求的長即可．【小問1詳解】由題意，，在中，∴（m）∴無人機的高度是米；【小問2詳解】如圖所示，過點D作于點F，則四邊形是矩形，∴，，中，，∴，∵，∴．20.如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，．（1）求m和k的值；（2）求點C的坐標，并根據圖象直接寫出關于x的不等式的解集；（3）連接，，求的面積．【答案】（1），；（2）（3）【解析】【分析】（1）把分別代入和即可得到答案，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵；（2）把代入得到，解得，即可得到點C的坐標，再根據圖象的位置關系和交點的橫坐標即可得到答案，數形結合是解題的關鍵；（3）求出直線與x軸、y軸的交點，利用即可得到答案，數形結合和準確計算是解題的關鍵．【小問1詳解】解：把代入得到，，∴，把代入得到，，∴；【小問2詳解】由（1）得到，，把代入得到，解得，∴點，由圖象可知，當時，，即不等式的解集為；【小問3詳解】設直線與x軸交于點D，與y軸交于點A，當時，，當時，，解得，∴點A的坐標是，點D的坐標是，∴，∴，即的面積為．21.某百貨計劃在春節前夕購進A、B兩種服裝進行銷售．已知購進1件A服裝和2件B服裝，需元；購進3件A服裝和4件B服裝，需元．（1）A、B兩種服裝的進貨單價分別是多少？（2）設A服裝的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發現：當時，A服裝的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數關系，x、y之間的部分數值對應關系如下表：銷售單價x（元/件）日銷售量y（件）請寫出當時，y與x之間的函數關系式．（3）在（2）的條件下，設A服裝的日銷售利潤為元，當A服裝的銷售單價x（元/件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）A、B兩種服裝的進貨單價分別是元/件、元/件；（2）y與x之間的函數關系式為；（3）當A服裝的銷售單價定為元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是元．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、運用待定系數法則求函數解析式以及二次函數的性質求最值等知識點，弄懂題意、列出方程組或函數解析式是解答本題的關鍵．（1）設A、B兩種服裝的進貨單價分別是a元/件、b元/件，然后列出二元一次方程組并求解即可；（2）設與之間的函數關系式為，用待定系數法求解即可；（3）先列出利潤和銷售量的函數關系式，然后運用二次函數的性質求最值即可．【小問1詳解】解∶設A、B兩種服裝的進貨單價分別是a元/件、b元/件由題意得：，解得，∴A、B兩種服裝的進貨單價分別是元/件、元/件；【小問2詳解】解：設y與x之間的函數關系式為，將，代入得∶，解得，∴y與x之間的函數關系式為；【小問3詳解】解：由題意得∶∴當時，取得最大值，∴當A服裝的銷售單價定為元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是元．22.如圖，已知拋物線與x軸交于、兩點，與軸交于點，且．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，若為拋物線上一動點，若是以為底邊的等腰三角形，求點的坐標；（3）如圖②，以為圓心，1為半徑的在軸上以每秒1個單位的速度向軸的負半軸移動，經過多長時間，和直線相切于？并求出和直線相切時切點的坐標．【答案】（1）拋物線的解析式為（2），（3），【解析】【分析】本題考查了二次函數與一次函數、圓相切、等腰三角形的綜合，綜合性強，靈活運用這些知識是關鍵．（1）把點，坐標帶入拋物線解析式，進而求得拋物線的解析式．（2）注意到點在線段的垂直平分線上，聯立該垂直平分線所在直線方程和拋物線解析式即可求得點坐標．（3）根據相切的性質和圓的半徑得到切點的縱坐標為，根據點在直線上，求出點的橫坐標，即可求出圓運動時間和點坐標．【小問1詳解】解：，，，，把、分別代入得解得∴拋物線的解析式為．【小問2詳解】解：如圖1，作的垂直平分線，分別交拋物線于點、，連接，則和是以為底邊的等腰三角形，∵，，，則為等腰直角三角形，作，則所在直線是的垂直平分線，∴是二、四象限角平分線，則所在直線的解析式為．聯立解得，．答：點的坐標，．【小問3詳解】解：，∴點B的坐標為，如圖2，適合條件的的位置有兩個，分別為、，則對應的切點點也有兩個、，當和直線相切于點、時，則，，∵的半徑為1，即，則，，，，，即經過或和直線相切，此時，分別過、作軸的垂線、，則，．答：點的坐標為，．23.綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學們以“等腰直角三角形的旋轉”為主題開展數學活動．（1）操作判斷如圖①-②，D為等腰的斜邊所在直線上的一個動點，連接，把繞著點C逆時針旋轉到的位置．同學們通過觀察，發現了以下結論∶①；②；③如圖②，若，四邊形的面積為，④、、的數量關系是；（2）類比遷移如圖④-⑥，D為等腰的直角邊所在直線上的一個動點，連接，把繞著點D逆時針旋轉到的位置，連接．請你類比問題（1）中的結論，選用圖④、圖⑤、圖⑥中的任意一個圖形完成下列問題：①求的