六年級下學期數學學科期中學習比賽題本（時間：90分鐘滿分：100分）一、填空題。（25分）1.一個圓柱體的直徑和高都是2分米，這個圓柱體的底面積是（）平方分米；側面積是（）平方分米；體積是（）立方分米。【答案】①.3.14②.12.56③.6.28【解析】【分析】根據“s＝πr2”求出圓柱體的底面積即可；根據“s＝πdh”求出側面積即可；根據“V＝πr2h”求出體積即可。【詳解】3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米）3.14×2×2＝6.28×2＝12.56（平方分米）3.14×（2÷2）2×2＝3.14×2＝6.28（立方分米）【點睛】熟練掌握圓柱體的底面積、側面積和體積的計算公式是解答本題的關鍵。2.在一個比例中，兩個外項互為倒數，其中一個內項是，另一個內項是（）【答案】【解析】【分析】根據比例的基本性質，比例的兩內項積＝兩外項積，兩個外項互為倒數，則兩個內項也互為倒數，用1÷已知的內項＝另一個內項。【詳解】1÷＝【點睛】關鍵是理解倒數的意義，掌握比例的基本性質，乘積是1的兩個數互為倒數。3.在比例尺是1∶300000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是12cm，它們之間的實際距離是（）km；如果改用1∶500000的比例尺，在地圖上甲、乙兩地的距離應畫（）cm。【答案】①.36②.7.2【解析】【分析】根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，圖上距離＝實際距離×比例尺作答。【詳解】12÷＝12×300000＝3600000（cm）＝36（km）3600000×＝72（cm）故答案為：36；7.2【點睛】本題考查了比例尺、圖上距離、實際距離之間的關系，注意圖上距離、實際距離換算時，單位要統一。4.如果5a=6b，那么a：b=________：________；b：a=________：________．【答案】①.6②.5③.5④.6【解析】【詳解】比例的基本性質：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積；根據比例的性質，可知如果a做比例的外項，那么和a相乘的5也做比例的外項；如果a做比例的內項，那么和a相乘的5也做比例的內項；據此寫出比例即可．5.比值是0.5的比有（）或（），把它們組成一個比例是（）。【答案】①.1∶2②.2∶4③.1∶2＝2∶4【解析】【分析】用比的前項除以比的后項即可求出比值，據此寫出比值是0.5的兩組比即可；然后根據比例的意義，把它們組成比例。【詳解】因為1∶2＝0.5，2∶4＝0.5則比值是0.5的比有1∶2或2∶4，把它們組成一個比例是1∶2＝2∶4。【點睛】本題考查比例，明確比例的意義是解題的關鍵。6.等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是12立方分米，則圓錐的體積是________，如果圓錐的體積是12立方分米，則圓柱的體積是________．【答案】①.4立方分米②.36立方分米【解析】【分析】等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的，圓柱的體積已知時，根據分數乘法的意義即可求得圓錐的體積；圓錐體積已知時，根據分數除法的意義即可求得圓柱的體積．圓柱和圓柱只有在體積、底面積、高這三個條件中已知兩個相等時，才能根據它們之間的關系求出第三個．【詳解】12×=4（立方分米）12÷=36（立方分米）或12×3=36（立方分米）即等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是12立方分米，則圓錐的體積是4立方分米．如果圓錐的體積是12立方分米，則圓柱的體積是36立方分米．故答案為4立方分米，36立方分米．7.如圖是________比例尺，它表示地圖上________的距離，相當于地面上實際距離________，用數值比例尺表示________。【答案】①.線段②.1厘米③.20千米④.1∶2000000【解析】【分析】比例尺有兩種：一種叫線段比例尺；另一種叫數值比例尺。從題圖可知這種叫線段比例尺；分析圖可知：地圖上1厘米的距離相當于實際距離20千米，根據比例尺的意義（圖上距離：實際距離＝比例尺），可求出數值比例尺。【詳解】從題圖可知這種叫線段比例尺，地圖上1厘米的距離相當于實際距離20千米。20千米＝2000000厘米，用數值比例尺表示1∶2000000。【點睛】解此題要注意：圖上距離和實際距離的單位一致時才能求出數值比例尺。8.把改寫成比例：（）。【答案】∶＝∶【解析】【分析】比例的基本性質：兩外項之積等于兩內項之積，據此寫出比例即可。【詳解】把改寫成比例∶＝∶。（答案不唯一）【點睛】本題考查了比例的基本性質的應用。9.24的因數有______，選擇其中四個組成比例是______。【答案】①.1、2、3、4、6、8、12、24②.1∶2＝3∶6【解析】【分析】一個數的因數的個數是有限的，最小的是1，最大的是它本身，比例的意義是：表示兩個比相等的式子叫做比例。由此解答。【詳解】24的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24；1∶2＝3∶6或2∶4＝6∶12等；（答案不唯一）。【點睛】本題考查因數、比例的意義，解答本題的關鍵是掌握求一個數的因數的方法和比例的意義。10.等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方分米，這個圓柱的體積是__，圓錐的體積是__。【答案】①.24立方分米②.8立方分米【解析】【分析】我們知道，一個圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的，也就是說，圓柱的體積是3份，圓錐的體積是1份，那么它們的體積就相差2份；已知它們的體積相差16立方分米，由此可求出圓柱和圓錐的體積各是多少。【詳解】16÷（3﹣1）=16÷2=8（立方分米）；8×3=24（立方分米）；【點睛】此題是考查體積的計算，可利用“等底等高的圓柱和圓錐體積有3倍或的關系”來解答。11.在一張精密圖紙上，用1厘米表示0.5毫米，這張精密圖紙上的比例尺是_____．【答案】20：1【解析】【分析】根據比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比．【詳解】1厘米：0.5毫米＝10毫米：05毫米＝100：5＝20：1答：這張精密圖紙上的比例尺是20：1．故答案為：20：1．二、判斷題。（12分）12.一個圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，則它的體積也擴大到原來的3倍。（）【答案】×【解析】【分析】圓錐的體積＝×底面積×高，而底面積＝πr2。當底面半徑擴大到原來的3倍，而高不變，底面積也擴大到原來的（3×3）倍，圓錐的體積也擴大到原來的（3×3）倍。【詳解】由分析得：一個圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，而高不變，則它的體積也擴大到原來的9倍。說法錯誤。故答案為：×13.圓錐的體積一定，它的底面積和高成反比例。（）【答案】√【解析】【分析】判斷兩種相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關聯的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關聯的量成反比例。【詳解】根據圓錐的體積公式V＝Sh可知，圓錐的體積一定，即乘積一定，那么它的底面積和高成反比例。原題說法正確。故答案為：√【點睛】掌握正、反比例的意義及辨識方法是解題的關鍵。14.訂閱《中國少年報》的份數和總錢數成正比例．（）【答案】正確【解析】【詳解】總錢數÷份數=每份的錢數，每份的錢數一定，總錢數與份數的商一定，二者成正比例，原題正確.故答案為正確【分析】根據總錢數、份數、每份的錢數之間的關系判斷總錢數與份數之間的商一定還是積一定，如果商一定就成正比例，如果積一定就成反比例，否則不成比例.15.底面積和高分別相等的長方體、正方體、圓柱的體積一定相等。（）【答案】√【解析】【分析】底面積和高分別相等的長方體、正方體、圓柱，它們的體積都是用底面積乘高得來，所以它們的體積也一定相等。【詳解】底面積和高分別相等的長方體、正方體、圓柱，由于它們的體積都是用底面積×高求得，所以它們的體積也是相等的，原題說法正確。故答案為：√【點睛】此題是考查體積的計算公式，求長方體、正方體、圓柱的體積都可用V＝Sh解答。16.圓錐的體積等于圓柱體積的。（）【答案】×【解析】【分析】等底等高的圓錐的體積等于圓柱的，據此判斷即可。【詳解】因為題干中并沒有說明圓錐和圓柱是等底等高的，所以原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，明確等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的關系是解題的關鍵。17.如果圓柱和圓錐的體積和高都相等，那么圓錐底面積與圓柱底面積的比3：1．（）【答案】正確【解析】【分析】設圓錐和圓柱的高是h，體積是V，根據圓柱的體積公式V=sh與圓錐的體積公式V=sh，可分別得出它們的底面積，由此即可解答．此題考查了圓柱的體積公式V=sh與圓錐的體積公式V=sh的靈活應用．【詳解】設圓錐和圓柱的高是h，體積是V，則：圓錐的底面積是：，圓柱的底面積是：，圓錐的底面積與圓柱的底面積的：：=3：1，所以題干的說法是正確的．故答案為正確．三、選擇。（10分）18.圓的半徑和面積（）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例【答案】C【解析】【分析】首先列出圓的面積公式，S圓＝πr2，再觀察其中半徑與面積之間的關系，得出結論。【詳解】S圓＝πr2，則（一定）。可知，圓的面積與半徑的平方成正比例，與半徑不成比例。故答案為：C。【點睛】判斷兩個量是否成正比例、反比例，就看他們的比值一定還是乘積一定，前者成正比例；后者成反比例。19.等底等高的長方體、正方體、圓柱的體積相比較（）。A.長方體體積大 B.正方體體積大 C.圓柱體積大 D.一樣大【答案】D【解析】【分析】長方體、正方體、圓柱的體積都可用公式：體積＝底面積×高求出來，因為它們等底等高，所以體積相等。【詳解】因為長方體、正方體、圓柱的體積都可用公式：V＝Sh求得，又因為等底等高，所以體積相等。故答案為：D【點睛】此題考查了長方體、正方體、圓柱的體積之間的聯系，以及對問題的分析能力。20.把一個圓柱形鋼材鋸成4段，它的表面積實際上是增加了（）個底面的面積。A.8 B.6 C.4 D.2【答案】B【解析】【分析】把一個圓柱形鋼材鋸成4段，需要鋸（4－1）次，每鋸一次增加2個底面，據此分析。【詳解】（4－1）×2＝3×2＝6（個）它的表面積實際上是增加了6個底面的面積。故答案為：B【點睛】關鍵是理解每鋸一次會增加2個面，理解鋸的次數和段數之間的關系。21.一個棱長4分米正方體木塊削成一個最大的圓柱體，體積是（）立方分米。A.50.24 B.100.48 C.64【答案】A【解析】【分析】正方體內削出的最大圓柱的底面直徑和高都等于這個正方體的棱長，由此利用圓柱的體積公式即可解答。【詳解】（立方分米）體積是50.24立方分米。故答案為：【點睛】考查了認識立體圖形，圓柱的體積公式的計算應用，抓住正方體內最大的圓柱的特點得出圓柱的底面直徑和高是解決此類問題的關鍵。22.一個圓柱的底面半徑擴大到原來的3倍，高擴大到原來的2倍，它的體積就擴大到原來的（）倍。A.3 B.6 C.36 D.18【答案】D【解析】【分析】假設原來的底面半徑是1厘米，高為1厘米，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，求出圓柱的體積，底面半徑擴大到原來的3倍，則底面半徑變為3厘米，高擴大到原來的2倍，則高變為2厘米，再根據圓柱的體積公式求出現在的圓柱的體積，最后用現在的圓柱的體積除以原來的圓柱的體積，即可求出體積就擴大到原來的幾倍。【詳解】假設原來的底面半徑是1厘米，高為1厘米，1×3＝3（厘米）1×2＝2（厘米）（π×32×2）÷（π×12×1）＝（π×9×2）÷（π×1×1）＝18π÷π＝18它的體積就擴大到原來的18倍。故答案為：D【點睛】本題考查了圓柱的體積公式的應用，可用假設法解決問題。四、解答題。（共3小題，滿分26分。）23.求未知數x。【答案】x＝0.25；x＝0.2；x＝90；【解析】【分析】（1）先根據比例的基本性質，把比例轉化成14x＝0.7×5；再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以14。（2）先根據比例的基本性質，把比例轉化成2x＝0.5×；再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以2。（3）先根據比例的基本性質，把比例轉化成8x＝30×24；再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以8。（4）先逆用乘法分配律計算；再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以。【詳解】解：解：解：解：24.求下面圖形的表面積和體積。（注：圓錐只求體積。）【答案】圓柱的表面積：131.88平方厘米，體積：113.04立方厘米；圓錐的體積：56.52立方米【解析】【分析】（1）先根據求出圓柱的側面積，再根據圓的面積求出圓柱的底面積，再根據圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋底面積×2求出這個圓柱的表面積，根據圓柱的體積＝底面積×高求出這個圓柱的體積。（2）先用直徑÷2求出底面圓的半徑，再根據圓的面積求出圓錐的底面積，最后根據圓錐的體積＝底面積×高×求出這個圓錐的體積。【詳解】圓柱的表面積：＝75.36＋3.14×9×2＝131.88（平方厘米）圓柱的體積：＝113.04（立方厘米）圓錐的體積：＝＝56.52（立方米）25.學校正東方向400m是人民公園，人民公園正南方向300m是動物園。請畫出上述地點的平面圖。【答案】見詳解【解析】【分析】根據圖上距離＝實際距離×比例尺，分別求出學校到人民公園、人民公園到動物園圖上距離，再根據上北下南左西右東確定方向，畫圖即可。【詳解】400米＝40000厘米40000×＝2（厘米）300米＝30000厘米30000×＝1.5（厘米）畫圖如下：【點睛】本題主要考查應用比例尺畫圖。五、應用題。（27分）26.一個直角三角形的三條邊分別是6厘米、8厘米和10厘米，沿著它的一條直角邊為軸旋轉一周，可得到_____體，體積最小是多少？體積最大是多少？【答案】圓錐；體積最小是301.44立方厘米，體積最大是401.92立方厘米。【解析】【分析】根據“點動成線，線動成面，面動成體”，以這個直角三角形6厘米的直角邊為軸旋轉可得到一底面半徑為8厘米、高為6厘米的圓錐體；以8厘米的直角邊為軸旋轉可得到一底面半徑為6厘米、高為8厘米的圓錐體；根據圓錐的體積計算公式“V＝πr2h”即可分別求得兩個圓錐的體積。【詳解】以8厘米的直角邊為軸旋轉可得到一底面半徑是6厘米，高是8厘米的圓錐3.14×62×8×＝3.14×36×8×＝113.04×8×＝904.32×＝301.44（立方厘米）以6厘米的直角邊為軸旋轉可得到一底面半徑是8厘米，高是6厘米的圓錐3.14×82×6×＝3.14×64×6×＝200.96×6×＝1205.76×＝401.92（立方厘米）答：沿著它的一條直角邊為軸旋轉一周，可得到圓錐體，體積最小是301.44立方厘米，體積最大是401.92立方厘米。【點睛】此題主要考查圓錐體積的計算，可以直接利用公式解答，計算圓錐體積時往往忘記乘。27.畫出圖形①繞點O順時針旋轉90°后的圖形，得到圖形②，再將圖形②按照2∶1的比例放大，得到圖形③。【答案】見詳解【解析】【分析】繞一個點旋轉，先把與這個點連接的線旋轉一定的讀數，然后把其他的邊連起來即可；按2∶1放大圖形就是把這個圖形的每條邊擴大2倍，然后作圖。【詳解】作圖如下：28.一個圓柱的高是20厘米。如果把它的高截短3厘米，它的表面積就減少94.2平方厘米，這個圓柱的表面積原來是多少？【答案】785平方厘米【解析】【分析】由題意知，截去的部分是一個高為3厘米的圓柱體，并且表面積減少了94.2平方厘米，其實減少的面積就是截去部分的側面積，由此可求出圓柱體的底面周長，再根據圓的周長公式進一步可求出底面半徑；再利用圓柱的表面積公式圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2計算即可。此題是復雜的圓柱體積的計算，要明白：沿高截去一段后，表面積減少的部分就是截去部分的側面積。【詳解】底面半徑：94.2÷3÷3.14÷2＝31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）原圓柱的表面積：3.14×5×2×20＋3.14×52×2＝3.14×200＋3.14×50＝3.14×250＝785（平方厘米）答：這個圓柱的表面積原來是785平方厘米。29.在同一張地圖上，量得甲乙兩地圖上距離40厘米，乙丙兩地距離50厘米，已知甲乙兩地實際相距8千米，乙丙