暑假第一周作業

總分150分，共1大題50題

單選題（總分150分，共50題）

1.（3分）（2021春?蘇州期末）若關于x的一元二次方程x2+k-3=0沒有實數根，則k的取

值范圍是（）

A,k>3

B.k<3

C.k>-3

D.k<-3

【答案】A

【解析】【分析】由方程沒有實數根結合根的判別式，即可得出△=0J4xlx（k-3）=-

4k+12<0,解之即可得出k的取值范圍.【解答］解：?.?關于x的一元二次方程x2+k-

3=0沒有實數根，.??△=C）2_4xix（k-3）=-4k+12<0,六k的取值范圍是k>3；故選:

A.【點評】本題考查了一元二次方程ax?+bx+c=0（aWO）的根的判別式△=b?-4ac:當

△>0,方程有兩個不相等的實數根；當△=（）,方程有兩個相等的實數根；當△<（）,方程

沒有實數根.

2.（3分）（2021?雅安）若直角三角形的兩邊長分別是方程x2-7x+12=0的兩根，則該直角

三角形的面積是（）

A.6

B.12

3^7

C.12或2

近

D.6或2

【答案】D

【解析】【分析】先解出方程x2-7x+12=0的兩個根為3和4,再分長是4的邊是直角邊

和斜邊兩種情況進行討論，然后根據直角三角形的面積公式即可求解.【解答】解：-.-x

1

2-7X+12=0,.-.X=3或x=4.①當長是4的邊是直角邊時，該直角三角形的面積是2

x3x4=6；②當長是4的邊是斜邊時，第三邊是｛42一?2：：J],該直角三角形的面積

1377

是2X3X/?=2.故選：D.【點評】本題考查了一元二次方程的解法，三角形

的面積，正確求解方程的兩根，能夠分兩種情況進行討論是解題的關鍵.

3.（3分）（2021春?杭州期末）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.X2-3X+2=0

B.x2-xy=2

1

C.x2+X=2

D.2（x-1）=x

【答案】A

【解析】【分析】只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次

方程.【解答】解：A、它是一元二次方程，故此選項符合題意；B、含有兩個未知數，不

是一元二次方程，故此選項不合題意；C、它是分式方程，不是整式方程，故此選項不合

題意；D、未知數次數為1,不是一元二次方程，故此選項不合題意，?故選：A.【點評】

此題主要考查了一元二次方程定義，關鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應注意

抓住5個方面：“化簡后”；”一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的

系數不等于0”；“整式方程”.

5.（3分）（2021春?濱江區期末）下列配方正確的是（）

A.x?+2x+5=（x+1）2+6

3_3_

2

B.X2+3X=（x+2）-2

C.3X2+6X+1=3(X+1)2-2

13z1.21

d.WKR56

【答案】c

【解析】【分析】完全平方公式的掌握a?+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）

:【解答】解：A選項，（x?+2x+l）+4=（x+1）,+4；故A不符合題意；B選項，（x

3_3,旦S3

2+2X2x+（2）2）_（2）2=（X+2）2_（2）2,故B不符合題意；C選項，3x

13_

22222

+6X+1=3（X+2X+1）-2=3（x+1）-2,故C符合題意；D選項，x-2X+4=[x-2x

113_111

4x+（4）2].（4）2+4=*4）2-16,故D不符合題意；故選：c.【點評】

本題考查完全平方公式在配方法中的運用.

6.（3分）（2021春?崇川區校級期末）將方程xt6x+6=0變形為（x+m）?=n的形式，結

果正確的是（）

A.（x-3）J15

B.（x-3）2=-3

C.（x-3）2=0

D.（x-3）2=3

【答案】D

【解析】【分析】利用配方法求解.【解答】解:X2-6X+6=0,X2-6X+9-3=0,（X-3）2=3,

故選：D.【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將方

程常數項移到右邊，二次項系數化為1,然后兩邊加上一次項系數一半的平方，左邊化為

完全平方式，右邊合并為一個非負數，開方即可求出解.

7.（3分）（2021春?河北區期末）如果2是方程x'm=0的一個根，則m的值為（）

A.2

C.3

D.4

【答案】D

【解析】【分析】根據方程的解的定義即可求出m的值.【解答］解：將x=2代入*?-

m=0,，4-m=0,.?.m=4,故選：D.【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵

是正確理解方程的解的定義，本題屬于基礎題型.

8.(3分)(2021春?蜀山區期末)把方程x2-6x-l=0轉化成(x+m)Jn的形式，貝ijm、n

的值是()

A.3,8

B.3,10

C.-3,3

D.-3,10

【答案】B

【解析】【分析】方程移項整理后，利用完全平方公式配方得到結果，即可確定出m與n

的值.【解答】解：方程移項得：x?-6x=l,配方得：/6+9=10,即(x-3)90,?.?方

程x2-6x-l=0轉化成(x+m)2=n的形式，，m=-3,n=10.故選：D.【點評】此題考查

了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

9.(3分)(2021春?廬陽區校級期末)用配方法解一元二次方程X2-8X+1=0,此方程可化為

的正確形式是()

A.(x+4)2=15

B.(x+4)2=17

C.(x-4)J15

D.(x-4)2=17

【答案】C

【解析】【分析】先把常數項1移到方程右邊，再把方程兩邊都加上16,然后把方程左

邊寫成完全平方的形式即可.【解答】解：X2-8X+1=0,X2-8X=-1,X2-8X+16=16-1,(X-

4)J15.故選：C.【點評】本題考查了解一元二次方程■?配方法：將一元二次方程配成

(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

10.(3分)(2021春?鄴州區期末)一元二次方程x?-2x+3=0的二次項系數是()

A.1

B.2

C.-2

D.3

【答案】A

【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax?+bx+c=O（a,b,c是常數且a聲0）特

別要注意aWO的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax,叫二次項,

bx叫一次項，c是常數項.其中a,b,c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項.根據

定義即可判斷.【解答］解：方程/-2x+3=0的二次項系數為1,一次項系數為-2,常數

項為3,故選：A.【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般

形式是：ax?+bx+c=O（a,b,c是常數且aRO）特別要注意aWO的條件.這是在做題過

程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax?叫二次項，bx叫一次項，c是常數項.其中a,

b,c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項.

12.（3分）（2021春?鎮海區期末）學校初二年級組織足球聯賽，賽制為單循環制（每兩個

隊之間比賽一場）.共進行了28場比賽，問初二年級有幾個參賽班級？設初二年級有x

個班級參加比賽.根據題意列出方程正確的是（）

A.X2=28

B.2X（x-1）=28

C.2X2=28

D.x（x-1）=28

【答案】B

【解析】【分析】設這次有x隊參加比賽，由于賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一

場），則此次比賽的總場數為：2x（x-1）場.根據題意可知：此次比賽的總場數=28

場，依此等量關系列出方程.【解答】解：設這次有x隊參加比賽，則此次比賽的總場數

為：2x（x-1）場，根據題意列出方程得：2x（x-1）=28,故選：B.【點評】考查

了由實際問題抽象出一元二次方程，本題的關鍵在于理解清楚題意，找出合適的等量關系,

列出方程，再求解.需注意賽制是“單循環形式”，需使兩兩之間比賽的總場數除以2.

13.(3分)(2021春?廬陽區校級期末)若關于x的方程x'mx_2n=0的一個根是2,則m-

n的值是()

A.-2

B.2

C.-4

D.4

【答案】A

【解析】【分析】根據一元二次方程的解的定義得到2,2m-2n=0,易得到m-n的

值.【解答]解：依題意得：2?+2m-2n=0,整理得4+2(m-n)=0.解得m-n=-

2.故選：A.【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的

未知數的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的

根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

14.(3分)(2021春?蜀山區期末)某模具公司銷售員小王一月份銷售額為8萬元，已知小

王第一季度銷售額為34.88萬元，若設小王平均每月銷售額的增長率均為X,可以列出方

程為()

A.8(1+x)2=34.88

B.8(l+3x)=34,88

C.8[1+(1+x)+(1+x)[=34.88

D.34.88(1-x)2=8

【答案】C

【解析】【分析】增長率問題一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，本題可先

用X表示出二月份的銷售額，再根據題意表示出三月份的銷售額，然后將三個月的銷售額

相加，即可列出方程.【解答]解：小王平均每月銷售額的增長率均為x,則有8[1+

(1+x)+(1+x)〕=34.88.故選：C.【點評】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次

方程中求平均變化率的方法.若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則

經過兩次變化后的數量關系為a(l±x)'b.

15.(3分)(2021?襄陽)隨著生產技術的進步，某制藥廠生產成本逐年下降.兩年前生產

一噸藥的成本是5000元，現在生產一噸藥的成本是4050元.設生產成本的年平均下降率

為X,下面所列方程正確的是()

A.5000(1+x)2=4050

B.4050(1+x)2=5000

C.5000(1-x)2=4050

D.4050(1-x)2=5000

【答案】C

【解析】【分析】等量關系為：2年前的生產成本x(1-下降率)唯現在的生產成本，把

相關數值代入計算即可.【解答】解：設這種藥品成本的年平均下降率是X,根據題意得：

5000(1-x)J4050,故選：C.【點評】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，平

均增長率問題，一般形式為a(1+x)Jb,a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有

關數量.

16.(3分)(2021?涼山州模擬)關于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k-6=0有兩個實數

根，則k的取值范圍是()

A.kNO

B.k>0且kW2

旦

C.k22

_3

D.kN2且k關2

【答案】D

【解析】【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k-2#0且△:(-2k)

2-4(k-2)(k-6)NO,然后解兩個不等式得到它們的公共部分即可.【解答】解：根據

3,

題意得1<-2,0且4=(-2k)2-4(k-2)(k-6)NO,解得kN2且kK2,故選：

D.【點評】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據題意得出關于k的不

等式是解此題的關鍵.

17.(3分)(2021春?西湖區期末)下列方程中有兩個相等實數根的是()

A.(x-1)2=0

B.(x-1)(x+1)=0

C.(x-1)%

D.x(x-1)=0

【答案】A

【解析】【分析】分別求出每個方程的根即可判斷.【解答】解：A、(x-1)2=0中

xi=x2=l,故符合題意；B、(x-1)(x+1)=0中xi=l,x2=-l,故不符合題意；C、(x-1)

2=4中*=3,x2=-l,故不符合題意；D、x(x-1)=0中Xi=0,x2=l,故不符合題意；故

選：A.【點評】本題主要考查解方程的能力，根據方程的特點靈活選擇解方程的方法是

解題的關鍵.

18.(3分)(2021?宜賓)若m、n是一元二次方程x?+3x-9=0的兩個根，則m2+4m+n的

值是()

A.4

B.5

C.6

D.12

【答案】C

【解析】【分析】由于m、n是一元二次方程x53x-9=0的兩個根，根據根與系數的關系

可得m+n=-3,mn=-9,而m是方程的一個根，可得m2+3m-9=0,即mz+3m=9,那么

m2+4m+n=m2+3m+m+n,再把m'+Bm、m+n的值整體代入計算即可.［解答］解：

：m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的兩個根,m+n=-3,mn=-9,?.,m是x=+3x-

9=0的一個根，m2+3m-9=0,m2+3m=9,m2+4m+n=m2+3m+m+n=9+

(m+n)=9-3=6.故選：C.【點評】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是熟練

_b

掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)兩根x^、x2之間的關系：xi+x2=-a,xLX2=

C

a.

19.(3分)(2021?通遼)隨著互聯網技術的發展，我國快遞業務量逐年增加，據統計從

2018年到2020年，我國快遞業務量由507億件增加到833.6億件，設我國從2018年到

2020年快遞業務量的年平均增長率為X,則可列方程為()

A.507(l+2x)=833.6

B.507x2(1+x)=833.6

C.507(1+x)2=833.6

D.507+507(1+x)+507(1+x)2=833.6

【答案】C

【解析】【分析】根據題意可得等量關系：2018年的快遞業務量x(1+增長率)J2020

年的快遞業務量，根據等量關系列出方程即可.【解答]解：設我國2018年至2020年快

遞業務收入的年平均增長率為X,由題意得：507(1+x)2=833.6,故選：C.【點評】此

題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化

前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為X,則經過兩次變化后的數量關系為a(l±x)

2=b.

20.(3分)(2021?通遼)關于x的一元二次方程X?-(k-3)x-k+l=0的根的情況，下列說

法正確的是()

A.有兩個不相等的實數根

B.有兩個相等的實數根

C.無實數根

D,無法確定

【答案】A

【解析】【分析】先計算判別式，再配方得到△=(k-1)?+4,然后根據非負數的性質得

到△>(),再根據判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數根.【解答】解：

△=[-(k-3)]2-4(-k+1)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4,丫(k-1)2^0,?-.

(k-1)2+4>0,即△>0,.??方程總有兩個不相等的實數根.故選：A.【點評】本題主

要考查根的判別式，一元二次方程a/+bx+c=0(a#0)的根與△=b?-4ac有如下關系：①

當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數

根；③當^<0時，方程無實數根.

E

D

21.（3分）（2021?深圳模擬）B如圖，正方形ABCD的邊長為

2,點E從點A出發滑著線段AD向點D運動（不與點A,D重合），同時點F從點D出

發沿著線段DC向點C運動（不與點D,C重合，點E與點F的運動速度相同.BE與AF

相交于點G,H為BF中點、則有下列結論：①4BGF是定值；②FB平分乙AFC；③當E

返1

運動到AD中點時，GH=2；④當AG+BG=J^時，四邊形GEDF的面積是2.其中

正確的是（）

A.（D@

C.CTXW

【答案】C

【解析】【分析】根據全等三角形的判定與性質，正方形的性質、勾股定理逐一進行判斷

即可.【解答】解：①??,四邊形ABCD是正方形，，AB=CD,ZBAE=ZD=90°,在

rAE=DF

,ZBAE=ZD

△BAE和4ADF中，IAB=AD,.'.ABAE^AADF（SAS）,AAABE=ADAF,

VAABE+ABAG=ZDAF+zLBAG=90°,...乙AGB=90°,，ZBGF=90°是定值；故①正確；

②根據題意無法判斷乙AFB與乙CFB的大小，FB平分乙AFC；故②錯誤；③當E運動到

1

AD中點時，當F運動到DC中點，.-.CF=2CD=1,r.BF=巡，為BF中點，

1返

.?.GH=2BF=2；故③正確；④???△BAE/AADF,.,.四邊形GEDF的面積=Z\ABG的

面積，當AG+BG=、后時，（AG+BG）2=AG2+2AG?BG+BG2=6,：AG?+BG?=AB?=4,

11

???2AG?BG=2,???AG?BG，S△ABG=2AG?BG=2,J.四邊形GEDF的面積是

2

2.故④正確.故其中正確的是①③④.故選：c.【點評】本題考查了全等三角形的

判定與性質，正方形的性質、勾股定理，關鍵是能夠根據正方形的性質找到全等的條件，

利用三角形的全等的性質和勾股定理解決問題.

22.（3分）（2021?深圳模擬）已知關于x的方程x?+mx+3=0有兩個根xi=l,x2=n,則

（m+n）誣的值為（）

A.1

B.-1

C.2020

D.-2020

【答案】B

_b

【解析】【分析】根據根與系數的關系Xi+xk-a,可得i+n=-m,即m+n=-l,進一

步整體代入計算即可求解.【解答】解：?.?關于x的方程x2+mx+3=0有兩個根x!=1,x

2=n,l+n=-m,即m+n=-l,貝1J（m+n）2021=（-1）2021=-1.故選：B.【點評】此

題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使

用的解題方法.

23.（3分）（2021?深圳模擬）若xi,x2是方程x2=16的兩根,則x1+X2的值是（）

A.16

B.8

C.4

D.0

【答案】D

【解析】【分析】先利用直接開平方法求解得出X"X2的值，再計算加法即可.【解答】

2

B：,■,X=16,??.XI=4,X2=-4,則XI+X2=0,故選：D.【點評】本題主要考查解一元二次

方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公

式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

24.（3分）（2021?聊城）關于x的方程x?+4kx+2kJ4的一個解是-2,則k值為（）

A.2或4

B.0或4

C.-2或0

D.-2或2

【答案】B

【解析】【分析】直接把x=-2代入方程x2+4kx+2kJ4得4-8k+2kJ4,然后解關于k的

一元二次方程即可.【解答】解：把x=-2代入方程/+4kx+2kJ4得4-8k+2kj4,整理

2

得k-4k=0,解得k1=0,k2=4,即k的值為0或4.故選：B.【點評】本題考查了一元二

次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.

25.（3分）（2021?襄州區二模）如果關于x的一元二次方程（k-3）xz+2x+l=0有兩個不相

等的實數根，那么k的取值范圍是（）

A.k<4

B.kW4

C.kW4且k*3

D.k<4且k大3

【答案】D

【解析】【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k-3W0且△=2?-4

（k-3）>0,然后解兩個不等式得到它們的公共部分即可.【解答］解：根據題意得k-

3^0fiA=22-4（k-3）>0,解得k<4且kW3；故選：D.【點評】本題考查了一元二次

方程ax，+bx+c=0（aWO）的根的判別式△=b?-4ac:當△>0,方程有兩個不相等的實數

根；當^=0,方程有兩個相等的實數根；當4<0,方程沒有實數根.

26.（3分）（2021?環翠區模擬）若x=l是方程（m+3）x'-mx+m2-12=0的根,則m的值

為（）

A.3

B.-3

C.±3

D.2

【答案】A

【解析】【分析】根據方程的解的定義把x=l代入方程（m+3）xtmx+m2-12=0得到關

于m的方程，然后解此一次方程即可.【解答】解：把x=l代入方程（m+3）x'-mx+m'-

12=0,得（m+3）-m+m2-12=0,解得m=±3,故選：C.【點評】本題考查了一元二次

方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.

27.（3分）（2021?新疆）一元二次方程x〈4x+3=0的解為（）

A.Xi=-1,Xz=3

B.Xi=l,X2=3

C.Xi=l,X2=-3

D.Xi=-1,X2=-3

【答案】B

【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.【解答】解：???xJ4x+3=0,（x-l）（x-

3）=0,貝x-l=0或x-3=。，解得xi=l,X2=3,故選：B.【點評】本題主要考查解一元

二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、

公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

28.（3分）（2021?臨沂）方程x〈x=56的根是（）

A.Xi=7,Xz=8

B.Xi=7,X2=-8

C.XI=-7,Xz=8

D.XI=-7,X2=-8

【答案】C

【解析】【分析】利用因式分解法求解即可?！窘獯稹拷猓???/+56,.?.X2-X-56=0,則

（x-8）（x+7）=0,，x-8=0或x+7=0,解得Xi=-7,x?=8,故選：C.［點評］本題主

要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

29.（3分）（2021?南海區四模）若方程x2-4x+c=0的一個實數根是3,則c的值是（）

A.c=-3

B.c=3

C.c=5

D.c=0

【答案】B

【解析】【分析】把x=3代入已知方程，列出關于c的新方程，通過解新方程求得c的值

即可.【解答】解：把x=3代入方程X2-4X+C=0,得32-4X3+C=0.解得c=3.故選：

B.【點評】本題主要考查了一元二次方程的解的意義，能使一元二次方程左右兩邊相等

的未知數的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程

的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

30.（3分）（2021?云南）若一元二次方程ax?+2x+l=0有兩個不相等的實數根，則實數a

的取值范圍是（）

A.a<l

B.aWl

C.aW］且a小0

D.a<l且aWO

【答案】D

【解析】【分析】由一元二次方程ax%2x+l=0有兩個不相等的實數根，即可得判別式△

>0,a#0,繼而可求得a的范圍.【解答］解：,??一元二次方程ax，2x+l=0有兩個不

相等的實數根，A=b2-4ac=22-4xaxl=4-4a>0,解得：a<1,故選：D.【點

評】此題考查了一元二次方程判別式的知識.此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩

個不相等的實數根，即可得

31.（3分）（2021春?瑤海區校級期末）下列方程中，有實數根的是（）

A.X2+2=0

B.4X2-4X-1=0

C.3X2+4X+4=0

D.4X2-5X+2=0

【答案】B

【解析】【分析】分別計算出每個方程根的判別式的值，再進一步判斷即可.【解答】解：

A.此選項方程根的判別式△=0+4xlx2=-8<0,此方程沒有實數根；B.此選項方程根

的判別式也=(-4)2-4X4X(-1)=32>0,此方程有兩個不相等的實數根；C.此選項方

程根的判別式△=4J4X3X4=-32<0,此方程沒有實數根；D.此選項方程根的判別式4=

(-5)2-4x4x2=-7<0,此方程沒有實數根；故選：B.【點評】本題主要考查根的判別

式，一元二次方程ax?+bx+c=0(a#0)的根與△=b:?-4ac有如下關系：①當△>0時，方

程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△<0

時，方程無實數根.

32.(3分)(2021春?東城區校級期末)若xi,X2是一元二次方程x2-6x+8=0的兩個根，

則XIX2的值為()

A.2

B.6

C.8

D.14

【答案】C

【解析】【分析】直接利用根與系數的關系求解.【解答】解：???X】，X2是一元二次方

程xJ6x+8=0的兩個根，，XIX2=8.故選：C.【點評】本題考查了根與系數的關系：

bc

若Xi,x2是一元二次方程ax，bx+c=0(a#0)的兩根時，xi+x2=-a,xi?x2=a.

33.(3分)(2021?麗水)用配方法解方程x2+4x+l=0時，配方結果正確的是()

A.(x-2)J5

B.(x-2)J3

C.(x+2)2=5

D.(x+2)匕

【答案】D

【解析】【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到結果，即可作出判斷.【解答】

解：方程x，4x+l=0,整理得：X2+4X=-1,配方得：（x+2）2=3.故選：D.【點評】此

題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

34.（3分）（2021春?鼓樓區校級月考）方程x（x-5）=0的根是（）

A.5

B.-5,5

C.0,-5

D.0.5

【答案】D

【解析】【分析）利用因式分解法求解即可.【解答】解：:x（x-5）=0,，x=0或*-

5=0,X2=5.故選：D.【點評】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方

程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的提點靈活選

用合適的方法.本題運用的是因式分解法.

35.（3分）（2021春?臺江區校級月考）下列x的各組取值是方程x2-2X=0的根的是（）

A,x=0或x=2

B.x=l或x=2

C.x=2或x=3

D.x=3或x=4

【答案】A

【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.【解答】解：?.,x2-2x=0,，x（x-2）=0,

則x=0或x-2=0,解得Xi=0,X2=2,故選：A.【點評】本題主要考查解一元二次方程的

能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、

配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

36.（3分）（2021?鼓樓區校級模擬）若x=l是關于x的方程x2-2x+c=0的一個根，則c的

值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

【答案】C

【解析】【分析】把x=l代入方程，得到關于c的一元一次方程，解方程即可.【解答】

解：把x=l代入方程得：12_2xi+c=0,.?.l-2+c=0,.?.c=l,故選：C.【點評】本題考

查了一元二次方程的解，解題的關鍵是把x=l代入方程，得到關于C的一元一次方程.

37.(3分)(2021?河西區二模)要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式，每兩隊之間都

賽一場，計劃安排15場比賽.設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為

()

A.2X(x-1)=15

B.2X(x+1)=15

C.x(x+1)=15

D.x(x-1)=15

【答案】A

【解析】【分析】設邀請x個球隊參加比賽，那么第一個球隊和其他球隊打(x-1)場球,

第二個球隊和其他球隊打(x-2)場，以此類推可以知道共打(1+2+3+…+X-1)場球，然

后根據計劃安排15場比賽即可列出方程求解.【解答】解：設應邀請x個球隊參加比賽,

根據題意得：2x(x-1)=15.故選：A.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二

次方程，此題和實際生活結合比較緊密，準確找到關鍵描述語，從而根據等量關系準確的

列出方程是解決問題的關鍵.

38.(3分)(2021春?阜南縣月考)設方程x，5x-2=0的兩根為xi,x2,則Xi+x?的值為

()

A.5

1

B.5

C.-5

D.-2

【答案】C

【解析】【分析】根據根與系數的關系得到xi+x2=-5.【解答］解：方程xU5x-2=0的

兩根為xi,xz,，XI+X2=-5,故選：C.【點評】本題考查了根與系數的關系：若xi,

bc

x2是一元二次方程ax?+bx+c=O(a*0)的兩根時，xi+x2=-a,xix2=a.

39.(3分)(2021?和平區二模)如圖，學校課外小組的試驗

園地的形狀是長30米寬15米的H矩形，為便于管+理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的

小道，使種植面積為392平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為x米，則根據題

意，列方程為()

A.(30+2x)(15+x)=392

B.(30-2x)(15-x)=392

C.(30+x)(15+2x)=392

D.(30-x)(15-2x)=392

【答案】B

【解析】【分析】設小道的寬為x米，則6個小矩形可合成長為(30-2x)米、寬為(15-

x)米的矩形，利用種植的面積=合成大矩形的長x寬，即可得出關于x的一元二次方程，

此題得解.【解答】解：設小道的寬為x米，則6個小矩形可合成長為(30-2x)米、寬

為(15-x)米的大矩形，依題意得：(30-2x)(15-x)=392.故選：B.【點評】本題

考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的

關鍵.

40.(3分)(2021?邵陽縣模擬)已知關于x的方程x4nx+l+2n=0的一個解為-1,則它的

另一個解是()

A.2

B.3

C.-2

D.-3

【答案】B

b_

【解析】【分析】將x=-l代入原方程可求出n值，再結合兩根之和等于a,即可求出方

程的另一個解.【解答］解：將x=-l代入原方程可得：（-1）2+（-1）n+l+2n=0,

.-.n=-2,原方程的另一個解為-n-（-1）=2+1=3.故選：B.【點評】本題考查了根

bc

與系數的關系以及一元二次方程的解，牢記“兩根之和等于-a,兩根之積等于a”是

解題的關鍵.

41.（3分）（2021?柳南區三模）一元二次方程x?-2x+5=0的根的情況是（）

A.有兩個不等的實數根

B.有兩個相等的實數根

C.無實數根

D.無法確定

【答案】C

【解析】【分析】先計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況.【解答】

解：???△=（-2）2-4x5=-16<0,??.方程無實數根.故選：C.【點評】本題考查了根的判

別式：一元二次方程ax，bx+c=0（aWO）的根與△=b?-4ac有如下關系：當△>0時，方

程有兩個不相等的實數根；當△=（）時，方程有兩個相等的實數根；當△<?時，方程無實

數根.

42.（3分）（2021?萊蕪區三模）若關于x的一元二次方程（k-1）x?+x+l=O有實數根，則

k的取值范圍是（）

B

§

C.k<4且k#l

_5

D.k>4

【答案】B

【解析】【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k-l*O且△=1J4

(k-1)NO,然后求出兩不等式的公共部分即可.【解答］解：根據題意得公1盧0且

5_

△=12-4(k-1)NO,解得kw4且k關1.故選：B.【點評】本題考查了根的判別式：

一元二次方程ax?+bx+c=O(a#0)的根與4=13?-4ac有如下關系：當△>0時，方程有

兩個不相等的實數根；當^=0時，方程有兩個相等的實數根；當4<0時，方程無實數根.

43.(3分)(2021?如東縣一模)△ABC

中，AACB=90°,ZA=30°,BC=2,若D,E是邊AB上的兩個動點，F是邊AC上的一個

動點，DE二匾，貝IJCD+EF的最小值為()

3A/31

A~2~-~2

返

B.3-2

D.3

【答案】B

【解析】【分析】首先AABC是含有30。角的直角三角形，因此可以得知各邊的長分別為

AB=4,AC=2?.因為D,E是邊AB上的兩個動點，F是邊AC上的一個動點，求

CD+EF的最小值，就是需要轉換成同一直線上求解，即求C關于AB的對稱點C"作C

Cz〃AB.構建平行四邊形CQEC2,作CzFLAC于F,交AB于E.利用平行四邊形和對

稱圖形的性質，找出線段之間的關系.【解答］解：如圖，過C作AB的對稱點Ci,連

接CCi,交AB于N；過Ci作CCz〃AB,且CC產過C2作C正，AC于F,交

AB于E,CzF的長度即為所求最小值,??,C

1C.〃DE,C1C2=DE,四邊形CQECz是平行四邊形,.,.CID=C2E,又.CCi關于

AB對稱，.-.CD=CiD,CD+EF=C2F,VZA=30°,AACB=90°,，AC=V5BC=2

V3,.?.CN=V5,AN=3,過C2作C2M_LAB,則CZM=CIN=CN=加，:川”C

iN,CiC2//MN,.-?MN=C1C2=V3,O

V^MEC2=ZAEF,ZAFE=AC2ME=90,

返

NMC正二乙A=30°,在RtZXCzME中,ME=3,C2M=1,C2E=2,.-.AE=AN-MN-

返返返

ME=3-V3-l=2-VS,EF=1-2,

.?.C2F=2+1-2=3-2.故選：B.【點

評】此題考查動點構成的線段中最小值問題，轉換成三點共線，并在垂直的時候最小，找

到對稱點，構建最短路徑是解題的關鍵.

44.（3分）（2021春?東城區期中）下列方程是一元二次方程的是（）

A.x+2y=l

B.X=2X3-3

C.X2-2=0

1

D.3x+X=1

【答案】C

【解析】【分析】根據一元二次方程的定義逐個判斷即可.【解答】解：A.是二元一次

方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B.是一元三次方程，不是一元二次方

程，故本選項不符合題意；C.是一元二次方程，故本選項符合題意；D.是分式方程，

不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意，?故選：C.【點評】本題考查

了一元二次方程的定義，注意：只含有一個未知數，并且所含未知數的項的最高次數是2

的整式方程，叫一元二次方程.

45.（3分）（2021春?諸暨市月考）一元二次方程x?+px-2=0的一個根為2,則p的值以及

另一個根為（）

A.1,-1

B.1,1

C.-1,-1

D.-1,1

【答案】C

【解析】【分析】設方程的另一個根為t,根據根與系數的關系得到2+t=-p,2t=-2,然

后解方程即可.【解答】解：設方程的另一個根為t,根據題意得2+t=-p,2t=-2,解

得t=-l,p=-l.故選：C.【點評】本題考查了根與系數的關系：若Xi,xz是一元二次

bc

方程ax，bx+c=0（a六0）的兩根時，xi+x2=-a,xix2=a.

46.（3分）（2021?安慶一模）已知直線丫=。+2不經過第一象限，則關于x的方程ax

2+4x+l=0實數根的個數是（）

A.0個

B.1個

C.2個

D,1個或2個

【答案】D

【解析】【分析】利用一次函數的性質得到aWO,再判斷△=