一題串講重難點21考點精講第三節函數的表達式(含平移)

課標要求成都8年高頻點考情及趨勢分析1.結合具體情境體會一次函數的意義，能根據已知條件確定一次函數的表達式；2.會利用待定系數法確定一次函數的表達式；3.結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式；4.會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為y＝a(x－h)2＋k的形式．

考情及趨勢分析考情分析年份題號題型分值函數已知條件20238選擇題4二次函數已知含參的函數表達式和一點坐標18(1)解答題5反比例函數已知一次函數表達式和一點縱坐標25解答題5二次函數已知含參的函數表達式和兩點坐標202218(1)解答題2反比例函數已知一點的縱坐標與一次函數表達式22填空題4二次函數從實際問題中可以得到頂點坐標24(1)解答題5一次函數根據圖象得到兩點坐標202219(1)解答題4反比例函數、一次函數已知一點的縱坐標與一次函數表達式28(1)3二次函數已知圖象過原點及頂點坐標考情分析年份題號題型分值函數已知條件202019解答題10反比例函數、一次函數已知一點坐標及面積關系26(1)4一次函數根據表格得到幾組點坐標28(1)3二次函數已知圖象與坐標軸相交的三點坐標201919(1)4反比例函數已知兩直線的表達式26(1)4一次函數根據圖象得到兩點坐標28(1)3二次函數已知三點坐標201819(1)5反比例函數、一次函數已知一點坐標和一點縱坐標26(1)4一次函數根據圖象得到兩點坐標28(1)3二次函數已知對稱軸及兩點坐標考情分析年份題號題型分值函數已知條件201719(1)解答題4反比例函數已知一點的縱坐標與一次函數表達式26(1)4一次函數根據表格得到幾組點坐標28(1)4二次函數已知一點坐標及線段長201619(1)5反比例函數、一次函數已知一點坐標26(1)4一次函數——【考情總結】每年均會考查利用待定系數法求解三種函數的表達式．1.反比例函數主要在A卷的反比例函數綜合題第一問考查，常通過已知一次函數表達式和交點坐標進行求解；2.一次函數在A卷的反比例函數綜合題和B卷的函數實際應用中均有考查，主要在函數實際應用第一問涉及，常通過對圖象或表格分析獲取信息；3.二次函數在B卷的二次函數綜合題第一問考查，常在題干中給出解析式的形式，但系數未知，通過已知點坐標用待定系數法代入求解；2023，2022連續兩年在選擇或填空中涉及求二次函數的表達式.方法：待定系數法四步驟利用反比例函數中比例系數k的幾何意義求解二次函數表達式函數圖象的平移設還原代解函數的表達式(含平移)考點精講方法：待定系數法四步驟函數一次函數反比例函數二次函數待定系數法設y＝kx＋b(k≠0)y＝(k≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)代將圖象上的兩個點的坐標代入函數解析式中，得到含有待定系數的方程組將圖象上的一個點的坐標代入函數解析式中，得到含有待定系數的方程將圖象上的三個點的坐標代入函數解析式中，得到含有待定系數的方程組四步驟函數一次函數反比例函數二次函數待定系數法解解方程組，求待定系數k，b的值解方程，求待定系數k的值解方程組，求待定系數a，b，c的值還原將k，b的值代入，寫出一次函數的表達式將k的值代入，寫出反比例函數的表達式將a，b，c的值代入，寫出二次函數的表達式利用反比例函數中比例系數k的幾何意義求解：若題中已知面積時考慮用k的幾何意義，由面積得|k|，再結合圖象所在象限判斷k的正負，從而得出k的值，代入表達式即可二次函數的表達式

二次函數確定解析式時，特殊情況中可以設的表達式：1.頂點在原點，可設為y＝ax2；2.對稱軸是y軸(或頂點在y軸上)，可設為y＝ax2＋c；3.頂點在x軸上，可設為y＝a(x－h)2；4.拋物線過原點，可設為y＝ax2＋bx；5.已知頂點(h，k)時，可設為頂點式y＝a(x－h)2＋k；6.已知拋物線與x軸的兩交點坐標為(x1，0)，(x2，0)時，或已知對稱軸及與x軸

的一個交點(x1，0)，利用對稱軸可求出另外一個交點的坐標(x2，0)，可設為交

點式y＝a(x－x1)(x－x2)函數圖象的平移函數一次函數二次函數

規律

平移前的解析式y＝kx＋b(k≠0)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)平移后的解析式向左平移m個單位長度______________y＝a(x－h＋m)2＋k左加右減(對自變量加減)向右平移m個單位長度y＝k(x－m)＋b________________向上平移m個單位長度y＝kx＋b＋m________________上加下減(在等號右邊整體加減)向下平移m個單位長度_______________y＝a(x－h)2＋k－my＝a(x－h)2＋k＋my＝k(x＋m)＋by＝kx＋b－my＝a(x－h－m)2＋k【滿分技法】1.函數圖象平移的實質是圖象上點的整體平移2.在二次函數圖象平移時，通常將一般式轉化為頂點式，再根據平移規律計算一題串講重難點例1

設函數y1＝k1x＋b，函數y2＝

(k1，k2，b是常數，k1≠0，k2≠0).(1)若函數y1和函數y2的圖象交于C(，2)，D(－1，n)兩點，求函數y1和y2的表達式；解：(1)∵y2＝

的圖象過點C(，2)，∴k2＝

×2＝3，∴y2＝

.∵y2＝

的圖象過點D(－1，n)，∴n＝－3，∴D(－1，－3).∵y1＝k1x＋b的圖象過C，D兩點，∴解得∴y1＝2x－1；(2)若函數y1和函數y2的圖象交于點E(2，m)和點F(－2，n)，且k1＝1，求函數y1和y2的表達式；(2)∵函數y1和函數y2的圖象交于點E(2，m)和點F(－2，n)，∴m＝

，n＝－

，∴點E(2，m)和點F(－2，n)關于原點對稱，∴函數y1＝k1x＋b的圖象經過原點，∴b＝0.∵k1＝1，∴y1＝x，將點E(2，m)代入y1＝x，解得m＝2，∴E(2，2).∵函數y1和函數y2的圖象交于點E(2，2)，∴k2＝2×2＝4，∴y2＝

；(3)當b＝0時，將函數y1的圖象向下平移

個單位后與函數y2的圖象其中一個交點坐標為(8，

)，求函數y1和y2的表達式；(3)將(8，

)代入y2＝

中得，k2＝8×

＝12，∴函數y2的表達式為y2＝

.當b＝0時，y1＝k1x，設將函數y1＝k1x的圖象向下平移

個單位后得到的函數表達式為y3＝k1x－

，將(8，

)代入y3＝k1x－

得，k1＝

，∴函數y1的表達式為y1＝

x；(4)若函數y1的圖象與x軸正半軸、y軸分別交于點A(a，0)，B(0，6)，與函數y2＝

(x<0)的圖象交于點C(c，10)，△AOB的面積為9，求函數y1和y2的表達式．(4)∵函數y1＝k1x＋b的圖象與x軸正半軸、y軸分別交于點A(a，0)，B(0，6)，∴OA＝a，OB＝6.∵△AOB的面積為9，∴OA·OB＝9，即

a×6＝9，∴a＝3，∴A(3，0).把A，B兩點的坐標代入y1＝k1x＋b得

解得∴函數y1的表達式為y1＝－2x＋6.∵函數y1的圖象與函數y2的圖象交于點C(c，10)，∴10＝－2c＋6，∴c＝－2，∴k2＝－2×10＝－20，∴函數y2的表達式為y2＝－

.例2

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0).(1)若拋物線過A(1，0)，B(－3，0)，C(0，－3)三點，求拋物線的函數表達式；解：(1)設拋物線的函數表達式為y＝a(x－1)(x＋3)，把C(0，－3)代入，得a·(－1)×3＝－3，解得a＝1，∴拋物線的函數表達式為y＝(x－1)(x＋3)＝x2＋2x－3；(2)若a＝1，拋物線經過點A(－1，0)，點B(2，－3)，求拋物線的函數表達式；(2)∵a＝1，∴y＝x2＋bx＋c.∵拋物線y＝x2＋bx＋c經過點A(－1，0)，點B(2，－3)，∴解得∴拋物線的函數表達式為y＝x2－2x－3；(3)若a＝1，拋物線與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝2，求拋物線的函數表達式；

(3)∵a＝1，∴y＝x2＋bx＋c.把點A(1，0)及對稱軸直線x＝2代入y＝x2＋bx＋c，∴拋物線的函數表達式為y＝x2－4x＋3；得

解得(4)若拋物線過A(0，4)，B(5，9)兩點，頂點C在x軸正半軸上，求拋物線的函數表達式；(4)∵拋物線的頂點C在x軸正半軸上，∴設拋物線的函數表達式為y＝a(x－h)2.把點A(0，4)，B(5，9)代入y＝a(x－h)2中，可得解得h＝－10(舍去)或h＝2，∴a＝1，∴拋物線的函數表達式為y＝(x－2)2；(5)若x＝2時，拋物線有最大值5，且拋物線經過點(0，3)，求該拋物線的函數表達式；(5)∵由已知得拋物線的頂點是(2，5)，∴設y＝a(x－2)2＋5.∵函數圖象經過點(0，3)，∴3＝a(0－2)2＋5，解得a＝－

，∴y＝－

(x－2)2＋5，即y＝－