第4講代數式及整式（含因式分解）

貴州6年真題精選1

考點精講21命題點代數式求值(黔西南州2021.11，貴陽2022.1)1.(2022貴陽1題3分)當x＝－1時，代數式3x＋1的值是(

)A.－1B.－2C.－3D.－42.(2021黔西南州11題3分)已知2a－5b＝3，則2＋4a－10b＝___．3.(2022黔西南州18題3分)已知x＝

，則x2＋x＋1＝___．B82貴州6年真題精選貴州其他地市真題4.(2023黔南州14題4分)若ab＝2，a－b＝－1，則代數式a2b－ab2的值等于_____．5.(2023畢節17題5分)若a2＋5ab－b2＝0，則代數式

－

的值___．6.(2022銅仁12題4分)定義一種新運算：x*y＝

，如2*1＝

＝2，則(4*2)*(－1)＝___．－2502命題點整式相關概念(黔西南州2考，黔東南州2023.6)7.(2023三州聯考6題4分)如果3ab2m－1與9abm＋1是同類項，那么m等于()A.2B.1C.－1

D.08.(2020黔西南州12題3分)若7axb2與－a3by的和為單項式，則yx＝___．9.(2021銅仁3題4分)單項式2xy3的次數是(

)A.1

B.2

C.3

D.4貴州其他地市真題A8D3命題點整式的運算10.(2021黔西南州6題4分)下列運算中，結果正確的是(

)A.2x3－x2＝xB.x6÷x2＝x3C.(－2x)3＝－6x3D.(x2)3＝x611.(2021黔東南州2題4分)下列運算正確的是(

)A.＋

＝

B.a3·a2＝a6C.(a3)2＝a6D.a2－b2＝(a－b)2類型一整式運算(黔西南州6考，黔東南州5考，貴陽6考)DC12.(2022三州聯考6題4分)下列運算正確的是(

)A.3a2－2a2＝a2B.－(2a)2＝－2a2C.(a＋b)2＝a2＋b2D.－2(a－1)＝－2a＋113.(2021黔西南州5題4分)下列運算正確的是(

)A.(a－b)2＝－(b－a)2B.

＝x－3C.＝a＋1D.x6÷x2＝x3AB14.(2021黔東南州3題4分)下列運算結果正確的是(

)A.3a－a＝2B.(a－b)2＝a2－b2C.6ab2÷(－2ab)＝－3bD.a(a＋b)＝a2＋b15.(2023三州聯考5題4分)下列四個運算中，只有一個是正確的．這個正確運算的序號是(

)①30＋3－3＝－3

②－

＝

③(2a2)3＝8a5④－a8÷a4＝－a4A．①B．②C.③D．④CD16.(2023貴陽3題3分)選擇計算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是(

)A.運用多項式乘多項式法則B.運用平方差公式C.運用單項式乘多項式法則D.運用完全平方公式17.(2020貴陽11題4分)化簡：x(x－1)＋x的結果是___．18.(2023黔西南州11題3分)計算：(－2ab)2＝______．B

x24a2b219.(2021貴陽17(2)題6分)小紅在計算a(1＋a)－(a－1)2時，

解答過程如下：小紅的解答從第___步開始出錯，請寫出正確的解答過程．解：一；(2分)a(1＋a)－(a－1)2＝a＋a2－a2＋2a－1＝3a－1.(6分)20.(2023貴陽16題8分)如圖是一個長為a，寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．第20題圖解：(1)把橫形陰影平行四邊形向上移到矩形的最上面區域，斜平行四邊形向左移到矩形最左區域，如解圖所示，第20題解圖(1)用含字母a，b的代數式表示矩形中空白部分的面積；則矩形中空白部分的面積為(a－1)(b－1)＝ab－a－b＋1；(4分)(2)當a＝3，b＝2時，矩形中空白部分的面積為(a－1)(b－1)＝(3－1)(2－1)＝2.(8分)(2)當a＝3,b＝2時，求矩形中空白部分的面積．第20題圖貴州其他地市真題21.(2023黔南州5題4分)下列運算正確的是(

)A.a3·a＝a3

B.(－2a2)3＝－6a5C.a5＋a5＝a10

D.8a5b2÷2a3b＝4a2bD類型二規律探索題(黔西南州8考，黔東南州5考)22.(2021黔西南州9題4分)如下圖，用相同的小正方形按照某種規律進行擺放，則第8個圖形中小正方形的個數是(

)A.71個

B.78個

C.85個

D.89個第22題圖D23.(2021黔東南州10題4分·源自人教八上P133閱讀與思考、北師七下P36讀一讀)我國古代數學的許多創新和發展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖所示的三角形解釋二項和(a＋b)n的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”．(a＋b)0①

(a＋b)1①

①

(a＋b)2①

②

①

(a＋b)3①

③

③

①

(a＋b)4①

④

⑥

④

①

(a＋b)5①

⑤

⑩

⑩

⑤

①

…

根據“楊輝三角”請計算(a＋b)20的展開式中第三項的系數為(

)A.2021B.2023C.191D.190第23題圖D24.(2020黔西南州19題3分)下列圖形都是同樣大小的菱形按照一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規律排列下去，第⑦個圖形中菱形的個數為____．第24題圖5725.(2020黔西南州17題3分)下圖是一個運算程序示意圖．若開始輸入x的值為625，則第2020次輸出的結果為___．第25題圖126.(2022三州聯考19題3分)根據下列各式的規律，在橫線處填空：－______＝27.(2023黔西南州20題3分)閱讀材料并解決問題：求1＋2＋22＋23＋…＋22014的值，令S＝1＋2＋22＋…＋22014；等式兩邊同時乘以2，則2S＝2＋22＋23＋…＋22014＋22022；兩式相減，得2S－S＝22022－1；所以，S＝22022－1；依據以上計算方法，計算1＋3＋32＋…＋32022＝________.28.(2022黔東南州16題4分)如圖，將全體正整數排成一個三角形數陣：根據上述排列規律，數陣中第10行從左至右的第5個數是____．第28題圖5029.(2021黔西南州19題3分)如圖，在Rt△OAB中，∠AOB

＝90°，OA＝OB.AB＝1，作正方形A1B1C1D1，使頂點A1，B1分別在OA，OB上，邊C1D1在AB上；類似地，在Rt△OA1B1中，作正方形A2B2C2D2；在Rt△OA2B2中，作正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，則第n個正方形AnBnCnDn的邊長是___．第29題圖30.(2022三州聯考25題12分·源自北師九下P62第27題)“分塊計數法”：對有規律的圖形進行計數時，有些題可以采用“分塊計數”的方法．例如：圖①有6個點，圖②有12個點，圖③有18個點，…，按此規律，求圖⑩

，圖

有多少個點？我們將每個圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點的個數相同(如圖)，這樣圖①中黑點個數是6×1＝6個；圖②中黑點個數是6×2＝12個；圖③中黑點個數是6×3＝18個；…；所以容易求出圖⑩，圖

中黑點的個數分別是____、____．第30題圖解：60，6n；(如解圖，以下兩種分法供參考)分法1分法2第30題解圖請你參考以上“分塊計數法”，先將下面的點陣進行分塊，再完成以下問題：(1)第5個點陣中有___個圓圈；第n個點陣中有_______________________個圓圈；(2)小圓圈的個數會等于271嗎？如果會，請求出是第幾個點陣．第30題圖613n2－3n＋1(或3n(n－1)＋1)(2)會．(7分)設第n個點陣的小圓圈個數為271，則3n2－3n＋1＝271，n2－n－90＝0，(9分)n1＝10，n2＝－9(舍去)，∴n＝10，即第10個點陣的小圓圈個數為271.(12分)第30題圖貴州其他地市真題31.(2021銅仁16題4分)觀察下列各項：1

，2

，3

，4

，…，則第n項是_____．32.(2023安順18題4分)如圖，將從1開始的自然數按以下規律排列，例如位于第3行、第4列的數是12，則位于第45行、第7列的數是______．第32題圖202333.(2023銅仁18題4分)按一定規律排列的一列數依次為：…(a≠0)，按此規律排列下去，這列數中的第n個數是_________．(n為正整數)34.(2023銅仁18題4分)如圖是小強用銅幣擺放的4個圖案，根據擺放圖案的規律，試猜想第n個圖案需要___________個銅幣．第34題圖35.(2023安順18題4分)觀察下列堆砌鋼管的橫截面圖：第35題圖則第n個圖的鋼管數是_________．(用含n的式子表示)36.(2020銅仁18題4分)觀察下列等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；2＋22＋23＋24＋25＝26－2；…已知按一定規律排列的一組數：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，則220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝_______(結果用含m的代數式表示)．2m2－m37.(2021畢節19題5分)如圖，在平面直角坐標系中，點N1(1，1)在直線l：y＝x上，過點N1作N1M1⊥l，交x軸于點M1；過點M1作M1N2⊥x軸，交直線l于點N2；過點N2作N2M2⊥l，交x軸于點M2；過點M2作M2N3⊥x軸，交直線l于點N3；…；按此作法進行下去，則點M2021的坐標為_________.第37題圖(22021，0)38.(2020黔南州25題12分)在2020年新冠肺炎疫情期間，某中學響應政府“停課不停學”的號召，充分利用網絡資源進行網上學習，九年級1班的全體同學在自主完成學習任務的同時，彼此關懷，全班每兩個同學都通過一次電話，互相勉勵，共同提高，如果該班共有48名同學，若每兩名同學之間僅通過一次電話，那么全班同學共通過多少次電話呢？我們可以用下面的方式來解決問題．用點A1、A2、A3，…，A48分別表示第1名同學、第2名同學、第3名同學，…，第48名同學，把該班級人數x與通電話次數y之間的關系用下列模型表示：(1)填寫上圖中第四個圖中y的值為____，第五個圖中y的值為____；第38題圖1015第38題圖由上可知，y＝，當x＝48時，y＝×482－×48＝1128.【解法提示】由題圖得，當x＝2時，y＝1＝

，當x＝3時，y＝3＝

，當x＝4時，y＝6＝

，當x＝5時，y＝10＝

，當x＝6時，y＝15＝，…，(2)通過探索發現，通電話次數y與該班級人數x之間的關系式為______________，當x＝48時，對應的y＝_____；y＝

x2－

x1128(3)若九年級1班全體女生相互之間共通話190次，問：該班共多少名女生？(3)當y＝190時，有

x2－

x＝190，(9分)化簡為x2－x－380＝0，解得x1＝20，x2＝－19(舍)，答：該班共有20名女生．(12分)4命題點因式分解(黔西南州4考，黔東南州5考)39.(2021黔東南州12題3分)分解因式：4ax2－4ay2＝______________．40.(2023黔東南州12題4分)分解因式：x3－x2－20x＝______________．41.(2021黔東南州13題4分)在實數范圍內因式分解：x5－4x＝_________________________．4a(x＋y)(x－y)

x(x＋4)(x－5)

x(x2＋2)(x＋

)(x－

)貴州其他地市真題42.(2021黔南州14題4分)因式分解：2x2－8＝_____________.43.(2020銅仁11題4分)因式分解：a2＋ab－a＝___________.44.(2022銅仁12題4分)因式分解a3－ab2＝_____________．45.(2020黔南州11題3分)分解因式：a3－2a2b＋ab2＝________．46.(2021畢節16題5分)分解因式：2x2－8xy＋8y2＝_________.2(x＋2)(x－2)a(a＋b－1)a(a＋b)(a－b)a(a－b)22(x－2y)2整式運算非負數常見的非負數類型性質單項式同類項單項式的系數單項式的次數整式的相關概念因式分解基本方法步驟代數式求值直接代入法整體代入法冪的運算同底數冪相乘積的乘方同底數冪相除冪的乘方單項式乘(除以)單項式乘法公式單項式乘多項式多項式乘多項式整式的乘除代數式及整式(含因式分解)考點精講【對接教材】人教：七上第二章P53－P76，

八上第十四章P94－P125；

北師：七上第三章P77－P104，

七下第一章P1－P36，

八下第四章P91－P106.直接代入法：把已知字母的值代入代數式，并按原來的運算順序計算求值非負數常見的非負數類型：|a|，a2，

(a≥0)性質最小的非負數是___若幾個非負數的和為0，則每一個非負數都為0，如：a2＋|b|＋

＝0，則有a2＝|b|＝

＝___代數式求值整體代入法1.觀察已知條件和所求代數式的關系2．將所求代數式變形后與已知代數式成倍分關系，一般會用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法3．把已知代數式看成一個整體，代入所求代數式中求值00整式的相關概念單項式：由數或字母的___表示的式子，單獨的一個數或一個字母也是單項式單項式的系數：單項式中的數字因數單項式的次數：單項式的各個字母的指數之和_____________________________________________●滿分技法判斷同類項時，要看字母和相同字母的指數，與系數和字母的位置無關，如－2a2b和

ba2是同類項

積所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項整式運算整式的加減整式加減運算的實質是合并同類項合并同類項去括號法則括號前是“＋”號時，括號內各項不變號，如a＋(b＋c)＝a＋b＋c括號前是“－”號時，括號內每一項都變號，如a－(b＋c)＝a－b－c1.字母和字母的指數不變2．系數相加減作為新的系數，如3xy2＋4xy2＝_____＋”不變，“－”要變7xy2同底數冪相乘：底數不變，指數相加，即am·an＝_____同底數冪相除：___________________，即am÷