天津市和平區2015-2016學年八年級上期末數

學試卷含答案解析

選擇題（本大題并12小題，每小題3分，共36分.在每小題紿

出的四個選項中，只有一瑁是符合題目要求的）

I.將。0）00108用科學記數法表示應為（）

A.1.08XIQ-4B.I.O8X1O-5C.1.08X10-6D.10.8X10-6

X3

:D.ZA=45°,/C=28",則/AEC的大小為（

A.17*B.62。C.63°D.73°

3.下列運算正確的是()

A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2

C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2D.(-x+y)2=x2-2xy+y2

A.AB=2AEB.AC=2CI)C.DB=2CDD.AD=2DE

6.下列運算正確的是()

A.(-5b)3=-15b3B.(2x)3(-5xy2)=-40x4y2

C.28x6y2+7x3y=4x2yD.(12a3-6a2+3a>3a=4a2-2a

7.下列運算措標史1是()

A.(a-1b2)3=?3B.32b-2)-3?a6

「/-"b-I>3=-27b'D.(21n2n-2)2*3m-3n3sHn

在AABC中.AB=AC.ZA=3OC,以R為圓心?BC的長

交AC于點D,連接RD,R'JZABD=()

AA.30°B.45°C,60°D.90°

,且AC=AB,BD=CE.CE.BD交于點F.A

ZDFE.則AE箏于(

A.ADB.DFC.CE-ABD.BD-AB

10.如圖,點B.E.F,D在一條直線上.且DE=BF.點A,C在直

線I-rAE=CF.連接AD?AF,CB.CE.則圖中的

DC

A.4對B.5對C6對D.7對

BC=BE,ZACB=1(X)°.則NECD=

12.一汽艇保持發動機功率不變，它在相距25千米的A,B兩碼頭之

間流淌的河水中往返一次（其中汽侵的速度大于河水的速度）與它在安靜

的湖水中航行5。千米比較.兩次航行所用時刻的關系是（）

A.在安靜的湖水中用的時刻少B.在流淌的河水中用的時刻少

C.兩種情形所用時刻相等D.以上均有可能

二、填空雇(本大題共6小建2每小題3分.共18一1

13.當x時.嗔:瓦諸意義：

當x時，分式方方意義:

當x時.分式J7有意義.

14,分解因式：

<1)4x2-9=：

(2)x2+3x+2=：

(3)2x2-5x-3=

要使△ABCqisDCB.只需

16.如果一個等腰三角形的周長為27,且兩邊的差為12.則那個等腰

三角形的底邊的長為.

17.已知x=l+3m.y=l-9m.用含x的式子表示y為：y=.

18.如圖.ZSABC中，ZACB=60°?△ABC',ABCA.ACAB,

差不多上Z^ABC形外的等邊三角形,點D在邊AC上，且DC=BC.連接

DB.DB',DC'.有下列結論：

①CDB是等邊三角形：

②△(：'DC：

③SZ\AC'DWSZXDB'A

(5)SAABC+SAABC,=SAACB'+SAA'BC

D.B

(請寫序號.少選、錯選均不得分)

20.如圖，在等邊三角形ABC中.點D,E分不在邊BC.AC上，且

21.(16分)運算：

(1)(2x+l)(x+3)-6<x2+x-I)

⑵-5a2bx-yM)

⑶妄.a?應衛權

(4)()??3x+2y2+x.

22.列方程或方程組解應用題：

近年來，我國逐步完善養老金保險制度,甲、乙兩人打算用相同的年

數分不繳納養老保險金15萬元和10萬元,甲打算比乙每年多繳納養老保

險金0.2萬元.求甲、乙兩人打算每年分不繳納養老俁險金多少萬元？

23.分解因式：

(1)(a-b>(a-4b)+ab

(2)(a-b)<a2-ab+b2)+ab(b-a)

?△ABC中.ZACB=90-.ZBAC=30°.分不以AB.A

陽形ACD.

2015-2016學年天津市和平區八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題并12小題，每小曼3分,共36分.在每小題給

出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）

I.將0.0000108用科學記數法表示應為（）

A.I.08XI0-4B.I.O8X1O-5C.1.0XX10-6D.10.8X10-6

【考點】科學記數法一表示較小的數.

【分析】絕對值小于I的正數也能夠利用科學記數法表示，一樣形式

為aX10?n.與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數器.指

數由原數左邊起第一個不為室的數字前面的0的個數所決定.

【解答】解：0.0000108-1.08X10-5.

故選：B.

【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一樣形式為aX10?n,

其中lW|a|V10.n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所

決定.

A3

一CD.ZA=45°,ZC=28°,則NAEC的大小為（）

A.17°B.62°C,63°D.73°

【考點】平行線的性質.

【專題】幾何圖形咨詢題.

【分析】第一茂照兩直線平行,內錨角相等可得/ABC=NC=28°,再

按照三角形內角與外角的性質可得/AEC=NA+NABC.

【解答】解：VAB/7CD,

ZABC=ZC=28°,

VZA=45°.

AZAEC=ZA4-ZABC=280+45°=73°,

故送：D.

【點注】比題要緊考查了平行或的性質，以及三角形內角與外角的性

質.關鍵是把握兩直線平行.內錯角相等,三角形的外有等于與它不相鄰

的兩個內角之和.

3.下列運算正確的是()

A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2

C.(x+2y)<x-2y)?x2-2y2D.(-x+y)2=x2-2xy+y2

【考點】完全平方公式；平方差公式.

【專題】運箕題.

【分析】按照完殳平方公式.平方差公式.逐一檢驗.

【解答］解:A、<x+y)2=x2+2xy+y2,故本選項錯］:

B、(x-y)2=x2-2xy+y2,故本選項錯誤：

C、(x+2y)<x-2y)=x2-4y2,故本選項錯誤：

D、(-x+y)2=(x-y)2=x2-2xy+y2,故本選項正確.

故送：D.

【點評】本度要緊考查了對完全平方公式、平方差公式的明白用能力.

如何確定用哪一個公式.要緊看兩數的符號是相同依舊相反.

A.aB.a+2C,?D.a-2

【考點】分式的混合運算.

【分析】第一利用分式的加法法則運算括號內的式子,然后把除法轉

化成乘法，即可求解.&-2+4a-2a+2

【解答】解：原式=a-2?F二,

故送A.

【點評】本題考查了分式的混合運算,正確明白得運算順序,明白得

運算法則是關鍵.

A.AB=2AEB.AC=2CDC.DB=2CDD.AD=2DE

【考點】線段垂直平分線的性質：角平分統的性質：合30度角的直角

三相形.

【分析】按照線段的垂直平分歧的性質，等魔三角形的性質,角平分

戰的性屈求出求出NCADnNBAD=/B=30°,按照30°我的直角三角形的

性質即可判定.

【解答】解：???DE垂直平分AB,

.,.AD-BD.AB=2AE,

.".ZDAB=ZB,]

ZCAD=ZDAB=2ZBAC.

.,.ZBAC=2ZB.

VZC=90a.

ZB=30a,ZBAC=60°,

ZCAD=ZDAB=30°,

.,.AD=2CD.BD=AD=2DE.

：AD是/CAB的平分線.DC_LAC,DE1AB,

.\DE=CD.

.".BD=2CD,

VAD=2CD,AD>AC,

.,.AC^2CD,

一選B.

【點評】本題考查了三偏形的內角和定理,線段垂直平分線的性質.

角平分線的性質.等腰三於形的判定,含30度角的直角三角形的性質的應

用,注意：在直角三角形中，如果有一個角等于#r,那么它所對的直魚

邊等于斜邊的一半.

6.下列運算正確的是()

A.(-5b)3=-15b3R.(2x)3(-5xy2)--40x4y2

C.28x6y2+7x3y=4x2yD.(12a3-6a2+3a>-r3a=4a2-2a

【考點】整式的除法：合并同類項；扉的乘方與積的乘方；單項式來

單項式.

【分析】按照積的乘方等于乘方的積.單項式的乘法.合并同類項系

數相加字母及指數不變,多項式除以單項式，可得答案.

【解答】解：A、積的柬方等于乘方的積.故A錯誤：

B、(2x>3(-5xy2)=8x3-(-5xy2)?-40x4y2.故B正確：

C、不是同類項不能合并.故C借誤：

D、(12a3-6a2+3a)4-3a=4a2-2a+1.故D倍誤：

故選；D.

【點評】本題考查了整式的除法,熟記法則并按照法則運確實是解題

關攏.

7.下列運算錯詞史是()bf

36

A.(a-1b2)3=aBa32b-2)-3?a

C.(Tab-I>3=-27b'D.(2m2n-2)2-3m-3n3=V

【考點】負整數指數早.X

【分析】第一利用稅的乘方進行運算，再按照a-p=/(aNO,P為正

整數)變負指數為正指數.bf

【解答】解：A、<^6-lb2)3=/運算正確.故此選項錯誤；

B、(a2b-2)-3=a>：&3正確.故此選項錯誤：

3-

27a(3ab-1)3=-27b運算錯誤，應為《-3ab-1)3=-27a3b-3

=-b3.故此選項正確：1J

D、(2m2n-2)2-3m-3n3==運算正碉，故此選項錯誤；

故選：C._i_

【點評】此即要緊考查了負整數指數雅，關鍵是把握a-p=aP(aWO,

p為正整數).

/\在z^ABC中.AB=AC.ZA=30D,以R為圓心,BC的長

為士/交AC于點D,連接BD.則NABD=()

A.30°B.45°C.60°D.90-

【考點】等腰三角形的性質.

【專段】運算踱.

【分析】按照等腰三角形兩底角相等求出NABC=/ACB,再求出/C

BD.然后按照NABDHNABC-NCBD運算即可另解.

【解答】解：???ABfAC,ZA=30°.J

.\ZABC=ZACB=2(180c-ZA)=2(1800-3(T)=75°,

???以B為圓心，BC的長為半徑圈弧，交AC于點D,

*號-)

)=180°-2ZACB=1800-2X75°?30e,

>=ZABC-ZCBD=75a-30°=45°.

B

【點評】本題考查了等腰三角形的性質，要緊利用了等腰三角形兩底

角相等,熟記性質是押題的關鍵.

*??j/j且AC=AB.BD=CE.CE.BD交于點F,A

C,NDFE.則AE等于()

BJT

A.ADB.DFC.CE-ABD.BD-AB

【考點】全等三角形的判定與性質.

【分析】按照已知條件和對頂角相等得到NBAC=NBFC按醺對項角

相等得到NAGB=/CGF,推出NB=NC,證得△ABD@2\ACE,按照全軍

三角形的性質即可得到結論.

【解答】解：VZCAB=ZDFE,ZBFC=ZDFE,

.,.ZBAC=ZBFC.

ZAGB=?ZCGF,

.'.ZB-ZC,

(AB=AC

NB=NC'D與AACE中，

BD=CE.

.,.△ABD^AACE,

.'.AE=AD.

故選A.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性度,熟練把握全箏三角形

的判定和性質是耨題的關雄.

D在一條直線上.且DE=BF.點A.C在直

AE=CF.連接AD,AF,CB.CE.更圖中的

A.4對B.5對C.6對D?7對

【考點】全等三角形的判定.

【分析】先由AE=BF得到AF=BE,則可利用“SSS”判定△ABEBA

CDF.按照全等三偏形的性質程NABE="CDF.加上AB=€D,BF=DE,

則可利用“SAS”判定△ABFgZXCDE；AABD^ACDB.接看按照全等

三相形的性質得AF=CE,AD=CB.ZADB=?ZCBD.然后利用“SS$”判

定△AEFgZSCEF,利用“SAS”判定4ADFgZ\CBE,AADE^ACBF.

【解答】VAE=BF,

.'.AF=BE.

而AB=CD,AE=CF,

；?可按照“S$S”判定△ABETZsCDF.

.\ZABE=ZCDF.

而AB=CD.BF=DE.

；?可按照“SAS”判定△ABFWZXCDE：△ABD^ACDB,

AF=CE.AD=CB.ZADB=ZCBD,

，可按照“S$S”判定AAEF且ACEF.按照“SAS”判定

CBE.AADE^ACBF.

故送C.

【點評】本題考查了殳等三角形的判定：全等三角形的S種判定方法

中.選用哪一種方法.取決于題目中的已和條件.若巳知兩邊對應相等.

則找它們的夾角或第三邊：著已知兩角對應相等.則必須再找一組對邊對

應相等,且要是兩發的夾邊.若已知一邊一痢,剛找另一組第，或找那個

角的另一組對應鄰邊.

中.AC=AD,BC=BE.ZACB=1(X)=.貝|NECD=

A.20°B.30°C.40°D.50°

【考點】等凝三角形的性質.

【分析】第一設NACE=x°.ZDCE=y°.ZBCD=z0?由BE=BC.

AD=AC,利用等腰三角形的性質，即可用x.y?z表示出NADC與NBEC

的度數,又由三角形外角的性質,得到NA與NB的值.然后由在aABC

中，ZACB-KX)0,利用三角形內角和定理得到方程,繼而求得NDCE的

大小.

【解答】解：設NACE=x°,NDCE=y°,ZBCD=z0,

VBE=BC,AD=AC,

AZADC=ZACD=ZACE+ZDCE=<x+y)°.ZBEC=ZBCE=ZBC

D+/DCE=(y+z)°,

.\ZA=ZBEC-ZACE=(y+z-x)°.ZB=ZADC-ZBCD=<x+y

???在AABC中.ZACB=I(X)°,

.?.ZA+ZB=1800-ZACB=8()°.

?'.y+z-x+x+y-z=80,

即2y=80,

.'.y=40.

ZDCE=40°.

故送C.

【點評】本題考查了等?橙三角形的性質、三角形內角和定理以及三免

形外角的性質,此題難度適中,解答此題的關鍵是建立起各角之間的關系.

結合圖形列出方程進行解答.

12.一汽艇保持發動機功率不變，它在相距25千米的A,B兩碼頭之

間流淌的河水中往返一次（其中汽侵的速度大于河水的速度）與它在安靜

的湖水中骯行50千米比較.兩次航行所用時刻的關系是（）

A.在安靜的湖水中用的時刻少B.在流淌的河水中用的時刻少

C.兩種情形所用時刻相等D,以上均有可能

【考點】分式的加減法.

【專題】應用地.

【分析】設汽院在靜水中的速度為a千米/小時,水速為b千米/小時.

按照題意列出算式,然后再比較大小即可.50

【解答】解：汽梃在種才宓a卷時刻=t.

選萍可苞中E箕三%，

嬴J…（a-b）-1

理望）殳團>（）?

+

/.a+ba-b>a.

???在安靜的湖水中用的時刻少.

故選；A.

【點評】本題要緊考查的是分式的減法，按照即意列出汽侵在誣水中

和河水中所用時刻的代數式是解題的關鍵.

二、填空崔（本大題小題，每小題3分,共18分）

13.當xWO時，分式壬有意義：

當xXl時，分式?飛義;

當xX±l時,分式J'】有意義.

【考點】分式有意義的條件.

【分析】按照分母不為事分式有廬義，可得答案.

【解答】解：當上2時.分式不有意義；

當xXl時，分式弓王：義：

當xX±l時,分式J7有意義；

故答案為：X0.#1.K±l.

【點話】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為軍分式有意義

是解題關鍵.

14.分解因式:

<I)4x2-9=(2x+3)(2x-3)：

(2)x2+3x+2=(x+1)(x+2)：

(3)2x2-5x-3=(2x+l)(x-3).

【考點】因式分解-十字相乘法等：因式分等-運用公式法.

【專題】運箕題：因式分解.

【分析】“)原式利用平方差公式分解即可：

(2)原式利用十字相乘法分解即可：

(3)原式利用十字相乘法分解即可.

【解答】解：(1)原式=(2x+3)(2x-3>：

(2)原式=(x+1)(x+2)：

(3)原式=(2x+l)<x-3).

故答案為：(1)(2x+3)(2x-3)j(2)(x+1)(x+2)：(3)(2x+l)(x

-3)

【點評】此題考查了因式分斛■十字相秉法，以及運用公式法.熟練

把握因式分解的方法是解本題的關攏.

D

/\BD.AC.RD交于點0.要使△AECqisDCB,只需

洪力條件能第是AB=DC.

BC

【考點】全第三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】可利用“SSS”添加）條件.

【解答】解：???AC=BD.

而BC=CB,

當添加AB=DC則可按照“SSS”判定△ABCBaDCB.

故答案為AB=DC.

【點評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法

中.選用哪一種方法,取決于即目中的已加條件.若巳知兩邊對應相等，

則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等.則必須再找一組對邊對

應相等.且要是兩弟的夾邊,若已知一邊一角,剛找另一組耆.或找那個

角的另一組對應鄰邊.

16.如果一個等腰三角形的周長為27,且兩邊的差為12.則那個等腰

三角形的底邊的長為1.

【考點】等腰三角形的性質：三角形三邊關系.

【分析】設等腰三角形的腰長為x,則底邊長為x-12或x+I2,相核

照三角形的周長即可求得.

【解答】解：設等腰三角形的腰長為x.則底邊長為12或x+12.

當底邊長為x-12時.按照題意.2x+x-12=27,

解得x=”.

，底邊長為1：

當底邊長為x+12時，按照劃意，2x+x+12=27,

解得x=5.

因為5+5V17,因此構不成三角形，

故那個等腰三俯形的底邊的長為1.

故答案為I.

【點評】比題考查了等腰三角形的性質與三角形的三邊關系,此題虛

度不大.注意分類討論思想的運用.

17.己知x=1+3m,y?l-9m?用含x的式子表示y為：y?-x2+2x.

【考點】累的乘方與積的來方.

【分析】按照x=l+3m俚出3m=x?1,再把要求的式子進行變形得出y

?l-<3m)2.然后把3m=x-I代入進行整理即可得出答案.

【解答】解：???x=l+3m,

3m=x-1.

?'.y=1-9m=1-<3m)2-1-(x-I)2=1-(x2-2x+l)=-x2+2x：

故答案為：-x2+2x.

【點評】此題考查了基的乘方與積的乘方.熟練把援運算法則,對要

求的式子進行變形是I?題的關挑.

18.如圖.Z^ABC中.ZACB=60°?△ABC',△BCA',ACAB'

差不多上ZiABC形外的等邊三角形，點D在過AC上,且DC=BC.連接

DB.DBr,DC'.有下列結論：

【考點】全等三角形的判定與性質：等邊三角形的性質.

【分析】按照等邊三角形的性質得出Z\BCD是等邊三角形以及NC'B

D=60+NABD=NABC,進而證得△<：'BD^AABC.ABCA^ADCBf,

進一步證得四邊形AB'DC是平行四邊形.即可判定②(⑨④.

【解答】解：VBC=CD,ZACB=60°，

??.△BCD是等邊三角形，故（D正確:

'.?△ABC'和是等邊三點形.

.../ABC'-ZDBC=60°?

ZCrBD=60°+ZABD?ZABC.

(BC=DCAV

zczBD=ZABC7AABCI；,

AB=BC',

.?.△CrBD^AABC,

慳X解中

NACB="CD=W5f.

AC=B'C

.'.△BCA^ADCB,(SAS).

DC,故②正確：

?.,△crBD^AABC,

ZC1DB?ZACB=60°,CrD=AC.

VZDBC=6OC,AB'=AC.

ZCrDB=NDBC.CrD=AB',

：.BC//CD,

???/AB'C=ZA'CB=60E.

.,.BC/7A,B.

行四邊形.

故③錯誤：

SAB'CD=SABCfD.

LACH'+SAA1BC.故④正確.

【點評】本題考查了等邊三角形的判定和性質.全等三角形的判定和

性質,平行四邊形的判定和性質以及三角形面枳等.熟練把握性質定理是

解題的關鍵.

在同一直線上，且

【專題】證明題.

【分析】按照等式的性質再出BD=CE,再利用SAS得出：AABD與

△FEC全等.進而得出/ADB=/FCE.

【解答】證明：VBC=DE.

.'.BC+CD-DE+CD,

即BD=CE,

AB=EF.

NB=NE2與△FEC中,

BD=EC.

.,.△ABD^AFEC(SASh

ZADB^ZFCE.

【點評】此題考查全等三角形的判定和性質,關博是按照等式的性質

得出BD=CE,再利用全等三角形的判定和性質解答.

AC上，且

【考點】等邊三角形的判定與性質：含和度南的直角三角形.

【專題】幾何圖形咨詢題.

【分析】3)按照平行線的性質可得NEDC=NB=60°,按照三角形內

角和定理即可求解；

(2)易證△￡[)(:是等邊三德形,再按照直南三角形的性質即可求解.

【解答]解：(1)?.'△ABC是等邊三角形.

ZB=60a.

DE〃AB.

ZEDC=ZB=60".

VEFlDE,

.?./DEF=9()°.

ZF=9OU-ZEDC=30°:

(2)VZACB=60°,ZEDC=60c,

??.△EDC是等邊三角形.

.,.ED=DC=2.

,；NDEF=9(r?/F=30°,

.'.DF=2DE=4.

【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質.以及亶角三角形的性

質.30度的稅角所對的直角邊等于斜邊的一半.

21.(16分)運算：

(1)(2x+l)(x+3)-6<x2+x-I>

⑵5a2bx-yM)

⑶妄?a?9衛理

(4)(叩)2?3x+2y“+x.

【考點】分式的混合運算：整式的混合運算.

【專題】運算題.

【分析】(1)先利用乘法公式展開，然后合并即可：

(2)先變形得到原式=[2x+(y-6)|[2x-<y-6)).然后利用平方

差公式和完全平方公式運算；

(3)先把分子分母因式分解，然后約分即可：

(4)先進行乘方運算.然后進行乘除運算，再通分即可.

【解答】婢：(I)原式=2x2+6x+x+3-6x2-6x+6

=-4x2+x+9：

(2)原式=[2x+(y-6)](2x-(y-6)]

=(2x)2-(y-6)2

=4x2-(y2-12y+36)

=4x2-y2+%^515a2b

原式=—53b.(a+b)(a-b)

9&-^-2

3x4-2/.2yz

gSt3y342x3

=8y4.

【點評】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算.要注意運算

順序.式與數有相同的混合運算序：先乘方.再栗除.然后加減，有括

號的先算括號里面的.（2）最后結果分子,分母要進行約分?注意運算的

結果要化成散筒分式或整式.也考杳了整式的混合運算.

22.列方程或方程組解應用題：

近年來，我國逐步完善養老金保險制度,甲、乙兩人打算用相同的年

數分不繳納養老保險金15萬元和10萬元,甲打算比乙每年多繳納養老保

險金0.2萬元.求甲、乙兩人打算每年分不繳納養老俁險金多少萬元？

【考點】分式方程的應用.

【專題】應用題.

【分析】設乙每年繳納養老保險金為x萬元.則甲每年繳納養老保險

金為（x-H）.2）萬元，按照甲、乙兩人打算用相同的年數分不繳納養老保險

金15萬元和10萬元列出方程.求出方程的解即可得到結果.

【解答】解：設乙每年繳納養老保險金為x萬元,則甲每年被納養老

保險金為（x+0.2）[?，io

按照題意得：的

去分母得：15x=10x+2,

解得：x=0.4,

經檢聯xW）.4是分式方程的解，且符合題意.

x+0,2=0.4+0.2=0.6(萬元).

答：甲、乙兩人打算每年分不撒地養老保險金0.6萬元、0.4萬元.

【點評】此題考查了分式方程的應用,找出題中等量關